Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 5, Heft 1

DER B A U I N G E N I E U R

5. Jahrgang 15. Januar 1 9 2 4 H eft i

DIE SC H Ö N H EIT DES INGENIEURBAUWERKS.

V o n M i n i s t e r i a l r a t u n d P r o f e s s o r S t ü r z e n a c k e r .

( Z u r A u s s t e l l u n g i m B a d i s c h e n L a n d e s g e w e r b e a m t i n K a r l s r u h e i m J u l i 1 9 2 3 . )

Z u d e n M ö g l i c h k e i t s f a k t o r e n f ü r e in e n W i e d e r a u f s t i e g g e h ö r t d e r G e s t a l t u n g s w i l l e ; i m R i n g e n u m e in e A u s d r u c k ­ k u l t u r f ü r d i e E r s c h e in u n g e n l a t e n t e r K r ä f t e s c h a f f t s ic h d e r ä u ß e r e n H e m m u n g e n g e g e n ü b e r s t e h e n d e d e u t s c h e G e i s t e in

S t ü c k i n n e r e B e f r e i u n g , e i n A n ­ g e ld a u f K ü n f t i g e s . E s i s t d ie N o t s e lb s t , d i e n e b e n d e r t ä g l i c h e n A r b e i t m i t K l e i n e m , E n g e m , B e ­ s c h e id e n e m d i e e r n s t e B e s c h ä f t i ­ g u n g m i t g r o ß a n g e l e g t e n N u t z ­ b a u t e n f o r d e r t ; d a s I n g e n i e u r b a u ­ w e r k i s t d e s s e n ä u ß e r e r A u s d r u c k u n d r ü c k t s o i n d e n V o r d e r g r u n d d e s I n t e r e s s e s w e i t e r K r e i s e d e s d e u t s c h e n V o l k e s . D i e P r o b le m e d ie s e s G e b ie t e s g e w i n n e n g r e i f ­ b a r e r e G e s t a l t ; d i e B e h a n d l u n g d e r e i n z e ln e n g e r a d e a k t u e l l e n ' F r a g e n f ü h r t i m m e r m e h r z u r s y s t e m a ­ t i s c h e n E r f a s s u n g u n d D u r c h ­ d r i n g u n g i h r e s G e s a m t k o m p l e x e s . U n t e r d ie s e m G e s i c h t s p u n k t i s t d e r A u f r u f z u w ü r d i g e n , d e n u m d i e J a h r e s w e n d e 1 9 2 1 /2 2 d ie

A k a d e m i e d e s B a u w e s e n s i n V e r b i n d u n g m i t d e r D e u t s c h e n G e s e l ls c h a f t f ü r B a u i n g e n i e u r w e s e n , d e m D e u t s c h e n W e r k b u n d u n d d e m D e u t s c h e n B u n d H e i m a t s c h u t z e r la s s e n h a t , d e m i n d ie s e m J a h r e d ie s c h ö n e V e r ö f f e n t l i c h u n g d e s x . B a n d e s

S a m m lu n g e i n z u l a d e n , u m s ie z u s a m m e n m i t d e m v o m V e r ­ f a s s e r d ie s e r Z e i le n g e s a m m e lt e n M a t e r i a l a u s d e m e ig e n e n L a n d e f ü r B a d e n f r u c h t b a r z u m a c h e n . D i e b a d is c h e n N a m e n T u

11

D i e s y s t e m a t i s c h e B e h a n d l u n g u n d A n o r d n u n g d e s a u s g e s t e ll t e n S t o f f e s i n d e r D a r s t e l l u n g d e s H e i m a t ­ s c h u tz e s l i e ß d i e P r o b l e m a t i k d e s g a n z e n G e b ie te s f ü h l b a r w e r d e n . G e l e g e n t li c h e F ü h r u n g e n d u r c h d ie

2

.

d e r g e s a m m e lt e n A b b i l d u n g e n a u s g e f ü h r t e r I n g e n i e u r b a u t e n d u r c h d e n D e u t s c h e n B u n d H e i m a t s c h u t z f o l g t e . V e r h a n d ­ l u n g e n d e r D e n k m a l p f l e g e t a g e , L i t e r a r i s c h e V e r ö f f e n t l i c h u n g e n u n d e in e R e i h e v o n A u s s t e l l u n g e n d e s r e ic h e n B i l d m a t e ­ r i a l s d e s D e u t s c h e n B u n d e s H e i m a t s c h u t z i n v e r s c h ie d e n e n S t ä d t e n d e s R e ic h e s , b i l d e n d i e f o l g e r i c h t i g e F o r t s e t z u n g d ie s e r L i n i e i n S i c h t u n g , B e l e h r u n g , A n r e g u n g u n d K r i t i k . A u c h d a s J u b i l ä u m d e r o b e r s t e n b a d is c h e n W a s s e r - u n d S t r a ß e n b a u ­ b e h ö r d e , d i e v o r 1 0 0 J a h r e n g e s c h a f f e n w u r d e , g a b d e m B a d i ­ s c h e n A r b e i t s m i n i s t e r i u m d e n ä u ß e r e n A n l a ß , d e n D e u t s c h e n B u n d H e i m a t s c h u t z n a c h K a r l s r u h e z u e i n e r A u s s t e l l u n g s e in e r

A u s s t e l l u n g , d a r u n t e r e r f r e u li c h e r w e i s e a u c h d e r M i t t e s c h u le n , b e s o n d e r s a b e r d i e a u s d e m g le i c h e n A n l a ß v e r ­ a n s t a l t e t e n V o r t r ä g e v o n P r o f e s s o r S c h u l t z e - N a u m b u r g , A p p e l l a t i o n s g e r i c h t s p r ä s i d e n t D r . B ö r l i n - B a s e l u n d A r c h i t e k t E s c h - M a n n h e i m d i e n t e n d e r E i n f ü h r u n g w e i t e r K r e i s e u n t e r H e r a u s a r b e i t u n g b e s t i m m t e r S e it e n , b e s t i m m t e r F r a g e n i n d e r le b e n d i g e n B e l e u c h t u n g d u r c h t e c h n i s c h u n d s .c h ö n - h e i t l i c h e m p f i n d e n d e M e n s c h e n . N i c h t u m e in e n h i s t o ­ r i s c h e n Ü b e r b l i c k h a n d e l t e , es s ic h b e i a l l d e m i n e r s t e r L i n i e , s o n d e r n W e g e z u s u c h e n u n d z u f i n d e n z u L ö s u n g e n z w is c h e n d e n i m m e r v o r h a n d e n e n , v i e l f a c h g e f ü h l t e n , a b e r i n i h r e r

Bau 1924. 1

s c h a f t l i c h e n G e s i c h t s p u n k ­ t e n a u s z u n ü t z e n .

D a m i t a l l e i n s c h o n e n t s t e h t d i e S p a n n u n g z w is c h e n d e m T e c h n i k e r u n d d e m K ü n s t l e r i m M e n s c h e n , d e r A l l e s , w a s a n M e n s c h e n w e r k g e s c h a f ­ f e n w i r d , i n n e r l i c h e m p ­ f u n d e n u n d g e s t a l t e t s e h e n w i l l , d e r i m R i n g e n u m d e n W e s e n s a u s d r u c k s e in e s W e r k e s e in e D a r s t e l l u n g s e in e r s e l b s t s u c h t . M a n i s t f r o h , d a ß m a n s c h o n v o r d e m K r i e g e l e r n t e , d a ß A u s d r u c k s m ö g l i c h k e i t e n a m Ä u ß e r n e in e s W e r k e s n i c h t e r s t d a n n g e g e b e n s i n d , w e n n r e ic h e M i t t e l a n ä u ß e r e m

STÜRZENACKER, D IE SCHÖNH EIT D ES INGENIEU RBAU W ERKS.

DEE

N o t w e n d i g k e i t n i c h t i m m e r k l a r e r k a n n t e n S p a n n u n ­ g e n z w is c h e n 3 M ä c h t e n , n ä m l i c h d e n A u f g a b e n ­ k r e is e n u n d B e t r a c h t u n g s ­ w e is e n d e r T e c h n i k , d e r K u n s t u n d d e s H e i m a t ­ s c h u t z e s . J e d e d ie s e r 3 G r ö ­ ß e n e n t w ä c h s t e i n e r a n d e ­ r e n W u r z e l , je d e e r s t r e b t a n d e r e Z i e le u n d a r b e i t e t m i t a n d e r e n M i t t e l n , je d e f o l g t e ig e n e n G e s e tz e n , d ie d ie a n d e r e n n i c h t k e n n e n , u n d j e d e e r f a ß t d o c h e r s t i n B e r ü h r u n g u n d i n d e r A u s ­ e i n a n d e r s e t z u n g m i t d e n A n d e r e n i h r e G r e n z e n u n d e n t f a l t e t d a m i t v o l l i h r W e s e n .

D i e K r ä f t e d e r N a t u r

m i t t e l b a r o d e r u n m i t ­ t e l b a r d e m M e n s c h e n d i e n s t b a r z u m a c h e n , d a b e i e n tg e g e n s t e h e n d e H e m m u n g e n z u ü b e r ­ w i n d e n u n d d e n w i r t ­ s c h a f t l i c h e n W e g i m A u s g l e i c h z u f i n d e n , i s t d ie A u f g a b e d e r T e c h ­ n i k . D e u t s c h l a n d s L a ­ g e z w i n g t , d e m t e c h ­ n is c h e n P r o b l e m b e ­ s o n d e r e S o r g f a l t z u z u ­ w e n d e n ; b e i d e r U n ­ s i c h e r h e i t d e r K o h l e n ­ v e r s o r g u n g , n a m e n t l i c h a u c h S ü d d e u t s c h l a n d s , h a t d ie W a s s e r w i r t ­ s c h a f t e in e ü b e r r a g e n d e B e d e u t u n g f ü r d a s L e ­ b e n d e r G e g e n w a r t , d ie j a a u c h f ü r d ie Z u k u n f t d e n k e n u n d s c h a f f e n s o ll, g e w o n n e n . D a s

„ n a v i g a r e n e c e s s e e s t “ h a t d e m R u f n a c h W a s s e r k r a f t ­ a n la g e n u n d W a s s e r s t r a ß e n w e ic h e n m ü s s e n , u n d d ie N o t g e b i e t e t , j e d e v e r b l i e b e n e M ö g l i c h k e i t z u r A u s f ü h r u n g s o lc h e r W e r k e o h n e Z a u d e r n , o h n e N e b e n r ü c k s i c h t e n n a c h w i r t -

B a u a u f w a n d e r la u b e n , d a ß d ie S c h ö n h e i t n i c h t a m O r n a m e n t h ä n g t , s o n d e r n d a ß d i e K u n s t i h r e n W e g f i n d e t a u c h i n d e r B e ­ s c h r ä n k u n g , u n d d a ß a u c h i n d ie s e m G e b i e t e i n s e in e r s e l b s t b e ­ w u ß t e s k l a r e s W e s e n i n b e w u ß t e r S a c h l i c h ­ k e i t u n d i n e i n f a c h s t e r F o r m a l l e i n d i e W a h r ­ h e i t i s t , d e n n n u r a u f d ie s e m W e g e f i n d e t d a s t e c h n i s c h e B a u ­ w e r k s e in e p e h r l i c h e n A u s d r u c k .

D e r H e i m a t - s c h u t z a b e r w i l l a n ­ d e r e G ü t e r w a h r e n , d ie u n s h e u t e w e r t ­ v o l l e r u n d l i e b e r s i n d a l s j e . V i e l S c h ö n h e i t d e r w e i t e n W e l t i s t d e n M e is t e n u n s e r e s V o l k e s a u f l a n g e , v i e l l e i c h t i m m e r v e r s c h lo s s e n ; e ls ä s s is c h e B u r g e n u n d d e u t s c h e s O r d e n s ­ l a n d s i n d u n s e n t r i s s e n ; a n d i e u n s h e u t e n o c h v e r b l i e b e n e n S c h ä t z e d e r S c h ö n h e i t d e s d e u t s c h e n L a n d e s k l a m m e r t s ic h

DERi“ “ f R

d a r u m s t ä r k e r d i e L i e b e z u d e u t s c h e m W e s e n , i m e in s a m e n W a l d u n d v e r b o r g e n e n T a l e r k l i n g e n d ie K l ä n g e d e u t s c h e n L i e d e s a m r e in s t e n . U n d d ie , w e lc h e d i e H e i m a t a u c h d a r i n l i e b e n , e m p f i n d e n ' m i t S c h m e r z , d a ß i h r d u r c h M e n s c h e n w e r k so o f t G e w a l t a n g e t a n , u n d s ie a n v i e l e n O r t e n f ü r i m m e r g e ­ s c h ä n d e t w o r d e n i s t ,

s ie f ü r c h t e n m i t R e c h t , d a ß w e i t g r e i f e n d e P lä n e d e r G e g e n w a r t h i e r v i e l ­ l e i c h t n i c h t a n d e r s w i r k e n k ö n n t e n . W o h l h a t s i c h d e r H e i m a t ­

f r e u n d s c h o n l a n g e m i t d e m A r c h i t e k t e n v e r ­ s ö h n t u n d i h m d a s R e c h t e i n g e r ä u m t , s e in W e r k m i t d e r N a t u r u n d m i t d e m z u r G e s c h i c h t e g e w o r d e n e n a l t e n W e r k z u v e r ­ b i n d e n , i n K i r c h e u n d F r i e d h o f , i m B a u e r n ­ h a u s , i n S i e d l u n g o d e r h e r r s c h a f t l i c h e m L a n d ­ s i t z , s o f e r n d ie s e r es v e r ­ s t e h t , N a t u r u n d b o ­ d e n g e w a c h s e n e s W e r k e i n e r s e i t s u n d b e w u ß t G e s c h a ffe n e s a n d e r ­ s e it s s t i m m u n g s v o l l z u v e r b in d e n , a u s z u w e r t e n u n d e in e n e u e S c h ö n ­

h e i t a n d e r e n B i l d e s s o z u s c h a f f e n . E i n a n d e r e s a b e r i s t es b e i m W e r k d e s I n g e n i e u r s ; s in d es d o c h s e in e B a u t e n , d ie i n n o c h e n g e r e r V e r b i n d u n g m i t d e r N a t u r s t e h e n u n d d a r u m i n g r ö ß e r e m A u s m a ß L a n d s c h a f t s b i l d e r z e r s t ö r e n k ö n n e n u n d z e r s t ö r t h a b e n , d u r c h

h a r t e , r ü c k s ic h t s l o s e L i n i e n d e r B r ü c k e n u n d B e r g b a h n e n , d u r c h a l l ­ z u w e i t g e h e n d e n K a h l ­ h i e b b e i B a h n l i n i e n i n v i e l g e p r i e s e n e r G e g e n d , d u r c h B u r g e n b r ü c k e n o d e r B r ü c k e n b u r g e n , d u r c h v e r z e r r t e M a ß ­ s t ä b e , f r e m d e B a u ­ s t o f f e o d e r f a l s c h e n t ­ l e h n t e S c h m u c k f o r m e n . S o l l n u n d a r u m d e r

H e i m a t f r e u n d d e m S c h a f f e n d e n i n d e n A r m f a l l e n u n d b e i j e d e r s c h ö n e n L a n d s c h a f t e in e V e r b o t s t a f e l e r r i c h t e n , o d e r s o l l e r e i n f a c h s .c h w e ig e n u n d d e m n u r w i r t s c h a f t l i c h u n d t e c h ­ n i s c h d e n k e n d e n I n g e ­ n i e u r d a s F e l d ü b e r ­ la s s e n ? D a ß d ie s e F r a g e n f ü r d a s v o n d e r N a t u r r e i c h g e s e g n e te

L a n d B a d e n , d a r ü b e r a b e r a u c h h i n a u s , h e u t e v o n g a n z b e ­ s o n d e r e r B e d e u t u n g s i n d , b e s a g e n s c h o n d i e W o r t e N e c k a r ­ k a n a l i s i e r u n g u n d H e i d e l b e r g , M u r g t a l , S c h w a r z e n b a c h - s p e r r e , S c h lu c h s e e w e r k , F e ld s e e , W a lc h e n s e e u n d M a in - D o n a u - S t r a ß e .

N u r w e r d ie s t a r k e S p a n n u n g s c h m e r z v o l l e m p f i n d e t , d i e b e i d e r n o t w e n d i g e n L ö s u n g v o n F r a g e n v o n s o lc h e i n ­ s c h n e i d e n d e r B e d e u t u n g e n t s t e h t , z w is c h e n A u f g a b e n u n d

W o l l e n d e s I n g e n i e u r s e i n e r s e i t s u n d a n d e r s e it s d e m h e u t e n i m m e r b e s t r i t t e n e n G e b o t d e r b e w u ß t e n G e s t a l t u n g a l l e n M e n s c h e n w e r k e s z u d i s z i p l i n i e r t e m A u s d r u c k u n d d e m e i n z i g f r u c h t b a r e n G r u n d V e r h ä l t n i s d e s M e n s c h e n z u N a t u r u n d g e ­ s c h i c h t l i c h G e w o r d e n e m , d . h . d e r E h r f u r c h t u n d T r e u e , d ie s i c h i m - H e i m a t s i n n a u s p r ä g e n , n u r d e r g e ­ w i n n t d a s r i c h t i g e V e r ­ s t ä n d n i s f ü r d i e B e ­ h a n d l u n g d e r E i n z e l , f r a g e n . M e h r n o c h : a u s d e r E r k e n n t n i s d e r N o t w e n d i g k e i t s o lc h e r S p a n n u n g e n e r w a c h t e r s t d ie r e c h t e F r e u d i g ­ k e i t z u r E r f a s s u n g d e s P r o b le m s i m k o n k r e t e n F a l l u n d z u m e r n s t e n W i l l e n , a n s e in e r L ö ­ s u n g m i t z u a r b e i t e n . E s i s t d a s V e r d i e n s t d e s D e u t s c h e n B u n d e s H e i m a t s c h u t z u n d d e r K a r l s r u h e r A u s s t e l ­ l u n g , d e n b e s t e n W e g z u r V e r b r e i t u n g d e s V e r s t ä n d n is s e s f ü r d ie s e D i n g e b e s c h r i f t e n z u h a b e n d u r c h V o r f ü h ­ r u n g w i r k u n g s v o l l e r B i l d e r u n d a u s s c h lie ß ­ l i c h p h o t o g r a p h i s c h e r A u f n a h m e n a l t e r u n d n e u e r W e r k e . N i c h t d i e t h e o ­ r e t i s c h e B e h a n d l u n g i m E n t w u r f , s o n d e r n n u r d i e D a r - S t e llu n g d e s f e r t i g a u s g e s t e ll t e n W e r k e s i m Z u s a m m e n h a n g m i t d e r N a t u r , d . h . d ie G e s c h ic h t e b i s a u f u n s e r e T a g e , k a n n h i e r L e h r m e i s t e ­ r i n s e in . E s w a r b e ­ s o n d e r s d e r V o r t r a g v o n S c h u l t z c - N a u m ­ b u r g , d e r d ie g e ­ s c h i c h t l i c h e E n t w i c k ­ l u n g d e s I n d u s t r i e ­ b a u w e s e n s b e le u c h t e t e u n d d i e a u s e in e m g e l ä u t e r t e n K u l t u r g e ­ f ü h l e r w a c h s e n e F o r - d e r u n g v e r t r a t , d a ß a u c h b e im I n d u s t r i e ­ b a u d ie R ü c k s i c h t a u f w e r t v o l l e L a n d s c h a f t s ­ u n d S t ä d t e b i l d e r p l a n ­ m ä ß i g g e ü b t w e r d e , i n d e m m a n i h m d ie M ö g l i c h k e i t f r e i e r E n t - r f a l t u n g i n l a n d s c h a f t - l i e h n e u t r a l e n G e g e n ­ d e n s i c h e r t . U n d d a ß d e r K a m p f n i c h t g e g e n d a s W e s e n d e s W e r k e s , a b e r g e -

9

v i e l f a c h v e r b u n d e n e — w e i l n i c h t e m p f u n d e n e — S c h ä d ig u n g v o n S c h ö n h e i t s ­ w e r t e n d e r N a t u r b e r e c h t i g t i s t , z e ig t e n d i e A u s ­ f ü h r u n g e n d e s v e r d i e n s t v o l l e n P r ä s i d e n t e n d e r S c h w e iz e r H e i m a t s c h u t z b e w e g u n g D r . B ö r l i n ü b e r S c h w e iz e r V e r h ä lt n i s s e .

I n t e r e s s a n t i s t es n u n , d ie s e A b w e h r b e w e g u n g d e s g e s t e i g e r t e n S c h u tz e s d e r H e i m a t v o r V e r u n s t a l t u n g e r g ä n z t z u e r ­ k e n n e n d u r c h d a s w a c h s e n d e V e r s t ä n d n i s f ü r d ie M ö g l i c h k e i t ,

1*

4

d e n s o lc h r e in e n Z w e c k b a u t e n i n n e w o h n e n d e n W i r k u n g s ­ c h a r a k t e r b e w u ß t u n d d e r E i g e n a r t i m E i n z e l f a l l e e n t s p r e c h e n d h e r a u s z u a r b e i t e n , e i n W e g , d e r z u m S t i l d e s I n g e n i e u r b a u w e r k s f ü h r e n m u ß , z u m S t i l , d e r n i c h t w i e b e im H a u s b a u g e b u n d e n i s t a n L a n d u n d S i t t e , d e r v i e l m e h r i n t e r n a t i o n a l s e in s o l l u n d s e in m u ß ; a u c h h i e r d i e n t d e r g e s c h i c h t l i c h e R ü c k b l i c k a ls b e ­ f r e i e n d e r W e g w e is e r . F o l g e n n i c h t s c h o n a l t e B u r g e n u n d B r ü c k e n u n d d e r g l e i c h e n n e b e n d e m G e s e tz d e r E i n o r d n u n g u n d A n p a s s u n g a n d a s G e s a m t b i l d i n i h r e m A u f b a u e ig e n e n G e s e tz e n , d i e i h n e n e in e d a u e r n d c h a r a k t e r i s t i s c h e W i r k u n g g a b e n u n d s ie s o z u m V o r b i l d f ü r u n s s c h u f ? H a b e n n i c h t a u c h v i e l e W e r k e d e s l e t z t e n J a h r h u n d e r t s e i n E ig e n l e b e n , d a s ü b e r ­ a l l d a , w o es i n s a c h li c h e r R e i n h e i t z u t a g e t r i t t , d e m B e s c h a u e r A c h t u n g a b z w i n g t ? D a s B i l d m a t e r i a l d e r A u s s t e l l u n g , d a s d u r c h e in e n h i s t o r i s c h e n Ü b e r b l i c k ü b e r a l t e u n d n e u e W e r k e

d e s b a d is c h e n E is e n b a h n b a u s , b e s o n d e r s i m S c h w a r z w a l d , e r ­ g ä n z t w u r d e , w i e a u c h H i n w e i s e u n d B i l d e r D r . B ö r l i n s - B a s e l , b e le g t e n m i t B e i s p i e l e n d ie s e E r k e n n t n i s . W e r k e , w i e d i e i n S t e i n a u s g e f ü h r t e n E i s e n b a h n b r ü c k e n i m - M u r g t a l u n d i n G r a u b ü n d e n , o d e r d i e e is e r n e C z e r n y b r ü c k e i n H e i d e l b e r g , b e w e is e n e b e n s o d i e R i c h t i g k e i t d ie s e r G r u n d s ä t z e , w i e d ie . K r a f t w e r k a n l a g e n b e i F o r b a c h , F u n k e n s t a t i o n e n i m N o r d e n

u n d w u c h t i g e F a b r i k a n l a g e n i m R u h r g e b i e t .

S c h o n d e r G e d a n k e e i n e r A u s s t e l l u n g u n d e i n e r i n K a r l s ­ r u h e s e l b s t , w i e a u c h d ie i n d ie s e r g e z e ig t e n W e r k e a u s B a d e n , l i e ß e n e r k e n n e n , d a ß m a n a u c h i n d e n m a ß g e b e n d e n K r e i s e n B a d e n s s i c h d e r G r ö ß e u n d T i e f e d ie s e r P r o b le m e b e w u ß t i s t u n d k ü n f t i g a n f a l l e n d e g r o ß e A u f g a b e n m i t d e m E r n s t e a u c h n a c h d ie s e r S e it e b e h a n d e l t , d e r V o r b e d i n g u n g f ü r o b e r s t e V o l l e n d u n g i s t .

DER WELLENBRECHER BEI HELSINGBORG.

A u s f ü h r u n g d u r c h d i e F i r m a C h r i s t i a n i & N i e l s e n , H a m b u r g .

I n d e n l e t z t e n J a h r e n s i n d i m H a f e n v o n H e l s i n g b o r g ( S c h w e d e n ) g r o ß e E r w e i t e r u n g e n v o r g e n o m m e n w o r d e n . D i e b e d e u t e n d s t e d e r d a z u g e h ö r ig e n A r b e i t e n b e s t a n d i n d e r A u s ­ f ü h r u n g e in e s 3 4 0 m l a n g e n W e l l e n b r e c h e r s , d e r v o n d e r

. ÖRESUND

Abb. 1.

F i r m a C h r i s t i a n i & N ie l s e n i n d e r Z e i t v o n A u g u s t 1 9 1 8 b is A p r i l 1 9 2 1 g e b a u t w u r d e . D ie s e A r b e i t s o l l n a c h s t e h e n d k u r z

b e s c h r ie b e n w e r d e n :

W i e a u s d e m G r u n d r i ß p l a n ( A b b . 1) e r s i c h t l i c h , b i l d e t d e r W e l l e n b r e c h e r , v o n e in e r d e r a l t e n M o le n a u s g e h e n d , e in e n S c h u t z f ü r d ie n e u e n H a f e n a n l a g e n . D i e L a g e d e s W e l l e n b r e c h e r s b e i d e r E i n f a h r t z u m Ö r e s u n d a n d e s s e n e n g s t e r S t e l l e i s t e in e s e h r g e f ä h r d e t e , d e n n d ie S t r ö m u n g i s t h i e r a u ß e r o r d e n t l i c h s t a r k , u n d i m W i n t e r k ö n n e n d ie d i r e k t a u s d e m K a t t e g a t t k o m m e n d e n n ö r d l i c h e n S t ü r m e , d e n e n d e r W e l l e n ­ b r e c h e r b e s o n d e r s a u s g e s e t z t i s t , d a s g a n z e F a h r w a s s e r m i t P a c k e is v e r ­ s t o p f e n , w i e a u s A b b . 2 e r s i c h t l i c h .

E i n e B o d e n u n t e r s u c h u n g , d ie v o r A u s a r b e i t u n g d e r P r o j e k t e v o r ­

g e n o m m e n w u r d e , e r g a b , d a ß d e r Abb

B o d e n a u s T o n s c h i e f e r m i t e in e r

d ü n n e n S a n d ü b e r d e c k u n g b e s t a n d . W ä h r e n d a ls o e in e P f a h l ­ g r ü n d u n g a u s g e s c h lo s s e n w a r , e ig n e t e n s ic h d i e V e r h ä l t ­ n is s e a u s g e z e ic h n e t f ü r e in e V e r w e n d u n g v o n E i s e n b e t o n s e n k ­ k ä s t e n , d i e z u g le i c h d e m W e l l e n b r e c h e r d ie n o t w e n d i g e M a s s e g e b e n w ü r d e n , u m d e n a n g r e i f e n d e n K r ä f t e n b e s s e r z u w i d e r ­ s t e h e n . E s w u r d e d e s h a lb b e s c h lo s s e n , d e n W e l l e n b r e c h e r a u s

1 3 m i t S a n d g e f ü l l t e n E i s e n b e t o n s e n k k ä s t e n h e r z u s t e ll e n . A b b . 3 z e i g t e in e n K a s t e n i m Q u e r s c h n i t t . D i e K ä s t e n h a b e n e in e B r e i t e v o n 6 ,5 b is 9 ,5 m u n d e in e L ä n g e v o n 24 b is 2 8 m ; d i e H ö h e r i c h t e t s ic h n a c h d e r W a s s e r t i e f e u n d b e t r ä g t b i s z u

i x , 5 m . D i e K ä s t e n s i n d d u r c h e in e L ä n g s - w a n d u n d m e h r e r e Q u e r w ä n d e i n 3 ,5 m A b s t a n d i n Z e l le n g e ­ t e i l t , d e r B o d e n i s t 3 5 c m u n d d i e A u ß e n ­ w ä n d e 2 5 c m s t a r k . O b e n s i n d d i e K ä s t e n a n 'j e d e r S e it e m i t w a g e - r e c h t e n P l a t t e n v e r ­ s e h e n , d ie z u m T r a g e n d e s O b e r b a u e s d ie n e n . D i e s e r b e s t e h t a u s z w e i B e t o n m a u e m , v o n d e n e n d i e ä u ß e r e e in e

B r u s t w e h r t r ä g t . D i e K ä s t e n s i n d , w i e s c h o n e r w ä h n t , b is z u r O b e r k a n t e d e r B e t o n m a u e r n m i t S a n d ’ a n g e f ü l l t ; d e r

W e l l e n b r e c h e r i s t m i t G r a n i t p f l a s t e ­ r u n g v e r s e h e n u n d a u ß e r d e m s i n d a l l e A u ß e n f l ä c h e n d e r B r u s t m a u e r n , M a u e r n u n d K ä s t e n b i s z u 1 m u n t e r d e r W a s s e r l i n i e m i t G r a n i t b e k l e i d e t . D a s B e t o n i e r e n d e r K ä s t e n g e s c h a h i n e i n e m T r o c k e n d o c k , d a s d u r c h A b s p e r r u n g e in e s T e i le s v o n e i n e m a l t e n H a f e n b e c k e n m i t t e l s F a n g e d a m m g e b i l d e t w u r d e . D a k e in e P f ä h l e g e r a m m t w e r d e n k o n n ­ t e n , w a r d i e H e r s t e l l u n g d e s F a n g e - d a m m s s e h r e r s c h w e r t . M a n b e h a l f s i c h d a d u r c h , d a ß m a n i m v o r a u s i n A b s t ä n d e n v o n 0 ,5 m L ö c h e r v o n 0 ,5 m T i e f e f ü r d i e P f ä h l e b o h r t e . D i e s e b e s t a n d e n a u s 1 0 ” x 1 0 ” R a m m - k i e n e n ; s ie m u ß t e n n a c h d e r A n b r i n -

• 2- g u n g b e l a s t e t w e r d e n , u m n i c h t v o m A u f t r i e b h o c h g e h o b e n z u w e r d e n . D i e z w e i d ie E i n f a s s u n g d e s F a n g d a m m s b i l d e n d e n P f a h l r e i h e n

■ w u rd e n m i t e i n a n d e r v e r a n k e r t u n d a u f d e r I n n e n s e i t e m i t 1 "

s t a r k e n H o l z t a f e l n v e r s e h e n , w o n a c h d e r F a n g e d a m m m i t S a n d v o l l g e s p ü l t w u r d e . D u r c h e in e b e i m E n d e d e s F a n g d a m m s e in g e s c h o b e n e Q u e r w a n d w u r d e e r r e i c h t , d a ß m a n d a s D o c k v e r h ä l t n i s m ä ß i g l e i c h t d u r c h E n t f e r n u n g e in e s k l e i n e n T e i le s

D E R B A U IN G E N IE U R

1024 H E F T 1. R E ISIN GER, ZU R BERECHNUNG RÄUMLICHER RAHM EN WERKE. 5

d e s F a n g e d a m m s ö f f n e n k o n n t e . D i e s e r w ie s s ic h a ls e in s e h r w i r t s c h a f t l i c h e s V e r f a h r e n , w e i l d a s D o c k ü b e r h a u p t n u r z w e i m a l g e ö f f n e t z u w e r d e n b r a u c h t e , e i n m a l f ü r d i e 13 K ä s t e n d ie s e s W e l l e n b r e c h e r s , u n d e i n z w e it e s M a l f ü r S e n k k ä s t e n , w e lc h e f ü r e in e n a n d e r e n B a u b e s t i m m t w a r e n .

b u g s i e r t . D o r t w a r d e r B o d e n i m v o r a u s d u r c h E n t f e r n u n g d e r S a n d s c h i c h t u n d P l a n i e r u n g m i t t e l s S t e i n e n u n d G r a n i t s c h o t t e r f ü r d a s V e r s e t z e n d e r K ä s t e n v o r b e r e i t e t .

D a s A b s e n k e n d e r K ä s t e n g e s c h a h , w i e a u f A b b . 5 e r s i c h t ­ l i c h , d a d u r c h , d a ß d u r c h v i e r S a u g h e b e r W a s s e r i n d e n K a s t e n g e l e i t e t u n d d a r a u f S a n d e i n g e s p ü l t w u r d e . D a s V e r s e t z e n d e r K ä s t e n f a n d v o n d e r L a n d s e i t e n a c h d e r S e e s e ite z u s t a t t , w o ­ d u r c h e r m ö g l i c h t w u r d e , a u f d e n s c h o n a b g e s e n k t e n K ä s t e n d a s B a u m a t e r i a l f ü r d e n O b e r b a u z u b e f ö r d e r n .

N a c h F e r t i g s t e l l u n g l i a t d e r W e l l e n b r e c h e r i m W i n t e r 1 9 2 1 — 1 9 2 2 b e s o n d e r s s t a r k e n S t ü r m e n m i t u n g e w ö h n l i c h h o h e m W a s s e r s t a n d s o w ie d e n a u f A b b . 2 g e z e ig t e n E is s c h ie -

E s z e ig t e s ic h , d a ß d e r F a n g e d a m m s e h r d i c h t w a r , s o d a ß d a s D o c k w ä h r e n d d e r A r b e i t s e h r l e i c h t t r o c k e n z u h a l t e n w a r . A b b . 4 z e i g t d a s D o c k m i t d e n f e r t i g e n K ä s t e n k u r z v o r d e m E i n l e i t e n d e s W a s s e r s . D e r F a n g e d a m m b e f i n d e t s ic h i m V o r ­ d e r g r u n d , d a h i n t e r d ie i n i h r e m o b e r e n T e i l m i t G r a n i t b e k l e i ­ d e t e n E is e n b e t o n s e n k k ä s t e n .

N a c h Ö f f n u n g d e s D o c k s w u r d e n d i e K ä s t e n v o n z w e i g r ö ß e r e n S c h l e p p d a m p f e r n a n i h r e n P l a t z a u f d e r B a u s t e l l e

b u n g e n v o r z ü g l i c h s t a n d g e h a l t e n , s o d a ß d ie h i e r b e s c h r ie b e n e K o n s t r u k t i o n s ic h i n j e d e r H i n s i c h t a u s g e z e ic h n e t b e w ä h r t h a t . D ie s e s w i r d a u c h d a d u r c h b e s t ä t i g t , d a ß d a s H a f e n b a u a m t H e l s i n g b o r g n a c h d e r H e r s t e l l u n g d ie s e s W e l l e n b r e c h e r s d ie s e lb e S e n k k a s t e n k o n s t r u k t i o n f ü r d e n B a u e in e s w e i t e r e n 1 5 0 m la n g e n W e l l e n b r e c h e r s s o w ie e i n e r 2 4 0 m l a n g e n K a i m a u e r g e w ä h l t h a t . D ie s e A r b e i t e n w u r d e n e b e n f a ll s v o n d e r F i r m a C h r i s t i a n i &

N i e l s e n a u s g e f ü h r t .

ZUR B E R E C H N U N G R Ä U M L IC H ER R A H M E N W E R K E 1).

V o n D r . - I n g . E r i c h H e i s i n g e r . Ü b e i ' s i c h t : B erechnung d e r F o rm än d eru n g en räum licher Stäbe

m ittels der A rbeitsgleichung. A nw endung auf die B erechnung des keilförm igen, räum lichen R ahm ens. Vergleich der E rgebnisse der an- g enäherten u n d genauen B erech n u n g sart fü r zwei B elastungsfälle.

D i e m e is t e n T r a g w e r k e d e s E i s e n - u n d E i s e n b e t o n b a u e s k ö n n e n n u r u n t e r g e w is s e n V o r a u s s e t z u n g e n d u r c h Z e r l e g u n g i n e b e n e T e i ls y s t e m e b e r e c h n e t w e r d e n . W e n n a u c h i n v i e l e n F ä l l e n d i e B e r e c h n u n g u n t e r d e n b i s h e r ü b l i c h e n A n n a h m e n z u z u v e r l ä s s i g e n E r g e b n i s s e n f ü h r t , s o s i n d a n d e r e r s e i t s d i e ­ j e n i g e n F ä l l e n i c h t s e l t e n , i n d e n e n m a n v o n v o r n h e r e i n d ie U n z u l ä n g l i c h k e i t d e r g e t r o f f e n e n A n n a h m e n e r k e n n t . D e r ­ a r t i g e F r a g e n t r e t e n z . B . a n d e n B a u i n g e n i e u r h e r a n , w e n n e s s i c h u m d i e B e r e c h n u n g v o n W a s s e r t ü r m e n , K ü h l t u r m e n , F ö r d e r t ü r m e n u n d ä h n l i c h e r B a u w e r k e h a n d e l t , w e lc h e h e u t e v i e l f a c h i n E i s e n b e t o n a u s g e f ü h r t w e r d e n . D i e s e r k u r z e H i n ­ w e is g e n ü g t , u m d i e a u ß e r o r d e n t l i c h e B e d e u t u n g d e r B e r e c h ­ n u n g r ä u m l i c h e r R a h m e n w e r k e d a z u t u n .

I n d e n f o l g e n d e n A u s f ü h r u n g e n w i r d k u r z d i e A r b e i t s ­ g l e i c h u n g d e s r ä u m l i c h e n S t a b e s a b g e l e i t e t u n d g e z e ig t , w i e m a n m i t i h r u n t e r B e n u t z u n g d e r b e k a n n t e n I n t e g r a l f o r m e l n d i e F o r m ä n d e r u n g e n d e r S t ä b e i n ü b e r s i c h t l i c h e r W e is e b e ­ r e c h n e n k a n n . D i e A n w e n d u n g d e r E r g e b n i s s e e r f o l g t s o d a n n a u f d e n a l l g e m e i n e n F a l l e in e s r ä u m l i c h e n R a h m e n s m i t r e c h t e c k i g e m G r u n d r i ß . D e r W e r t d e r ü b l i c h e n N ä h e r u n g s ­ b e r e c h n u n g w i r d h i e r b e i e i n e r P r ü f u n g u n t e r z o g e n .

I) Auszug aus der Dissertation: „Beitrag zur Berechnung räumlicher Rahmenwerke“ , Dresden 1922, Bücherei der Technischen Hochschule.

D i e A r b e i t s g l e i c h u n g d e s s t a b f ö r m i g e n e l a s t i s c h e n K ö r p e r s .

E i n a u s e la s t is c h e n S t ä b e n ( A b b . 1) b e s te h e n d e s r ä u m ­ li c h e s S t a b w e r k s te h e u n t e r d e r E i n w i r k u n g i r g e n d w e l c h e r a m S t a b w e r k a n g r e i f e n d e r K r ä f t e P u n d e i n e r T e m p e r a t u r ­ ä n d e r u n g t , d e r e n G r ö ß e n a l l m ä h l i c h v o n N u l l b is z u m E n d - w e r t P u n d t w a c h s e n .

A n i r g e n d e i n e r S t e l l e d e s S t a b w e r k e s d e n k e n w i r u n s z u r Z e i t i r g e n d e i n e r K r a f t ­

w i r k u n g e in u n e n d l i c h k le i n e s K ö r p e r t e i l c h e n a b g e g r e n z t . U n ­ t e r w e r f e n w i r je n e s e in e r v e r ­ s c h w i n d e n d k l e i n e n v i r t u e l l e n F o r m ä n d e r u n g u n d b e z e ic h e n . w i r n a c h M ü l l e r - B r e s l a u d ie v i r t u e l l e F o r m ä n d e r u n g s a r b e i t m i t d A v , d i e A r b e i t d e r a u f d a s K ö r p e r t e i l c h e n w i r k e n ­

d e n M a s s e n k r a f t m i t d A , „ , d i e j e n i g e d e r F l ä c h e n k r a f t m i t d A f , s o k ö n n e n w i r a u f d e n d i f f e r e n t i a l e n K ö r p e r d a s P r i n z i p d e r v i r t u e l l e n V e r r ü c k u n g e n a n w e n d e n :

d A m - j - d A p d A y — 0

u n d g e w i n n e n d u r c h I n t e g r a t i o n ü b e r d e n g a n z e n K ö r p e r :

A m --f- A F A v

A m + A f s t e l l t d i e v i r t u e l l e A r b e i t d e r ä u ß e r e n K r ä f t e d a r .

R E IS INGER, ZUR BERECHNUNG RÄUMLICHER RAHM ENW ERKE. D E R B A U IN G E N IE U R 1924 H E F T 1.

T e i l e n w i r d ie s e i n a n g r e i f e n d e K r ä f t e P u n d i n S t ü t z w i d e r ­ s t ä n d e C e in , s o k ö n n e n w i r s e t z e n :

A m + Af = £ P „i 6 m + £ C A C

D i e E l a s t i z i t ä t s t h e o r i e l i e f e r t f ü r d i e F o r m ä n d e r u n g s ­ a r b e i t e l a s t is c h e r K ö r p e r d i e B e z i e h u n g :

A v= / < (¿ x ,£ x + ÖySy + Oz Ez + T x Yx + Ty Yy + T z Yz) d V

u n d

h ie r in i s t

0 y --- <JZ 0 ; Tx — 0

U- = / (ö x ex + t y Yy + t z Yz) d V

a x ^. S x — - £ - + a t ; Yy

G i Yz: tz G

r ~ . . . Í N N , . / ’ M y M y , , /* M ZMZ

J ?x

— j

N e h m e n w i r e in e T e m p e r a t u r v e r t e i l u n g ü b e r d e n Q u e r s c h n i t t d e r a r t a n , d a ß s ie e in e e b e n e F o r m ä n d e r u n g d e s a c h s e n s y m m e t r i s c h e n Q u e r s c h n it t e s b e w i r k t , s o k ö n n e n w i r d i e T e m p e ­ r a t u r v e r t e i l u n g d u r c h d e n A n s a t z b e s c h r e ib e n ( A b b . 2 ) :

t ( y ' . O - t0 - 2 - h ÿ y ' + 2

w o d a s + V o r z e ic h e n e i n e r T e m p e r a t u r e r h ö h u n g e n t s p r i c h t . S e tz e n w i r d ie s e n W e r t i n ex e in u n d f ü h r e n w i r z u r A b ­ k ü r z u n g

A t z = 2 t z i = t 7 ~ $ u n d A t y = 2 t y = t + — t y e in , s o e r h a l t e n w i r :

/ öx a t d V = ß N t 0 a d x + y ' a d x + ß M z a d x

ï — A Q >-

Ty _ A l - p - + B i Qr.

F + C iË L Jp

T — A

Tz _ / \ 2 - p - + B2Qz F -f~ Co

Jp

S e t z e n w i r d ie s e A u s d r ü c k e e in , s o e r h a l t e n w i r n a c h A u s ­ w e r t u n g u n d U m f o r m u n g f ü r d e n v o l l s y m m e t r i s c h e n Q u e r ­ s c h n i t t :

f

V=ß

f

2) Vgl- auch: Castigliano, „Théorie de ^équilibre des systèmes élastiques“ , Turin 1879.

F ü r d i e a m h ä u f i g s t e n v o r k o m m e n d e n Q u e r s c h n i t t e b e t r a g e n d i e B e i z a h l e n :

Jt r4

© 2 b

□

h

b

A = B = 1,185; J

A = B = 1,2 ; J

A = B . = 1,2 ;

b U r i 3 ,6 (b '4+ h 2;

J = 0,1426 a 4

F ü r p r i s m a t i s c h e S t ä b e , d e r e n Q u e r s c h n it t s a b m e s s u n g e n k l e i n s i n d i m V e r g le i c h z u i h r e r L ä n g e , k a n n m a n d e n d r e i a c h s i g e n / i n d e n e i n a c h s ig e n S p a n n u n g s z u s t a n d ü b e r ­ f ü h r e n . W i r le g e n e in A c h s e n k r e u z so , d a ß d ie X - A c h s e m i t d e r S t a b a c h s e z u s a m m e n f ä l l t ; d a n n i s t :

U n t e r A n n a h m e d e r G ü l t i g k e i t d e s S u p e r p o s it io n s g e s e t z e s i s t n a c h N a v i e r f ü r d e n g e r a d e n S t a b :

N , M y , M z ,

^ _ F J y 2 J z y

w o M y u n d M z d i e K o m p o n e n t e n d e s i m Q u e r s c h n i t t a n ­ g r e i f e n d e n M o m e n t e n v e k t o r s M a u f d i e H a u p t a c h s e n d e s Q u e r s c h n it t e s b e z e ic h n e n u n d y ' u n d z ' d i e L a g e d e s b e t r a c h ­ t e t e n Q u e r s c h n i t t s p u n k t e s b e s c h r e ib e n . H i e r m i t e r h a l t e n w i r

F ü r e b e n e S y s t e m e d u r c h g e f ü h r t e F o r m ä n d e r u n g s ­ b e r e c h n u n g e n h a b e n g e z e ig t , d a ß d e r E i n f l u ß d e r Q u e r k r ä f t e a u f d ie F o r m ä n d e r u n g e n s t a b f ö r m i g e r K ö r p e r e in a u ß e r ­ o r d e n t l i c h g e r i n g e r i s t . A u c h d i e d S f o r m a l k r ä f t e s p ie le n b e i d e r E r m i t t l u n g d e r F o r m ä n d e r u n g e n v o n R a h m e n w e r k e n m e i s t e in e u n t e r g e o r d n e t e R o l l e ( v e r g l . M ö r s c h , D e r E i s e n ­ b e t o n b a u I , 2 ) , so d a ß es a n g e z e i g t e r s c h e i n t , a u f i h r e M i t ­ w i r k u n g i m b e s o n d e r e n H i n b l i c k a u f d i e h i e r d u r c h e r z i e l t e n V e r e in f a c h u n g e n d e r R e c h n u n g z u v e r z i c h t e n . U n t e r A n n a h m e d ie s e r V e r e in f a c h u n g e n l a u t e t d i e A r b e i t s ­ g l e i c h u n g :

2

Mx M . d x

S S 8

-f- J ' N a t 0 d x + J 'M y a d x - \ - J 'M z a d x .

S ie g e s t a t t e t i n ü b e r s i c h t l i c h e r W e is e d i e F o r m ä n d e r u n g e n r ä u m l i c h e r S t a b w e r k e z u b e r e c h n e n , s o f e r n d i e S t ä b e e in e g e r a d e o d e r g e k r ü m m t e S t a b a c h s e b e s it z e n , d e r e n K r ü m ­ m u n g s h a lb m e s s e r g r o ß i m V e r g l e i c h z u d e n Q u e r s c h n i t t s - a b m e s s u n g e n i s t .

E i n e F o r m ä n d e r u n g s g r ö ß e s e t z t s i c h s o m i t a u s T e i l ­ b e t r ä g e n z u s a m m e n , w e lc h e w i r i h r e m a l l g e m e i n e n A u f b a u n a c h m i t d e r a l l g e m e i n e n F o r m ■

r M a iM b

J f |

b e z e ic h n e n k ö n n e n . D i e D u i c h - f ü h r u n g p r a k t i s c h e r B e r e c h n u n g h a t g e l e h r t , d a ß m a n d i e E r ­ m i t t l u n g d ie s e s G lie d e s d u r c h

• d s

F ü r d i e A b h ä n g i g k e i t d e r S c h u b s p a n n u n g e n t r e f f e n w i r d ie A n n a h m e 2) :

Afy

+ ]' ■ / y

1 t / X

yy

/////7 7 7 T Z V /, y /C r7fr7?77'^ / T/~

y '

A b b .

//

1 Z y /

- i b . A b b . 3a.

e in e e in f a c h e V o r s t e l l u n g w e s e n t l i c h e r l e i c h t e r n k a n n , i n d e m

m a n J ' < j s a u f f a ß t a ls d i e V e r b i n d u n g z w e i e r M o m e n t e n -

f l ä c h e n u n d e i n e r p~j- - F l ä c h e . D ie s e V o r s t e l l u n g g e s t a t t e t , d ie a m h ä u f i g s t e n v o r k o m m e n d e n V e r b i n d u n g e n a ls F o r m e l n f e s t ­ z u le g e n 3) .

E i n a n i r g e n d e in e m Q u e r s c h n i t t s p u n k t w i r k e n d e r M o - m e n t e n v e k t o r M x v ir d i n d r e i K o m p o n e n t e n z e r le g t , w e l c h e i n d ie R i c h t u n g e n d e r S t a b a c h s e u n d d e r b e id e n H a u p t a c h s e n d e s Q u e r s c h n it t e s f a l l e n ( A b b . 3 a ) . F ü r d i e e i n z e l n e n Q u e r s c h n i t t e

3) V gl. M üller-Breslau, „ D ie Statik der B aukonstruktionen“, II, 2 N r. 3 5 . . . . D egen b u rg und D eh m el, H ilfsm ittel zur einfachen B erech­

nung von Formänderungen und von statisch unbestim m ten T rägem .

D E R B A U IN G E N IE U R

1924 H E F T 1. REISING ER. ZU R BERECHNUNG RÄUM LICHER RAHMENW ERKE.

7

w e r d e n d ie s e K o m p o n e n te n v e r s c h ie d e n e G rö ß e n a u fw e is e n , d e re n V e r la u f w ir d u r c h e in D ia g r a m m in d e r z u m M o m e n te n - v e k t o r s e n k r e c h t s t e h e n d e n E b e n e b e s c h r e ib e n . W ir s in d s o m it in d e r L a g e , d e n M o m e n te n v e r la u f in e in e m S ta b e d u r c h d r e i d e r a r ti g e D ia g r a m m e z u k e n n z e ic h n e n (A b b . 3 b ), w e lc h e w ir in v o r s t e h e n d e r W e is e u n t e r B e n u tz u n g d e r a x o n o m e - tr is c h e n D a r s t e llu n g s k iz z ie r e n . D ie V o rz e ic h e n d ie s e r M o- m e n te n f lä c h e n w e r d e n d u r c h d e n R ic h t u n g s s i n n d e s M o m e n te n - v e k to r s d e r a r t b e s t im m t , d a ß e in in d ie p o s itiv e R ic h t u n g d e s g e w ä h lte n K o o r d in a t e n s y s t e m e s w e is e n d e r M o m e n te n - v e k t o r e in p o s itiv e s M o m e n t b e d e u te t.

D e r e in f a c h s t e F a l l e in e s r ä u m li c h e n R a h m e n s i s t G e g e n ­ s t a n d e in e r U n te r s u c h u n g , w e lc h e H . M a r c u s im „ E i s e n b a u "

1916, H e f t 2 —3 v e r ö f f e n tl ic h t h a t . D o r t f ü h r t H . M a rc u s d ie B e r e c h n u n g e in e s p r i s m a t is c h e n r ä u m lic h e n R a h m e n s v o n r e c h t e c k ig e m G r u n d r i ß u n t e r A n w e n d u n g d e s C a s ti- g lia n o s c h e n S a tz e s d u r c h . A n d ie d o r t g e g e b e n e L ö s u n g s c h lie ß e n d ie w e ite r e n A u s f ü h r u n g e n a n . E s e r s c h e in t d a h e r

z w e c k m ä ß ig , d e re n G ru n d g e d a n k e n k u r z zu w ie d e r h o le n : D e r s k iz z ie r te r ä u m lic h e R a h m e n (A b b . 4) i s t u n t e r A n n a h m e g e le n k ig e r L a g e r u n g i n n e r ­ li c h u n d ä u ß e r l ic h j e ö fa c h , z u ­ s a m m e n a ls o I 2 f a c h s t a t i s c h u n b e ­ s t i m m t . U m d ie in n e r e n Ü b e r z ä h ­ lig e n u n a b h ä n g ig v o n e in a n d e r zu e r h a l te n , w ir d i h r A n g r if f s p u n k t in d e n e la s tis c h e n S c h w e r p u n k t d es

■ K o p f r a h m e n s v e r le g t. A ls U n b e k a n n ­ t e w e r d e n d ie se c h s S c h n i t t k r ä f te e in e s S c h n it te s i n d e r M itte d e s R ie g e ls b g e w ä h lt, d . s. 3 K r ä f t e X , Y ,Z u n d 3 M o m e n te g, i\, ü D a n n e r h ä l t m a n d ie in n e r e n Ü b e r z ä h lig e n a u s 6 G le ic h u n g e n m i t j e e in e r U n b e k a n n te n . N u n m e h r k a n n m a n d a s in n e r lic h u n b e s t im m t e S y s te m a ls H a u p t s y s t e m d e m w e ite r e n R e c h n u n g s g a n g z u ­ g r u n d e le g e n . D ie W a h l d e r ä u ß e r e n U n b e k a n n t e n e r f o lg t n u n so , d a ß d e r d u r c h sie h e r v o r g e r u f e n e M o m e n te n v e r la u f im u n b e s t im m t e n H a u p t s y s t e m m ö g lic h s t e in f a c h u n d ü b e r s ic h t­

lic h w ir d 4). D ie A n b r in g u n g d e r 6 ä u ß e r e n Ü b e r z ä h lig e n r u f t in d e n L a g e r p u n k t e n d e s ä u ß e r l ic h s t a ti s c h b e s t im m t g e ­ l a g e r te n r ä u m lic h e n R a h m e n s e in e R e ih e v o n R e a k tio n s - •

k a n n . E in e im G le ic h g e w ic h t b e f in d lic h e K r ä f t e g r u p p e k a n n a b e r d u r c h e in e b e lie b ig e A n z a h l v o n K r ä f t e g r u p p e n e r s e tz t w e rd e n , v o n d e n e n j e d e w ie d e r in s ic h e in e G ie ic h g e w ic h ts - g r u p p e is t. E s li e g t d a h e r n a h e , d ie se c h s ü b e r z ä h lig e n A u f ­ l a g e r k r ä f t e d u r c h se c h s G le ic h g e w ic h ts g r u p p e n zu e r s e tz e n , w e lc h e m a n n u n so w ä h le n k a n n , d a ß d e r d u r c h sie h e r v o r ­ g e r u f e n e M o m e n te n v e r la u f im u n b e s t i m m t e n H a u p t s y s t e m m ö g lic h s t e in f a c h w ird . S o lc h e K r ä f t e g r u p p e n s te lle n z. B . d ie K r ä f t e g r u p p e n U a , U b ; V a , V b ; W a u n d W b d a r . D ie K r ä f t e g r u p p e n e rg e b e n fo lg e n d e B il d e r (A b b . 5).

D u r c h a lg e b r a is c h e A d d itio n k a n n m a n d e n a u f d ie K r ä f t e S2 b is R 4 e n tf a lle n d e n B e it r a g d e r K r ä f t e g r u p p e n U a b is W b e r m it te l n . M a n e r h ä l t :

R i = Sj — U a + U b + W b

b ’ s 2 = U a + U b - W b . b ’ S.3 = -- U a + U b - W b . b ’ S 4 = -- U a + U b + W b

b ’

T l = V . + V b + W b

T î = - V . + Vb + W b

T , = - V . - | - Vb - W b

t4 = + v. + v b - W b

Z T J

Y

A

Y

L

Abb. 5.

k r ä f te n h e r v o r . Z u d e r R e s u lt ie r e n d e n d e r ä u ß e r e n L a s te n k a n n m a n s ic h S t ü t z k r ä f t e b e s t i m m t d e n k e n . D a n n s te h e n d ie 6 ä u ß e r e n Ü b e r z ä h lig e n m i t i h r e n z u g e o r d n e te n S t ü t z e n ­ r e a k t io n e n im G le ic h g e w ic h t, b ild e n a ls o a u c h ih r e r s e its e in e G le ic h g e w ic h ts g r u p p e , w e lc h e m a n s ic h in e in e h o r i z o n ta l e u n d e in e v e r t i k a l e G le ic h g e w ic h ts g r u p p e z e r l e g t d e n k e n

D u r c h d ie W a h l d e r U n b e k a n n te n w e r d e n d ie s e c h s E l a s t i z i ­ tä ts g l e ic h u n g e n d e s ä u ß e r lic h u n b e s t im m t e n S y s te m s s o w e it v e r e in f a c h t, d a ß U a , U b, V a, V b a u s je e in e r G le ic h u n g m i t e in e r U n b e k a n n te n , W a u n d W b a u s z w e i G le ic h u n g e n m i t zw ei U n b e k a n n te n e r h a l t e n w e rd e n .

F ü h r t m a n d ie B e r e c h n u n g n a c h d e r in d e r E i n l e i t u n g zu d ie s e n A u s f ü h r u n g e n g e g e b e n e n A r b e its w e is e d u r c h , so g e la n g t m a n s e lb s tv e r s tä n d l ic h zu d e n g le ic h e n E r g e b n is s e n , e r k e n n t je d o c h , d a ß d e r G a n g d e r R e c h n u n g e r h e b lic h a n Ü b e r s i c h tli c h k e it g e w o n n e n h a t . D a n n a b e r t r ä g t d ie s e , d e m I n g e n i e u r d e r P r a x i s b e s o n d e r s v e r t r a u t e A rb e its w e is e w e s e n tlic h z u r A b k ü r z u n g u n d S ic h e r h e it d e r R e c h n u n g b e i.

E i n e .V e ra llg e m e in e ru n g d e s v o n H . M a rc u s u n te r s u c h t e n R a h m e n w e r k e s i s t d a d u r c h g e g e b e n , d a ß d ie d u r c h d ie S tie le g e b ild e te n E b e n e n b e lie b ig e W in k e l m i t d e r H o r iz o n ta le n e in s c h lie ß e n . D ie W in k e l s te h e n m e i s t in e in e m b e s t im m t e n V e r h ä lt n is z u e in a n d e r , so d a ß r e g e lm ä ß ig e G e b ild e e n ts te h e n , ' w e lc h e a l s ,, k e ilfö rm ig e r ä u m -

lie h e R a h m e n “ b e z e ic h n e t w e rd e n s o lle n (A b ­ b il d u n g 6 ). D ie S p r e iz u n g d e r S tie le e r h ö h t d ie S t a n d ­ s i c h e r h e i t d e s g e ­ s a m te n T r a g w e rk e s u n d b e w ir k t , d a ß d ie ä u ß e r e n K r ä f t e ­ g r u p p e n U b, V b, W b, v o r a lle n a b e r W a u n d P z u s ä tz lic h e M o m e n te in d e n S t ä b e n h e r v o r r u f e n . D ie s e r H in w e is g e ­ n ü g t, u m d ie w e s e n t­

li c h g r ö ß e r e V e r ­ w ic k lu n g d e s K r ä f te - v e r la u f e s e rk e n n e n D e n k t

*) Vgl. auch Andree, „Das B-U-Verfahren“ .

Abb. 6.

Keilförmiger räumlicher Steifrahmen, ha — V V + Ü ! ; hb = W + d 2

s = l / h 2 + 'c * - f d*

- ‘ f t - ) -

z u a ss e n .

m a n s ic h d e n k e ilfö rm ig e n R a h m e n a u s v ie r g e g e n e in a n d e r g e le h n te n e b e n e n R a h m e n z u s a m m e n g e s e tz t, so s e t z t d ie fol- g e n d e B e r e c h n u n g v o r a u s , d a ß zw ei g e g e n ü b e rlie g e n d e R a h m e n ­ s e ite n g le ic h e A b m e s s u n g e n , g le ic h e Q u e r s c h n i tte u n d a u c h g le ic h e N e ig u n g g e g e n d ie H o r iz o n t a le a u fw e is e n .

D ie B e r e c h n u n g f ü h r e n w ir p a r a l le l d e r je n ig e n d e s p r i s ­ m a tis c h e n r ä u m li c h e n R a h m e n s d u r c h . W ie d o r t , so s te lle n w ir a u c h h ie r d a s H a u p t s y s t e m d u r c h Z e r s c h n e id e n d e s R ie g e ls