8, 0] 2 Na poziomie istotno±ci 0,01 testem χ2 zwerykowa¢ hipotez¦, »e badana cecha ma rozkªad o dystrybuancie F (x

rachunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)

15. Test Chi-kwadrat  zadania do samodzielnego rozwi¡zania

1. Liczba ocen niedostatecznych uzyskanych na egzaminie z pewnego przedmiotu przez jed- nakowo liczne grupy studenckie I roku Wydziaªu Wªókienniczego Politechniki Šódzkiej byªy nast¦puj¡ce

Grupa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Liczba ocen ndst. 14 18 28 12 4 22 14 16 10 8 18 6 12 Na poziomie istotno±ci 0,05 testem χ² zwerykowa¢ hipotez¦, »e prawdopodobie«stwa wyst¦powania ocen niedostatecznych w tych grupach s¡ jednakowe.

2. W 1995 roku badanie ilo±ci osób obj¦ªo 14 067 gospodarstw domowych. Otrzymane wyniki przedstawione s¡ w poni»szej tabeli.

Liczba osób 0 1 2 3 4 5 6 i wi¦cej

Liczba gospodarstw domowych 0 701 2218 3690 4682 1827 949

Na poziomie istotno±ci 0,01 testem χ² zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad osób w gospo- darstwach domowych w 1995 roku byª rozkªadem Poissona z parametrem 3,6.

3. Wyznaczono liczby bª¦dów przy korekcie 500 stronicowej ksi¡»ki i otrzymano Liczba bª¦dów 0 1 2 3 4 5 6 7 8 i wi¦cej Liczba stron 67 139 134 90 44 15 6 4 1

Na poziomie istotno±ci 0,05 testem χ² zwerykowa¢ hipotez¦, »e liczba bª¦dów na stronicy ma rozkªad Poissona.

4. Z populacji pobrano 1000 elementow¡ próbk¦ i wyniki jej badania ze wzgl¦du na cech¦ X zebrano w tabeli

Przedziaª Liczebno±¢

(0, 0; 0, 5] 120 (0, 5; 0, 8] 273 (0, 8; 1, 0] 280 (1, 0; 1, 2] 192 (1, 2; 1, 4] 92 (1, 4; 1, 7] 34 (1, 7; 2, 1] 7 (2, 1; 8, 0] 2

Na poziomie istotno±ci 0,01 testem χ² zwerykowa¢ hipotez¦, »e badana cecha ma rozkªad o dystrybuancie

F (x) =

(0, x 6 0,

1 − e^−x2/2, x > 0.

1

rachunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)

5. W pewnej miejscowo±ci sprawdzono w 200 losowo wybranych chwilach czerwca stopie«

zachmurzenia i otrzymano

Stopie« zachmurzenia [0, 1] (1, 2] (2, 3] (3, 4] (4, 5] (5, 6] (6, 7] (7, 8] (8, 9]

Liczba chwil 43 20 15 14 13 16 15 22 42

Na poziomie istotno±ci 0,05 testem χ² zwerykowa¢ hipotez¦, »e stopie« zachmurzenia w danym miesi¡cu ma rozkªad o g¦sto±ci

f (x) = µ1

πarcsinx − 4, 5 45 + 1

9

¶ 1_[0,9].

6. Generator liczb losowych wygenerowaª 60 liczb z rozkªadu wykªadniczego E(1).

Przedziaª Liczebno±¢

(0, 0; 0, 2] 15 (0, 2; 0, 5] 8 (0, 5; 0, 9] 12 (0, 9; 1, 6] 15 (1, 6; ∞) 10

Za pomoc¡ testu χ² na poziomie istotno±ci 0,05 przetestuj zgodno±¢ tych danych z rozkªa- dem E(1).

2