ZESZYTY NAUKOWE NR 12 (84)
AKADEMII MORSKIEJ
SZCZECIN 2007
WYDZIAŁ INŻYNIERYJNO-EKONOMICZNY TRANSPORTU Sergey Karganov
Nieprawidłowości informacyjne
bilansów międzybranżowych „wejście–wyjście”
Słowa kluczowe: modele „wejście–wyjście”, zaopatrzenie informacyjne,
pewność modeli
Przedstawiono przykłady braku różnych informacji w projektowaniu mię-dzybranżowych modeli typu „wejście–wyjście”. Pokazano brak sensu ekono-micznego we współczynnikach macierzy całkowitych nakładów produkcji, wyko-rzystywanych w ekonomiczno-matematycznym modelu W. Leontjewa oraz przy-toczono wnioski o braku perspektyw jego praktycznego zastosowania.
Informative Nonconformance of Interbranch Balances
of „Input-Output” type
Key words: Output – Input model, informative supply, models’ certainty
Examples of lack of different information in design of interbranch models of Input–Output type are presented. The lack of economic sense in production expenditure’s matrix used in the economic-mathematical model is demonstrat-ed. The conclusion relates to lack of utilization W. Leontjew’s model.
Wprowadzenie
Współczesna teoria ekonomiczna rekomenduje używanie w makroplanowa-niu modeli bilansu międzybranżowego „wejście–wyjście” (BMB „we/wy”), które przedstawiają tablicę szachową (tabela 1), odzwierciedlającą z jednej strony związki między wielkościami nakładów na wytwarzanie produkcji (w przekroju branżowym), a z drugiej strony wielkości produkcji wytwarzanej przez branże.
Tabela 1 Model międzybranżowego bilansu „we/wy”
Model of multibranch „Input–Output” balance
Branże produkujące
Branże użytkujące Produkt końcowy Produkt globalny
1 2 … n 1 X11 X12 ... X1n Y1 X1 2 X21 X22 ... X2n Y2 X2 ... ... ... ... ... ... ... N Xn1 Xn2 ... Xnn Yn Xn Umownie czysta produkcja Z1 Z2 ... Zn n i i n j j Y Z 1 1 Produkt globalny X1 X2 ... Xn n j j n i i X X 1 1
Do budowy i rozliczenia modelu BMB „we/wy” wykorzystano następujące wskaźniki:
Xij, wielkość produkcji branży i, zużywanej w branży j. W BMB
przyję-to oznaczać przez i – numer wiersza, tj. numer branży produkującej, a przez j – numer kolumny, czyli numer branży użytkującej;
Xi – wielkość całkowita wytwarzania produkcji przez branżę i za dany
okres, określana przez sumę potrzeb w produkcji danej branży:
Xi = i n j ij Y X
1 , i = 1, 2,…, n (1) Xj – wielkość zapotrzebowania j-tej branży w produkcji i-tych branż
i innych czynników wytwarzania, określana według wzoru:
Xj = j n i ij Z X
1 (2) Yi – wielkość wykorzystania końcowego produktu branży i na cele:
kon-sumpcji gospodarstw domowych, organów administracji państwowej, or-ganizacji komercyjnych i non profit; inwestycji; zmiany zapasów i re-zerw; czystej akumulacji dóbr, tworzenia salda eksportowo-importowego;
Zj – umownie czysta produkcja, zawierająca opłatę za pracę, zysk
i amortyzację.
Podstawę modelu ekonomiczno-matematycznego BMB „we/wy” stanowi macierz technologiczna współczynników prostych materialnych nakładów
A(aij). Współczynniki prostych materialnych nakładów aij przyjęto obliczać
według wzoru:
j ij ij X X
a / , i, j = 1, 2,…, n (3) Pozwala to z jednej strony oszacować niezbędną wielkość wytwarzania produkcji branży i zapewniając wytwarzanie jednostki produkcji branży j, z drugiej zaś strony pokazuje jaką część produkcji branży j trzeba wyproduko-wać dla otrzymania produkcji i-tej branży o wielkości Xij.
Uwzględniając wzór (3), wzór (1) przyjmie postać:
Xi = i n j j ijX Y a
1 (4)lub w formie macierzy:
X = AX + Y
Zgodnie z aktualną metodologią za pomocą wzoru (4) można wykonywać następujące obliczenia:
1. Zakładając dla każdej branży wielkość produkcji globalnej (Xi), można
określić wielkość produkcji końcowej każdej branży (Yi):
Y = (E – A)X (5)
2. Przyjmując wielkość ostatecznej produkcji i-tych branż Yi, można
okre-ślić wielkość produkcji globalnej każdej branży (Xi):
X = (E – A)-1Y =BY (6)
We wzorach (5) i (6) symbol Е oznacza macierz jednostkową porządku n, a B = (E – A)-1 – macierz odwrotną do macierzy (E – A), przy czym elementy macierzy B przyjęto nazywać współczynnikami całkowitych nakładów
material-nych.
Aby zilustrować właściwości informacyjnego zabezpieczenia prawdziwości rezultatów wykorzystania modelu BMB „we/wy”, przytoczono przykład W. I. Orłowej [3]. Podano w nim następujące współczynniki prostych nakładów aij
i wielkości produkcji końcowej Yi branż dla umownego systemu ekonomiczne-go: 2 , 0 1 , 0 3 , 0 0 5 , 0 2 , 0 4 , 0 1 , 0 3 , 0 А , 300 100 200 Y
Wtedy zgodnie z ekonomiczno-matematycznym modelem BMB „we/wy” macierz B współczynników całkowitych nakładów i wektor globalnej produkcji
X przyjmą postać: B = (E – A)-1 = 683673 , 1 510204 , 0 867347 , 0 408163 , 0 244898 , 2 816327 , 0 020408 , 1 612245 , 0 040816 , 2 ; X = 59 , 729 20 , 510 51 , 775
Znając parametry wektora X, określimy wielkości dostaw międzybranżo-wych Xij, niezbędnych do utworzenia tabeli bilansu międzybranżowego (tabela
1). Ze wzoru (3) otrzymamy: 9184 , 145 0204 , 51 6531 , 232 0 1020 , 255 1020 , 155 8367 , 291 0204 , 51 6531 , 232 j ij ij a X X
Uwzględniając przytoczone rozliczenia, model BMB „we/wy” przyjmie po-stać podaną w tabeli 2.
Tabela 2 Model BMB „we/wy” dla omawianego przykładu
Multibranch „In–Out” balance for the example dicussed
Branże produkujące
Branże użytkujące Produkt końcowy Produkt globalny
1 2 3 1 232,7 51,05 291,8 200 775,5 2 155,1 255,0 0 100 510,2 3 232,7 51,05 145,9 300 729,6 Umownie czysta produkcja 155,0 153,1 291,9 600 Produkt globalny 775,5 510,2 729,6 2015,3
W teorii BMB zaznacza się, że charakter bilansowy tabeli spełnia się wte-dy, kiedy zachodzą równości:
n j j n i i X X 1 1 i
n j j n i i Z Y 1 1 (7) co daje szerokie możliwości wykorzystania modelu ekonomiczno-matematycznego BMB „we/wy” w planowaniu, budowie modeli spożywczo-pracowniczych, modeli handlu międzynarodowego (liniowe modele wymiany), dynamicznych modeli bilansu międzybranżowego.Jednak wymienione cele nie mogą być osiągnięte. Przyczynami tego są:
wypaczenie pojęć ekonomicznych i znaczeń parametrów ocenianych według modelu;
przyjęty system wskaźników szacunkowych i zasad funkcjonowania modelu;
nieokreśloności, powstające przy tworzeniu branż produkcyjnych BMB „we/wy”, czy to będą branże „czyste”, czy „gospodarcze”;
błędność interpretacji ekonomicznej procedur obliczeniowych w mode-lu W. Leontjewa.
Przytoczymy dowody istnienia wymienionych wad.
1. Wypaczenie ekonomicznych pojęć i znaczeń parametrów
ocenianych według modelu BMB „we/wy”
Jak wiadomo, podstawowa idea bilansu międzybranżowego polega na po-łączeniu w jednej tabeli dwóch szeroko rozpowszechnionych dokumentów:
1) kalkulacji nakładów na wytworzenie produkcji (ze szczególnym wyod-rębnieniem wszystkich rodzajów nakładów);
2) prywatnych bilansów materialnych.
Pierwszy z tych dokumentów obrazuje kolumny tabeli, a drugi – jej wier-sze. Członek Akademii Nauk N.P. Fiedorienko podkreśla, że takie sporządzenie bilansu pozwala rozpatrywać każdy wskaźnik jego pierwszego kwadrantu z dwóch punktów widzenia: jako element nakładów materialnych na wytworze-nie produkcji i jako dostawę produkcji przez branżę – producentowi dla branży – konsumentowi1.
Przede wszystkim zaznaczono, że z punktu widzenia teorii ekonomicznej nie jest uzasadnione odnoszenie dostaw międzybranżowych do kategorii nakła-dów materialnych, ponieważ produkcja dostarczana przez branże może mieć tylko charakter prac przemysłowych i usług.
Utożsamienie branżowych wielkości produkcji Xij, przy i = j, z nakładami
materialnymi na wytworzenie tej samej produkcji, zdaniem autora, pozbawia wskaźniki, obliczane według modelu, jakiegoś sensu ekonomicznego. Rzeczy-wiście:
– jeżeli „produkcja pośrednia (w terminologii autorów modelu BMB „we/wy”)” nie jest ukończoną przez przedsiębiorstwo produkcją bran-żową, to nie ma ekonomicznego sensu dodanie jej do wielkości „pro-dukcji końcowej” branż, jak to odbywa się przy określeniu wyników według wierszy BMB;
– jeśli jednak „produkcja pośrednia” według wykazu nakładów jest równa wielkości „produkcji końcowej” branży, to nie ma ekonomicznego sen-su dodanie wielkości jej produkcji do wielkości wytworzonej w branży „umownie czystej produkcji”, jak to odbywa się przy określeniu wyni-ków według kolumn BMB.
W rezultacie analogicznych niedokładności metodologicznych powstają błędy zarówno przy obliczaniu wielkości wytwarzanej w gałęzi „umownie czy-stej produkcji”2 (
j
Z
), jak i przy określeniu wielkości „produkcji końcowej” (Y
i).W tych warunkach jedyną możliwością uniknięcia nieokreśloności i błę-dów, związanych z tworzeniem wektora „produkcja końcowa” i określenia wielkości „umownie czystej produkcji”, mogłaby być zmiana struktury modelu BMB „we/wy”. Te zmiany powinny były przewidywać wyjątek z macierzy wielkości dostaw międzybranżowych do wielkości dostaw wewnątrzbranżo-wych produkcji (wskaźników
X
ij, przy i = j) i włączenie tych dostaw w skład „produkcji końcowej” branży.Dla odzwierciedlenia tych zmian w modelu ekonomiczno-matematycznym BMB „we/wy” konieczne jest obliczenie składowych wektora „produkcji koń-cowej” według wzoru:
ij i i Y X
Y* przy i = j (8) a także wniesienie odpowiednich zmian do macierzy współczynników prostych materialnych nakładów A(aij) – przyrównanie do zera współczynnika aij, przy i = j.
2 W aktualnej metodologii sporządzania BMB „we/wy” określenie wielkości produkcji wa-runkowo czystej wytwarzanej w j-tej branży, jest przewidziane według cechy pozostałej:
i ij j j X X Z
Zilustrujmy podobną sytuację na danych omawianego przykładu. Na pod-stawie danych z tabeli 2 utworzymy nowy wektor produkcji końcowej Y*, któ-rego elementami będą wskaźniki, obliczane według wzoru (8).
Jednocześnie z macierzy współczynników prostych materialnych nakładów
A(aij) wyłączymy współczynniki aij, dla i = j. Nowe dane wyjściowe do
obli-czenia BMB przyjmą postać:
0 1 , 0 3 , 0 0 0 2 , 0 4 , 0 1 , 0 0 А , 9 , 445 0 , 355 7 , 432 Y
Wtedy zgodnie z modelem ekonomiczno-matematycznym BMB „we/wy” macierz B współczynników całkowitych nakładów przyjmie postać:
B = (E – A)-1 = 150235 , 1 152582 , 0 375587 , 0 093897 , 0 032864 , 1 234742 , 0 469484 , 0 164319 , 0 173709 , 1
a wyniki obliczeń BMB „we/wy” zamieszczono w tabeli 3.
Tabela 3 Wyniki obliczeń BMB „we/wy” z uwzględnieniem we wskaźnikach „produkcji końcowej”
wielkości dostaw wewnątrzbranżowych produkcji, w u.j.
BMB “in–Out” calculation results taking account of internal branch deliveries in the „final production” indexes
Branże produkujące
Branże użytkujące Produkt końcowy Produkt globalny
1 2 3 1 0 51,05 291,8 432,7 775,5 2 155,1 0 0 355,0 510,2 3 232,7 51,05 0 445,9 729,6 Umownie czysta produkcja 387,7 408,1 437,8 1233,6 Produkt globalny 775,5 510,2 729,6 2015,3
Dane z tabeli 3 pokazują, że wykonane zmiany struktury modelu BMB „we/wy” nie doprowadziły do zmiany ocen wartości wielkości wytwarzanej produkcji branżowej (Xi), jednak pozwoliły poprawnie oszacować wielkość produkowanej przez branże umownie czystej produkcji.
Rzeczywiście, jeśli z danych o ogólnej wartości produkcji, wytworzonej w branży, odjąć wartość produkcji innych branż, zużytych przy jej wytworzeniu,
to otrzymana różnica odzwierciedli wkład danej branży do zwiększenia wytwa-rzania produkcji społecznie niezbędnej. Miernikiem tego wkładu w danym wy-padku będzie wskaźnik umownie czystej produkcji. Na podstawie danych z tabeli 2 wielkości wyprodukowanej umownie czystej produkcji przyjmą war-tość:
– dla pierwszej branży 775,5 – 155,1 – 232,7 = 387,7 u.j.; – dla drugiej branży 510,2 – 51,05 – 51,05 = 408,1 u.j.; – dla trzeciej branży 729,6 – 291,8 = 437,8 u.j.
Wyniki obliczeń umownie czystej produkcji, przytoczone w tabeli 3 poka-zują, że właśnie takie wielkości będą miały miejsce, jeśli dokonane zostaną zaproponowane zmiany struktury modelu BMB „we/wy”.
Umownie czysta produkcja wzrosła i osiągnęła te same wartości 232,7 u.j. (387,7 – 155,0). Z tego też powodu można stwierdzić, że istotnie 232,7 u.j. nie były nakładami materialnymi.
Równocześnie proponowane zmiany struktury modelu BMB „we/wy” po-zwalają nie tylko przywrócić sens ekonomiczny wskaźnikom, szacowanym we-dług modelu, ale i ocenić stopień niezgodności wielkości wytwarzania umownie czystej produkcji, obliczonej według niego oraz oczekiwanych wielkości wy-twarzania tej produkcji. Wyjaśnione to zostanie nieco później.
2. Wady zabezpieczenia informacyjnego
uwarunkowane przyjętym w BMB „we/wy” systemem
wskaźników szacunkowych i zasad funkcjonowania systemu
Przede wszystkim należy zauważyć, że oceniane według modelu „we/wy” wskaźniki ogólnych wielkości produkcji (wskaźniki „produkcji globalnej” i ich sumy – „wspólnego (globalnego) produktu krajowego”), w sensie ekonomicz-nym nie odpowiadają ani jednemu z aktualnych wskaźników szacunkowych funkcjonowania ekonomiki. Ich znanymi wadami są duży rachunek powtórny nakładów materialnych przy sumowaniu produkcji globalnej przedsiębiorstw i ograniczenie obiektu oceniania do sfery produkcji materialnej.Jednak obecnie na całym świecie, w tym także i w Rosji, w charakterze uo-gólniających ocen makroekonomicznych są wykorzystywane tylko oceny pro-dukcji końcowej, obejmujące wszystkie sfery propro-dukcji społecznej. Do podsta-wowych wśród nich należy zaliczyć produkt krajowy brutto (PKB) i produkt narodowy brutto (PNB).
PNB jest równy sumie PKB i dochodów netto z tytułu własności za granicą. PKB jest wartością rynkową wszystkich ostatecznych towarów i usług, wy-produkowanych w kraju w określonym czasie.
PKB można obliczyć jedną z trzech metod:
– produkcyjną (rozchodową), nazywaną także metodą wartości dodanej, to jest przez sumowanie przyrostów wartości dóbr, będących rezultatem procesów produkcji społecznej. Wartość dodaną oblicza się przez odjęcie od wartości dóbr wytwarzanych w przedsiębiorstwie sumy kosztów rze-czowych czynników produkcji zużytych przy wytwarzaniu tych dóbr; – sumowania wydatków na dobra finalne wytworzone przez
przedsiębior-stwa krajowe. Obejmują one: wydatki na dobra konsumpcyjne (czyli produkty i usługi) wytwarzane w kraju; wydatki na krajowe dobra in-westycyjne; wydatki rządowe na wytwarzane w kraju finalne produkty i usługi, z wyłączeniem płatności transferowych; wydatki zagranicy na krajowe dobra eksportowane;
– sumowania dochodów, w której zsumują się dochody podmiotów dzia-łalności gospodarczej (płaca, procent, renta, zysk), naliczona amortyza-cja i dochody państwa (podatki).
Uwzględniając te metody z całą pewnością można stwierdzić, że obliczone według modelu BMB „we/wy” wielkości „produkcji globalnej” nie odpowiadają podawanym wskaźnikom PKB według nakładów albo rezultatów wytwarzania.
Wskaźniki „produkcji globalnej”, obliczane według modelu, z tych samych przyczyn nie mogą zmienić wskaźników PNB tym bardziej, że różnice między wskaźnikami PKB i PNB mają raczej nie produkcyjny, a „rentowy” charakter.
Do innych wad zabezpieczenia informacyjnego modelu BMB „we/wy” wy-paczających rezultaty obliczeń, należą dwa przyjęte postulaty funkcjonowania modelu BMB:
1) o zależności liniowej wielkości „produkcji pośredniej” od wielkości „produkcji końcowej”;
2) o stabilności współczynników prostych nakładów aij macierzy A, przy
zmianie wielkości produkcji.
Pierwszy postulat – wynika z niego, że wielkość „produkcji globalnej” jest
obliczona na podstawie wzoru (6). W tym samym czasie, jest oczywiste, że przy wzroście zapotrzebowań na „produkcję końcową” (Yi) każdej i-tej branży o 1%,
wielkości „produkcji globalnej” (Xi), wytworzonej przez każdą branżę powinny
się zwiększyć nie więcej niż o 0,01 ·Yi i wynosić:
i i i X Y X(1) (0)0,01 gdzie: (1) i X i (0) i
X – wielkości „produkcji globalnej” i-tych branż „po” i „przed” zwiększeniem zapotrzebowania na „produkcję końcową” tych branży.
zapotrze-bowaniu na wielkości wytwarzania „produkcji globalnej” i-tych branż wynoszą: ) 0 ( ) 1 ( 01 , 1 i i X X
Jest to wielkość niewspółmiernie większa niż wzrost wskaźnika Yi, co świadczy
o nieprawidłowym wzroście produkcji pośredniej.
Postulat drugi wprowadzono, aby zapewnić stabilność i porównywalność
obliczeń według modelu BMB „we/wy”. Jednak przy danej konstrukcji modelu osiągnięcie postawionych celów jest niemożliwe z dwóch przyczyn.
Po pierwsze, w BMB wszystkie potrzeby uczestników procesu produkcji społecznej, jak i ludności niepracującej, są porozdzielane między branże. Obli-czane wielkości ogólne wytwarzania każdej branży są przeznaczone do całkowi-tego zaspokojenia tych potrzeb. W BMB proces zaspokojenia potrzeb konsu-mentów jednej branży na produkcję innych branż jest odzwierciedlony wielko-ścią ich dostaw międzybranżowych Xij. Oznacza to, że konsumpcja przez j-tą
branżę produkcji i-tej branży w wielkości Xij zmierza do zaspokojenia nie tylko
potrzeb technologicznych j-tej branży, ale i ekologicznych, społecznych, du-chowych i innych. Naturalnie, że zapotrzebowanie j-tej branży na produkcję
i-tych branż do zaspokojenia wymienionych celów nie zmienia się
proporcjo-nalnie do zmian wielkości wytwarzania j-tej branży.
Po drugie, żądanie stabilności współczynników aij, obliczanych według
wzoru (3), traci sens (przy danym poziomie techniki i technologii) razem ze zmianami wektora Yi („ostateczna produkcja”), ponieważ różne znaczenia
wskaźników wektora Yi przewidują różne potrzeby j-tej branży w produkcji
i-tych branż.
Dlatego postulowanie stabilności współczynników aij, nazywanych w opisie
modelu „współczynnikami prostych nakładów materialnych” i obliczanych we-dług wzoru (3), zdaniem autora, jest dodatkową przyczyną wypaczeń modelu „we/wy”.
3. Wady zabezpieczenia informacyjnego powstające
przy określeniu struktury branż modelu BMB „we/wy”
Model BMB „we/wy” sporządza się według branż czystych. Czysta (albo technologiczna) branża jest to pojęcie specyficzne aktualnej teorii bilansów międzybranżowych. Czysta branża jednoczy przedsiębiorstwa niezależnie od podlegania resortowi według zasady przewagi produkcji określonego rodzaju. Branże czyste rozliczają się na podstawie przegrupowania danych, zbieranych w trybie aktualnej ewidencji statystycznej branż gospodarczych przemysłu, przy czym przedsiębiorstwa są włączane w czystą branżę z uwzględnieniem całkowi-tej produkcji.
Należy zaznaczyć3, że „…Jest to swego rodzaju abstrakcja, ponieważ
fak-tycznie czyste branże nie istnieją. W planowaniu zaś ich sztuczny charakter od razu się ujawnia, wiele produktów wytwarzanych jest jednocześnie przez różne resorty. Dlatego są opracowywane specjalne uzgodnienia obliczeń według bi-lansu z systemem wskaźników planu narodowo-gospodarczego. W rezultacie otrzymuje się bilans, sporządzony nie według czystych, ale według gospodar-czych (administracyjnych) branż...”.
Podobny system przetwarzania informacji nie tylko pozbawia obliczenia według modelu operatywności, ale i dokładności, ponieważ dopuszcza powsta-nie błędów zarówno przy obliczeniu wskaźników branż czystych, jak i przy ich przeliczaniu dla branż gospodarczych.
4. Wady zabezpieczenia informacyjnego związane
z interpretacją ekonomiczną macierzy B
współczynników całkowitych nakładów modelu BMB „we/wy”
W modelu BMB „we/wy” przyjęte jest, że współczynniki bij macierzy (B)współczynników całkowitych nakładów materialnych pokazują potrzebę global-nego uruchomienia produkcji branży i na wytworzenie jednostki „produkcji końcowej” branży j. Składają się one z nakładów prostych każdej branży na dany produkt i nakładów pośrednich. Przez nakłady pośrednie rozumie się na-kłady, które wchodzą w skład danego produktu nie bezpośrednio jako nakłady proste, ale przez nakłady branż połączonych.
Najczęściej w przykładach przytacza się opis problemu określenia całkowi-tych nakładów energii elektrycznej na wytworzenie jakiejkolwiek produkcji. Na wyprodukowanie stali trzeba zużyć pewną ilość energii elektrycznej, zaś na wytworzenie tej energii elektrycznej potrzebna jest pewna ilość stali. Przy tym należy wziąć pod uwagę, że zwiększenie wytwarzania stali będzie wymagało także zwiększenia nakładów energii elektrycznej na wydobycie rudy, z której wytapia się stal itd.
Zakłada się, że współczynniki całkowitych nakładów uwzględniają te związki wzajemne w odróżnieniu od współczynników prostych nakładów i roz-wiązanie równań W. Leontjewa pozwala wyrazić współczynniki całkowitych nakładów poprzez współczynniki nakładów prostych.
Podkreśla się, że współczynniki całkowitych nakładów nierzadko rozszerza-ją, w porównaniu do współczynników nakładów prostych, zestaw zasobów uwzględnianych, na przykład surowa ropa naftowa nie jest używana bezpośred-nio przy wytwarzaniu żeliwa (współczynnik nakładów prostych równy zeru), ale
3 L.I. Łopatnikov, Ekonomiko-matimatičeskij slovar, ANZSRR, Izdatelstvo Nauka, Moskva 1987.
w liczbie całkowitych nakładów jest ona wykazana (poprzez zużycie energii w transporcie).
Uważa się, że wykorzystanie systemu współczynników całkowitych nakła-dów pozwala na szybką ocenę, jakie poprawki należy wnieść do zasobów mate-riałowych w celu zapewnienia zbilansowania planu gospodarki narodowej, a także przy ocenie wpływu zmian proporcji międzybranżowych na efektywność wytwarzania.
Jednak wszystkie przytoczone interpretacje wzajemnego związku czynników prostych i całkowitych nakładów, jak też i próby nadania współ-czynnikom całkowitych nakładów, obliczanym według modelu W. Leontjewa, właściwej treści ekonomicznej nie mają jakiejkolwiek podstawy naukowej.
Po pierwsze, całkowite nakłady materialne określane w postaci sumy
na-kładów prostych każdej branży na dany produkt i nana-kładów pośrednich w całym łańcuchu wyrobów sprzężonych – to abstrakcyjna kategoria ekonomiczna. Okre-ślenie tych nakładów jest metodologicznie nieuzasadnione i nie ma sensu, po-nieważ nie ma w tym żadnej konieczności praktycznej. Współczynniki bij
ma-cierzy B, noszącej nazwę „mama-cierzy współczynników całkowitych nakładów materialnych” faktycznie nie mają żadnego wpływu na całkowite materialne nakłady w świetle takiego ich określenia.
Tak w modelu BMB „we/wy” obliczenie współczynników całkowitych na-kładów materialnych jest dokonywane na podstawie macierzy A współczynni-ków prostych nakładów materialnych za pomocą operacji nazywanej odwróce-niem macierzy według wzoru B = (E – A)-1, rozkładanego w szereg:
B=(E – A)-1 =E + A + A2 + A3 + ...=
1 k k (9) przy czym dokładność obliczeń według wzoru (9) zależy od liczby przybliżeń k.Jest oczywiste, że tajemnica przekształcenia współczynników nakładów prostych aij we współczynniki całkowitych nakładów bij zaczyna się od trzeciego
składnika wzoru (9). Rozpatrzmy w postaci ogólnej, jak to zachodzi na przykła-dzie macierzy trójwymiarowej A, analogicznej do przytoczonej w omawianym przykładzie. W tym wypadku:
33 33 23 32 13 31 32 33 22 32 12 31 31 33 21 32 11 31 33 23 23 22 13 21 32 23 22 22 12 21 31 23 21 22 11 21 33 13 23 12 13 11 32 13 22 12 12 11 31 13 21 12 11 11 31 23 22 21 13 12 11 31 23 22 21 13 12 11 33 32 33 32 2 AWtedy, w drugim przybliżeniu znaczenie współczynnika całkowitych na-kładów materialnych, na przykład b12, określane według wzoru (9) i (3),
przyj-mie postać: b12= 12
111212221332
= 2 3 32 13 2 2 22 12 2 1 12 11 2 12 (10) Jak wynika ze wzoru (10), określenie tych współczynników wymaga doda-wania i mnożenia współczynników obliczonych według różnych podstaw. Do-dawanie i mnożenie takich współczynników już samo przez się nie ma sensu ekonomicznego, tym bardziej, jeżeli te podstawy są różne od tego, dla którego jest określany dany współczynnik całkowitych nakładów materialnych.Podawane przez ekonomistów w literaturze stwierdzenie, że współczynniki całkowitych nakładów materialnych bij mają głęboki ekonomiczny sens, jest
nieprawidłowe.
Po drugie, macierz współczynników całkowitych nakładów materialnych B
ma strukturę różną od macierzy A współczynników prostych nakładów mate-rialnych. Przez strukturę macierzy rozumiemy wzajemne stosunki jej elementów w kolumnach.
Ten argument wywołuje nie tylko zdziwienie, ponieważ zgodnie z algoryt-mem W. Leontjewa macierz B tworzy się na podstawie macierzy A, ale również rodzi pytania o sposobie obliczenia tych różnic strukturalnych i prawidłowości przeprowadzanych obliczeń.
W rozpatrywanym przykładzie I.W. Orłowej brakuje prostych materialnych nakładów produkcji drugiej branży, potrzebnych do wytworzenia produkcji trzeciej branży (odpowiedni współczynnik prostych nakładów materialnych jest równy zeru). W tym samym czasie współczynnik całkowitych nakładów mate-rialnych produkcji drugiej branży na jednostkę produkcji końcowej trzeciej branży wynosi 0,408, co wywołuje konieczność zwiększenia wielkości wytwa-rzania produkcji drugiej branży o 0,408 · Y3 = 0,408 · 300 = 122,4 u.j. Bez
od-powiedzi więc pozostają pytania: czy należy w rzeczywistości uwzględniać do-stawy produkcji drugiej branży dla trzeciej o wielkości 122,4 u.j. i jeśli tak, to dlaczego te dostawy nie znalazły odbicia w BMB „we/wy”? Jeżeli zaś nie nale-ży tego robić (opierając się na strukturze macierzy A), to do jakiej brannale-ży i jakie wielkości można dopisać do dostawy produkcji?
Wszystkie te pytania na zawsze zostaną bez odpowiedzi, tym bardziej, że te same rezultaty rozliczeniowe można otrzymać, rezygnując z wykorzystania współczynników bij.
Zdaniem autora, te same wyniki produkcji globalnej w modelu Leontjewa można otrzymać na podstawie wzoru (11):
Y
U
E
Y
UY
X
(
)
(11)gdzie macierz U buduje się zmieniając współczynniki aij macierzy A na
współ-czynniki uij obliczane według wzoru:
i ij ij
Y u
Wtedy, na podstawie rozpatrywanego przykładu modelu wyjściowego BMB „we/wy” I. W. Orłowej, wskaźniki macierzy U i wektora Y mają taką postać:
4864 , 0 5102 , 0 16325 , 1 0 5510 , 2 77550 , 0 9728 , 0 5102 , 0 16325 , 1 U i 300 100 200 Y ,
a wektor produkcji globalnej Х, obliczonej według wzoru (11):
6 , 729 2 , 510 5 , 775 X
co w pełni jest zgodne z obliczeniami według algorytmu W. Leontjewa.
Istnienie dwóch różnych współwymiennych systemów współczynników (B i U) także świadczy o bezpodstawności i braku uzasadnienia jakiejkolwiek interpretacji ekonomicznej ich znaczeń.
Wnioski
Wymienione wady modelu BMB „we/wy” i ekonomiczno-matematycznego modelu W. Leontjewa świadczą o bezpodstawności i niekonstruktywności ich wykorzystania do ujawnienia, optymalizacji i utrzymania proporcji planowych w ekonomice gospodarki.
Doskonalenie systemu państwowego planowania międzybranżowego po-winno przewidywać:
1. Zmiany zasad budowania bilansów międzybranżowych (BMB). Zmiany te powinny szczególnie odzwierciedlać w BMB działania wszystkich kategorii uczestników procesu produkcji społecznej, a także zamianę metody „nakładowo-produkcyjnej” sporządzania BMB na „konsump-cyjnie-rozdzielczą”. Pod pojęciem „konsumpcyjnie-rozdzielczym” BMB rozumiemy BMB odzwierciedlające wielkość popytu na wytwa-rzanie produkcji społecznie niezbędnej. Zdaniem autora, takie BMB są nazywane bilansami międzybranżowymi „popytowo-podażowymi” (BMB „P – P”) i przedstawiają kwadratową macierz, w której według wierszy są odzwierciedlone zapotrzebowania branż – producentów na produkcję innych branż do realizacji swojej fachowej działalności,
a według kolumn – potrzeby innych branż na rezultaty produkcji danej branży – producenta.
2. Opracowanie metod optymalizacji systemu wzajemnych potrzeb w modelu BMB „P – P”. Zbudowanie zrównoważonych modeli BMB „P – P” pozwoli nie tylko obniżać bezrobocie i inflację w gospodarce, lecz również zwiększyć prawdopodobieństwo oceny wyników wdroże-nia przedsięwzięć postępu naukowo-technicznego.
Do najpilniejszych zadań należałoby zaliczyć informowanie ekonomistów poprzez publikacje w czasopismach ekonomicznych, a także na konferencjach naukowych o wadach modeli BMB „we/wy” i ekonomiczno-matematycznego W. Leontjewa. Oprócz tego, w celu uniknięcia bezużytecznych nakładów czasu i środków powinno się wstrzymać wszystkie próby dalszego wykorzystania tych modeli przy opracowaniu:
– bilansowych modeli własnego projektowania, – różnego rodzaju spożywczo-pracowniczych modeli,
– modeli handlu międzynarodowego (liniowych modeli wymiany), – dynamicznych modeli międzybranżowego bilansu.
Literatura
1. Fiedorienko N.P.: Ekonomika i matematika, Izdatelstvo Znanije, Moskva 1967.
2. Łopatnikow L.I.: Ekonomiko-matematičeskij slovar. ANZSRR, Izda-telstvo Nauka, Moskva 1987.
3. Orłowa I.W.: Ekonomiko-matematičeskoje. Praktičeskoje posobije po
rešeniju zadač, Vuzovskij učebnik, Moskva 2005.
Wpłynęło do redakcji w październiku 2006 r.
Recenzent
dr hab. Stanisław Flejterski, prof. US
Adres Autora
prof. dr hab. Sergey Karganov Akademia Morska w Szczecinie
Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Instytut Zarządzania Transportem
