Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT s.2 11. Wektory

Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT s.2

11. Wektory

1. Rozwiąż zadania:

a) dane są wektory u = − −r

[

]

i w = −r

[

]

. Oblicz współrzędne wektora vr

, jeżeli:

• v u wr= r+ r

;

• vr= −ur

;

• vr=5wr

;

• vr=3wr−4ur

;

• ^vr=2

(

)

b) dane są wektory u =r

[

]

i w =r

[

]

. Oblicz:

• u wr×r

;

• w ur×r

;

• u wr⋅ r

;

• w ur r⋅

;

c) dane są punkty A=(1,3), B=(3,7) i C=(2,4):

• oblicz współrzędne wektorów AB uuur

i BA uuur

;

• znajdź taki punkt D, aby wektory AB uuur

i CD uuur

były równe;

• znajdź taki punkt K, aby punkt B był środkiem odcinka AK;

• oblicz długość wektora AB uuur

;

• oblicz współrzędne środka odcinka AB;

• znajdź równanie symetralnej odcinka AB;

d) dwa punkty dzielą odcinek o końcach A=(17,31) i B=(53,58) na trzy równe części. Znajdź współrzędne tych punktów;

e) punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Zapisz wektory AB uuur

i AD uuur za pomocą wektorów AC

uuur i BD

uuur

; f) dane są wektory ur=

[

]

i vr= −

[

]

. Wyznacz takie liczby a i b, aby a u⋅r+ ⋅b vr=

[

]

; g) wyrazić wzór na pole trójkąta przy pomocy działań na wektorach tworzących jego

krawędzie;

h) wyrazić wzór na objętość równoległościanu przy pomocy działań na wektorach tworzących jego krawędzie (odpowiednie);