Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 9, Heft 44

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DER BAUINGENIEUR

9. Jahrgang 2. November 1928 Heft 44

EISENBETONSCHALENDACHER SYSTEM ZEISS-DYWIDAG1.

Von Oberingenieur Fr. Dischinger und Diplom-Ingenieur U. Finsterwalder, der Firma Dyckerhoff & Widmann A.-G., Wiesbaden-Biebr ich.

x. E inleitung.

S c h a le n k u p p e ln S y s t e m Z e i s s - D y w i d a g f i i r U b e r d a c h u n g r u n d e r u n d b e l i e b i g g e k r i i m m t e r G r u n d r is s e :

Y b r d r e i J a h r e n h i e l t d e r e r s t g e n a n n t e V e r f a s s e r a m B e t o n t a g e in e n V o r t r a g ii b e r F o r t s c h r i t t e . im B a n v o n M a s s iv - k u p p e l n - n n d b e s p r a c h h i e r b e i d ie w e s e n t lic h e n F o r t s c h r i t t e

s e i a ls b e s o n d e r s i n t e r e s s ą n t c B a u a u s f i i h r u n g d a s P l a n e t a r i u m v o n H a n n o v e r , b e i d e m d ie P l a n e t a r i u m s k u p p e l a u f d e m D a c h d e s H o c h h a u s e s d e s H a n n o v e r s c h e n A n z e i g e r s e r r i c h t e t w u r d e (s ie h e A b b . i ) .

W a h r e n d b e i d e n b is h e r ig e r t S c h a l e n k u p p e l n n a c h d e m S y s t e m Z e i s s - D y w i d a g d ie H e r s t e l l u n g d e r S c h a le n k u p p e ln m i t t e l s e in e s e i n b e t o n i e r t e n Z e i s s - N e t z w e r k e s e r f o lg t e , a u f d e s s e n b e id e n S e i t e n d ie s c h la f f e n E i s e n e i n l a g e n k r e u z w e is e v e r l e g t w u r d e n , w i r d b e i d e n n e u e r e n A u s f u h r u n g e n e in e t w a s a b w e ic l ie n d e s V e r f a h r e n a n g e w a n d t . I n f o l g e d e r F o r t s c h r i t t e i n d e r H e r s t e l l u n g v o n N e t z w e r k e n k a n n m a n h e u t e d o p p e l t e N e t z w e r k e h e r s t e lle n , d ie in fo lg e d e s g r o B e n A b s t a n d e s d e r b e id e n m i t e in h e i t li c h e m W i d e r s t a n d s m o m e n t a r b e it e n d e n N e t z w e r k w a n d e e in e d e r a r t i g e S t e i f i g k e i t u n d K n i c k s i c l i e r h e i t b e s it z e n , d a B e s j e t z t m o g lic h is t , d i e S c h a l e a u f d e m N e t z w e r k u n t e r V e r m e i d u n g d e s E i n b e t o n i e r e n s d e r N e t z w e r k e h e r z u s t e lle n . D ie s e s V e r f a h r e n h a t d e n V o r t e i l , d a B e r s t e n s d ie N e t z w e r k e w ie d e r g e w o n n e n u n d a n d e r w e i t i g v e r w e n d e t w e r d e n k o n n e n , u n d z w e i t e n s , d a B d ie S c h a le n g a n z b e l i e b i g d iin n h e r g e s t e l l t w e r d e n k o n n e n , b e g r e n z t n u r d u r c h d ie K n i c k - s i c h e r h e i t d e r S c h a le . D e r V o r t e i l d e r H e r s t e l l u n g e in e r s e h r g e n a u e n F o r m d e r R o t a t i o n s s c h a l e b l e i b t i n f o lg e V e r \ v e n d u n g d e r N e t z w e r k e in g le i c h e r W e is e g e w a h r t w i e b e i d e m e r s t e n Y e r f a h r e n . E i n B e i s p i e l d ie s e s z w e i t e n H e r s t e l l u n g s v e r f a h r e n s

A bb . 1. P la n e ta r iu m H a n n o v e r. M o n ta g e d er N e tz w e rk k u p p e l m itte ls D rch g eriiste s.

t e c h n i s c h e r u n d w i r t s c h a f t l i c h e r A r t , d ie s ic h a u s d u n g d e r S c h a le n b a u w e is e n a c h d e m S y s t e m f i i r K u p p e l b a u t e n e r g e b e n ( D R P . 4 1 5 3 9 5 ).

E s h a n d e l t e s ic h h i e r b e i w e n i g e r u m e in e n e u a r t i g e s t a t i s c h e A u f f a s s u n g d ie s e r r a u m l i c h e n K o n s t r u k t i o n , a ls u m e in n e u a r t i g e s H e r s t e l l u n g s v e r f a h r e n m i t t e l s d e s v o n H e r r n D r . B a u e r s f e l d , d e m b e k a n n t e n E r f i n d e r d e s Z e is s - P I a n e t a r iu m s g e le g e n t li c h d e s B a u e s d e s e r s t e n V e r s u c h s p l a n e t a r i u m s g e - s c h a f f e n e n Z e i s s - N e t z w e r k e s ( D R P . 420 8 2 3 ), m i t d e s s e n H i l f e e s g e la n g , K u p p e l b a u t e n v o n e in e r K i i h n h e i t a u s z u f t ih r e n , d ie b i s z u r E i n f i i h r u n g d i e s e r B a u w e i s e u n b e k a n n t w a r e n . E s s e i n u r a n d ie S c h o t t - K u p p e l J e n a e r in n e r t , d ie b e i e in e r S p a n n w e i t e v o n 40 m u n d 7 ,8 7 m S t i c h m i t e in e r S c h a l e n s t a r k e v o n n u r 6 c m a u s g e f u h r t w u r d e .

I n d e n d a z w i s c h e n li e g e n d e n J a h r e n w u r d e v o n d e r F i r m a D y c k e r h o f f & W i d m a n n A . - G . , W i e s b a d e n - B i e b r i c h , e in e g a n z e R e i h e d e r a r t i g e r d i i n n w a n d i g e r R o t a t i o n s s c h a l e n a u s g e f u h r t , a u f d ie h i e r j e d o c h m i t R i i c k s i c h t a u f d e n b e s c h r a n k t e n R a u m e in z e ln n i c h t e in g e g a n g e n w e r d e n k a n n 3. K u r z e r w a h n t

1 V g l. V o rtr a g , g e h a lte n am B e t o n ta g 1928 v o n D ip l.-In g . U . F in ste rw a ld e r, B e r ic h t iib er d ie 3 1. H a u p tv e rs a m m lu n g d e s D e u t

sch en B e to n -V e re in s E . V .

- O b erin g . F r. D isch in g er, B a u in g e n ie u r 1925, H e ft 10.

S ieh e F r . D isch in g e r, H a n d b u ch fiir E ise n b e to n , B a n d N IT, 3. A u fla g e .

A bb. 2. K u p p e l d es E le k t r iz ita ts w e r k e s F r a n k fu r t a . M . Q u e r sc h n itt u n d G ru n d riB .

i s t d ie K u p p e l d e s E l e k t r i z i t a t s w e r k e s F r a n k f u r t a m M a in , d ie b e i 2 6 m S p a n n w e i t e u n d 3 ,5 m S t i c h d ie g e r i n g s t e b is h e r a n - g e w a n d t e S c h a l e n s t a r k e v o n n u r 4 c m b e s i t z t . D i e K u p p e l r u h t a u f e in e m a c h t e c k i g e n R a h m e n , d e r d u r c h 8 S a u le n g e - t r a g e n w i r d . D i e T r a g e r d ie s e r R a h m e n s i n d a l s V ie r e n d e e l - T r a g e r a u s g e b i l d e t u n d h a b e n d ie A u f g a b e , n i c h t n u r d e n

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D1SCHI NGER- FINSTERWALDER, EISENBETONSCHALENDACHER. DER BAUINGENIEUR 1928 HEFT 44.

K u p p e l s c h u b d u r c h R i n g k r a f t e a u f z u n e h m e n , s o n d e r n a u c h d ie L a s t e n d e r K u p p e l n a c h d e n 8 E c k s a u l e n z u i i b e r t r a g e n .

D i e A u s f u h r u n g d ie s e r f la c h e n K u p p e l b a u t e n w u r d e e r s t e r m ó g li c h t d u r c h d ie a llg e m e in g i i l t i g e K l a r u n g d e s R a n d - p r o b le m s b e i b e lie b ig e n R o t a t i o n s s c h a le n , f iir d a s b is h e r n u r f i i r b e s t i m m t e F o r m e n , w ie K u g e l , K e g e l u n d Z y lin d e r , L o s u n g e n v o r l a g e n . ( S ie h e L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s d e s H a n d b u c h e s f iir E i s e n b e t o n , B a n d X I I , 3. A u f la g e .) D ie s e K l a r u n g e r f o lg t e e in e r s e it s d u r c h d ie A r b e i t v o n D r . J . G e c k e le r 4 „ D i e F e s t i g k e i t a c h s e n s y m m e t r is c h e r S c h a l e n " , d ie e s g e s t a t t e t , d ie R a n d - b ie g u n g s s p a n n u n g e n b e i b e lie b ig e n R o t a t i o n s s c h a l e n z u b e - r e c h n e n , a n d e r e r s e it s d u r c h d ie E r f i n d u n g d e s O b e r g a n g s - b o g e n s v o n d e r S c h a le z u m Z u g r in g . D R P 4 3 1 6 2 9 d u r c h d e n c r s t g e n a n n t e n V e r f a s s e r , d ie e s e r m ó g lic h t , d ie R a n d b ie g u n g s - s p a n n u n g e n g a n z z u b e s e it ig e n u n d d e n r e in e n M e m b r a n - s p a n n u n g s z u s t a n d a u c h a m R a n d e d e r S c h a le h e r z u s t e l l e n 5.

A u c h d e r S p a n n u n g s z u s t a n d f iir d ie a n t i m e t r i s c h e W in d - b e a n s p r u c h u n g v o n R o t a t i o n s s c h a l e n , w o f iir b is h e r n u r f iir d ie K u g e l d u r c h H . R e iB n e r ( M u lle r - B r e s la u - F e s t s c h r i f t 1 9 1 2 ) e in e L o s u n g v o r la g , k a n n n u n m e h r in a llg e m c in e r F o r m f iir b e lie b ig e R o t a t i o n s s c h a l e n u n d b e i b e li e b i g e n W i n d g e s e t z e n b e r e c h n e t w e r d e n . D e s w e it e r e n b e r e i t e t es k e in e S c h w i e r i g k e i t e n m e h r , S c h a le n m i t b e lie b ig e m G r u n d r iB (z. B . e llip t is c h e m o d e r ei- f ó r m ig e m G r u n d r iB ) m i t t e l s d e s P r i n z i p s d e s M a s s e n a u s g le ic h e s z u b e r e c h n e n , b e i d e m s ic h d ie S p a n n u n g e n d ie s e r K u p p e l m i t b e lie b ig e m G r u n d r iB a u s d e n S p a n n u n g e n d e r e in b e s c h r ie b e n e n R o t a t i o n s k u p p e l b e r e c h n e n la s s e n . S ie h e h i e r iib e r d ie im H a n d b u c h f i i r E i s e n b e t o n , B a n d X I I , 3. A u f l a g e , v e r ó f f e n t l i c h t e n A r b e i t e n . D u r c h d ie o b e n e r w a h n t e n A r b e i t e n i s t h e u t e d ie T h e o r i e d e r d o p p e l t g e k r iim m t e n K u p p e l s c h a l e n d e r a r t i g w e it - g e lie n d g e k l a r t , d a B e s k e in e S c h w i e r i g k e i t e n m e h r b e r e i t e t , a u c h K u p p e l n m i t w e i t iib e r 100 m S p a n n w e i t e a u s z u f iih r e n .

2. Schalendacher (System Zeiss-D yw idag) fiir Uber- dachung rechteckiger Grundrisse.

D i e in d e r E i n l e i t u n g b e s c h r ie b e n e n S c h a le n k u p p e ln m it r u n d e n o d e r a h n lic h e n G r u n d r is s e n s in d je d o c h v o n n i c h t a llz u g r o B e r w i r t s c h a f t l i c h e r B e d e u t u n g , w e il d a s A n w e n d u n g s - g e b i e t s e h r b e s c h r a n k t is t . D e s h a lb g in g d a s B e s t r e b e n d e r F ir m e n D y c k e r h o f f & W i d m a n n u n d C a r l Z e is s , J e n a , d a lia c h , S c h a le n fo r m e n z u f in d e n , d ie e s e r m ó g lic h e n , a u c h r e c h t - e c k ig e R a u m e d a m i t z u i ib c r d a c h e n u n d d ie L a s t e n d e s S c h a le n - d a c h e s a u f d ie E c k p u n k t e e in e s r e c h t e c k i g e n G r u n d r is s e s z u

i i b e r t r a g e n . D i e e r s t e L ó - s u n g , d ie d e r e r s t g e - n a n n t e Y e r f a s s e r h i e r fiir im F r i i h j a h r 1 9 2 3 f a n d , b e s t a n d in e in e r d o p p e l t g e k r i i m m t e n S c h a le g e m a B A b b . 3, d ie d a d u r c h e n t s t e h t , d a B a u f e in e r e l l i p t i s c h g e k r iim m t e n A bb . 3. S ch em a ze ic h n u n g einer q u a- L e i t k u r v e a e in e E r -

? ”seni,c b r Wiebie"

D y w id a g -S c h a le n g e w o lb e n . F o r m t r a n s l a t i e r t . E s e r g i b t s i c h h i e r d u r c h e in e S c h a le , d ie ii b e r a ll d o p p e l t e K r i i m m u n g b e s i t z t . I n d e n D i a g o - n a le n d e s G r u n d r is s e s w e r d e n d u r c h d ie S c h a l e 4 G r a t e a u s - g e s c h n it t e n , d ie s i c h n a c h d e n 4 E c k s a u l e n h i n im m e r s c h a r f e r a u s p r a g e n . J e n a c h d e r W a h l d e r K r i i m m u n g d e r E r z e u g e n d e n b t r e t e n m e h r o d e r w e n ig e r s c h a r f a u s g e p r a g t e G r a t e c in d e r D i a g o n a l e a u f . W a h l t m a n a is E r z e u g e n d e , e b e n s o w i e f iir d ie L e i t k u r v c , e in e E l l i p s e m i t v e r t i k a l e r E n d t a n g e n t e , d a n n v e r s c h w i n d e n d ie G r a t e v o l l s t a n d i g ( sie h e a u c h D R P 4 3 1 6 2 9 A b b . 4 ). H o r i z o n t a l e S c h n i t t e d u r c h d ie s e S c h a l e e r g e b e n j e w e ils v e r s c h i e d e n a r t i g e I v u r v e n . S c h n i t t e in d e r N a h e d e s ł F o rsch u n g sa rb eiten a u f d em G e b ie te d es Ingen ieurw esens, B e rlin 1926, V D I -V e r la g u n d H a n d b u ch ftir E ise n b eto n b a u , B a n d X I I , 3, A u fla g e , S e ite 213 u. f.

* F r. D isch in g e r, H a n d b u c h fiir E ise n b eto n , B a n d X I I , 3. A u f

lage, S eite 167 u. f.

S c h e it e ls (I — I) s in d a n n a h e r n d k r e is fó r m ig . J e n a h e r d e r H o r i z o n t a l s c h n i t t a n d e n K a m p f e r n li e g t , u m so m e h r p r a g e n s ic h d ie G r a t e a u s u n d d ie H o r i z o n t a l s c h n i t t e e r g e b e n K u r v e n , d ie s ic h im m e r m e h r d e m Q u a d r a t n a h e r n . B e i u n g le ic h e n S e it e n la n g e n , d . l i. b e i r e c h t e c k ig e n G r u n d r is s e n , e r f o l g t e in t ) b e r g a n g v o n e llip s e n fó r m ig e n H o r i z o n t a l s c h n i t t e n im S c h e it e l z u r e c h t e c k i g e n H o r i z o n t a l s c h n i t t e n a m K a m p f e r . D a a is L e i t k u r v e a e in e E l l i p s e g e w a h l t w u r d e , e r f o l g t d e r O b e r g a n g v o n d e r S c h a le z u d e n a u s s t e if e n d e n S c h e ib e n d im m e r m i t t e ls v e r t i k a l e n E n d t a n g e n t e n ; a is F o l g ę d a v o n e r g i b t s ic h , d a B d ie S c h a le k e in e n S c h u b a u f .d i e d e n r e c h t e c k i g e n G r u n d r iB b e g r e n z e n d e n S c h e ib e n d a u s i i b t . D i e S c h a le , z u s a m m e n m it d e n S c h e ib e n , t r a g t s i c h v o n S a u le z u S a u le a is T r a g e r m i t s e h r g r o B e m T r a g h e i t s m o m e n t . I n A b b . 3 a is t e in Q u e r s c h n i t t d u r c h d ie S c h a l e a u f g e z e i c h n e t ,

a u s d e m d a s g e w a l t i g e W id e r - s t a n d s m o m e n t d ie s e s s e h r b r e i t e n u n d h o h e n T r a g e r s z u e r s e h e n is t . E r i s t e in e m P l a t t e n b a l k e n z u v e r g le i c h e n , b e i d e m d ie S c h e ib e n d d e n B a l k e n e n t s p r e - c h e n , a n S t e l l e d e r e b e n e n P l a t t e j e d o c h i s t e in e g e w ó l b t e S c h a le g e t r e t e n , d ie e n t s p r e c h e n d ih r e r g r o B e n K o n s t r u k t i o n s h ó h e d a s T r a g h e i t s m o m e n t g a n z g e w a l t i g e r h ó h t . E n t s p r e c h e n d d e m g r o B e n T r a g h e i t s m o m e n t b l e i b e n d ie S p a n n u n g e n a u c h b e i g r o B e n S p a n n w e i t e n in m a B ig e n G r e n z e n . N a c h V e r s u c h s r e c h - n u n g e n la s s e n s i c h in d ie s e r

K o n s t r u k t i o n G r u n d r is s e v o n w e n ig s t e n s 60 x 60 m f r e ie r S p a n n w e i t e b e i n u r 4 E c k s t i i t z e n i ib e r d a c h e n . E i n e n r o h e n U b e r b l i c k iib e r d ie S p a n n u n g e n e r h a l t m a n , w e n n m a n d ie s e n a c h d e m e b e n e n S p a n n u n g s g e s e t z e r m i t t e l t . D ie s e R e s u l t a t e s i n d j e d o c h u n g e n a u , w e il b e i S c h a le n , d e r e ń B e l a s t u n g a u s M a s s e n - u n d O b e r f l a c h e n k r a f t e n b e s t e h t , d a s e b e n e S p a n n u n g s g e s e t z n i c h t m e h r g i i l t i g is t . I n f o l g e d e r S c h w i e r i g k e i t d ie s e s P r o b le m s i s t e s b is h e u t e n o c h n i c h t g e lu n g e n , f iir d ie s e S c h a le n e in e a llg e m e in e L o s u n g m i t t e ls D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n z u g e - w in n ę n , j e d o c h g e la n g e s d e m c r s t g e n a n n t e n Y e r f a s s e r , f i i r e in e b e s t i m m t e F o r m d u r c h E r s e t z e n d e r S c h a le d u r c h e in r a u m - lic h e s F a c l i w e r k d ie t a t s a c h l i c h e n S c h a l e n k r a f t e z u e r m it t e ln u n d d a m i t d ie R i c h t i g k e i t d e r s t a t i s c h e n A u f f a s s u n g iib e r d ie T r a g e r w i r k u n g u n d d ie A r t d e r K r a f t e w i r k u n g z u b e w e is e n . A l l e L a s t e n d e r S c h a l e w e r d e n , u n t e r V e r m e i d u n g v o n B ie - g u n g s m o m e n t e n s e n k r e c h t z u r S c h a le , n u r d u r c h D e h n u n g s - s p a n n u n g e n , d . h . d u r c h Z u g - u n d D r u c k k r a f t e , in d e r S c h a le n a c h d e n '4 E c k p u n k t e n h i n i i b e r t r a g e n . V o n d e n 4 E c k s a u l e n b z w . d e n 4 G r a t e n s t r a lile n d ie D r u c k l i n i e n ii b e r d a s g a n z e G e w o lb e a u s , d a z u s e n k r e c h t v e r l a u f e n d ie Z u g lin ie n u n d b e - w ir k e n , d a B d ie D r u c k l i n i e n s t a n d i g in d e r M i t t e d e r S c h a le v e r la u f e n .

W e n n m a n la n g li c h e R a u m e r e c h t e c k i g e n G r u n d r is s e s m i t d e r a r t i g e n S c h a le n iib e r d a c h e n w ill, d a n n b e n u t z t m a n S c h a le n , d ie e r z e u g t w e r d e n d u r c h T r a n s l a t i o n e in e r f l a c h g e k r iim m t e n E r z e u g e n d e n b v o n g r o B e r S p a n n w e i t e iib e r e in e e l lip t is c h e L e i t k u r v e a v o n g e r in g e r S p a n n w e i t e . ( S ie h e a u c h A b b . 3 D R P 4 3 1 6 2 9 .) A u s g e s t e i f t w i r d d ie S c h a l e d u r c h d ie S c h e ib e n d x u n d d 2. D u r c h A n e in a n d e r r e ih e n m e h r e r e r s o lc h e r S c h a le n - t r a g e r la s s e n s ic h s e h r w e i t g e s p a n n t e H a l l e n iib e r d a c h e n . I n f o l g e d e r g e r in g e n S p a n n w e i t e d ie s e r S c h a le n in d e r e in e n R i c h t u n g k a n n d ie a n d e r e S p a n n w e i t e u m so g r ó B e r g e w a h l t w e r d e n . E s w e r d e n s ic h m i t d ie s e r K o n s t r u k t i o n S p a n n w e i t e n v o n m in d e s t e n s 70 m e r r e ic h e n la s s e n . D e r Q u e r s c h n i t t d u r c h d a s G e w o lb e z e i g t w i e d e r u m d a s g r o B e T r a g h e i t s m o m e n t d e s a u s G e w o lb e u n d S c h e ib e n z u s a m m e n g e s e t z t e n Q u e r s c h n i t t e s . H o r i z o n t a l s c h n i t t e d u r c h d ie s e S c h a l e in d e r N a h e d e s S c h e i t e l s s in d e llip s e n fó r m ig , s ie g e h e n g e g e n d e n K a m p f e r h i n a llm a h lic li z u r e c h t e c k i g e n H o r i z o n t a l s c h n i t t e n iib e r .

(3)

DICK BAUINGENIEUR

1928 HEFT 41. D1 SCHI NGER- F1 NSTERW ALDER, EISEN BETON SCH A L EN DACHER.

809

A b b . 4. Ś cH em azeich n u n g eines d o p p e lt g e k riim m te n Z e iss-D y w id ag -

S ch ale n g e w o lb es.

D i e d u r c h T r a n s l a t i o n e r z e u g t e d o p p e l t g e k r i i m m t e S c h a le k a n n b e i l a n g l i c h e n G r u n d r is s e n a u c h d u r c h d ie a llg e m e in e r e F o r m d e r d o p p e l t g e k r u m n i t e n S c h a l e n a c h P a t e n t 4 5 6 0 59 e r s e t z t w e r d e n .

I n A b b . 4 i s t f iir d ie S c h a l e e in d e r a r t i g e s o b e n e r w a h n t e s R a u m n e t z w e r k d a r g e s t e l l t , m i t d e s s e n H i l f e e s m ó g lic h is t, d ie S c h a le n s p a n n u n g e n z u b e r e c h n e n . I n j e d e r S c h a l e m i t e in - w a n d f r e i e n R a n d b e d i n g u n g e n t r e t e n n u r D e h n u n g s s p a n n u n g e n a u f , d . h . d a s P r o b l e m i s t s t a t i s c h b e s t i m m t . I n f o lg e d e s s e n

l a B t s i c h j e d e d e r a r t i g e S c h a l e o h n e w e i t e r e s d u r c h e in r a u m l i c h e s , s t a t i s c h b e s t i m m t e s F a c h w e r k e r- s e t z e n . W i e . a u s d e r A n z a h l d e r S t a b e u n d d e r K n o t e n z u e r s e h e n is t , i s t d a s N e t z w e r k d e r A b b i l - d u n g 4 s t a t i s c h b e s t i m m t , j e d o c h k ó n n e n t r o t z d e m d ie S t a b k r a f t e o h n e w e i t e r e s n i c h t e r m i t t e l t w e r d e n , w e i l a n j e d e m K n o t e n z u v i e l S t a b e v o r h a n d e n s in d . D i e B e r e c h n u n g i s t n u r m ó g lic h d a d u r c h , d a B a n 3 K n o t e n j e w e i l s e in e S t a b - k r a f t g e s c h a t z t u n d d a n n d ie w e i t e r e B e r e c h n u n g d u r c h g e f i i h r t w ir d . N a t u r g e m a B e r g i b t s ic h d a n n a n 3 K n o t e n e in e t ) b e r - b e s t i m m u n g . Z u r L ó s u n g g e l a n g t m a n , w e n n m a n d ie V e r - s u c h s r e c h n u n g m i t d e n 3 A n n a h m e n 3 m a i d u r c h f i i h r t , u n d a u f d e n iib e r b e s t im m t e n K n o t e n d a n n 3 B e s t i m m u n g s g le i c h u n g e n f i i r d ie 3 a n g e n o m m e n e n S t a b k r a f t e a b l e i t e t u n d d a m i t d ie s e A n n a h m e n r i c h t i g s t e l l t . D a s P r o b l e m i s t d e m n a c h a u B e r o r d e n t l i c h m u h e v o l l ; e s i s t a h n li c h d e r b e k a n n t e n Z im m e r - m a n n s c h e t i K u p p e l , j e d o c h v i e l k o m p li z i e r t e r , w e i l h i e r m e h r e r e A n n a h m e n n o t w e n d i g s in d , b e i d e r Z i m m e r m a n n s c h e n K u p p e l je d o c h n u r e in e . A u B e r d e m i s t d ic b e s c h r ie b e n e L ó s u n g n u r s p e z ie lle r N a t u r u n d g i l t n u r f iir d ie g e w a l i l t e F o r m d e r S c h a le u n d f iir d i e a n g e n o m m e n e n K r a f t e . Z u e in e m p r a k t i s c h e n E r - f o lg w e r d e n d ie s e S c h a le n e r s t fiih r e n , w e n n e in e a llg e m e in e L ó s u n g m i t t e l s D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n g e li ń g t .

D i e S c h w i e r i g k e i t e n d e r g e n a u e n B e r e c h n u n g d e r a r t i g e r S c h a l e n t r a g e r d u r c h L ó s u n g d e r D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n u n d d ie S c h w i e r i g k e i t d e r V e r w e n d u n g v o n Z e i B - N e t z w e r k e n f iir d ie E i n r i i s t u n g d e r a r t i g e r d o p p e l t g e k r i i m m t e r S c h a le n w a r e n d e r G r u n d , v o n d e r V e r w e n d u n g d ie s e r T r a g e r s y s t e m e t r o t z ih r e r g ii n s t i g e n W ir k u n g s w e i s e v o r e r s t a b z u s e h e n u n d e in f a c h g e k r i i m m t e z y l i n d r i s c h e S c h a le n z u u n t e r s u c h e n .

E i n f a c h g e k r i i m m t e , z y l i n d r i s c h g e f o r m t e T o n n e n w u r d e n s c h o n s e i t l a n g e r Z e i t a u s g e f i i h r t , j e d o c h w u r d e n s ie z u r V e r - m e id u n g a l lz u g r o B e r B i e g u n g s m o m e n t e f a s t a u s s c h lie B lic h n a c h d e r S t u t z l i n i e g e f o r m t . D e r H o r i z o n t a l s c h u b , d e r s i c h a u s d e m K r i i m m u n g s r a d i u s im S c h e i t e l m u l t i p l i z i e r t m i t d e m F l a c h e n - g e w i c h t e r g i b t , b l e i b t v o m S c h e i t e l b is z u m K a m p f e r s t a n d ig g le ic h g r o B u n d m u B a m K a m p f e r e n t w e d e r d u r c h z a h lr e i c h e Z u g s t a n g e n o d e r d u r c h f e s t e W i d e r l a g e r a u f g e n o m m e n w e r d e n . B e i e i n s e i t i g e r B e l a s t u n g s o w ie b e i a lle n A b w e i c h u n g e n v o n d e r S t u t z l i n i e e r g e b e n s i c h w e s e n t l i c h e B i e g u n g s m o m e n t e , d ie b e i g r o B e r e n S p a n n w e i t e n g r o B e D a c h s t a r k e n b e d i n g e n u n d d a m i t u n w i r t s c h a f t l i c h w e r d e n . D a z u k o m m t n o c h d a s w e n ig b e f r ie d ig e n d e A u s s e h e n i n f o lg e d e r v i e l e n d e n R a u m d u r c h - s c h n e id e n d e n Z u g s t a n g e n . S t a t i s c h w u r d e n d ie s e T o n n e n i m m e r n u r a is e b e n e s P r o b l e m a u f g e f a B t . D i e T r a g e r w i r k u n g e in z e ln e r d u r c h Q u e r s c h n i t t e h e r a u s g e s c h n i t t e n e r S t r e i f e n i s t im m e r v ó l l i g g l e i c h a r t i g . A u f e v e n t u e l l e S p a n n u n g e n s e n k r e c h t z u d ie s e n Q u e r s c h n i t t e n w u r d e k e in e R i i c k s i c h t g e n o m m e n .

U m a u c h b e i e i n f a c h g e k r i i m m t e n z y l i n d r i s c h e n T o n n e n - g e w ó lb e n d ie B i e g u n g s m o m e n t e s e n k r e c h t z u r S c h a le z u v e r - h i n d e r n u n d e in e r a u m li c h e K r a f t e w i r k u n g w i e b e i d e n d o p p e l t g e k r i i m m t e n S c h a le n g e m a B A b b . 3 u n d 4 z u e r z ie le n , s c h lu g d e r e r s t g e n a n n t e V e r f a s s e r v o r , d ie s e d u r c h S c h e ib e n a u s z u - s t e i f e n . H e r r D r . B a u e r s f e l d v o n d e r F i r m a C a r l Z e is s , J e n a , s t e l l t e d a n n f iir d e r a r t i g e a u s g e s t e i f t e Z y l i n d e r s c h a l e n a is e r s t e r

d ie D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n a u f 0. D ie s e s i n d e in f a c h e l in e a r e D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n , d ie g e s c h lo s s e n e L o s u n g e n z u la s s e n . D a d u r c h w a r e in a u s g e z e i c h n e t e r U b e r b l i c k iib e r d e n S p a n n u n g s - v e r l a u f g e s c h a f f e n . I m w e i t e r e n Z u s a m m e n a r b e i t e n v o n D r . B a u e r s f e l d m i t d e m e r s t g e n a n n t e n V e r f a s s e r w u r d e d a n n im H e r b s t 1 9 2 3 e r k a n n t , d a B b e i W a h l v o n g e g e n u b e r d e r S t i i t z - lin ie e r h ó h t e n Q u e r s c h n i t t s k u r v e n e in e T r a g e r w i r k u n g d e r z y l i n d r i s c h e n S c h a le v o n S c h e ib e z u S c h e ib e e i n t r i t t , u n d d a B b e i W a h l v o n iib e r h ó h t e n Q u e r s c h n i t t s k u r v e n m i t v e r t i k a l e r E n d t a n g e n t e d ie Z y l i n d e r s c h a l e d e n g e s a m t e n im S c h e i t e l e r- z e u g t e n S c h u b u n d a u c h d a s g e s a m t e E i g e n g e w i c h t n e b s t Z u s a t z b e l a s t u n g e n d u r c h t a n g e n t i a l e S c h u b k r a f t e n a c h d e n S c h e ib e n h i n a b t r a g t , s o d a B d i e z y l i n d r i s c h e S c h a l e n i c h t n u r in d e r G e w ó lb e r ic h t u n g , s o n d e r n a u c h s e n k r e c h t d a z u e in e T r a g e r w i r k u n g b e s i t z t . I n A b b . 5 i s t e in e d e r a r t i g iib e r h ó h t e Z e i s s - D y w i d a g - T o n n e m i t v e r t i k a l e n E n d t a n g e n t e n d a r g e s t e l l t . A i s Q u e r s c h n i t t s k u r v e i s t e in e E l l i p s e g e w a h l t . D i e t y p i s c h e n M e r k m a le d ie s e r e b e n f a lls d u r c h D R P 4 3 1 6 2 9 g e s c h i i t z t e n K o n s t r u k t i o n s in d e r s t e n s d i e z y l i n d r i s c h g e f o r m t e S c h a le , d e r e ń Q u e r s c h n i t t s k u r v e g e g e n u b e r . d e r S e ilłin ie e r h ó h t is t , z w e i t e n s d ie A u s s t e i f u n g d ie s e r S c h a l e d u r c h S c h e ib e n , d ie a n d e n b e id e n E n d e n a n g e o r d n e t s in d . D i e S c h e ib e n h a l t e n d ie S c h a l e f r e i v o n B i e g u n g s m o m e n t e n u n d z w in g e n d ie S c h a le im Z u s a m m e n h a n g m i t d e r E r h o h u n g d e r Q u e r s c h n i t t s li n i e g e g e n u b e r d e r S t u t z l i n i e d e n g e s a m t e n S c h u b u n d d i e g e s a m t e n L a s t e n d e s D a c h e s d u r c h t a n g e n t i a l e S c h u b a b t r a g u n g a n d ie B i n d e r a b z u g e b e n . W i e d e r V e r g l e i c h d e r A b b . 5 u n d d e r A b b . 4 z e i g t , i s t d ie e b e n b e s c h r ie b e n e Z e i s s - D y w i d a g - T o n n e m i t e in f a c h g e k r i i m m t e r z y l i n d r i s c l i e r D a c h h a u t e in S p e z ia l- f a l l d e r a llg e m e in e r e n , in A b b . 4 d a r g e s t e l l t e n d o p p e l t g e - k r i i m m t e n S c h a l e ; e r s e t z t m a n d i e f l a c h g e k r i i m m t e E r - z e u g e n d e b d e r A b b . 4 d u r c h e in e G e r a d e , d a n n e r g i b t s ic h e in e T o n n e g e m a B A b b . 5.

A m b e s t e n e r k e n n t m a n d ie r a u m l i c h e D a c h w i r k u n g u n d d ie s i c h d a r a u s e r g e b e n d e T r a g e r w i r k u n g n a c h z w e i R i c h t u n g e n , w e n n m a n d ie D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n a u f s t e l l t . U m a llg e m e in g i i l t i g e D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n z u e r h a lt e n , w ir d d ie Q u e r -

A bb . 5.

P e rs p e k tiv is c h e D a r ste llu n g eines e in fa ch g e k riim m te n Z eiss - D y w id a g - S clialen ge-

w o lbes.

A b b . 6.

D ie S p an n un gsresu l- ta n te n ein es e in fa ch gek riim m te n Z eiss- D y w id a g S ch alen ge-

w o lbes.

s c h n i t t s l i n i e in i h r e r a llg e m e in s t e n F o r m d e r n a t i i r li c h e n G le i c h u n g e i n g e f u h r t , d . h . d e r K r i i m m u n g s r a d i u s d e r K u r v e w ir d a is F u n k t i o n d e s O f f n u n g s w i n k e ls d a r g e s t e l l t . W i r b e - t r a c h t e n n u n d a s G l e i c h g e w i c h t e in e s d u r c h Q u e r - u n d L a n g s - s c h n i t t e h e r a u s g e s c h n i t t e n e n E l e m e n t e s d e r z y l i n d r i s c h e n S c h a l e ( A b b . 6 ). I m M e m b r a n s p a n n u n g s z u s t a n d w i r k e n . a u f d ie s e s E l e m e n t e in :

N o r m a l k r a f t e T x in d e n Q u e r s c h n it t e n , N o r m a l k r a f t e T 2 in d e n L a n g s s c h n i t t e n ,

S c h u b k r a f t e S , d i e u m d ie N o r m a l e d e r F l a c h ę d r e h e n , u n d i n fo lg e d e s s e n e b e n f a lls in d e r F l a c h ę lie g e n .

W i r s t e l l e n n u n d ie G le ic h g e w ic h t s b e d in g u n g e n in R i c h t u n g d e r F l a c h e n n o r m a l e n , in R i c h t u n g d e r Q u e r s c h n i t t s t a n g e n t e u n d in R i c h t u n g d e r E r z e u g e n d e n a u f .

6 S ieh e H a n d b u ch fiir E is e n b e to n , B a n d X I I , 3. A u fla g e , S. 257 u . f.

(4)

8 1 0 DI SCHI NGER- FINSTERW ALDER, EISEN BETON SCH A L EN DACHER. DER BAUINGENIEUR 192S HEFT 44.

a) I n R i c h t u n g d e r F l a c h e n n o r m a l e n w i r k t d ie F la c h e n - l a s t Z a u f d ie F l a c h ę R d y> d x . A u B e r d e m h a b e n d ie b e id e n K r a f t e T 2 d x e in e K o m p o n e n t ę in d e r Z - R i c h t u n g , d a s ie d e n k le in e n W i n k e l dyj g e g e n e in a n d e r e in s c h lie B e n . D e m n a c h

u n d g e k i i r z t :

Z R d y> d x = + T 2 d x d y>;

+ R Z

b) I n R i c h t u n g d e r Q u e r s c h n i t t s t a n g e n t e w i r k t d ie K o m p o n e n t ę Y d e r F l a c h e n l a s t a u f d ie F l a c h ę R d yi d x , d a n n d e r U n t e r s c h ie d d e r K r a f t e T , d x la n g s d e s B o g e n s R d y> u n d d e r U n t e r s c h ie d d e r K r a f t e S R d y> la n g s d x . D e m n a c h

Y d x R d y

9 T., 9 S

_

r (i » d x + -5— R d « ' d x = o

R 9 yi r 0 x

9 S 0 x

0 T., R 9 y> Y .

c) I n R i c h t u n g d e r E r z e u g e n d e n w i r k t d e r U n t e r s c h ie d d e r K r a f t e S d x la n g s d e s B o g e n s R d y> u n d d e r U n t e r s c h ie d d e r K r a f t e T x R (1 y> la n g s d x , a u B e r d e m e v e n t u e l l e in e K o m p o n e n t e d e r F l a c h e n l a s t X . D e m n a c h

9 S , 9 T |

---d x R d y> + g - - R dy>

R d y d x - f ' X R d y d x

9 T , _ 9 x

9 S

R 9 V' X

D i e A u f l ó s u n g d ie s e r d r e i G le ic h u n g e n e r g i b t d ie u n - b e k a n n t e n T 2, S u n d T x.

W

a)

b)

+ R Z ; 9 T ,

= - /

• • /

R 9 y>

9 S R 9 y>

d x — j Y d x 4 - fi(./);

d x — j X d x - f fL( .o .

f 1(v,) u n d f^(V) s in d F u n k t i o n e n , d ic v o n d e n R a n d - b e d in g u n g e n u n d d e r W a h l d e s K o o r d i n a t e n n e t z e s a b h a n g e n .

W ir b e t r a c h t e n n u n d e n F a l i , d e r d u r c h ih r E i g e n g e w i c h t b e l a s t e t e n S c h a le u n d s e t z e n f iir Z -f- g c o s y>, Y = g s in y>, X = o e in , d a n n e r g e b e n s ic h n a c h s t e h e n d e W e r t e d e r S p a n - n u n g s r e s u l t a n t e :

(2)

a) $ = b ) S c

■ g R c o s y>;

x ( g s m V + I g ' J ; ) +

c) T1 = V

^■ f 9,m •

— — 0 + f;

D e r H o r i z o n t a l s c h u b d e s G e w ó lb e s T 2 c o s y> i s t d e m n a c h im m e r k o n s t a n t , d ie S c h u b k r a f t S w ir d z u N u li, w e n n fi( V) = o, d ie s i s t d e r F a l i , w e n n v o m B i n d e r a u s k e in e S c h u b k r a f t e in d ie S c h a le e i n g e l e i t e t w 'e rd e n . M i t S = o w ir d a b e r a u c h

= o. I n f o lg e d e s s e n i s t k e in e r le i r a u m li c li e K r a f t e w i r k u n g v o r h a n d e n . F i i r E i g e n g e w i c h t s b e l a s t u n g w i r k t d ie s e s S t t i t z - lin ie n d a c h n u r a is T r a g e r in R i c h t u n g d e s G e w ó lb e s . D a k e i n e S c h u b k r a f t e a u f t r e t e n , k o m m e n d ie a u s s t e if e n d e n S c h e ib e n n i c h t in T a t i g k e i t . D a s s t a t i s c h e P r o b le m i s t e in e b e n e s . I m m e r - h i n u n t e r s c h e id e t s ic h d ie s e s a u s g e s t e i f t e S t i i t z l i n i e n d a c h v o n d e m gew ró h n lic h e n n a c h d e r S t i i t z l i n i e g e f o r m t e n D a c h d a d u r c h , d a B b e i e i n s e it ig e r B e l a s t u n g d u r c h S c h n e e u n d W i n d k e in e B i e g u n g s m o m e n t e a u f t r e t e n , d e n n in d ie s e m F a l i t r i t t d ie r a u m - lic h e K r a f t e w i r k u n g d u r c h d ie a u s s t e if e n d e n S c h e ib e n e in , u n d d ie S c h e ib e n u b e r n e h m e n a n S t e l l e d e r S c h a le d ie B i e g u n g s m o m e n t e in f o lg e d e r e in s e it ig e n B e l a s t u n g .

G r u n d le g e n d e A n d e r u n g e n t r e t e n a b e r e in , wren n d ie Q u e r - s c h n i t t s k u r v e g e g e n iib e r d e r S t u t z l i n i e e r h ó h t w ir d , d . h . w e n n n > (— 2 ). D e n n m a n s e t z t in G l. 2 a ftir R = R 0 c o s n y>, w o b e i n > (— 2), d a n n e r g i b t s i c h :

T , = - g R c o s V — — g R 0 c o s 11 + 1 y>; • u n d d ie H o r i z o n t a lk o m p o n e n t e d e s G e w ó lb e s c h u b e s :

T 2h = T 2 c o s F - g R , c o s 111+2 y>

.

R d y i 'v R 9 yi

F i i r d ie D is k u s s io n b e t r a c h t e n w i r z u n a c h s t d ie K u r v e n s c h a r R = R 0 c o s n y>.

H ie r b e i is t R 0 d e r K r i i m m u n g s r a d i u s im S c h e i t e l . S e t z t m a n in d ie s e r G le ic h u n g

■ n = — 3, d a n n e r g i b t s ic h e in e P a r a b e l , n = -— 2, d a n n e r g i b t s i c h e in e K e t t e n l i n i e , n = o, d a n n e r g i b t s ic h e in K r e is ,

11 = + 1 , d a n n e r g i b t s i c h e in e C y k lo id e .

W i r b e t r a c h t e n n u n z u n a c h s t d e n F a l i d e r K e t t e n l i n i e n = 2, d . li . e in S t i i t z li n i e n g e w ó lb e . S e t z t m a n in d e n G l. 2 R = R 0 c o s - 2 y>, d a n n e r g i b t s ic h

T 2 = — g R 0 c o s - 1 y> b z w . T 2 c o s y> — — g R 0, a ls o k o n s t a n t .

g s in y> + ” i— { - g R „ Sin y, c o s " 2 y ) ] + f|(V.)

F i i r a l l e W e r t e v o n n > (— 2) n im m t d e r H o r i z o n t a l s c h u b d e s G e w ó lb e s T 2-, m i t w’a c h s e n d e m Ó f f n u n g s w i n k e l y> a b u n d f i i r y = qo° w ir d d e r H o r i z o n t a ls c h u b z u N u li. B e s o n d e r s w i r k s a m s in d i ib e r h ó h t e Q u e r s c h n i t t s k u r v e n m i t U b e r k r t im m u n g w ie E l l i p s e u n d C y k l o i d e , b s i d e n e n d ie K r i i m m u n g d e r Q u e r - s c h n i t t s k u r v e v o n d e m S c h e i t e l n a c h d e m K a m p f e r z u n i m m t (n > o).

D i e s t a n d i g e A b n a h m e d e s G e w ó lb e s c h u b e s v o m S c h e i t e l n a c h d e n K a m p f e r n w ir d l i e w i r k t d u r c h t a n g e n t i a l e S c h u b k r a f t e , d ie d e n G e w ó lb e s c h u b a llm a h li c h n a c h d e n S c h e ib e n h i n a b t r a g e n . D i e G r o B e d e r S c h u b k r a f t S e r g i b t s i c h g e m a B G l. 2 b a u s d e r A n d e r u n g d e s G e w ó lb e s c h u b e s , b e z o g e n a u f d ie B o g e n e i n h e i t 0 T^ ^ . v e r m e h r t u m d ie K o m p o n e n t e d e r F l a c h e n

la s t g s in y>, d ie in R i c h t u n g d e r Q u e r s c h n i t t s t a n g e n t e w i r k t , u n d s ie w a c h s t p r o p o r t i o n a l d e m A b s t a n d x u n d i s t a m g r o B te n a m A n s c h lu B a n d ie S c h e ib e . D i e L a n g s k r a f t e T x s in d w ie d e r u m g e m a B G l. 2 c b e d i n g t d u r c h d ie A n d e r u n g d e r S c h u b k r a f t m it .d e m B o g e n e le m e n t 9 ^ u n d v e r l a u f e n z w is c h e n d e n b e id e n

S c h e ib e n n a c h e in e r P a r a b e l .

W a h r e n d f iir y> — 9 0 ° d e r G e w ó lb e s c h u b T 2 z u N u li w ir d , e r r e ic h t d ie S c h u b k r a f t S a n d ie s e r S t e l l e e in e n h o h e n W e r t . I h r e G r o B e e r g i b t s ic h a u s d e r G l. 2 b .

S = - x ( g s i n y - + R ^ , ) •

T 2 9 , . £ / „ . 9 R \

9V = K a ( - e R c o s v ) = r ( R s m y’ - c o s v w ) ’ 9 T.

R 9 y>

f iir y> = 9 0 ° w i r d ^ ^ 0 T. = g u n d d e m n a c h S r — 2 g x .

A u s d e n S p a n n u n g s r e s u lt a n t e n T j, T 2 u n d S la s s e n s ic h d ie H a u p t s p a n n u n g e n in d e r S c h a l e e r m i t t e ln . I n A b b . 7 is t ih r V e r l a u f f i i r e in e T o n n e v o n h a lb k r e i s f ó r m i g e m Q u e r s c h n i t t y o n 1 2 ,8 m S p a n n w e i t e u n d 2 4 m T r a g e r l a n g e d a r g e s t e l l t .

V o n d e n S a u l e n b z w . d e n S c h e ib e n s t r a h l e n D r u c k - u n d Z u g lin ie n a u s , a m K a m p f e r d e r T o n n e f i i r y> = g o ° i s t s o w o h l T j w ie T 2 g le ic h N u li, u n d e s v e r b l e i b t n u r d ie e b e n e r r e c lin e t e S c h u b k r a f t S = — 2 g x , d e m e n t s p r e c h e n d s c h n e id e n a m K a m p f e r d ie H a u p t s p a n n u n g e n u n t e r 4 5 0 a n . D i e ś e a m K a m p f e r a n g r e if e n d e n S c h u b k r a f t e m u s s e n d u r c h e in Z u g g lie d a u f g e n o m m e n wre r d e n , d e s s e n G r o B e s ic h a u s

(3) Z :

; / f d x :

g ( 1 2 _ x 2 ) l(v) • b e s t im m t .

(5)

DUR IU U IN G E N IE U n

1026' HEFT 44. DI SCHI NGER- FINSTERWALDER, EISEN BETON SCH ALEN DACHER. 8 1 1

D e n G r o B t w e r t e r r e ic h t d ie Z u g k r a f t Z 'a n d e r S t e l l e x = o, a ls o a n d e r S t e lle , w o d ie S c h u b k r a f t z u N u l i w ir d .

(3 a) Z„,ax = g l 2 -

D i c Z u g k r a f t im Z u g g li e d v e r l a u f t z w is c h e n d e n b e id e n S c h e ib e n n a c h e in e r P a r a b o l, e b e n s o w i e a u c h d ie T , - K r a f t e

X—

Rctndbalken

X

V

- X — X

X X

X x X

-L - v

AV

X - x -x-

— 5 m

i

Ń

H^— X X

- X — - x -

}

X -X

A bb . 7. D b e r s ic h t u b e r d ie G róB c und d ie R ic h tu n g d er H a u p tsp a n n u n g c n eines e in fa c h g e k rftm m te n Z e iss-D y w id a g -S c h a le n - g e w o lb e s v o n 12,8 m G ew o lb e- u n d 24 m

T ra g e rsp a n n w e ite .

d e r S c h a l e ( sie h e G I .3 C ) . D i e Z u g k r a f t im Z u g g lie d h a l t d e n D r u c k - k r a f t e n I \ in d e r S c h a le d a s G l e i c h - g e w i e h t u n d l i b t z u s a m m e n m i t d e n T x- K r a f t e n e in d e m a u B e r e n

M o m e n t d e r D a c h l a s t e n e n t -

g e g e n g e s e t z t e s in n e r e s M o m e n t a u s : F i i r je d e n

Q u e r s c h n i t t d u r c h d a s G e - w ó lb e i s t d ie Z u g k r a f t in d e n b e i- d e r s e i t i g e n Z u g - g lie d e r n g le ic h d e r

S u m m ę s a r a t - lic h e r im G e w o l b e ą u e r s e h n i t t a u f t r e t e n d e n l ^ - K r a f t e . U m d ie Z u g a r m i e r u n g d ie s e s Z u g g lie d e s u n t e r z u b r i n g e n , m u B a m R a n d e d e r T o n n e e in e V e r s t a r k u n g — d a s R a n d g l i e d — - a n g e b r a c h t w e r d e n .

D a m i t i s t d ie T r a g e r w i r k u n g d e r T o n n e in d e r R i c h t u n g d e r E r z e u g e n d e n k l a r g e l e g t . D i e T o n n e t r a g t s i c h w i e e in P l a t t e n b a l k e n , w o b e i d ie R a n d g l i e d e r d e r T o n n e d e n B a l k e n e n t s p r e ć h e n , d ie P l a t t e d e s P l a t t e n b a l k e n s i s t a b e r d u r c h e in e g e w o lb t e . S c h a l e e r s e t z t , d ie in fo lg e i h r e r g r o B e n H o h e a u c h e in g r o B e s W i d e r s t a n d s m o m e n t b e w i r k t . W a h r e n d b e i d e n g e - w o h n lic h e n P l a t t e n b a l k e n d ie P l a t t e n u r b i s z u e in e m g e w is s e n A b s t a n d v o m T r a g e r a n d e r A u f n a h m e d e r D r u c k s p a n n u n g e n m i t a r b e i t e t , v e r t e i l e n s ic h b e i d e r g e w o l b t e n S c h a le d e r Z e is s - D y w i d a g - T o n n e d ie D r u c k s p a n n u n g e n iib e r d a s g a n z e G e w o lb e n a c h m a t h e m a t is c h g e g e b e n e n G e s e t z e n u n d w id e r s t e h e n z u s a m m e n m i t d e n Z u g k r a f t e n in d e n R a n d g li e d e r n d e m a u B e r e n B ie g u n g s m o m e n t .

W a h r e n d n u n a b e r b e i e in e m g e w o h n lic h e n P l a t t e n b a l k e n a n n a h e r n d d a s e b e n e S p a n n u n g s g e s e t z g u l t i g is t, is t d ie s b e i d e n Z e i s s - D y w i d a g - T o n n e n g e w ó l b e n n i c h t d e r F a l i , d e n n d a s e b e n e S p a n n u n g s g e s e t z h a t z u r V o r a u s s e t z u n g , d a B d ie a n - g r e if e n d e n K r a f t e k e i n e M a s s e n - o d e r O b e r f l a c h e n k r a f t e s in d . B e i d e n Z e i s s - D y w i d a g - T o n n e n s i n d d ie H a u p t l a s t e n E i g e n g e w i c h t , d . h . M a s s e n k r a f t e ; d ie z u s a t z l i c h e n B e l a s t u n g e n , w ie S c h n e e u n d W i n d , s i n d O b e r f l a c h e n k r a f t e . I n f o lg e d e s s e n s in d d ie V o r a u s s e t z u n g e n d e s e b e n e n S p a n n u n g s g e s e t z e s n i c h t er- f i i llt . D ie s k a n n m a n a u c h o h n e w e it e r e s a u s d e n G l. 2 f o lg e r n . A u s G l. 2 a f o l g t , d a B T , v o n g • R , a ls o v o n d e r F l a c h e n l a s t u n d y o n d e m K r iim m u n g s r a d iu s , a b h a n g i g is t . D e s g le ic h e n h a n g t S v o n g s in y> u n d v o n (— S R c o s V) a b , a ls o e b e n f a lls v o n d e r F l a c h e n l a s t u n d v o m K r i i m m u n g s r a d i u s .

3

S

D i e T , - K r a f t w ie d e r u m f o l g t a u s -g -3 — is t a ls o e b e n f a lls v o n

0 h O y)

F l a c h e n l a s t u n d K r i i m m u n g s r a d i u s a b h a n g i g . A i s F o l g e r u n g e r g i b t s ic h d e t n n a c h , d a B e in e A n d e r u n g d e r F l a c h e n l a s t e n a u c h e in e A n d e r u n g in d e r Y e r t e i l u n g d e r T j - K r a f t e b e d i n g t . E s g i l t a ls o n i c h t d a s e b e n e S p a n n u n g s d i a g r a m m , s o n d e r n d a s S p a n n u n g s d i a g r a m m a n d e r t s ic h m i t d e r A r t d e r B e l a s t u n g . D a g e g e n b l e i b e n b e i d e n Z e i s s - D y w i d a g - T o n n e n d i e K o n t i n u i t a t s - G e s e t z e a b s o l u t g u l t i g , d a d ie s e n i c h t z u r G r u n d la g e h a b e n , d a B M a s s e n - o d e r O b e r f l a c h e n k r a f t e n i c h t v o r h a n d e n s e i r d iir fe n . W i r d d e m n a c h e in e z y l i n d r i s c h e S c h a l e iib e r m e h r e r e S c h e ib e n

g e s p a n n t , d a n n v e r t e i l e n s ic h d i c L a s t e n d e r D a c h h a u t a u f d ic e in z e ln e n S c h e ib e n n a c h d e n b e k a n n t e n K o n t i n u i t a t s g e s e t z e n .

E i n e a h n lic h e P l a t t e n b a l k e n w i r k u n g i s t v o r h a n d e n b e i d e r T r a g e r w i r k u n g in R i c h t u n g d e s G e w o lb e s . H ie r z u b e t r a c h t e n w i r e in e n S c h n i t t d u r c h d e n S c h e i t e l d e s G e w o lb e s la n g s d e r E r z e u g e n d e n . I n d e r S c h a le w i r k t e in e D r u c k k r a f t v o n D = 2 1 T j == 2 1 g R „ .

D ie s e r G e w ó lb e s c h u b w ir d v o n d e r S c h a l e d u r c h t a n g e n t i a l e S c h u b a b g a b e n a c h d e n b e id e r s e it ig e n S c h e ib e n a b g e t r a g e n u n d w ir d d o r t k o n z e n t r i e r t d u r c h e in e Z u g k r a f t a u f g e n o m m e n . A b e r a u c h d ie v e r t i k a l e n L a s t e n d e r S c h a le w e r d e n n a c h d e n S c h e ib e n a b g e t r a g e n u n d e r z e u g e n z u s a m m e n m i t d e m E i g e n g e w i c h t d e r S c h e ib e n in d ie s e n e in B i e g u n g s m o m e n t . D ie s e s b e d i n g t e in e V e r l a g e r u n g d e r Z u g k r a f t Z ' in d e n S c h e ib e n . D i e Z u g k r a f t Z ' h a l t d e m G e w ó lb e s c h u b D d a s G le i c h g e w i c h t , d a s in n e r e M o m e n t d e r Z u g k r a f t Z ' m i t d e r D r u c k k r a f t D w id e r - s t e h t d e m a u B e r e n B i e g u n g s m o m e n t d e r D a c h l a s t e n in d e r G e w o l b e r i c h t u n g . W i r h a b e n a ls o a u c h h i e r e in e P l a t t e n b a l k e n w i r k u n g , d i e . s ic h a b e r v o n d e r o b e n b e s c h r ie b e n e n P l a t t e n b a l k e n w i r k u n g in R i c h t u n g d e r E r z e u g e n d e n d a d u r c h u n t e r s c h e i d e t , d a B f i i r d ie s e K r a f t e w i r k u n g , d ie a is P l a t t e w i r k e n d e S c h a l e g e r a d l i n i g is t . D i e R a n d s c h e ib e n , z u s a m m e n m it d e r S c h a le , b ild e n e in e n P l a t t e n b a l k e n , b e i d e m s ic h j e d o c h d ie D r u c k s p a n n u n g e n iib e r d ie P l a t t e g a n z g le ic h m a B ig v e r - t e ile n , t r o t z d e m d ie P l a t t e s e h r d iin n i s t u n d d e r A b s t a n d d e r S c h e ib e n s e h r g r o B is t . Z . B . b e t r a g t b e i d e r im n a c h f o lg e n d e n b e s c h r ie b e n e n F r a n k f u r t e r G r o B m a r k t h a l le d e r A b s t a n d d e r S c h e ib e n 3 6 ,9 m b e i n u r 7 c m S c h a le n s t a r k e . .

D i e Z e i s s - D y w i d a g - T o n n e w ir lc t a ls o n a c h b e id e n R ic h - t u n g e n a is P l a t t e n b a l k e n . B e i d e r K r a f t e w i r k u n g in R i c h t u n g d e r E r z e u g e n d e n is t d ie P l a t t e g e k r i i m m t , b e i d e r K r a f t w i r k u n g in R i c h t u n g d e s G e w o lb e s i s t d ie P l a t t e d e s P l a t t e n b a l k e n s d a g e g e n g e r a d lin ig . I n b e i d e n F a l l e n v e r t e i l e n s ic h a b e r d ie D r u c k s p a n n u n g e n a u f d ie d ie P l a t t e e r s e t z e n d e S c h a l e n a c h m a t h e m a t i s c h b e s t i m m t e n G e s e t z e n . D i e s e d o p p e l t e r a u m lic h e K r a f t e w i r k u n g i s t t y p i s c h f iir d ie Z e i s s - D y w i d a g - T o n n e n - g e w ó lb e .

S e l b s t v e r s t a n d l i c h k a n n m a n , w e n n e s a u s a r c h i t e k t o - n is c h e n o d e r a u s H e r s t e llu n g s g r i i n d e n e r w i i n s c h t is t , d ie z y - lin d r is c h g e k r i i m m t e F l a c h ę d ie s e r T o n n e n g e w ó lb e d u r c h e in e p r i s m a t i s c h e F l a c h ę , d ie a u s e b e n e n S t r e i f e n z u s a m m e n g e s e t z t is t , e r s e t z e n . D i e g e k r i i m m t e Q u e r s c h n i t t l i n i e w i r d d a n n d u r c h e in e in - o d e r u m b e s c h r ie b e n e s V i e l e c k e r s e t z t . B e i d ie s e r A r t d e r A u s f i i h r u n g e n t s t e h e n in R i c h t u n g d e r Q u e r s c h n i t t li n i e in fo lg e d e s E r s e t z e n s d e r g e k r i i m m t e n L i n i e d u r c h e in V ie l- e c k z u s a t z l i c h e B ie g u n g s m o m e n t e , d ie a b e r n i c h t v o n g r o B e r B e d e u t u n g s i n d , w e n n d ie L a n g e d e r Y i e l e c k s e i t e n n i c h t z u g ro B g e w a h l t w ir d .

D i e Z e i s s - D y w i d a g - T o n n e n g e w o l b e la s s e n s ic h j e d o c h n i c h t n u r z u r O b e r d a c h u n g v o n r e c h t e c k i g e n R a u m c n b e n u t z e n , s o n d e r n b i e t e n a u c h d ie M ó g lic h k e it ,

V i e l e c k s k u p p e l n m i t s e h r g r o B e n S a u le n - a b s t a n d e n h e r z u s t e lle n . W e n n m a n z w e i T o n n e n m i t d e n G e w ó lb e s p a n n w e it e n 2 lx u n d 2 12 g e m a B A b b . 8 m i t e i n a n d e r v e r - s c h n e id e t , e r h a l t m a n e in e r e c h t e c k i g e K u p p e l , d e r e n D a c h f l a c h e n e in f a c h g e k r i i m m t s in d . S ie i s t e in S p e z i a l f a l l d e r a llg e m e in e r e n F o r m v o n d o p p e l t g e - k r u m m t e n F l a c h e n g e m a B A b b . 3.

D u r c h V e r s c h n e id e n m e h r e r e r T o n n e n la s s e n s i c h V i e l e c k s k u p p e l n m i t b e - lie b ig e r E c k e n z a h l e r z ie le n . D i e A u s -

s t e i f u n g d e r z y li n d r i s c h e n S c h a le n e r f o l g t b e i d ie s e n V i e l - e c k s k u p p e l n ' n i c h t d u r c h S c h e ib e n , s o n d e r n d u r c h G r a t e , d ie d u r c h d ie T o n n e n f la c h e n a u s g e s c h n i t t e n w e r d e n . D e r V o r t e i l d ie s e r K o n s t r u k t i o n l i e g t in d e r e i g e n a r t ig e n Z u s a m m e n s e t z u n g v o n K u p p e l u n d T r a g e r w i r k u n g . D u r c h d ie R i n g s p a n n u n g e n d e r K u p p e l w e r d e n d ie G r a t e b e i s y m m e t r i s c h e r B e l a s t u n g v o n B i e g u n g s s p a n n u n g e n b e f r e i t u n d d e m n a c h n u r z e n t r is c h b e a n s p r u c h t ; z u g le ic h e r Z e i t w ir k e n ą b e r d ie d u r c h d ie G r a t e

A bb . 8. P e rs p e k ti- v is c h e D a rste llu n g e in e r R e ch te c k k u p p e l, z u sa m m e n g e se tz t aus e in fa c h g e k ru m m ten

Z eiss-D jn vid ag - S ch a le n g e w ó lb e n .

(6)

8 1 2 D1SCHI NGER- FINSTERWALDER, EI SENBETONSCHALENDACHER. !>Ki: BAUINGENIEUR 1928 HEFT 44.

a u s g e ś t e i f t e i l z y li n d r i s c h c n S c h a le n a ls T r a g e r z w is c h e n d e n S a u l e n b z w ,- G r a t e n d e s V i e l e c k e s u n d iib e r t r a g e n d ie L a s t e n d e r S c h a l e a n d ie s e G r a t e u n d d a m i t a u f d ie E c k s a u l e n . A u c h b e i a n t i s y m m e t r i s c h e r B e l a s t u n g d u r c h W i n d k r a f t e b le ib e n d ie G r a t e v o l l s t a n d i g b ie g u n g s f r e i, w e i l in fo lg e d e s a u B e r e n a u f d ic K u p p e l e in w ir k e n d e n W in d m o m e n t e s s o lc h e S c h u b - u n d R i n g k r a f t e e n t s t e h e n , d a B d ie G r a t e v o n a lle n B ie g u n g s m o - m e n t e n e n t l a s t e t w e r d e n . I n f o lg e d e s s e n k o n n e n d e r a r t i g e V i e l e c k s k u p p e l n m i t S p a n n w e it c n u b e r 10 0 m b e i g e r in g s te m - M a t e r i a l a u f w a n d u n d b e i s e h r g r o B en S a u l e n a b s t a n d e n a u s - g e f i i h r t w e r d e n . A u f d ie T h e o r ie d ie s e r Y i e l e c k s k u p p e l k a n n h i e r w e g e n d e s b e s c h r a n k t e n R a u n i e s n i c h t e in g e g a n g e n w e r d e n . S ie i s t im H a n d b u c h f iir E is e n b e t o n , B a n d X I I , 3. A u f l a g e , v e r o f f e n t l i c h t . U b e r d ie T h e o r i e d ie s e r Y i e l e c k s - k u p p e l n b e i W in d b e a n s p r u c h u n g e r f o l g t d e m n a c li s t d u r c h d e n , e r s t g e n a n n t e n V e r f a s s e r a ls D i s s e r t a t i o n s s c h r i f t e in e a u s f u h r l ic h e D a r s t e llu n g .

I n f o l g e d e r g r o B e n S a u le n a b s t a n d e , d ie b e i d e n V ie le c k s - k u p p e l n d u r c h d ie K o m b i n a t i o n v o n K u p p e l - u n d T r a g e r - w i r k u n g e r m o g lic h t w e r d e n , s in d d ie s e d e n R o t a t i o n s k u p p e l n w e s e n t lic h iib e r le g e n , d e n n b e i R o t a t i o n s k u p p e l n m u s s e n d ic T r a g s a u l e n in g e r in g e n A b s t a n d e n a n g e o r d n e t w e r d e n , w e i l d e r Z u g r in g n i c h t i m s t a n d e i s t , d ie L a s t e n d e r K u p p e l n u n d s e in E i g e n g e w i c h t a u f g r o B e S t r e c k e n d u r c h z u t r a g e n u n d z u g le ic h d ie s e h r h o h e n T o r s io n s m o m e n t e z u iib e r n e h m e n , d ie d u r c h d ie K r i i m m u n g d e s Z u g r in g e s z w is c h e n d e n T r a g s a u l e n b e - s t i m m t w e r d e n ; o d e r e s m u s s e n , w i e b e i d e r B r e s l a u e r J a h r - l i u n d e r t h a lle , z u r E r z i e l u n g g r o f ie r S a u le n a b s t a n d e s c h w ie r ig e A b f a n g k o n s t r u k t i o n e n a n g e o r d n e t w e r d e n .

D i e s p a t e r b e s c h r ie b e n e G r o B m a r k t h a l l e in L e i p z i g , d e r e ń U b e r d a c h u n g d u r c h 3 K u p p e l n v o n 7 6 m S p a n n w e i t e e r f o lg t , v o n d e n e n j e d e n u r a u f 8 T r a g s a u l e n a u f r u h t , z e i g t a m b e s t e n d ie g r o B e n V o r t e i le , d ie s i c h d u r c h d ie s e s k o m b i n i e r t e K u p p e l - u n d T r a g e r s y s t e m e r r e ic h e n la s s e ii.

Y o n g r o B e r • B e d e u t u n g s in d d ie s e K o m b i n a t i o n e n v o n K u p p e l n u n d T r a g e r n a u c h b e i U b e r d a c h u n g ą u a d r a t i s c h e r u n d r e c h t e c k i g e r

G r u n d r is s c , w o b e i es n ic h t n o t w e n d ig is t, d a B d ie G r a t e s i c h in e in e m P u n k t s c h n e id e n . I n A b b . 8 a i s t e in e d e r a r t i g e r e c h t e c k i g e K u p p e l , b e i d e r s i c h d ie

4 P u n k t e n i c h t in e in e m P u n k t e s c h n e id e n , d a r g e s t e l l t . D e r m i t t l e r e T e i l d e r K u p p e l

w i r k t a ls T o n n e n g e w o lb e , d a s d u r c h d ie G r a t e d e r V e r s c h n e id u n g a u s g e s t e i f t w i r d . D i e S p a n n u n g e n d e s T o n n e n g e w ó lb e s , b e - d i n g t d u r c h d ie T r a g e r w ir k u n g , w e r d e n d u r c h d ie R in g s p a n n u n g e n a u s d e r K u p p e lw i r lc u n g ii b e r l a g e r t . D i e G r a t e s e l b s t h a b e n n u r D e h n u n g s s p a n n u n g e n z u iib e r n e h m e n , d a , s i e d u r c h d ie R in g s s p a n n u n g e n d e r K u p p e l b i e g u n g s f r e i g e h a lt e n w e r d e n .

W i e s c h o n e r w a h n t , b e n ó t i g e n d ie e in f a c h g e k r iim m t e n z y li n d r i s c h e n Z e i B - D y w i d a g - T o n n e n a n d e n K a m p f e r n e in Z u g - g lie d z u r A u f n a h m e d e r a n d e n K a m p f e r n a n g r e ife n d e n S c h u b - k r a f t e . M i t w a c h s e n d e m A b s t a n d d e r S c h e ib e n n i m m t d ie G r o B e d ie s e r Z u g k r a f t g e m a B G l. 3 a ą u a d r a t i s c h z u . Z u r U n t e r b r i n g u n g d e r E is e n e in la g e n i s t e in k r a f t i g e r B e t o n q u e r - s c h n i t t n o t w e n d ig . D e r o b e n e n t w i c k e l t e n M e m b r a n t h e o r ie lie g e n a b e r n u r F l a c h e n l a s t c n u n d k e in e a m R a n d e a n g r e ife n d e n L i n i e n b e la s t u n g e n z u g r u n d e . D ie s e n i c h t e r f i i l l t e R a n d b e d i n g u n g b e w i r k t B ie g u n g s m o m e n t e in R i c h t u n g d e r Q u e r s c h n it t s - k u r v e , m i t d e r e ń U n t e r s u c h u n g s ic h in s b e s o n d e r e d e r z w e i t - g e n a n n t e V e r f a s s e r b e s c h a f t i g t h a t . D u r c h d ie s e B i e g u n g s m o m e n t e w ir d d ie L a s t d e s R a n d g li e d e s iib e r d ie S c h a l e v e r t e i l t u n d w ir d d a d u r c h v o n e in e r L i n i e n b e la s t u n g in e in e F la c h e n - b e l a s t u n g u m g e w a n d e lt , w e lc h e e b e n s o w i e d ie iib r ig e n F la c h e n - la s t e n d u r c h r e in e D e h n u n g s s p a n n u n g e n n a c h d e n S c h e ib e n a b g e t r a g e n w e r d e n .

B e v o r m a n s ic h a n g r o B e r e A u s f u h r u n g e n w a g e n k o n n t e ,' w a r e s v o n g r ó B t e r W i c h t i g k e i t , d ie G r o B e d ie s e r iib e r d e n Q u e r - s c h n i t t v e r la u f e n d e n B ie g u n g s m o m e n t e z u e r m it t e ln . Z u d ie s e m Z w e c k w u r d e e in e R e i h e v o n V e r s u c h e n a n B le c h - u n d B e t o n m o d e lle n g e m a c h t u n d d ie M o m e n t e d u r c h F e in - m e s s u n g e n m i t t e l s Z e iB s c h e r M e B u h re n b e s t i m m t . D e r e r s t e g r o B e r e V e r s u c h w u r d e m i t e in e m B e t o n m o d e l l 7 v o n 4 X 10 111 G r u n d r iB d u r c h g e f i i h r t . D i e D a c h h a u t h a t t e e lli p t i s c h e n Q u e r - s c h n i t t v o n 4 m S p a n n w e i t e u n d 1 , 1 2 m S t i c h b e i 1 ,5 c m S t a r k ę d e r D a c h h a u t . D i e a u s s t e if e n d e n S c h e ib e n h a t t e n e in e n A b s t a n d v o n 6 n i, a u f b e id e n S e it e n lc r a g te d ie D a c h h a u t u m 2111 fr e i v o r . D i e d a m i t a n g e s t e l l t e n B e l a s t u n g s v e r s u c h e b is z u 500 k g / c m e r g a b e n e in e s e h r g u t e U b e r e in s t im m u n g m i t d e r T h e o r ie . E in g e h e n d e R a n d b e l a s t u n g s v e r s u c h e z e ig t e n , d a B d ie d u r c h d ie L a s t d e r R a n d g l i e d e r v e r u r s a c h t e n B i e g u n g s m o m e n t e s e h r k le in s in d , s o d a B m a n s i c h a u f G r u n d d ie s e r V e r s u c h e m it g u t e m G e w is s c n a n d ie A u s f i i h r u n g d e r D y w i d a g h a l l e a u f d e r G e s o le i 8 w a g e n k o n n t e .

D i e G e w o lb e h a b e n e lli p t i s c h e F o r m , d ie G e w d lb e s p a n n - w e i t e b e t r a g t 1 1 ,6 5 m > b e i 23 b z w . 18 m T r a g e r s p a n n w e i t e u n d b e i 5 ,5 c m S t a r k ę d e r D a c h h a u t . D e r Q u e r s c h n i t t d u r c h d a s G e w o lb e i s t in A b b . 9 a d a r g e s t e l l t .

I m v e r g a n g e n e n J a h r w u r d e d e r e r s t e G r o B b a u — d ie G r o B m a r k t h a l le F r a n k f u r t a m M a in — m i t Z e is s - D y w id a g - T o n n e n i i b e r d a c h t . D ie s e T o n n e n h a b e n e in e G e w o lb e s p a n n - w e i t e v o n 1 4 ,1 u n d e in e T r a g e r s p a n n w e i t e v o n 3 6 ,9 m b e i e in e r S t a r k ę d e r D a c h h a u t v o n 7 c m .

D i e G r u n d f o r m d e r G e w o l b e ą u e r s c h n i t t e i s t e in e H a lb - e llip s e v o n 6 m

H o h e . A u s s t a - iAps '

t is c h e n u n d k o n - ^

s t r u k t i v e n R i i c k -

f T

^{- t u}

^{\ f}

s i c h t e n w u r d e --- ~ ~ --- - ; l

d ie s e j e d o c h d u r c h e in e n S e g m e n t - b o g e n v o n 4 m S t i c h u n d h o h le R a n d b a l k e n v o n 2 m H o h e , o, 8 m B r e i t e u n d o, 10 m W a n d s t a r k e a n - g e n a h e r t . H ie r - d u r c h w u r d e n a ll- z u t i e f e S c h n e e - s a c lc e v e r m ie d e n u n d in s b e s o n d e r e d e m a m u n -

g i i n s t i g s t e n b e a n s p r u c h t e n A u B e n g e w o lb e b e s s e r e s t a t i s c h e V e r - h a l t n i s s e g e s c h a f fe n .

D a e s s ic h h i e r b e i u m e in e n a u B e r o r d e n t lic h w e it g e s p a n n t e n u n d k t ih n e n B a u h a n d e l t e , w u r d e v o n d e r B a u v e r w a l t u n g b e - s c h lo s s e n , d ie R i c h t i g k e i t d e r t h e o r e t i s c h e n G r u n d la g e n u n d d e r b is h e r ig e n V e r s u c h e d u r c h e in P r o b e m o d e U n n a c h p r iife n z u la s s e n u n d a ls G u t a c h t e r h i e r f i i r d ie P r o f . S p a n g e n b e r g u n d K l e i n l o g e l b e s t i m m t . A u c h d ie s e V e r s u c h e , b e i d e n e n b is z u 1000 k g B e l a s t u n g p r o m 2 G r u n d r iB a u f g e b r a c h t w u r d e n , z e i g t e n e in e s e h r g u t e U b e r e i n s t i m m u n g m i t d e r T h e o r i e . D ie B ie g u n g s m o m e n t e , d ie s i c h a u s d e r R a n d b e l a s t u n g e r g a b e n , w a r e n e b e n f a lls s e h r g e r in g . I n f o lg e d e s s e n k o n n t e d ie A u s f i i h r u n g d e r g r o B e n T o n n e n t r o t z ih r e r g e r in g e n S c h a l e n s t a r k e v o n n u r 7 c m o h n e je d e s B e d e n k e n u n t e r n o m m e n w e r d e n . I m e in z e ln e n k a n n h i e r a u f d ie m i t d ie s e m P r o b e m o d e ll a n g e s t e llt e n V e r s u c h e n i c h t e in g e g a n g e n w e r d e n , a lle s W e s e n t l i c h e f i n d e t s ic h i n d e m e r w a h n t e n A u f s a t z v o n P r o f . K le i n lo g e l.

( F o r t s e t z u n g f o lg t .) 7 S ieh e H a n d b u cłi fiir E is e n b e to n , B a n d X I I , 3. A u fla g e , S. 257.

8 F r . D isc h in g e r u n d U . F in s te rw a ld e r , B a u in g e n ie u r 1925, H e ft 48.

9 S ieh e P ro f. A . K le in lo g e l ,,D ie S clia len g e w ó lb e d e r G roB m a rk th a lle F r a n k fu r t am M a in " . B e to n und E ise n 1928, H e ft 1 u nd 2.

A b b . 8 a.

D a rste llu n g e in e r R e c lite c k k u p p e l au s Z e iss-D y w id ag -

S ch alen gew olb en , b e i d en en sich d ie G r a te n ic h t in einem P u n k te sch n eid en .

a D y w id a g h a lle a u f d e r G e so le i.

b G ro B m a r k th a lle F r a n k f u r t a. M.

c F łu g z e u g h a lle K o w n o .

A bb. 9. E n tw ic k lu n g d er Q u e rsc h n ittsk u rv e n d er Z e iss-D y w id ag -S ch a le n g ew ó lb e.