MATEMATYKA lista zadań nr 6

MATEMATYKA lista zadań nr 6

1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji

a) f (x) = (x ² − 3x + 2) ^1/2 + (3 − 2x − x ² ) ^−1/2 , b) f (x) = log _x

−3 (x ² + 2x + 3), c) f (x) = ^q log _0,1 ^3x−1 _2x+1 , d) f (x) = √

sin x + √

¹

sin x , e) f (x) =

q

tg ² x − ( √

3 + 1)tg x + √ 3.

2. Wyznaczyć zbiór wartości funkcji a) f (x) = √

4x − x ² , b) f (x) = log(1 − 2 cos x), c) f (x) = 1 + | log ₂ x|, d) f (x) = (1 + tg ² x) ⁻¹ .

3. Naszkicuj wykres funkcji

a) f (x) = |2|x + 1| − 3|x − 1||, b) f (x) = | _|x|−3 ⁴ + 2|, c) f (x) = _|x ^x

⁻¹ −1| , d) f (x) = [x] ² , e) f (x) = ^{h 1} _x ⁱ − _[x] ¹ , f) f (x) = [log ₂ x] − log ₂ [x],

g) f (x) = [sin x], h) f (x) = cos[x].

4. Zbadać monotoniczność funkcji

a) f (x) = 2x ² + x, x ∈ ^ −4; − ¹ ₄ ^ , b) f (x) = 3 ^x + 2, c) f (x) = 2 sin 2x + 3, d) f (x) = 2tg ² x − 1, x ∈ ^h 0; ^π ₂ ⁱ , e) f (x) = _x+1 ^2x , x ∈ (−1; +∞).

5. Zbadać ograniczoność funkcji

a) f (x) = −2 ^x − 4 ^x , b) f (x) = log ₂ (x + 1), c) f (x) = |x ² + 5x + 6| − 2, d) f (x) = sin x + cos x, e) f (x) = _1+x ¹

, f) f (x) = _|x|−1 ^|x| , x ∈ (−1; 1).

6. Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji

a) f (x) = ^|2x| _x , b) f (x) = x ² cos x, c) f (x) = 2 ^x + 2 ^−x + x ² , d) f (x) = ^{sin x} √

x . 7. Wyznaczyć okres funkcji

a) f (x) = x − [x], b) f (x) = sin x + cos 3x, c) f (x) = | sin x| + | cos x|, d) f (x) = tg √

3x.

8. Dane są funkcje f (x) = x ² , g(x) = √

1 − x ² , h(x) = sin x. Wyznaczyć a) f ◦ f , b) g ◦ h, c) g ◦ h ◦ f , d) f ◦ g ◦ h, e) h ◦ f ◦ g, f) g ◦ h ² . 9. Dane są funkcje f (x) = −|x|, g(x) = log ₂ (x + 1), h(x) = 2 ^1−x . Wyznaczyć

a) f ◦ f , b) g ◦ h, c) g ◦ h ◦ f , d) f ◦ g ◦ h, e) h ◦ f ◦ g, f) h ² ◦ f . 10. Znaleźć funkcje odwrotne do funkcji

a) f (x) = x ³ |x|, b) f (x) = 2 − √

x + 1, c) f (x) =

( 3 ^x x < 0

5 ^x x ­ 0 , d) f (x) = | ¹ ₂ log(x − 1)| + 1.