Cezary Łucyk
ELEKTROTECHNIKA PODSTAWOWA
Warszawa 2006
Podręcznik akademicki
Książka zredagowana w całości przez autora
© Copyright by Cezary Łucyk, 2006
Wszelkie prawa zastrzeżone. Prawa autorskie przedstawionego tekstu należą do autora. Pracy – w całości lub części – nie można rozpowszechniać ani wyko- rzystywać w jakiejkolwiek formie naruszającej prawa autora.
Druk i oprawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej Wersja internetowa http://www2.wt.pw.edu.pl/~clucyk
Elektrotechnika podstawowa 3
SPIS TREŚCI
PRZEDMOWA . . . 7 ROZDZIAŁ 1. W p r o w a d z e n i e . . . 9 I. PODSTAWOWE POJĘCIA I WIELKOŚCI ELEKTRYCZNE . . . 11
Ładunki elektryczne. Przewodniki i dielektryki. Zasada zachowania ładunku. Ładu- nek punktowy. Jednostka ładunku elektrycznego. Ładunek elementarny i gęstości rozkładu ładunków. Pole elektryczne, magnetyczne i elektromagnetyczne. Prąd elek- tryczny. Obwód elektryczny. Natężenie pola elektrycznego. Napięcie elektryczne.
Potencjał elektryczny. Strzałkowanie napięcia i potencjału elektrycznego. Ruch ła- dunków w ciele pod wpływem pola elektrycznego
II. ELEMENTY I PODSTAWOWE UKŁADY REZYSTANCYJNE . . . 17 Pole elektryczne przepływowe. Natężenie prądu elektrycznego i gęstość prądu.
Strzałkowanie prądu elektrycznego. Prawo Ohma. Rezystancja i konduktancja. Rezy- stancja odcinka przewodu. Jednostki rezystywności i konduktywności. Rezystancja przejścia między kulą a nieskończonym środowiskiem. Prawo Joule’a. Zależność re- zystancji od temperatury. Rezystancje nieliniowe i liniowe. Szeregowe połączenie re- zystancji liniowych. Równoległe połączenie rezystancji liniowych. Przekształcenie gwiazda-trójkąt i odwrotne
ROZDZIAŁ 2. E l e k t r o s t a t y k a . K o n d e n s a t o r y . . . 23 III. INDUKCJA ELEKTRYCZNA. DIELEKTRYKI. POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA . 25
Prawo Coulomba. Pole elektrostatyczne w próżni. Zjawisko indukcji elektrostatycz- nej. Indukcja elektrostatyczna i strumień indukcji elektrostatycznej. Twierdzenie Gaussa. Indukcja elektryczna i strumień elektryczny. Przewodniki w polu elektrosta- tycznym. Pole elektrostatyczne w dielektrykach. Polaryzacja dielektryków. Wektor polaryzacji elektrycznej. Indukcja elektryczna w dielektryku i przenikalność elek- tryczna dielektryka. Prąd przesunięcia dielektrycznego. Prąd przesunięcia dielek- trycznego i prąd upływnościowy. Rozkłady pól w dielektrykach rzeczywistych. Po- jemność elektryczna kondensatora i ciała odosobnionego. Pojemność kondensatora płaskiego. Jednostka przenikalności elektrycznej. Pojemność kondensatora cylin- drycznego (kabla jednożyłowego z powłoką)
IV. UKŁADY POŁĄCZEŃ KONDENSATORÓW. ENERGIA POLA ELEKTRO-
STATYCZNEGO. WYTRZYMAŁOŚĆ ELEKTRYCZNA DIELEKTRYKÓW . . . . 33 Równoległe połączenie pojemności liniowych. Szeregowe połączenie pojemności li- niowych. Przekształcenie gwiazda-trójkąt i odwrotne. Energia pola elektrostatyczne- go. Gęstość energii pola elektrostatycznego. Energia tracona w czasie ładowania i rozładowania kondensatorów. Wytrzymałość elektryczna dielektryków. Zagęszczenie linii pola elektrycznego przy krzywiznach powierzchni elektrod. Ciśnienie elektrosta- tyczne
ROZDZIAŁ 3. E l e m e n t y o b w o d ó w p r ą d u s t a ł e g o . . . 41 V. ELEMENTY UKŁADÓW I OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH . . . 43
Podstawowe elementy funkcjonalne i schemat obwodu elektrycznego. Elementy ak- tywne i pasywne. Strzałkowanie generatorowe i odbiornikowe. Elementy struktury obwodów elektrycznych. Prawa Kirchhoffa. Bilans mocy obwodu elektrycznego (za- sada Tellegena). Pojęcie obwodu prądu stałego. Podstawowe elementy gałęzi obwo- dów prądu stałego. Rezystancja statyczna i dynamiczna. Obwód nieliniowy prądu sta- łego. Prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu stałego. Moce wydawane i pobierane przez gałęzie w obwodzie prądu stałego. Bilans mocy obwodu prądu stałego
VI. PODSTAWOWE UKŁADY PRĄDU STAŁEGO . . . 51 Rzeczywiste źródło napięciowe obciążone rezystancją. Rzeczywiste źródło prądowe obciążone konduktancją. Równoważność rzeczywistych źródeł napięciowych i prą- dowych. Łączenie źródeł prądu stałego. Linia zasilająca odbiornik prądu stałego.
Dzielnik napięcia. Rozszerzanie zakresu pomiarowego woltomierza. Dzielnik prądu.
Rozszerzanie zakresu pomiarowego amperomierza
ROZDZIAŁ 4. R o z w i ą z y w a n i e o b w o d ó w p r ą d u s t a ł e g o . . . 57 VII. ANALIZA OBWODÓW NIEROZGAŁĘZIONYCH PRĄDU STAŁEGO.
ELEMENTY TOPOLOGII OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH . . . 59 Obwód liniowy nierozgałęziony, bez źródeł prądowych. Obwód liniowy nierozgałę- ziony, z rzeczywistymi źródłami prądowymi. Obwód z rezystorem nieliniowym - rozwiązanie analityczne. Obwód z rezystorem nieliniowym - rozwiązanie graficzne.
Obwód z rezystorem liniowym zadanym parametrycznie - rozwiązanie graficzne.
Wstęp topologiczny do analizy rozgałęzionych obwodów elektrycznych. Współczyn- niki incydencji
VIII. GAŁĘZIE NORMALNE. PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE RÓWNANIA RÓWNO- WAGI. RÓWNANIA RÓWNOWAGI WZGLĘDEM PRĄDÓW . . . 65
Sposoby przedstawienia gałęzi. Liczby prądowych i napięciowych równań równowa- gi obwodu. Równania prądów w węzłach. Równania napięć w oczkach. Równania równowagi względem prądów – postać ogólna. Równania równowagi względem prą- dów dla obwodów z gałęziami napięciowymi
IX. RÓWNANIA RÓWNOWAGI WZGLĘDEM NAPIĘĆ. METODA OCZKOWA.
METODA WĘZŁOWA . . . 73 Równania równowagi względem napięć. Metoda oczkowa (dla obwodów ze źródłami napięciowymi). Metoda węzłowa (dla obwodów ze źródłami prądowymi)
X. ZASADA SUPERPOZYCJI. „PRZENOSZENIE” ŹRÓDEŁ W OBWODZIE.
TWIERDZENIA: THEVENINA, NORTONA, O WZAJEMNOŚCI,
O KOMPENSACJI . . . 81 Zasada superpozycji. „Przenoszenie” źródeł do innych gałęzi. Konduktancje między- gałęziowe i wejściowe. Twierdzenie Thevenina. Rezystancje międzygałęziowe i wej- ściowe. Twierdzenie Nortona. Przykład wyznaczenia ogólnej zależności na podstawie twierdzenia Thevenina. Przykład wyznaczenia ogólnej zależności na podstawie twierdzenia Nortona. Twierdzenie o wzajemności. Twierdzenie o kompensacji
ROZDZIAŁ 5. M a g n e t o s t a t y k a . C e w k i i n d u k c y j n e . . . 91 XI. POLE I OBWODY MAGNETYCZNE . . . 93
Pole magnetyczne i jego źródła. Indukcja magnetyczna. Strumień magnetyczny. Na- tężenie pola magnetycznego. Przenikalność magnetyczna. Prawo Biota-Savarta-
Elektrotechnika podstawowa 5
Laplace’a. Prawo przepływu prądu (prawo Ampere’a). Oddziaływanie elektrodyna- miczne. Definicja jednostki prądu elektrycznego. Diamagnetyki i paramagnetyki. Fer- romagnetyki. Polaryzacja magnetyczna (magnetyzacja). Prawa dotyczące obwodów strumienia stałego (magnetostatycznych). Obwód magnetostatyczny nierozgałęziony.
Obwód magnetostatyczny rozgałęziony
XII. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA . . . 101 Prawo indukcji elektromagnetycznej (prawo Faradaya). Reguła Lenza. Cewka induk- cyjna. Indukcyjność własna. Indukcyjność wzajemna. Energia pola magnetycznego cewki. Energia pola magnetycznego cewek sprzężonych. Gęstość energii pola magne- tycznego. Transformator bezstratny. Transformator idealny a transformator bezstrat- ny. Transformator rzeczywisty
ROZDZIAŁ 6. E l e m e n t y o b w o d ó w p r ą d u s i n u s o i d a l n e g o . . . 109 XIII. PRZEBIEGI WIELKOŚCI ZMIENNYCH W CZASIE.
ELEMENTY R, C, L i M PRZY PRĄDZIE SINUSOIDALNYM . . . 111 Klasyfikacja przebiegów zmiennych w czasie. Składniki przebiegu okresowego. War- tości średnie prądu i napięcia okresowego. Moc średnia i energia w obwodzie prądu okresowego. Wartości skuteczne prądu i napięcia okresowego. Wartości wyprosto- wane prądu i napięcia okresowego. Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i na- pięcia okresowego. Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i napięcia sinusoidal- nego. Współczynniki sinusoidalności prądu i napięcia przemiennego. Współczynniki udziału wyższych harmonicznych prądu i napięcia przemiennego. Wielkości charak- teryzujące dwójnik liniowy przy prądzie sinusoidalnym. Elementy R, C, L, M w ob- wodzie prądu sinusoidalnego
XIV. UKŁADY DWÓJNIKÓW Z ELEMENTAMI R, L, C.
MOCE DWÓJNIKÓW. REZONANS ELEKTRYCZNY . . . 117 Układ szeregowy R, L, C (gałąź R, X). Układ równoległy R, L, C (gałąź G, B). Pa- rametry dwójników równoważnych. Moce dwójnika pasywnego (czynna, bierna i po- zorna). Rezonans elektryczny. Charakterystyki szeregowego obwodu rezonansowego.
Rezonans w dwójniku o układzie mieszanym
XV. WYKRESY WSKAZOWE PRĄDU I NAPIĘCIA SINUSOIDALNEGO.
METODA SYMBOLICZNA ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW . . . 123 Wskazy prądu i napięcia sinusoidalnego. Idea wykresu wskazowego obwodu. Wykre- sy wskazowe i wykresy trójkątowe dwójników pasywnych. Wartości symboliczne prądu i napięcia sinusoidalnego. Własności metody symbolicznej rozwiązywania ob- wodów prądu sinusoidalnego. Moc zespolona. Posługiwanie się rachunkiem symbo- licznym w rozwiązywaniu obwodów
ROZDZIAŁ 7. R o z w i ą z y w a n i e o b w o d ó w p r ą d u s i n u s o i d a l n e g o . . 131 XVI. WYBRANE KONFIGURACJE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO . . . . 133
Przekształcenie trójkąt-gwiazda i odwrotne, przy prądzie sinusoidalnym. Układy dzielników napięcia i prądu sinusoidalnego. Charakterystyki zewnętrzne sinusoidal- nych źródeł napięciowych. Równoważność rzeczywistych sinusoidalnych źródeł na- pięciowych i prądowych. Dopasowanie odbiornika do źródła napięciowego ze wzglę- du na moc czynną. Dopasowanie odbiornika do źródła napięciowego ze względu na moc pozorną. Dopasowanie impedancji odbiornika do źródła poprzez dołączenie re- aktancji. Dopasowanie impedancji odbiornika do źródła za pomocą transformatora.
Dwójnik z połączonymi szeregowo dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie.
Trójnik z dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie. Dwójnik z połączonymi równolegle dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie. Rozwiązywanie obwodów ze sprzężeniami magnetycznymi metodą oczkową
XVII. PODSTAWOWE STRUKTURY OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH . . . 143
Układ wielofazowy i układ trójfazowy. Źródło, odbiornik i linia skojarzonego układu trójfazowego. Obwód trójfazowy. Prąd trójfazowy i napięcie trójfazowe. Napięcia, prądy i moce w obwodach trójfazowych. Odbiornik zasilany czteroprzewodowo. Od- biornik o układzie gwiazdowym zasilany trójprzewodowo. Odbiornik o układzie trój- kątowym XVIII. SZCZEGÓLNE KONFIGURACJE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH. POMIARY MOCY W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH . . . 153
Symetryczny odbiornik o układzie gwiazdowym. Symetryczny odbiornik o układzie trójkątowym. Przełączenie symetrycznego odbiornika z gwiazdy na trójkąt, lub od- wrotne. Przerwa w fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego czteroprzewodowo. Przerwa w fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego trójprzewodowo. Zwarcie w fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego trójprzewodowo. Przerwa w fazie od- biornika „trójkątowego”. Pomiar mocy czynnej odbiorników trójfazowych. Pomiar mocy biernej odbiorników trójfazowych. Określanie wskazań przyrządów na podsta- wie wykresu wskazowego ZADANIA. M a t e r i a ł ć w i c z e n i o w y . . . 159
Ważniejsze wzory wykorzystywane w zadaniach . . . 160
1. Układy rezystancji liniowych . . . 161
2. Łączenie pojemności liniowych . . . 165
3. Napięciowe i prądowe źródła prądu stałego . . . 177
4. Obwody prądu stałego z jednym źródłem . . . 183
5. Obwody rozgałęzione prądu stałego . . . 187
6. Obwody prądu stałego z gałęzią nieliniową . . . 201
7. Obwody magnetostatyczne (nieliniowe) . . . 205
8. Parametry okresowych przebiegów prądu i napięcia . . . 209
9. Dwójniki prądu sinusoidalnego . . . 217
10. Obwody jednofazowe . . . 225
11. Obwody rozgałęzione prądu sinusoidalnego . . . 233
12. Obwody prądu sinusoidalnego ze sprzężeniami magnetycznymi . . . 243
13. Obwody trójfazowe . . . 253
LITERATURA . . . 269
SKOROWIDZ . . . 270
Elektrotechnika podstawowa 7
PRZEDMOWA
W niniejszym podręczniku zawarta jest porcja „wiedzy elektrycznej”, jaką powinien posiąść student każdej specjalności na politechnice. Rolą przymiotnika podstawowa, występującego w tytu- le, jest zwrócenie uwagi, że przedstawiono tutaj jedynie najważniejsze pojęcia oraz problemy teore- tyczne i rachunkowe z dziedziny elektrotechniki (zakres nie obejmuje „bardziej zmatematyzowa- nych” zagadnień, należących do przedmiotu „Elektrotechnika teoretyczna” na kierunkach elek- tryczno-elektronicznych).
Dużą część książki zajmują elementy teorii obwodów – dziedziny wywodzącej się z elektro- techniki i ściśle z nią związanej. Teorię obwodów elektrycznych uważa się za szczególny przypa- dek ogólnej teorii układów, zaś tę – za dział matematyki stosowanej. Umiejętność praktycznego posługiwania się wiedzą matematyczną jest dla inżyniera bardzo ważna, lecz skupienie się na for- malnej, matematycznej stronie problemów może ograniczać fizykalną interpretację zjawisk. Dlate- go skok ze „świata ładunków” w „świat matematyki” nie odbywa się w książce kosztem rozumienia tego pierwszego. W tej kwestii starano się zachować równowagę. Tradycyjnie też – obwody prądu stałego oraz sinusoidalnego są omawiane oddzielnie, dla ukazania specyfiki metod rozwiązywania jednych i drugich.
Drastyczne zmniejszenie liczby godzin wykładowych to ogólny trend w ostatnich latach na studiach technicznych. Na wykładach problemy są z konieczności tylko zarysowane, później zaś należy je spokojnie „rozgryźć” i zgłębić. Każe to studiującym poświęcać więcej czasu na własną, systematyczną pracę. Potrzebują do tego materiałów przygotowanych lub wskazanych przez wy- kładowcę. „Elektrotechnika podstawowa” odpowiada wymaganiom zorganizowanego w ten sposób procesu dydaktycznego. Może też być pomocna studiującym przez internet.
Ograniczony zakres materiału i zwięzły sposób jego prezentacji (wg zasady: mało słów – dużo treści) skutkuje tym, że Czytelnik dostaje rzecz objętościowo niewielką. Autor jest przekona- ny, że skrótowość opisu wymusza dbałość o formę, a ta sprzyja lepszemu rozumieniu treści. Na poparcie tej tezy, ryzykując posądzeniem o nieskromność, gotów jest posłużyć się cytatem z Anto- niego Czechowa, mistrza w oszczędnym, precyzyjnym wyrażaniu myśli: „Zwięzłość siostrą talen- tu”. Warto zapamiętać i stosować tę dewizę. Tym bardziej, że potrzeba kompresji środków komuni- kacji jest bardziej naturalna na polu techniki, niż literatury.
Przedstawiony materiał składa się z dwóch części: teoretycznej i rachunkowej.
W części teoretycznej występuje podział na rozdziały i jednostki wykładowe. Na początku każdego z rozdziałów podano oznaczenia występujących wielkości. Rozdziały tworzą porządek merytoryczny. Podział na jednostki wykładowe wyznacza rytm studiowania. Dyscyplina czasowa studiowania ma duże znaczenie, nie sposób bowiem przyswoić całego materiału tuż przed egzami- nem, jak też nie warto uczyć się tylko po to, by zdać egzamin.
Wykłady są podzielone na wiele „segmentów”, opatrzonych tytułami, nienumerowanych.
Połowę objętości książki zajmują zadania rachunkowe. Niektóre z nich zostały włączone do wykła- dów, pozostałe zapełniają ćwiczeniową część podręcznika. Rozwiązania większości zadań są poda- ne w całości. Do reszty dołączono odpowiedzi oraz wskazówki. Nie stosuje się numeracji rysunków
i nie ma pod nimi podpisów (nie jest to potrzebne, bowiem zawsze, tuż obok umieszczono objaśnia- jące je fragmenty tekstu albo rozwiązanie zadania). Na końcu książki znajduje się skorowidz.
O aktualności każdego podręcznika decyduje zarówno zakres materiału, jak i sposób jego podania. W elektrotechnice, tak jak w innych dziedzinach wiedzy o długiej historii rozwoju, po- wstało wiele podręczników, które na swe czasy były „z reguły bardzo dobre, a przeważnie świet- ne”, wg żartobliwej oceny sytuacji na rynku książki, dokonanej wiele lat temu przez prof. Czesława Rajskiego. Starsze podręczniki zachowały oczywiście „świetność” i znaczenie historycznie, muszą jednak ustępować miejsca nowym, może nie tak świetnym, ale odwołującym się do nowszych usta- leń i używającym aktualnej symboliki. W wykazie literatury – zamieszczonym na końcu książki – znalazły się więc te pozycje z elektrotechniki teoretycznej i teorii obwodów, które prezentują mate- riał w miarę aktualnej „oprawie” i są dostępne na rynku lub w bibliotekach.
Zakres materiału odpowiada programom I i częściowo II roku studiów politechnicznych.
Kierunki „nieelektryczne” zadowalają się na ogół taką porcją wiedzy z podstaw elektrotechniki.
Od Słuchacza-Czytelnika wymaga się znajomości liczb zespolonych, rachunku macierzo- wego i analizy matematycznej na poziomie elementarnym, a także – wiadomości z elektryki w za- kresie odpowiadającym wymaganiom egzaminu wstępnego na politechnikę (pod tym względem, niestety, przeciętny poziom wiedzy jest ostatnio bardzo niski).
