Luty 2013

(1)

pobrano z www.sqlmedia.pl pobrano z www.sqlmedia.pl

1

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy

PLACÓWKA AKREDYTOWANA

KOD PESEL

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego próbny egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj ■ pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.

4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26-34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.

8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL.

10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora.

We współpracy

Luty 2013

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

pobrano z www.sqlmedia.pl

(2)

2

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż liczbę, której 0,4% jest równe 12.

A. ͲǡͲͶͺ B. ͲǡͶͺ C. ͵Ͳ D. ͵ͲͲͲ

Dane są wielomiany ݓሺݔሻ ൌ െ͵^ଷെ ͷ^ଶ൅ oraz ݒሺݔሻ ൌ ^ଷ൅ ʹ^ଶെ ͸ ൅ ͳ. Wówczas wielomian ݌ሺݔሻ ൌ െʹݓሺݔሻ െ ݒሺݔሻ jest równy:

A. ݌ሺݔሻ ൌ ͷ^ଷ ൅ ͳʹ^ଶെ ͺ ൅ ͳ C. ݌ሺݔሻ ൌ ͷݔ^ଷ൅ ͺݔ^ଶ൅ Ͷݔ െ ͳ B. ݌ሺݔሻ ൌ െͷݔ^ଷെ ͳʹݔ^ଶ൅ ͺݔ െ ͳ D. ݌ሺݔሻ ൌ െ͹ݔ^ଷെ ͺݔ^ଶെ Ͷݔ ൅ ͳ Zadanie 3. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:

A. ۃെͶǡ ͷۄ B. ۃെ͵ǡ Ͷۄ C. ۃെʹǡ Ͷۄ D. ۃെ͵ǡ ʹۄ Zadanie 4. (1 pkt)

Który wyraz ciągu ܽ௡ ൌ െ^଻_ଷ݊ ൅ ʹͳ jest równy zero?

A. ܽ_ଽ B. ܽ_ଵ଼ C. ܽ_ଶଵ D. ܽ_ସଽ

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości ͵ i ͻ. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:

A. ^ଷξଵ଴

ଵ଴ B. ^ଵ

ଷ C. ^ξ૚૙

૚૙ D. ^ξ૚૙

૜૙

Wzorem funkcji kwadratowej ݂, której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest:

A. ݂ሺݔሻ ൌ െ^ଵ_ଶݔ^ଶ൅ ʹݔ െ ͳ C. ݂ሺݔሻ ൌ െ^ଵ_ଶݔ^ଶ൅ ݔ ൅ ͳ B. ݂ሺݔሻ ൌ െ^ଵ_ଶݔ^ଶ൅ ʹݔ ൅ ͳ D. ݂ሺݔሻ ൌ െ^ଵ_ଶݔ^ଶെ ʹݔ ൅ ͳ Zadanie 7. (1 pkt)

Wyrażenie ξͻ^య ή ξʹ͹^ఱ zapisane w postaci potęgi liczby 3 jest równe:

A. ͵^మ^ఱ B. ͵^ఱ^ఴ C. ͵^భవ^భఱ D. ͵^ఴ^ఱ pobrano z www.sqlmedia.pl

(3)

3 BRUDNOPIS

(4)

4 Zadanie 8. (1 pkt)

Interpretację geometryczną układu równań ൜ ݔ െ ݕ ൌ ʹെʹݔ ൅ ʹݕ ൌ Ͷ przedstawiono na rysunku:

A. B. C. D.

Wielomian ݓሺݔሻ ൌ ݔ^ଷെ ͷݔ^ଶെ ͵ݔ ൅ ͳͷ rozłożony na czynniki ma postać

A. ݓሺݔሻ ൌ ሺݔ െ ͵ሻሺݔ ൅ ͵ሻሺݔ െ ͷሻ C. ݓሺݔሻ ൌ ሺݔ െ ͷሻሺݔ െ ͷሻሺݔ^ଶെ ͵ሻ B. ݓሺݔሻ ൌ ሺݔ െ ͷሻሺݔ ൅ ͷሻሺݔ^ଶെ ͵ሻ D. ݓሺݔሻ ൌ ൫ݔ െ ξ͵൯൫ݔ ൅ ξ͵൯ሺݔ െ ͷሻ Zadanie 10. (1 pkt)

W loterii liczbowej wylosowano dziesięć liczb: Ͷǡ ͵ǡ ͵ǡ ͵ǡ Ͷǡ ͸ǡ ͳǡ ͷǡ ͳǡ ͸. Mediana tych danych jest równa:

A. ͷ B. ͵ǡ͸ C. ͵ǡͷ D. ͵

Zadanie 11. (1 pkt)

Punkt ܵjest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa (patrz na rysunek obok):

A. ͹Ͳ^ι C. ͳͶͲ^ι

B. ʹʹͲ^ι D. ʹͷͲ^ι

Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:

A. ݕ ൌ^ସ_ଷݔ ൅ ͷ i ݕ ൌ െ^ଷ_ସݔ ൅ ͷ C. ݕ ൌ^ସ_ଷݔ ൅ ͷ i ݕ ൌ^ଷ_ସݔ െ ͷ B. ݕ ൌ^ସ_ଷݔ ൅ ͷ i ݕ ൌ െ^ସ_ଷݔ ൅ ͷ D. ݕ ൌ^ସ_ଷݔ ൅ ͷ i ݕ ൌ^ସ_ଷݔ െ ͷ Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba െ^ଷ_ଶ݈݋݃Ͷ ൅^ହ_ଷ݈݋݃ͺ jest równa:

A. ʹ݈݋݃ʹ B.݈݋݃ʹͶ C. ʹ D. ͺ݈݋݃ʹ

Dziedziną funkcji ݂ሺݔሻ ൌ_{ሺ௫ିଶሻሺ௫ାସሻ}^௫^మ^ିଵ଺ jest zbiór:

A. ܴ̳ሼെʹǡͶሽ B. ܴ̳ሼʹǡ െͶሽ C. ܴ̳ሼെͶǡͶሽ D. ܴ̳ሼʹሽ pobrano z www.sqlmedia.pl

(5)

5 BRUDNOPIS

(6)

6 Zadanie 15. (1pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności ȁݔ െ ͵ȁ ൑ ʹ przedstawiony jest na rysunku:

A. C.

B. D.

Rozwiązaniami równania ^൫௫^మ^{ିସ൯ሺ௫ିଷሻ}

ሺ௫ିଶሻሺ௫ାଷሻ ൌ Ͳsą liczby:

A. െ͵ǢെʹǢ ʹǢ ͵ B. ʹǢ ͵ C. െ͵Ǣ ʹ D. െʹǢ ͵

Kąt α nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

A. C.

B. D.

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty ܣ ൌ ሺͶǡ െ͵ሻ i ܤ ൌ ሺെͳǡ െͳ͵ሻ. Funkcja f opisana jest wzorem:

A. ݂ሺݔሻ ൌ ʹݔ െ ͳͳ C. ݂ሺݔሻ ൌ^ଵ_ଶݔ ൅ ͳ B. ݂ሺݔሻ ൌ ʹݔ ൅ ͳͳ D. ݂ሺݔሻ ൌ^ଵ_ଶݔ െ ͷ Zadanie 19. (1 pkt)

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym ܽ_௡ równym:

A. ܽ௡ ൌ ͵ ή ʹ^௡ B. ܽ௡ ൌ ^ସ௡_ଷାଶ௡^మ^ିଽ C. ܽ௡ ൌ ^ଶ௡ାଷ_௡ାଶ D. ܽ௡ ൌ^௡^మ_ଷ^ାଵ pobrano z www.sqlmedia.pl

(7)

7 BRUDNOPIS

(8)

8 Zadanie 20. (1 pkt)

Wartość wyrażenia ݏ݅݊^ଶʹ͵^ι൅ ݏ݅݊^ଶ͸͹^ι jest równa:

A. ʹݏ݅݊^ଶʹ͵^ι B. ʹݏ݅݊^ଶ͸͹^ι C. ͳ D. Ͳ Zadanie 21. (1 pkt)

Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru

ܣ ൌ ሼʹǡͶǡͷǡ͹ሽ, cyfra dziesiątek do zbioru ܤ ൌ ሼ͸ǡ͹ǡͺሽǡ ܽcyfra setek do zbioru ܥ ൌ ሼʹǡͶǡͷǡ͸ሽ jest:

A. 48 B. ͵͸ C. ʹͶ D.ͳʹ

Wykres funkcji ݂ሺݔሻ ൌ ʹ^௫ିଷ przedstawiony jest na rysunku:

A. C.

B. D.

Dany jest okrąg o równaniu ሺݔ ൅ ͵ሻ^ଶ൅ ሺݕ െ Ͷሻ^ଶ ൌ ʹͷ. Środkiem ܵ tego okręgu jest punkt:

A. ܵ ൌ ሺെ͵ǡ െͶሻ B. ܵ ൌ ሺ͵ǡͶሻ C. ܵ ൌ ሺ͵ǡ െͶሻ D. ܵ ൌ ሺെ͵ǡͶሻ Zadanie 24. (1 pkt)

W trapezie miary kątów ostrych są równe ͵Ͳ^ι i ͸Ͳ^ι. Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do dłuższego jest równy:

A. ^ξଷ

ଷ B. ^ଵ

ଷ C. ^ξଶ

ଶ D. ^ଵ

ଶ

Największa wartość funkcji ݕ ൌ െʹݔ^ଶ൅ ݔ ൅ ͳ w przedziale ۃെͳǡ^ଵ_ଶۄ jest równa:

A. ͳ^ଵ_଼ B. ͳ C. ^ଵ

ସ D. െͶ

(9)

9 BRUDNOPIS

(10)

10

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Rozwiąż nierówność: െݔ^ଶ൅ ʹݔ ൅ ͺ ൒ Ͳ.

Odpowiedź: ………..

Na boku ܦܥ kwadratu ܣܤܥܦ obrano punkt ܭ tak, że ȁܦܭȁ ൌ ȁܭܥȁ (rys.). Przekątna ܣܥ kwadratu przecina odcinek ܤܭ w punkcie ܲǤ

Uzasadnij, że pole trójkąta ܣܤܲ jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta ܭܥܲǤ

(11)

11 Zadanie 28. (2 pkt)

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy ͳͺ, a szósty Ͷͺ͸.

Odpowiedź: ………..

Wykaż, że liczby ܽ ൌ_{ଶξଶାଷ}^ିହ oraz ܾ ൌ หͳͲξʹ െ ͳͷห są liczbami przeciwnymi.