MATEMATYKA lista zadań nr 4
1. Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera funkcje
a) f (x) =
−0, 5 dla x = −1, 1 dla − 1 < x < 0,
−0, 5 dla x = 0,
−2 dla 0 < x < 1,
−0, 5 dla x = 1.
b) f (x) =
0, 5 dla x = −1, 2 dla − 1 < x < 0, 0, 5 dla x = 0,
−1 dla 0 < x < 1, 0, 5 dla x = 1.
2. Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera funkcje
a) f (x) = −π4 dla −π < x < 0, f (x) = π4 dla 0 < x < π, f (0) = 0,
b) f (x) = 12(−π − x) dla −π < x < 0, f (x) = 12(π − x) dla 0 < x < π, f (0) = 0, c) f (x) = sin2x dla −π ¬ x ¬ π,
d) f (x) = sinh x dla |x| < 1, f (−1) = f (1) = 0.
3. Funkcje
a) f (x) = 1 dla 0 < x < π2, f (x) = 0 dla π2 < x < π, f (π2) = 12, b) f (x) = x(2 − x) dla 0 < x < 2,
rozwinąć w szereg samych sinusów, a następnie szereg samych cosinusów.
4. Rozwinąć w szereg zespolony Fouriera funkcje okresowe (o okresie T )
a) f (t) =
0 dla |t| = T2,
sgn t dla |t| < T2.
b) f (t) =
T
2 dla t = 0,
T − t dla 0 < t < T,
T
2 dla t = T.
Wyznaczyć widmo amplitudowe i fazowe.
