EGZAMIN z Algorytmów Tekstowych

EGZAMIN z Algorytmów Tekstowych, 2 lutego 2018

Zakładamy, że operacje arytmetyczne są w czasie O(1). Rozwiązania zadań należy oddawać na osobnych kartkach. Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić (poza zad. 1).

1. Wypisz tablice prefikso-sufiksów i silnych prefikso-sufiksów odwróconego słowa F ib

(F ib

= a, F ib

= ab, F ib

= aba itd.)

2. Podaj algorytm liniowy (czasowo) znajdujący wszystkie wystąpienia słowa-wzorca x w słowie-tekście y, które różnią się co najwyżej na jednej pozycji. Dostęp do danych wejściowych jest ograniczony do badania równości symboli. W szczególności nie można korzystać z drzew sufiksowych.

3. Niech BMShift[j] oznacza wartość przesunięcia w algorytmie Boyera-Moore’a po do- pasowaniu dokładnie j − 1 ostatnich liter wzorca x[1..m], tzn.

BM Shif t[j] = min {s > 0 : x[j −1−s..m−s] ≈ x[j −1..m] & not(x[j −s] ≈ x[j]) }, gdzie x[p] ≈ x[q] oznacza równość dla pozycji p, q będących w zakresie [1...m].

algorytmie Boyera-Moore’a po dopasowaniu dokładnie i liter wzorca. Czy istnieje wzorzec długości m = 10, dla którego tablica BMShift[1..m − 1] jest: (a) ściśle rosnąca? (b) ściśle malejąca?

4. Ile jest niepustych różnych kwadratów w słowie u

u

u

. . . u

, gdzie u

= 10

? (czyli w słowie 10100100010000 . . . 10

)

5. Mając dane drzewo sufiksowe słowa, opisz algorytm liniowy liczący liczbę podsłów tego słowa o długości podzielnej przez 7.

6. Ile jest niepierwotnych słów binarnych w długości n > 2, które po obcięciu ostatniej

litery też są niepierwotne?