DER BAUINGENIEUR
9. Jahrgang. 29. Jun i 1928 Heft 26
UBERSTRÓM EN, UBERFALL UND AUSFLUSS.
Yon Dr.-Ing. Bundschu, Berlin.
M i t t e i l u n g a u s d e m W a s s e r b a u l a b o r ą t o r i u m d e r T e c h n is c h e n H o c h s c h u le B e r lin , N u m m e r 5.
U b e r s lc h t. E s w erd en g ru n d s a tz lich e F c lile r in d e r A b le itu n g d e r seith erig en W eh r- u nd A u sflu B fo rm e ln n ach g ew iesen . A b le itu n g n eu e r F orm eln fu r ,,t)b e r stro m e n " , ,,t )b e r fa ll‘ ' und ,,A u s flu B " . B e- r ic h t iib e r > Iodellversu eh e im W a s se rb a u la b o ra to riu m d e r T ech n isch en H o ch sch u le B e rlin .
I. A bleitun g der seitherigen Formeln.
Z u n a c h s t s e i d ie A b l e i t u n g d e r s e it h e r ig e n F o r m e l n 1 g e g e b e n , w ie m a n s ie in je d e r r i L e h r b u c h d e r H y d r a u l i k fin d e n k a n n 2.
W i r n e h m e n z u n a c h s t a n , d a B d e r Z u flu B a u s e in e m u n - e n d lic h g r o B e n B e c k e n e r f o lg t , d a B a ls o d ie Z u flu B g e s c h w in d ig - k e i t v 0 — o is t .
D a s B e c k e n s e i a u f e in e r S e it e d u r c h e in e W a n d b e g r e n z t , in d e r s i c h e in e r e c h t e c k i g e , s e n k r e c h t - w a g r e c h t o r ie n t ie r t e A u s f l u B o f f n u n g b e f i n d e t . D i e B r e i t e d e r O f f n u n g s e i b ; d ie o b e r e K a n t e d e r O f f n u n g l ie g e h 2, d ie u n t e r e hj, u n t e r d e m
7 ^
hf t. -b —\dh
A b b . 1.
M a n d a c h t e s i c h d e n A u s f l u B v o r g a n g z u s a m m e n g e s e t z t ( v g l. A b b . 3 ):
1. a u s e in e m A u s f l u B u n t e r W a s s e r ( Ó ff n u n g s t e i l h 1 — h ), 2. a u s e in e m „ f r e i e n " A u s f l u B ( Ó ff n u n g s t e i l h ' — h 2) u n d e r h i e l t d e m e n t s p r e c h e n d :
Q i = V 2 g b ( h , ....h ) V h ; , 5) '
“ 2 / :
Os=)|-Vagli.'(h,I*5-hi'8'
(4) Q = G i + Q s = V 2 g b (lit — h) \ /h + " \/2 g t) (l>1,5— li/,’5) .
M it h 2 = o g i n g G l. (4) iib e r in d ie G le i c h u n g d e s , , u n v o l l - k o m m e n e n U b e r f a l l s " ( v g l. A b b . 4 ):
(5)
Q — V2gb(hr
■h) V h + y Y a g b h 1’5 .T > 4
h-
■■"XA_____2_A bb . 3. A b b . 4.
B e c k e n s p i e g e l ( v g l. A b b . 1 ) . D u r c h d ie s e O f f n u n g flie B e d a s W a s s e r in f r e ie m S t r a h l a u s .
M a n d a c h t e s ic h n u n d i e A u s f l u B o f f n u n g in e in z e ln e w a g - r e c h t e S t r e i f e n v o n d e r H o h e d h z e r l e g t . D a n n b e r e c h n e t e m a n d ie A u s f l u B m e n g e je d e s d ie s e r S t r e if e n z u
(1) dQ = b V2 g h dh ,
w o b c i h d ie T i e f e d e r S t r e i f e n s c h w e r p u n k t e b e d e u t e t , u n d d e m - n a c h d ie G e s a m t a u s f lu B m e n g e d e r O f f n u n g :
h.
(2) Q = - b j V 2 g h d h = ~ V 2 g b ( h j’a— 14'5) .
N u n d a c h t e m a n s i c h h , k le in e r u n d k le in e r , b is m a n l e t z t e n E n d e s m i t h 2 = o g l a u b t e , d ie G le i c h u n g d e s „ f r e i e n t ) b e r f a l l s "
e r h a l t e n z u h a b e n ( v g l. A b b . 2 ):
(3) Q = y V 2 g b h [ ,a.
F i i r d e n F a l i , d a B d a s U n t e r w a s s e r n i c h t u n t e r O f f n u n g s - u n t e r k a n t e li e g t , w ie z u v o r v o r a u s g e s e t z t w-ar ( v g l. A b b . I u . 2), s o n d e r n d a B es s ic h u m e in e n s o g e n a n n t e n „ u n v o l l k o m m e - n e n “ A u s f l u B o d e r C b e r f a l l ( v g l. A b b . 3 u . 4) h a n d e l t , s t e l l t e m a n f o l g e n d e C b e r l e g u n g a n :
1 D ie A b le itu n g g e h t zu riick a u f den M archese G . P o le n i, D e m o tu a ą u a e m ix to , P a t a v ii 1 7 1 7 . (N ach F o rch h eim er, H y d r a u lik , 2. A u fl. T eu b n e r, L e ip z ig 1924. S. 286.)
- V g l. z. B .: W e y ra u ch , H y d ra u lisc h e s R ech n en , 4. u . 5. A u fl.
S . 1 7 1 . W ittw e r , S tu t tg a r t , .1921.
II. A bleitun g der neuen Form eln.3
I n d ie s e n A b l e i t u n g e n s in d n u n v e r s c h i e d e n e g r u n d s a t z - lic h e F e h l e r e n t h a lt e n , d ie m a n s i c h w ie f o l g t k l a r m a c h e n k a n n .
E s s e i W a s s e r v o m s p e z if is c h e n G e w i c h t 1 u n d e n e r g ie - v e r l u s t l o s e s F lie B e n im lu f t l e e r e n R a u m v o r a u s g e s e t z t .
W i r d e n k e n u n s e in u n e n d lic h g r o B e s B e c k e n m i t e in e r i d e a ł a u s g c b i l d e t e n A u s f l u B o f f n u n g ( v g l. A b b . 5 ). D i e H o h e d e r A u s f l u B o f f n u n g s e i h t, ih r e B r e i t e b . D i e o b e r e K a n t e d e r
A u s f l u B o f f n u n g lie g e h u n t e r h a l b d e s W a s s e r s p ie g e ls . A n d ie s e 'A u s f l u B o f f n u n g s c h lie B e s ic h e in w a g r e c h t e r K a n a ł v o n b e - li e b i g e r L a n g e 1 u n d e in e m Q u e r s c h n i t t g le ic h d e r A u s fl u B - S f f n u n g a n . B e w c g u n g s w i d e r s t a n d e s e ie n in d ie s e m K a n a ł n i c h t w i r k s a m . A m E n d e d e s K a n a l s s t i i r z e d a s W a s s e r f r e i a b . h s e i g r o B e r a is D a s im K a n a ł a b flie B e n r le W a s s e r b e f i n d e t
3 V o m V e rfa sse r e rstm a ls v e r o ffe n tlic h t in D e u tsch e W a sse rw irt- s c h a ft, v o m 20. A p r il 192 7. S. 1x5 .
466
BUNDSCHU, UBERST ROM EN, UBERFALL UND AUSFLUSS. DER BAUINGENIE1 192S HEFT 26.einen G renzfall, bei w elcliem die groB tm óglich c W asserm en au sstróm t. D as S ch u tz ist dann „ e b e n n o c h e i n g e t a u c h oder „ g e r a d e a u s g e t a u c h t " . B e i h = — b efin d et sich d
HW asser n ach b ek an n ten A b le itu n g e n 5 im „ G r e n z z u s t a m zw ischen Schiefien und S trom en . M an kan n es sich also dc als „ g e r a d e n o c h im S c h i e B e n s i c h b e f i n d e n d " vc stellen, so daB flu B ab w artige A nderungen sich fiu Bau f nic fo rtp flan ze n konnen. D en ken w ir uns nun den K a n a ł w ied eri sich dann nach bekan nten D efin itionen im Zustand des
„S c h ie B e n s". B ei scbieBendem W asser konnen sich aber, da die F lieB gesch w in d igk eit die W ellen gesch w in d igkeit iibersteigt, flu B a b w artige A n derungen der FlieB vorgange flu B au f n ich t fortp flanzen.
D ic m ittlere F lieB g esch w in dig keit im K a n a ł errech net sich zu :
(6) v = V 2 g h
und dem entsp rechend die A bfluB w asserm en ge:
(7) Q = b h tV 2 g T T .
D e n k t m an sich nun den K a n a ł S tiick um S tiick v e rk iirzt, so w ird dies, da es sich ja um schieBendes W asser h an d elt, flu B ab w artige A n d eru ngen flu B au f sich also n ich t b em erkb ar m achen konnen, ohne E influB a u f den A b flu B v o rga n g sein.
M an kann sich also letzten E n d es den K a n a ł bis a u f 1 = o v e rk tirzt denken (in A b b . 5 ge strich e lt eingezeichnet), ohne daB eine E in w irk u n g a u f den A b flu B v o rga n g e in tritt. M it
1 = o erh alt m an a b e r den F a li des sogenannten „fre ie n "
A usflusses. F iir diesen gelten also ebenfalls die oben ange- schriebenen G leieh u n g en :
(S) v — y i g h ;
(9) Q r= b ht V 2 g h .
Z eich n et m an sich nun fiir jed e F allh d h e h die entsprechende G esch w in d igkeit v = y j j f i r auf, so erh alt m an die
, , v - L i n i e “
(vgl. A b b . 6). In dieser „ v - L in ie “ kann m an sich nun in an- sch aulich er W eise die W asserm engen Q darstellen.
W ie m an sich leich t aus den P arab elsa tzen a bleiten kann, w ird die W asscrm en ge Q der seitherigen F orm el (vgl. Gl. (2))
v
du rch die in A b b . 6 sch raffierte F lach ę d arg estellt. W ogegen die „ Q - F la c h e “ der neuen F o rm el (vgl. Gl. (9)) sich als das in A b b . 7 sch raffierte R e ch te ck ergibt.
M an kan n nun d eu tlich den e r s t e n F e h l e r in der seit
herigen A b le itu n g erkennen. B ei dieser w urde iibersehen, daB die S trah ld ick e selb st einen der W assersau le h t entsprechenden W asserd ru ck b ed in g t, so daB an der unteren A u sflu B kan te n ich t die F allh o h e ht (vgl. A b b . 1), sondern nur h x — h t = 1)2 zu r W irk u n g kom m t. E rst im M o m e n t des Ausflusses, aber doch erst h i n t e r der A usfluB offn ung, lóst sich dieser W asser
d ru ck h t. M an kan n sich dies folgenderm aBen ve ra n sch a u lich en : B e w e g t sich ein E isen b ah n w agen a u f einem Gleis, das an einer G rube en d igt, so erleiden die R a d er einen D ru c k bis zu dem M om ent, in w elch cm der W agen die Sch ienen ve rla B t;
in diesem M om ent lost sich die Spann u ng im R a d , d afiir b egin n t der W agen zu fallen.
B e trach te n w ir nun w ied eru m A b b . 5. D en ken w ir uns den oberen S ch u tz hoher und hoh er gezogen, so erreichen w ir n ach b ek an n ten A b leitu n gen 4 bei
4 V g l. W e y r a u c h , H y d ra u lisc h e s R e ch n en , W ittw e r , S tu t tg a r t . 4. u . 5. A u fl. S. 176.
8.
S tiick u m S tiick ve rk iirzt, so erhalten w ir m it 1 = o den : genan nten „ f r e i e n t l b e r f a l l ' ' (in A b b . 8 ge strich e lt e:
gezeichnet).
M it Gl. (9) und u n ter B eriick sich tigu n g von h = M = i L
2 3 _______
erh alt m an Q = b ht V z g h = b ( y H ^j/2 g - y - ; (io) Q = V g b ( y
h) 1,5.
Zeichnen w ir uns nun w iederum fiir die seith erige F orn (G l. (3)) und fiir die neue F o rm e l (Gl. (10) ) die „ Q -F la c h c in die „ v - L in ie ‘ ‘ ein, so sehen w ir, daB die ,,Q - F la c h e " der se herigen F o rm el die v o lle P arab ela b sch n ittsfla ch e ist (v A b b . 9), w ogegen die neue F o rm el du rch das groB te in d
v
1
VA bb . 9. ,,Q -F ]a c h e “ des v o li- k o m m en cn O b e r fa lls b e i d er
seith erig en F o rm el.
A bb . 10. ,, Q - F la c h e " d e s v o ll- k o m m en en t)b e rfa lls b e i d e r
neu en F o rm el.
P arab e la b sch n itt einzubesćhreibende R e ch te c k d a rg este llt wi (vgl. A b b . 10).
M an kan n nun den zw eite n in der seith erigen A b leitu en th alten en F e h l e r erkennen.
D as In te g ra l in Gl. (2) w urde vo n hj bis h 2 = o erstreci D a b e i ist aber iibersehen, daB bei h = — eine G renze erreic w ird, b ei der das S ch u tz infolge der durch die B eschleunigu des W assers bed in gten A b sen k u n g sk u rv e schon gerade a- ta u c h t (vgl. A b b . 8). Z ieh t m an daher das S ch u tz noch w eit so ist dies ohne E influB a u f die W asserabfluB m enge. B e i <
seitherigen A b le itu n g n im m t ab e r die W asserm en ge sta n d ig bis h 2 = o w ird . D ies w a re aber nur m oglich, w enn das Schi erst au stau ch en w iirde, w enn es den B ecken sp iegel erreicht h
5 V g l. R e h b o c k , B e tra c h tu iig e n iib er A b flu B , S ta u u n d W a lz b ild u n g . S p rin g e r, B e rlin 1 9 1 7 , u n d B oB , B erec h n u n g d e r W as:
sp ie g e lla g e , V D I -V e r la g , B e r lin 1927.
A b b . '6. ,,Q - F la c h e " der se ith e rig e n F o r m e l.
A b b . 7. ,,Q - F la c lie " d er n eu en F o rm e l.
DUR BAUINGENIEUR
1028 HEFT 26. BUNDSCHU, UBERSTRÓMEN, UBERFALL UND AUSFLUSS.
467
D ie seith erige A b le itu n g se tzt also etw as vo rau s, w as . man, sobald m an den V ersu ch p ra k tis ch durch fiih ren w ill, sofort ais u n zu treffen d erkennen muB.
N ach d em so die zw ei h au p tsach lich sten F eh ler in der seit- herigeri A b le itu n g gezeigt sind, sei im folgenden eine system a- tisch a u fge b a u te A b l e i t u n g d e r n e u e n F o r m e l n gegeben:
O b e r s t r o m e n u n d O b e r f a l l .
W ir denken uns ein id eał ausgebildetes W ehr, das ein oberes B e ck e n vo n einem unteren B ecken tre n n t (vgl. A b b .
i i).
D ic T ie fe und B re ite der B ecken , also auch ihr In h a lt werde unendlich groB angenom m en. D ie B ecken seien m it W asser von idealer B esch affen h eit und einem spezifischen G ew ich t i ge- fiillt. D em en tsp rechend sollen beim FlieBen des W assers vom oberen ins u n tere B e ck e n keine E n ergie verlu ste au ftreten .
M an d en ke sich alle F lieB vorgan ge zu n ach st im lu ftleercn R aum .
D er Spiegel der beiden B ecke n liege zu n ach st a u f gleicher H ohe, und zw a r H iiber W eh rkro n e. D as W asser b efin d e sich in beiden B eck e n im R u liezu stan d . E s kan n dann kein FlieBen zw ischen den beiden B ecke n sta ttfin d en .
N un senke m an den Spiegel des einen B ecke n s um h ab (vgl. A b b . n ) . lis w ird dann sta n d ig W asser vo m oberen ins untere B e ck e n flieBen.
S tellen w ir nun die , , E n e r g i e b i l a n z " im S ch n itt A B au f. D e r „ E n c r g i e h o r i z o n t " lie g t a u f H ohe des Spiegels des
li,.
A ls o : h,. = H ■
2 g ' li , = h_
2 o*
also:
(u) ■ = V 2 g h .
Und d am it erh alt m an fiir die iiberstróm ende W asser
m enge :
(12) Q = b ht V 2 g h .
D a nun lit = H — h , so kan n m an G l. (12) auch" in fol- gender F orm anschreiben:
(13) Q = b (H — h ) V 2 g h .
D u rch A b leiten der Gl. (13) e rh a lt m an d iejen ige H ohe h, b ei der dic groB tm ógliche W asserm enge a b g cfiilirt w ird (vgl.
A b b . 12): d Q . H — 3 h n
— — b V 2 g ...--A — = o ;
d h , h0,6
a ls o
ii
3
D ie en tsprecliende F lieB gesch w in digkeit ergib t sich zu :
(14) v = j/2 /2g-^- = Vght.
M an sieh t hieraus, daB dic m axim ale W asserm enge ab- g e fiih rt w ird , w enn das W asser dic „ G r e n z g e s c h w i n d i g - k e i t " erreich t h a t, das heiBt, w enn das W asser im Q uerschnitt A B eben vo m S tróm en ins S c h i e B e n iibergegangen ist. B ei schieBendem W asser konnen sich aber flu fiab w a rtig e Anderun- gen flu B a u f n ich t fo rtp flan ze n . Sen ken w ir also den Spiegel des unteren B ecken s noch u n ter h = — - ab (vgl. A b b . 12), so kann dies n icht m ehr vo n E in flu B a u f den A bflu B au s dem oberen B eck e n sein. D ies g ilt auch, w enn m an h > H w erden laBt, also
f iirden sogenannten „ f r e i e n
O b e r f a l l "(vgl. A b b . 12).
W ir haben also fiir alle W e rte li > - ftir dic AusfluB - ge sch w in d igk eit:
(15) }'" a T
und d a m it die A usfluB w asserm enge:
(16)
Q: : b -2- H
3 Y * *
H
3oder in etw as beąuem erer F o rm a n gesch rieben :
1,5 13 H l(17) Q = b V g ( | . H) 1,5
oberen B ecke n s. D en „ G e o d a t i . s c l i e n H o r i z o n t " legen w ir a u f H ohe der W eh rkrone. D a w ir verlu stlo ses FlieBen a n genom m en haben, g ilt die E n e rg ie b ila n z:
h p + h k = H ,
d. h. „ D ie Sum m ę der po ten tiellen + kinetischen E n ergie muB gleich der K o n sta n te n H sein .“
Im vo rliegen den F a li ist n u n : h p — h t . A uB erdem muB sein:
v 2
M a n h a t a ls o g r u n d s a t z l i c h z u u n t e r s c h e i d e n , o b h < ~
> 3
i s t . W i r b e z b i c h n e n d e n V o r g a n g , w e n n h < - y m it „ O b e rstró m e n ",
Hh > m it ,,tJberfaH“ .
3 ___________
M an b em erkt, daB d ie oben ab g eleite ten F o rm eln unab- h angig sind y o n der L a g e der Sohle des U n terw assers u n ter der W eh rkrone. D ie F orm eln ge lten also auch fiir den F a li, daB die Sohle des U n terw assers a u f der H o h e der W eh rkro ne liegt, das heiB t zu m B eisp iel fiir den E i n l a u f in einen K a n a ł.
F ern e r b em erk t m an, daB die seitherigen k o m p lizierten Form eln fiir den „ u n y o l l k o m m e n c n " A usfluB (vgl. Gl. (4) ) und U b erfall (vgl. G l. (5) ) b e i d e r n e u e n A b l e i t u n g g a n z in W e g f a l l k o 111 m en .
A u s f l u B.
W ir denken uns in derselben W eise w ic zu v o r zw ei u nend
lich groBe B e ck e n ; diesesm al jed och durch eine S ch iitzw an d
__^7 EnergiehorizontSL.
A b b . 13.
vo n ein an d er ge tren n t (vgl. A b b . 13). In d er S ch iitzw an d b e
finde sich eine rech teck ig e id eał au sgebild ete A u sflu B offn u ng
468
BUNDSCHU, UBERSTR6MEN, UBERFALL UND AUSFLUSS. 1)ER HAUINGENIEUR 1028 HEKT 26.v o n d e r B r e i t e b u n d d e r H o h e h t. D i e o b e r e K a n t e d e r Ó f f n u n g b e f i n d e s i c h h 0 u n t e r d e r a E n e r g i e h o r i z o n t .
S e n k t m a n n u n d e n U n t e r w a s s e r s p i e g e l a n d e r S c h i i t z - w a n d u m h u n t e r d e n E n e r g i e h o r i z o n t a b , s o e n t s t e h t d u r c h d ie O f f n u n g e in A u s f l u B m i t d e r G e s c h w i n d i g k e i t
(18) V =: V 2 g ll
u n d d e m e n t s p r e c h e n d e in e A u s f l u B w a s s e r m e n g e :
(19) Q = b h t V a g h ■
S e n k t m a n n u n d e n U n t e r w a s s e r s p i e g e l w e i t e r h i n a b , s o d a B li = h 0 w i r d ( v g l. A b b . 1 4 ), s o e r h a l t m a n d ie G le ic h u n g e n :
(20) v = V 2 ~ g h 0 ;
(21) Q — b h t V 2 g ho ■
W i e w i r a n H a n d d e r A b b . 8 s c h lie B e n k o n n e n , t r i t t ' b e im A u s fl u B , d . h . b e i d e r D r o s s e lu n g d u r c h e in S c h u t z , s t e t s
„ s c h i e B e m l e s " W a s s e r a u f . S e n k c n w i r n u n d e n U n t e r -
4. D a s M a x i m u m v o n Q w ir d e r r e ic h t , w e n n
d O •/— H — 3 h
~ - b V 2 g , „ 5 = 0
d h 2 h ■
w ir d , a ls o w e n n h = H_
3 is t.
D a n a c h b e k a n n t e n a n d e r e n A b l e i t u n g e n h = — - d ieH
G r e n z t i e f e z w i s c h e n S c h ie B e n u n d S t r o m e n is t, s o e r k e n n t m a n , d a B d ie m a x i m a l e W a s s e r m e n g e a b g e f t i h r t w ir d , s o b a ld d ie G r e n z g e s c h w i n d i g k e i t e r r e i c h t w ir d .
H d Q
r f r — o w ir d ,
d h so m u B d ie T a n -
D a b e i h = — - 3
g e n t e i m P u n k t C e i n e S e n k r e c h t e s e in .
6 . D i e m a x i m a l e W a s s e r m e n g e Q max e r g i b t s i c h n a c h G l. (17 ) z u :
(23) Q max = b V g ( ^ h) 1,5.
w a s s e r s p ie g e l w e i t e r h i n a b ( v g l. A b b . 1 5 ) , s o d a B h > h 0 w ir d , s o i s t d i e s O h n e E i n f l u B a u f d i e A u s f l u B v o r g a n g e , d a s i c h d ie A b s e n k u n g i n f o lg e d e s s c h ie f le n d e n Z u s t a n d e s d e s W a s s e r s f l u B a u f n i c h t b e m e r k b a r m a c l ie n k a n n . W i r k o n n e n a ls o d a s U n t e r w a s s e r a u c h n o c h u n t e r d ie u n t e r e A u s f l u B k a n t e a b s e n k e n , a ls o e in e n s o g e n a n n t e n „ f r e i e n " A u s f l u B h e r s t e lle n , o h n e d a d u r c h a m A u s f l u B e t w a s z u a n d e r n ( v g l. A b b . 1 5 ) .
B e i m , , A u s f l u B “ h a t m a n a ls o g r u n d s a t z l i c h z u u n t e r - s c h e id e n , o b
h < h„
is t . W i r b e z e ic h n e n d e n V o r g a n g b e i
h r g h o m i t „ A u s f l u B u n t e r W a s s e r " ,
7 . D a s K u r v e n s l i i c k A C s t e l l t d e n B e r e i c h d e s
„ O b e r s t r ó m e n s " d a r , d a s b e i h = H in d e n
3
„ O b e r f a l l " i ib e r g e h t . D a s K u r v e n s t i i c k C B s t e l l t d e n B e r e i c h d e s
„ A u s f l u s s e s " d a r , w ie .m a n s i c h l e i c h t iib e r - z e u g e n k a n n , w e n n m a n in d e r A u s f l u B g l e i c h u n g ( G l. (2 1)) f i i r h 0 = h u n d f iir h t = (H — - h ) s e t z t .
W i e m a n a u s d e r „ Q - L i n i e " e r s e h e n k a n n , h a t m a n je w re ils z w e i M ó g lic h k e it e n , e in e b e s t i m m t e A b f lu B m e n g e . ( Q < Q max) z u e r r e ic h e n ( v g l. A b b . 1 6 , F a l i a u n d b ) :
e r s t e n s d u r c h „ O b e r s t r ó m e n " ( d a s W a s s e r f lie B t fr e i u n d u n g e d r o s s e lt im „ s t r ó m e n d e n " Z u s t a n d m it v e r h a l t n i s m a B i g g e r in g e r G e s c h w i n d i g k e i t , j e d o c h g r o B e r W a s s e r t i e f e a b ) ;
l i > h 0 m it „ A u s f l u B iib e r W a s s e r " .
III. ,,Q -L in ie“ .
W i r h a b e n o b e n a i s G l e i c h u n g f i i r d ie iib e r s t r ó m e n d e W a s s e r m e n g e g e f u n d e n ( v g l. G l. ( 1 3 ) :
(22) Q — b ( H — h ) V 2 g h .
T r a g e n w i r u n s n u n f i i r v e r s c h i e d e n e W e r t e v o n li d ie Q - \ V e r t e w a g r e c h t a m je w e i l i g e n U n t e r w a s s e r s p i e g e l a u f , so e r h a l t m a n d ie , , Q - L i n i e “ ( v g l. A b b . 1 6 ), d e r e ń D i s k u s s i o n d a s W e s e n d e r n e u e n F o r m e l n s e h r g u t v e r a n s c h a u l i c h t .
D i s k u s s i o n d e r „ Q - L i n i e " .
1 . F i i r li = o e r h a l t m a n Q = o u n d d a m i t d e n P u n k t A . 2. F i i r h = H e r h a l t m a n Q = o u n d d a m i t d e n P u n k t B . 3. L e i t e n w i r n u n Q n a c h h a b , s o e r h a l t e n w i r :
3 h— — O 2h0,5 - U’
d Q . ;■/--- H
— ~ = b V 2 " — d h
h i e r m i t e r h a l t m a n f iir h = o : d Q
---— — DO
d h ’
d ie s b e s a g t , d a B d i e T a n g e n t e i m P u n k t A e i n e W a g - r e c h t e i s t .
z w e i t e n s d u r c h „ A u s f l u B " ( d a s W a s s e r f lie B t g e d r o s s e lt in „ s c h i e B e n d e m " Z u s t a n d m it r e r h a l t n i s m a B i g g r o B e r G e s c h w i n d i g k e i t , j e d o c h k le in e r W a s s e r - t i e f e a b ) .
B e i h = — ■ w ir d d ie m a x i m a l e W a s s e r m e n g e e r r e i c h t . B e i d e Z u s t a n d e g e h e n in e in a n d e r iib e r . ( D a s W a s s e r i s t a u f d e r G r e n z e z w i s c h e n „ S t r o m e n " u n d „ S c h i e B e n " u n d „ s t r ó m t e b e n n o c h f r e i i i b e r " o d e r „ f l i e B t g e r a d e e b e n g e d r o s s e l t a u s " ) .
r --- -?,05
|&ruhigungs- .Beruh/gungssieó^ Madefwehr
W crsser-
ĄAtfuG Mefikosten
Sc/i
n itł A SWasser~Zufu6
Draufsicht
A bb . 17. G esa m ta n o rd n u n g d e s M o d ellv e rsu ch cs. M aB stab i : ioo .
a u f 0 ,0 1 , 0 ,0 2 , . . . . m a b g e s e n k t . I n s g e s a m t w u r d e n so 1 7 v e r - s c h ie d e n e F a l l h ó h e n u n t e r s u c h t . (h = 0 ,0 0 5 ; o ,o t; 0 ,0 2 ; 0 ,0 3 ; 0 .0 3 5 ; 0 .0 4 ; 0 ,0 4 5 ; 0 ,0 5 ; 0 ,0 6 ; 0 ,0 7 ; 0 ,0 8 ; 0 ,0 9 ; 0 ,1 0 ; 0 , 1 1 ; 0 ,1 2 ; 0 ,1 3 ; 0 ,1 6 m ).
F i i r j e d e F a l l h ó h e w u r d e n j e w e i l s 9 V e r s u c h e d u r c h g e f i i h r t . D i e g e m i t t e l t e n W e r t e a u s d ie s e n V e r s u c h e n s in d in A b b . 1 9 e i n g e t r a g e n .
A u B e r d e m s in d f iir d r e i c h a r a k t e r i s t i s c h e F a l l h ó h e n h = 0 ,0 3 ; 0 ,0 7 u n d 0 ,1 1 m d ie F l i e B b i l d e r a u f g e n o m m e n w o r d e n ( v g l. A b b . 20, 2 1 , 22).
I n A b b . 1 9 s in d n u n f e r n e r d ie W a s s e r m e n g e n k u r v e n a u f g e t r a g e n , d ie d e n s e i t h e r i g e n ( v g l. G l. (5) u . (3) ) u n d d e r - — 0,?35m —
D raufsicht
Q in m 3/sek 0,009 r
S eith eria e F orm ęi W eh rk ó rp er.
M aB stab 1 :2 0 . 0,008
V ersu ch serg eb n is n e u e F o rm el 0.006
r e i b u n g e r k l a r t . D e r W e h r k ó r p e r e r h i e lt d a h e r e in e F o r m , d ie e in e p r a k t i s c h f a s t v o l l k o m m e n e A u s s c h a l t u n g d ie s e r E in f liis s e v e r s p r a c h . S o w o h l d ie S o h l e a is a u c h d ie S e i t e n w a n d u n g e n w u r d e n g e n a u p a r a b e l f ó r m i g a u s g e b i l d e t ( v g l. A b b . 1 8 ). D ie W a n d u n g e n w u r d e n a u s b e s t e m B e t o n h e r g e s t e l l t u n d a u f H o c h g l a n z g e s c h liff e n .
D i e A b m e s s u n g e n d e s W e h r k ó r p e r s w u r d e n s o g e w a h l t , d a B d ie Z u f lu B g e s c h w i n d i g k e i t v 0 (b e i d e r g r ó B t e n b e n u t z t e n W a s s e r m e n g e v o n r u n d 0 ,0 0 6 m 3/ s e k r u n d v 0 — 0 ,0 2 5 m / se k ) so g e r in g w a r , d a B d ie Z u l a u f g e s c h w i n d i g k e i t s h ó h e = 3/100 m m j p r a k t i s c h v e r n a c h l a s s i g b a r w a r . M a n k o n n t e a ls o d e n E n e r g ie - h o r i z o n t m i t v o ] l k o m m e n g e n iig e n d e r G e n a u i g k e i t in H o h e d e s
O b e r w a s s e r s p ie g e ls a n n e h m e n .
O b e r - u n d U n t e r w a s s e r s p i e g e l w u r d e n d u r c h S p it z e n p e g e l ( v g l. A b b . 1 7 ) e in g e s t e llt .
I m Z u la u f g e r in n e w u r d e n d r e i B e r u h i g u n g s s i e b e e in g e b a u t , w o d u r c h e in v o l l s t a n d i g r u h ig e r Z u flu B m i t s p ie g e ln d e r O b e r f la c h e e r z i e l t w u r d e .
D i e U n t e r w a s s e r h ó h e w u r d e d u r c h e in N a d e l w e h r e in - r e g u l i e r t .
8 V g l. W e y ra u ch , H y d r a u lisc h e s R ech n en . W ittw e r , S tu t t g a r t 19 2 1. 4. u. 5. A u fl. S . 169.
0,005
O fiO Z 0,001
n e u e n F o r m e l ( v g l. G l. (13 ) u . ( 1 7 ) } e n t s p r e c h e n . M a n s i e h t , d a B d ie V e r s u c h s k u r v e z w i s c h e n d e n b e i d e n K u r v e n , j e d o c h w e i t n a h e r a n d e r n e u e n K u r v e l i e g t . D e r A b f l u B iib e r d a s W e h r z e i g t e e in u n b e d i n g t r u h ig e s , g l a t t e s B i l d m i t s p i e g e ln d e r W a s s e r o b e r f la c h e , s o d a B k e i n G r u n d e in z u s e h e n is t, w a r u m d ie V e r s u c h s w a s s e r m e n g e u m r u n d 1/s g e g e n i i b e r d e r t h e o r e t i s c h ( m it d e r s e i t h e r i g e n F o r m e l) e r m i t t e l t e n z u r iic k - b le ib e n s o l l t e . E s i s t a b e r a u c h z u n a c h s t iib e r r a s c h e n d , d a B d ie V e r s u c h s k u r v e ii b e r d e r n e u e n W a s s e r m e n g e n k u r v e l i e g t .
IV. M odellversuche im W asserbaulaboratorium der Technischen H ochschule Berlin.
Z u r T jb e r p r iif u n g d e r im V o r h e r g e h e n d e n a n g e g e b e n e n n e u e n B e r e c h n u n g s a r t w u r d e n im W a s s e r b a u l a b o r a t o r i u m d e r T e c h n i s c h e n H o c h s c h u le B e r l i n M o d e llv e r s u c h e d u r c h g e f i i h r t , iib e r d ie im f o lg e n d e n k u r z b e r i c h t e t w e r d e n s o li.
I n d e r k le in e n V e r s u c h s r i n n e d e s L a b o r a t o r i u m s , d ie r u n d 1 6 m l a n g i s t u n d d e r e ń Q u e r s c h n i t t r u n d 0 ,5 0 • 0 ,5 0 m 2 b e t r a g t , w u r d e u n g e f a h r in d e r M i t t e e in W e h r k ó r p e r a u s B e t o n e i n g e b a u t ( v g l. A b b . 1 7 ) . D e r a u f f a l l e n d n ie d e r e A u s f l u B b e i w e r t d e r s e it h e r ig e n W e h r f o r m e l n j i — 0 ,5 7 4- 0 ,7 0 6 w u r d e b is j e t z t v o r w i e g e n d d u r c h d e n E i n f lu B d e r K o n t r a k t i o n u n d d e r W a n d - DER BAUINGENIEUR
192S HEFT 20.
D a s W a s s e r w u r d e a m E n d e d e r R in n e in e in e m M e B k a s t e n a u f g e f a n g e n . D i e Z e i t w u r d e m i t z w e i g e n a u e n S t o p p u h r e n g e s t o p p t u n d d ie W a s s e r m a s s e m i t e in e r g e n a u j u s t i e r t e n W a g e u n d g e n a u g e e i c h t e n G e w i c h t e n g e w o g e n .
D i e B r e i t e d e r W e h r ó f f n u n g w u r d e g e n a u m i t 0 ,1 1 6 4 m e in g e m e s s e n . D e r E n e r g i e h o r i z o n t , d . h . d e r O b e r w a s s e r s p ie g e l w u r d e a u f 0 ,0900 m ii b e r W e h r k r o n e f e s t g e l e g t .
M i t d ie s e m W e h r w u r d e n n u n f o lg e n d e V e r s u c h e d u r c h - g e f i i h r t :
Z u n a c h s t w u r d e d e r U n t e r w a s s e r s p i e g e l u m 0 ,0 0 5 m u n t e r d e n O b e r w a s s e r s p ie g e l a b g e s e n k t u n d d ie D u r c h flu B w a s s e r - m e n g e g e m e s s e n . H i e r a u f w u r d e d e r U n t e r w a s s e r s p i e g e l w e i t e r
469
BUNDSCHU, UBERSTR6MEN, UBERFALL UND AUSFLUSS.LangsschnUf
470
BUNDSCHU, UBERSTROMEN, UBERFALL UND AUSFLUSS. DER BATJINGENIECR 1928 HEFT 20.M an k an n jed o ch d afiir eine E rk la ru n g finden. Im U n ter
w asser w ird die E nergie des iiberfallenden W assers in W irbeln und W alzen ve rze h rt. E in T e il dieser E nergie w ird aber ver- m utlich d azu ve rw a n d t, um m it H ilfe des L u ftd ru c k e s ejekto r- artig, hebernd eine groBere W asserm enge Iiber das W eh r abzu- ziehen. Z u r K la ru n g dieser V erh altn isse sind w eitere V ersuche n otig, durch die dann auch die A u sflu B b eiw erte fiir die neuen F orm eln zu erm itteln w aren. B e v o r die E rgebnisse dieser Y e r suche vorliegen, kan n m an n a h e r u n g s w e i s e folgende An- nahm en m achen:
B e i W e h r e n kan n m an annehm en, daB die E je k to rw irk u n g und der Y e rlu st durch R eib u n g, T u rbu len z und K o n tra k tio n sich gegenseitig aufheben, so daB m an den
A u s f l u B b e i w e r t m = i annehm en k a n n 7.
B e i E i n l a u f e n , b ei denen keine E je k to rw irk u n g au ftre ten kann, da ja keine E n ergie ve rze h rt werden m u 6 , kan n man
m = 0,9 bis 0,95 annehm en.
B e i A u s f l u B u n t e r W a s s e r kann ebenfalls keine E je k to rw irk u n g au ftreten , so daB m an
m = 0,9 bis 0,95
annehm en kan n. B eim A usfluB tiber W asser kan n zw ar
r__ vm
T
y -j),m os 'U -O .tl i ! - -v•y j-ą m s Abb. 20—2 2.
E je k to rw irk u n g au ftreten , diese ist aber unw esentlich, so daB man
m = 0,95 setzen kann.
B is je t z t w a r vo rau sg esetzt, daB der ZufluB au s einem solch groBen B ecke n erfolgt, daB die Z ulaufgesch w in- d igkeitsh óh e - - ve rn a ch la ssigt w erden oder n u t anderen
O O o* °W orten , daB m an den E n ergieh o rizo n t a u f H ohe des O berw asserspiegels annehm en konnte. E rsch ein t diese A n nah m e unzulassig, so berech net m an sich zu n ach st
^
2- tr a g t dies iiber den O berw asserspiegel a u f und erh ait d a m it die H ohe des E nergiehorizontes, w onach sich alle F orm eln in ein fach er W eise anschreiben lassen.
7 Um die Formeln vollstandig mit der Sclireibmaschine anschreiben zu konnen, ist an Stelle des seither ublichen griechischen Buclistabens ii der Buclistabe in gewalilt.
U n ten steh end sind die neuen F orm eln u b ersich tlich zu- sanim engęstellt.
H err P rofessor D r.-In g . D r. tech n . E . h. L u d i n unter- stiitz te m ich b e i der B e a rb e itu n g vo rliegen der A b h a n d lu n g in sehr d anken sw erter W eise durch R a t und T a t. Insbesondere sind die M odellversuche u n ter seiner O b erleitu n g im W asserbau- lab o rato riu m der T ech n isch en H ochschule B erlin d u rch gefu h rt.
Ich spreche H errn P rofessor L u d in d afiir ineinen verb in d lich sten D a n k aus. F ern e r d an k e ich H errn D ip l.-In g . R i e d e l fiir die anerken nun gsw erte M itarbeit bei der D u rćh fiih ru n g der Y e r suche.
Z u s a m m e n s t e l l u n g d e r n e u e n F o r m e l n .
T~-
H---- ---
- s z _ sr r — f 1— - H
S L.
-> V 0
/ \
U berstro m en u n d E in la u f v = m "j/2 g h
Q = m b (H — h) ]/2 g h .
= 2 4 ^ -
— > v 0
\ h S &
SL .
/ T
,_V_. I
VU b e rfall u n d m ax. E in la u f v = m j/2
Q — m b [/ g [ - ( ł « r .
_
\-¥
— ^ — -— -— — _ .
— > V 0
Vr
O
~h - h o V%
„ 4
tf/*s
L-.t — > V o fh t
r
1 y h f- > h 0
-
A usfluB ■ u n ter W asser
; m ]/ 2 g h Q = m b h t ]/ 2 g h .
A u sflu B iiber W asser v = m ]/2 g h 0 Q = m b h t ]/ 2 g h 0 .
E s bedeuten:
v = Oberstrdmungs- bzw. Einlauf* bzw. Oberfall- bzw. AusfluBgeschwindigkeit in m/sek.
v0 = ZufluBgeschwindigkeit in m/sek.
m = AusfluBbeiwert: n a h e r u n g s w e i s e : fur OberstrOmen u n d Uberfall m = i fiir Einlauf = 0,9— 0,95 fiir AusfluB unter Wasser ,=* 0,9— 0,95 fiir AusfluB iiber Wasser = 0,95 g = Fallbeschleunigung in m/sek.
h ea FallhOhe v o m Energiehorizont bis z u m Unterwasserspiegel in m.
h0 = Drosseltiefe des Schiitzes (beim AusfluB) v o m Energiehorizont aus gemessen in m.
= H d h e der AusfluBOffnung in m.
H = Kronen- bzw. Schwellenticfe v o m Energiehorizont aus gemessen in m.
Q = Oberstróinungs- bzw. Einlauf- bzw. Oberfall- bzw. AusfluBwassermenge in m3/sek.
b = Wehr- bzw. Einlauf- bzw. AusfluBbreite in m.
DER BAUINGENIEUR
1928 HEFT 20. POHL, WETTBEWERB FUR DEN ENTW URF ZU EIN ER STRASSENBRUCKE.
471
W E T T B E W E R B F U R D E N E N T W U R F Z U E IN ER S T R A S S E N B R U C K E U B E R D E N S U D L I C H E N T E IL
D E S H A F E N S V O N K O P E N H A G E N . Von Prof. Dr.-Ing. K . Pohl, Berlin-Charlottenburg.
(F o rtse tzu n g vo n S eite 461.) 6. ,,Z eelan d -A m ager“ .
Y e rfa sse r: In genieu r K . F r i e d r i c h in P ra g-S m iclio w . U n ter diesem K e n n w o rt sind zw ei seh r eingehend durch- g e arb eitete E n tw iirfe ein gereich t w orden, die das G em einsam e haben, daB sie d u rch w eg eiserne O b erb a u ten verw enden , w a h rend sie in der L in ien fiih ru n g und in der b au lich en A u sfiih ru n g der R am p en b riicken s ta r k vo n ein an d er abw eichen.
D er E n tw u rf „ Z e e la n d " fo lg t in der L in ien fiih ru n g dcm V o rsch la g des S ta d tb a u a m te s, der
U b e r b a uder R am p en - briicken b este h t aus G erberschen B le ch b a lk e n u n ter der F a h r
bahn, A b b . 31. D ie K ra g tra g e r h aben 30 m S tiitz w e ite m it 5 m lan gen K ragarm en , so daB fiir die S ch w eb e trag er 20 m bleiben. E s sind 4 H a u p ttra g e r u n ter der F a h rb ah n in 5,67 m A b sta n d vo n 2,5 m S tegblech h ó h e vo rh an den, die FuB- w ege sind a u sg e k ra g t. D ic S tiitzen sind ais Zw eigelen k- rah m en v o n 17 m S p an n w eite au sgebild et, eine zw eckm aB ige A n ord n u n g, w elch e den V erk e h r a u f dem H afen gelan d e sehr w en ig s to rt. D ie H a u p ttra g e r d u rch d ringcn die P o rta le ohne biegu n gsfeste V erbin du n g, je zw ei sind d u rch einen W in d ver- band ge k u p p e lt. Jede S tiitze h a t ein F u n d a m en t vo n 3 m S eitenlange, das vo n 16 E isen b eto n p fah le n g e s tiitz t ist.
D ie H a fen b ru cke ist ein sta ttlic h e s B a u w e rk m it zw ei festen Ó ffn ungen vo n je 140 m, die v o n Z w eigelen kbogen tragern m it kreisbogen fórm iger A ch se und 28 m P feilh óh e iiber- sp an n t w erden, A b b . 32. D ie K a m p ferge len k e liegen 12 m iiber W asser, die S ch eitel erlieben sich e tw a 14 m iiber die F a h rb a h n . D er Sch iffsdurch laB w ird vo n einer K la p p b riick e Sch erzersch er B a u a rt ge b ild et. D ie groBen S p an n w eiten er- geben sich aus dem U m stan d e, daB der Sch iffsdurch laB im A n schluB an ein vo rh an denes L e itw e rk n ach der Seelandseite zu versch o ben w urde, so daB der P fe ile r a u f A m a ge r 18 m h in ter K a ik a n te n u r m it dieser Span n w eite zu erreichen w ar.
D as P reisg erich t h a t diese M aBnahm e n ich t gu tgeheiB en.
D ie B o ge n tra ger sind dop pelw andige B le ch tra g e r vo n 2,4 m Stegblechhóhe, 0,70 m W a n d a b stan d u n d 1,40 m G u rtb reite . E in W in d v erb a n d in der F ah rb ah n u n d ein oberer V e rb a n d zw ischen den B o ge n iiber e tw a 2/a der L an ge, der in vo llw an d igen Q u erp o rtalen en d igt, sichern die S te ifig k e it des O b erbau es in w agerech ter H in sich t. D ie W id erlagsp feiler im H afen sind 12 m dick, sie ve rb reitern sich n ach d er D u rch fa h rtsó ffn u n g hin a u f der Sohle bis zu 17 m, der S en k k a sten d er b ea b sich tig ten L u ftd ru ck g riin d u n g vo n 19,2 m B re ite lie g t m it seiner U n ter- k an te 12 m u n ter H afenśohle.
A b b . 33 g ib t ein p e rsp ek tivisch e s B ild der H a fen b ru ck e . D er E n tw u rf „ A m a g e r " ve rb in d e t die beiden E n d p u n k te des B riicken zu ges in m ehr ge streck ter R ich tu n g, so daB das E isenb ah ngeland e an der S telle der vo rh an den en B riick e ge- k re u zt w ird, der G asw erkh afen iibersch ritten w erd en muB und die H a fen k re u zu n g e tw a 60 m n órdlich er zu liegen kom m t.
D er V erfasser e rb lick t in der A b k iirzu n g des W eges
und dcm W e g fa ll eines K n ick p u n k te s w irtsch aftlich e und
a sth etisch e V o rteile. D a die L a g e der D u rch fa h rtsó ffn u n g
beibeh alten w ird u n d die S tellu n g des w estlich en U ferpfeilers
durch die L a g e des G asw erkkais b estim m t ist, so e rh a lt die
w estlich e H a u p to ffn u n g
i i im Spannwreite, gegenu b er 140 m
a u f der anderen Seite, die H a fen b ru cke w ird daher u nsym m e-
trisch , D ie k o n s tru k tiv e A u sb ild u n g, a u ch die des bew eglichen
Teiles, e n tsp rich t sonst gan z dem E n tw u rf „ Z e e la n d " . F iir
alle anderen B riicke n sind hochliegen de Zw eigelen kbogen m it
Z u g ban d in der F a h rb a h n vo rgeseh en . In den G asw erkhafen
ko m m t ein P feiler zu steh en , d o rt finden sich die groBten
151,5U-
----— —---—8x30,0 -2Wm
m
Gegengewicht- Cegengew/chł
<---V2.0—
,óteuerhaus bewegf/ęft
Uferstra8&
--- —
SB,
O--- -:4<----1/5.2---> J <
---95,0--- POHL, WETTBEWERB FUR DEN ENTW URF ZU EINER STRASSENBRUCKE. ^ m s h e f t 2 6 ^472
Spann w eiten m it 94 und 92 m, die anschlieBenden S trecken w eisen e tw a 64— 34 m P feilerab sta n d auf, a u f A m a ge r e tw a 48 m . A u f dem E isenb ah ngeland e w ird die L a g e der vor- h andenen Zw ischen pfeiler b eib e h alten . S am tlich e P feiler stehen bei diesem E n tw u r f sen krech t zu r B riicken ach se und sind im G egensatz zu m E n tw u rf „ Z e e la n d " m assiv ge d ach t m it je einem festen \ind einem b ew eglichen A u fla ge r fiir die Tjber- b au ten . D ie B ogen sind au ch bei dieser A r t des T rag w erks ais u n ten offene zw eiw andige B lech bo gen k o n stru ie rt m it
der tib e rb a u te n im V o rsch lage „ A m a g e r " bei einem W ech sel der S p ann w eiten zw ischen 34 u n d 94 m auBerst u n ru h ig und daher unbefriedigend w irk en muB.
7 . „ H a v n e p o r t a l e n “ .
V erfasse r: Ingenieur J o h a n n J o h a n s s o n , B ak k en , N orw egen.
D as E isen b ah n gelan d e w ird vo n 6 eisernen B ogen b riicken von je 35 m S tiitzw e ite iiberspannt — B le ch b alke n m it Stab-
A b b . 53. E n t w u r f „ Z e a la n d " , S c h a u b ild .
6ipjeX,v-Z1Z,Vm
A b b . 34, H a fe n b riic k e m it w e stlich an sclilieB en d er R a m p e n b riic k e .
einer S tegblech h o h e vo n e tw a der Span n w eite, der A b sta n d der H a u p ttra g e r b e tra g t d u rch w eg 17 m.
G em einsam ist beiden E n tw iirfen der V o rsch lag, in die U ferpfeiler der H a fen b riick e A u fziig e fiir W a ge n und P er
sonen einzubauen, der A b s tie g vo n der B ru c k e zum G elande m it Seitenram pen ist n ich t naher b ea rb eite t.
D ie K o sten des E n tw u rfs „ Z e e la n d " b etragen 14,9 M illionen K r., die des E n tw u rfs „ A m a g e r " 15,6 M illionen K r . — D as P reisg erich t b em an gelt die seitlich e L a g e der K la p p b ru ck e, die E in sch ra n ku n g der freien D u rch fa lirtó ffn u n g u n ter W asser d u rch die einseitige B o sch u n g der W id erlag sp feiler der B ogen- trager, sow ie die hohe L a g e der B ru c k e iiber dem B ah n gelan d e.
D ie B e a rb e itu n g der E n tw iirfe is t auB erordentlich griindlich.
D ie A u sb ild u n g der R am p en b riicken n ach dem E n tw u rfe
„ Z e e la n d " v e rd ien t m eines E ra ch ten s b ei w eitem den V o rzu g w egen der freien B ah n , gan z abgesehen d avon , daB das B ild
bogen — , die R am p en b riicken sin d E ise n b e to n tra g w e rk e vo n je 16 m S p ann w eite, A b b . 34.
D ie H a fen b riick e w eist zw ei feste O ffn u n gen vo n 96 m S tiitzw e ite auf, die b ew eglich e
O f f n u n gist eine H u bbru cke.
D ie H a u p ttra g e r der festen O ffn u n gen sind F ach w e rk b o g e n m it Z u gban d, a u f dereń w asserseitigen E n d p fo sten sich ein groBes F ach w e rk zw eig elen lcp o rtal erh eb t, das die D urchlaB - offn u n g iibersp an n t. F iir den A u fb a u dieses R ah m en s w erden die A u B en gu rtu n gen n ach dem zw eite n O bergu rtkn oten p u n lct des B o gen fach w erks h in g efiih rt. D ie E in zelh e iten der b e w e g
lich en B riick e n k o n stru k tio n sind seh r eingehend d u rch g ea rb eite t
und zum T e il in den A b b . 35 a— d w ied ergegeben . D ie H u b-
b riicke w ird vo n zw e i P a ralle lfa ch w e rk b alk e n vo n 42 m S tiitz-
w e ite getragen , an dereń E n d en je 8 H an geseile vo n 56 m m
D u rch m esser angreifen, die iiber die Seilrollen in den R ahm en -
ecken fiih ren und an den G egen gew ich ten enden. A u f einem
A bb. 32. tlb e r s ic h t der H a fe n b riic k e .doppetłer Fachuerk- irrieget zur Lagerung
Lenkrollen aa i zur Briicke
Ą~zum
Maschinenhaus
Riegetobergurt
d )Q u e r s c h n itt o b en
\ Jl
Riegetuntergurf
. 160 PS Motor
~ Magnethremse
■]}. KupptSfigi.
t \Bandbremse B/indstab
nur zur/u/ste/tg-.
Verband zwischen den. Untergurh der i^Bogenriege! '
Rolle i ,Sei/4- ,Zu$sęiltrom(nel
ruhrung 'rk
\\S/euernt/u$ Ro//ea\
Sei/1,2.3
DERi02tUHEFTI26El!R
POHL, WETTBEWERB FUR DEN ENTWURF ZU EIN ER STRASSENBRUCKE.473
A b b . 36. E n t w u r f , , W a h rz e ic h e n " , S ch au b ild .
e i n g e h e n d e D u r c h a r b e i t u n g , b e s o n d e r s d e r D u r c h l a B ó f f n u n g a n , d e r a r c h i t e k t o n i s c h e E i n d r u c k w ir d b e m a n g e l t , d ie B o g e n r a m p e a u f A m a g e r n i m m t z u v i e l w e r t v o l l e s G e la n d e in A n s p r u c h .
8. ,,W a h r z e ic h e n “ .
V e r f a s s e r : D i p l . - I n g . H a b i c h t u . K r e f t e r , P o t s d a m . D i e V e r f a s s e r g e h e n d a v o n a u s , d a B d a s H a f e n b i k l a n d e r B r i i c k e n b a u s t e l l e im w e s e n t li c h e n v o n d e r f l a c h e n L i n i e b e - h e r r s c h t s e i. L a n g e K a i s , f l a c h ę S c h u p p e n g e b e n d ie H a u p t - lin ie , a u s d e n e n S c h o r n s t e in e , S c h i f f s m a s t e n , K r a n e u s w . a ls s c h a r f l o t r e c h t e L i n i e n h e r v o r r a g e n . I n d ie s e s t y p i s c h e B ild e in e s F l a c h l a n d h a f e n s w u r d e n s ic h b o g e n f o r m ig e T r a g w e r k e n ie m a ls h a r m o n i s c h e in g lie d e r n . A u s d ie s e r V o r a u s s e t z u n g h e r a u s , g e g e n d ie s i c h n a t i i r l i c h m a n c h e r l e i e in w e n d e n la B t , i s t d e r E n t w u r f d e r V e r f a s s e r h e r v o r g e g a n g e n , d e r d e n G e d a n k e n
d e r W a g e r e c h t e n u n d S e n k r e c h t e n a u B e r s t k o n s e ą u e n t d u r c h - f i i h r t . A l s T r a g w e r k k o m m t a u s s c h lie B lic h d e r Z w e ig e le n k - r a h m e n z u r A n w e n d u n g . D i e R a m p e n b r i i c k e v o n iib e r 7 m H o h e w ir d a ls E i s e n b e t o n k o n s t r u k t i o n a u s g e b i l d e t m i t S p a n n - w e i t e n b is e t w a 40 m . D i c H a f e n b r i i c k e b e s t e h t in d e n f e s t e n O f f n u n g e n a u s e is e r n e n Z w e i g e l e n k r a h m e n v o n 9 5 m S p a n n w e i t e . A u f d e n S t i i t z e n u b e r d e n P f e i l e r n im H a f e n e r h e b e n s i c h s e n k r e c h t e A u s l e g e r a r m e v o n 4 7 m H o h e , d ie a l s T r a g e r e in e r H u b b r i i c k e d ie n e n . E i n Q u e r v e r b a n d z w is c h e n d e n E n d e n d e r A u s l e g e r a u f j e d e r B r i i c k e n h a l f t e v e r s t e i f t d ie H u b b r i i c k e n - p f e i le r z u e in e m Q u e r p o r t a l . L a n g s r i e g e l iib e r d ie D u r c h la B - ó f f n u n g e n h i n w e g s i n d n i c h t v o r h a n d e n , s o d a B e in g a n z e ig e n - t ii m li c h e s , a n e in e K r a n a n l a g e e r in n e r n d e s B r i i c k e n b i l d e n t - s t e h t , v g l . A b b . 3 6 , w ie e s v o n d e n V e r f a s s e r n f iir d ie ó r t l i c h k e i t f i i r g e b o t e n , e r a c h t e t w i r d , E in e g e w is s e M o n u m e n t a l i t a t w a r e b r e i t e n Q u e r r ie g e l, d e r d ie
H u b b r i i c k e n p f e i l e r m i t e i n a n d e r v e r b i n d e t , s in d b e id e r s e it s d ie A n t r i e b s - v o r r i c h t u n g e n a u f g e s t e l l t . D ie T r i e b s e i le 1 b is 4 l a u f e n v o n d e n E n d e n d e r H u b b r i i c k e n t r a g e r iib e r e in e S e i l t r o m m e l u n d L e n k r o l l e n , d ie i m B o g e n - s c h e i t e l b e f e s t i g t s in d , n a c h d e m G e g e n g e w i c h t . D a s S t e u e r h a u s b e f i n d e t s i c h u n t e n iib e r d e m F u B w e g .
Z u r V e r b i n d u n g d e r B r i i c k e m i t d e m G e la n d e w e r d e n a u f b e id e n U f e r n S e i t e n r a m p e n v o r g e s e h e n , d ie u n t e r d e r H a u p t r a m p e d u r c h g e f i i h r t w e r d e n u n d , im B o g e n z u r iic k lie h r e n d , d ie H a u p t r a m p e a u f d e r a n d e r e n S e i t e e r r e ic h e n . A u f z i i g e w e r d e n n i c h t v e r - w e n d e t . D i e K o s t e n b e t r a g e n 1 1 , 5 M ili. K r . D a s P r e i s g e r i c h t e r k e n n t d ie
a j L d n g s s c h n itt ob en
Je SB mm/
(27 Drohfejejm m ftj
60PS SHdngeseile und Reserve-
Z u g se ih ~
Fu/ige/enk der Handuinde Fochwerkrahmenstdnder
Ą^Hongeseittrommetfur
8
Kobe!Steuerhaus (un/en)
b )G r u n d r i[i ob en c) A n s ic h f u n te n
Verriege!ung
A bb . 35. E in z e lh e ite n d e r H u b b riick e .
w,®-*"- . 1/26,0017'K
I m e in z e ln e n w a r e n o c h z u b e m e r k e n , d a B d ie f e s t e n Z w e i - m i t e i n a n d e r g e k u p p e l t e Z a h n r a d e r a n d e n E c k e n d e r B r i i c k e n - g e l e n k r a h m e n v o n 9 4 ,8 5 m S p a n n w e i t e e in e ' H o h e v o n e t w a t a f e l a u f Z a h n s t a n g e n in d e n H u b p f e i l e r n a r b e i t e n , d ie s e lb e 1 9 m h a b e n u n d a u s d o p p e l w a n d i g e n B l e c h t r a g e r n v o n 5 m Z a h n r a d a n o r d n u n g i s t a n d e n G e g e n g e w i c h t e n a n g e b r a c h t . D i e L a n d p f e i l e r d e r H a f e n b r i i c k e s c h lie B e n d a s B r i i c k e n b i l d w i r k s a m a b u n d s o lle n A u f z i i g e u n d T r e p p e n f u r d e n L a s t - u n d P e r s o n e n v e r k e h r a u f - n e h m e n . D i e K o s t e n s i n d v o m 'P r e i s g e r i c h t z u
1 9 M ili. K r . b e r e c h n e t .
D a s a r c h i t e k t o n i s c h e B i l d w i r k e n i c h t b e f r i e d i g e n d , d ie P f e i l e r d e r H u b b r i i c k e s e ie n z u s c h w a c h , a u c h d ie L a n g s r i e g e l w e r d e n v e r m i B t . D ie s a lle s z u - g e g e b e n , m u B d o c h a n - e r k a n n t w e r d e n , d a B im R a h m e n e in e s I d e e n w e t t - b e w e r b e s a u c h d e r a r t ig e , d ie g e w o h n t e B a h n b e - w u B t v e r l a s s e n d e E n t - w i i r f e ih r e v o l l e D a s e in s - A b b . 38. E n t w u r f ,,H 6 jb r o " , S c h a u b ild . b e r e c h t i g u n g h a b e n .
S t e g b l e c h h o h e b e s t e h e n . F i i r d ie t ) b e r t r a g u n g d e r n e g a t i v e n B i e g u n g s m o m e n t e in d e n R a h m e n e c k e n w a r e n d ie s e a u s z u - r u n d e n . D e r H o r i z o n t a l s c h u b w i r d a u f d ie P f e i l e r i i b e r t r a g e n , d ie h i e r f i i r z u s c h w a c h b e m e s s e n s in d , d a d ie V e r f a s s e r ir r t iim - lic h e r w e is e v o r a u s s e t z t e n , s i e in d e m K a l k b o d e n a is s t a r r e in - g e s p a n n t a n n e h m e n z u k o n n e n .
D ie H u b b r i i c k e l i e g t in g e s c h lo s s e n e m Z u s t a n d e in d e r v o r g e s c h r i e b e n e n H o h e 2 1 ,5 m iib e r W a s s e r — d ie S e it e n - o f f n u n g e n h a b e n n u r 1 9 m l i c h t e H o h e — u n d r u h t m i t d e n v i e r H a u p t t r a g e r e n d e n a u f k u r z e ń P e n d e ls a u l e n , d ie H o r i z o n t a l k r a f t e w e r d e n a u f d ie P f c i l e r ą u e r r a h m e n d e r f e s t e n B r i i c k e iib e r - t r a g e n , D a s G e w i c h t d e r B r i i c k e b e t r a g t 480 t , d ie H a n g e s e i le l a u f e n ii b e r g r o B e S e ilr o lle n in d e n o b e r e n
9. ,,H ójbro“ .
V e r f a s s e r : A l f L e d a n g , O s lo , N o r w e g e n .
D i e f e s t e n O f f n u n g e n d e r H a f e n b r i i c k e w e is e n P a r a l l e l - t r a g e r v o n 8 6 ,4 m S t i i t z w e i t e a u f , d ie S c h i f f a h r t s o f f n u n g e n t - h a l t e in e K l a p p b r i i c k e m i t f e s t e n D r e h a c h s e n . D i e R a m p e n - b r i i c k e n b e s t e h e n a u s j e 5 n e b e n e in a n d e r l i e g e n d e n B l e c h t r a g e r n v o n 1 7 ,5 m S p a n n w e i t e a u f P e n d e l s t i i t z e n u n d z e i g e n n i c h t s B e m e r k e n s w e r t e s . W i r b r in g e n v o n d ie s e m E n t w u r f n u r d ie t ) b e r s i c h t d e r H a f e n b r i i c k e , A b b . 3 7 , u n d e in S c h a u b i l d , A b b . 38, a is B e w e i s d a f i i r , d a B e in e M o n u m e n t a l w i r k u n g d e s B r i i c k e n - b ild e s a u c h m i t d e n n e u e r d in g s w o h l ii b e r G e b i i h r v e r m ie d e n e n F a c h w e r k t r a g e r n , z u m a l in ih r e r e i n f a c h s t e n G e s t a l t a i s P a r a l l e l - t r a g e r , e r r e i c h t w e r d e n k a n n . ( F o r t s e t z u n g f o lg t .)
474
POHL, WETTBEWERB FUR DEN ENTW URF ZU EIN ER STRASSENBRUCKE.DEI\nls
h e f t 26.LL'Rd ie s e m „ W a h r z e i c h e n " d e s H a f e n s n i c h t a b z u s p r e c h e n , f i i r d ie m e is t e n B e s c h a u e r je d o c h , d ie n i c h t m i t d e n A u g e n d e s I n - g e n i c u r s s e h e n , d i i r f t e d e r E i n d r u c k d e s U n f e r t i g e n , B e f r e m - d e n d e n , u m n i c h t z u s a g e n B e k l e m m e n d e n v o r h e r r s c h e n d s e in .
E n d e n d e r lo t r e c h t e n A u s l e g e r . D a s G e g e n g e w i c h t v o n r e c h t e c k i g e m Q u e r s c h n i t t r e i c h t q u e r ii b e r d ie g a n z e B r i i c k e h i n w e g u n d w i e g t 2 3 5 t , s o d a B d ie B r i i c k e e in O b e r g e w i c h t v o n x o t a u f w e is e n s o li. F i i r d ie H u b b e w e g u n g s o lle n v i e r
DEIt B A U I N G E N IElIIl
KI28 H E F T 26. KUNZE, B E IT R A G ZUR RICH TIG EN BEW EH RU N G YON EISEN BETO N -BALK EN . 4 7 5
W enn ein R e ch te c k ą u e rsc h n itt vo n vo rgesch riebener H ohe zur A u fn a h m e eines vo rg e le g te n B ie- gu ngsm om ents M n ich t ausreicht, w ird h eu te im allgem einen so Yer
fahren, daB m an fe stste llt, w elches M om ent M0 der Q u ersch n itt bei den vorgeschriebenen G renzspan- nungen im B e to n und im E isen aufnehm en kan n (z. B . bei ffb =:
35und oc = 1000 oder bei crb = 40 und bei ac = 1200 kg/cm 2) und den n ich t aufgenom m encn M om enten teil A M — M — M 0 von einem K ra fte p a a r aufnehm en laBt, das gebild et w ird vo n einem E isen ą u ersch n itt in der D ru ck- zone (F e') und einem zu satzlich en E isen ą u ersch n itt in der Zugzone
(A F e). D a b e i b l e i b t d i e F r a g ev o l i s t a n d i g u n e r o r t e r t , o b n i c h t e i n e V e r m e h r u n g d e r Z u g e i s e n a l l e i n , d i e e in e H e r a b s e t z u n g d e r B e a n s p r u c h u n g d e r Z u g e i s e n u n d e in H e r a b r i i c k e n d e r N u l l i n i e h e r v o r r u f t , w i r t s c h a f t l i c h e r i s t , d. h. e in e n g e r i n g e r e n G e s a m t - E i s e n a u f - w a n d e r f o r d e r t .
D e r V erfasse r h a t die F ra g e u n tersu ch t und gefunden, daB es in sehr vielen F allen . ja fa st allgem ein, giin stiger ist, in solchen
F allen die S p an n u n g in den Zugeisen herabzusetzen . H a u f i g i s t e s s o g a r a m wri r t s c h a f t l i c h s t e n , a l l e i n m i t e i n e r v e r s t a r k t e n Z u g b e w e h r u n g z u a r b e i t e n u n d v o n D r u c k e i s e n g a n z a b z u s e h e n . E rs t vo n einer ge- w issen G renze ist es n otw endig, D ru ckeisen einzulegen.
W ie die V erh altn isse liegen, ze ig t das zu diesem Z w ecke e n tw ick e lte obensteh ende K u rv e n b la tt.
Druckbewehrung <f> -
F F '
In Gl. (r) w ird e b e n fa lls - ^ ersetzt durch fe und '
durch fe'. Sie la u te t dann :
x = — n (fc + feO + V n2 [fc + fe'/ - f 2 n (feh fe' h']
S e tz t m an x m it diesem W e rte in Gl. (2') ein, so la u t e t sie:
Zugbewehrung <p =
T a fe l zu r B e s tim m u n g der B ew e h ru n g v o n E is e n b e to n p la tte n und B a lk e n m it b e s ch ra n k te r H ohe.
( h - | ) + F e'<rc' ( h - h ' )
x — h' ffc = n a b ^ 7—
N aehdem a j aus Gl. (3) in Gl. (2) ein gesetzt, la u te t sie:
x — h'
P '
H ierbei ist - g - = f c' geschrieben worden.
W ird hierin nun noch oder bzw . -1. ^ oder er-
b h h u h h
se tz t durch <p bzw . rp', so la u te t die Gl. (2 "):
M
(2'")
i ~ — V(<P+<p
')2
+2
(<p + a rp')--j-{(p + rp’)2
+ -~-(<P+<p')V~{<P + <p‘Y + 2 (rp+arp') — -*-[ (rp+rp ')2
+2
{<p + arp') ] + rp (i —a) - rp’ a -1 — a
{cp + rp') + V ( 7 5 + rp
')2
+ 2 (rp + a rp')H ierin is t h ' = a h ge setzt w orden.
BEITR A G ZUR R ICH TIG EN BEW EH RUNG V O N EISEN BETO N -BALKEN UND PLA TTEN MIT BEGREN ZTER HOHE.
Y o n P r o f. D r .-In g . TT. K u n z e , T echn. H o c h s c h u le D resd en .
