MATEMATYKA lista zadań nr 11

MATEMATYKA lista zadań nr 11

1. Zmienna losowa podlega rozkładowi według trójkąta równoramiennego o podstawie 2 ¬ x ¬ 6. Wyznaczyć gęstość i dystrybuantę tej zmiennej.

2. Zmienna losowa podlega rozkładowi według trapezu równoramiennego o kącie nachylenia α = ¹₄π, podstawie 0 ¬ x ¬ 6 i wysokości h = 1. Wyznaczyć gęstość i dystrybuantę tej zmiennej.

3. Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa

xk 0 1 2 3 4

p_k 0, 2 0, 3 0, 1 0, 3 0, 1

Znaleźć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X.

4. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X o rozkładzie

P (X = k) = 1

2^k, k = 1, 2, . . . .

5. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X dana jest wzorem

f (x) =

( ₁

π√

4−x² dla |x| < 2

0 dla |x| ­ 2

Znaleźć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X.

6. Zmienna losowa X ma gęstość prawdopodobieństwa daną wzorem

f (x) =

( 0 dla x < 1

2

x³ dla x ­ 1 Znaleźć wartość oczekiwaną i waiancję zmiennej losowej X.

7. Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa

x_k -1 0 1

p_k 0, 3 0, 2 0, 5 Obliczyć m_r i µ_r dla r = 1, 2, 3.

8. Zmienna losowa X ma gęstość prawdopodobieństwa daną wzorem

f (x) =







0 dla x < 0 sin x dla 0 ¬ x ¬ ¹₂π 0 dla x > ¹₂π Obliczyć m_r i µ_r dla r = 1, 2, 3.

9. Obliczyć, o ile istnieją, momenty zwykłe i centralne

a) zmiennej losowej określonej wzorem P (X = 2^k) = 2^−k, k = 1, 2, . . ., b) zmiennej losowej o gęstości f (x) = _π¹ · _1+x¹ 2, −∞ < x < +∞.