DER BAUINGENIEUR
7. Jahrgang 2 9. Januar 1 9 2 6 Heft 5
BESTIMMUNG DER SCH ÄTZUNGSW ERTE FÜR ABFLUSSM ENGEN DER H O C H W Ä SSER 1).
Von In g e n ie u r D r. A lexa n d er P arenski, Lem berg.
Übersicht.
D ie B erücksichtigung der V erschiedenheit der Abflußverhältnisse in den einzelnen Flußgebieten- erlaubt eine einheitliche Form el zur Bestim m ung der Schätzungsw erte fü r A bfluß mengen der H ochwässer aufzustellen. — D ie au f empirischem Wege gefundene Form el besteht aus einem konstanten Gjiede, welches die Größe des Flußgebietes und das G efälle berücksichtigt, und einem für einzelne Fluß gebictsystem e veränderlichen Glicde, das alle übrigen mitwirkenden F ak to ren in A nschlag b rin gt.
Bei der Verschiedenheit der Verhältnisse haben sich für engere Gebiete besondere Verfahren und Rechnungswege zur Bestimmung der Schätzungswerte für Abflußm engen der Hochwässer ausgebildet. —
In der praktischen H ydraulik haben sich folgende allge
meine Formeln das R ech t der Anwendung erworben: die Beyrische Form el, die Form eln vo n Lauterburg (für ein- stiindige Sturzregen), von Iszkowski, Lueger, Paw lik, Sprengel, Cramer, K reśnik, Pascher u. a. Die Ergebnisse derselben unter
scheiden sich oft bis 300 % .
In der nachstehenden Abhandlung soll ein Versuch der Aufstellung einer allgemeinen Form el zur Berechnung der Hochwassermengen, die die Verschiedenheit der Verhältnisse der Flußgebiete berücksichtigt, gem acht werden. —
Die Schwierigkeit dieses Versuches beruht darin, daß das Abflußverhältnis — unter welchem man denjenigen Teil der Niederschläge eines bestimm ten Zeitraum es, welcher von einer bestimmten Meßstelle eines Flusses als dem untersten Pu n kt des betrachteten Gebietes sekundlich oberirdisch in m3 abfließt — von verschiedenen und nicht gleichzeitig wirkenden Faktoren abhängt. Dadurch w ird der Abflußvorgang so verwickelt, daß selbst auf Grund mehrfacher Messungen gewonnene W erte nicht sehr viel mehr als orientierende Bedeutung besitzen, be
sonders wenn man m it Größtwerten zu arbeiten hat.
In den Vordergrund treten hier folgende Faktoren : die Größe und Gestaltung (Topographie) des durch die W asser
scheiden begrenzten in B etrach t kommenden Niederschlag- und Abflußgebietes, der Grad der D urchlässigkeit des Bodens, der Pflanzenwuchs (Bodenbedeckung), die Größe der Nieder
schläge und der Grad der Verdunstung, die horizontale Form des Flußgebietes (die größtmögliche Abflußm enge tritt in Gebieten von Fächerform auf), die Län ge des Flusses, bis zur Meßstelle gerechnet, und endlich auch die Höhenlage der Meß
stelle über dem Meeresspiegel.
Infolge der A bhängigkeit der Abflußm enge von der Zeit des Abflusses und der Gestaltung des Flußgebietes (Steilheit der Hänge) wurde, zur Berechnung der Abflußm engen nach Hochenburger, seine Gefällelinie, welche durch eine Parabel n-ten Grades (in diesem F alle vierten Grades) mit einer V ertik al
achse dargestellt wird, angenommen.
Diese Annahme h at sich in der praktischen H ydrom echanik als ausreichend bewährt.
Diese K u rve
(') y = a xn
stellt bloß die Neigung des Flußbodens — aus welcher man auch auf die Steilheit der H änge schließen kann —, d. h. den Neigungswinkel des Flußbettes, welcher sich stets ändert, dar.
Man kann jedoch durch gewisse Änderung der Gleichung (i) auch die Größe des Flußgebietes durch dieselbe darstellen.
. *) Der erste Teil unter dem Titel „Zur Berechnung der Dauer der
«asserstände“ wurde in der Zeitschr. d. Österr. Ing.- u. Arch.-Vereines, Wien 1924, abgedruckt.
Beachtet man, daß eine Funktion mit gebrochener Potenz m
y = ‘ u ” ,
in welcher u = f(x) bedeutet, sich in der Form
(2) y n — um
darstellen läßt, kann man den auf diesem W ege gewonnenen W ert in die Gleichung (i) einsetzen, dann w ird:
m
y = a u n.
Vorausgesetzt, daß alle obenerwähnten Faktoren, von welchen die Abflußm enge abhängt, ausgenommen die Neigung der Hänge und des Flußbettes, ferner die Größe des Flußgebietes eine Funktion bilden, deren Ergebnis als konstant betrachtet werden kann, wird die Abflußm enge Q in m3/sec auf Grund vorangeführter Rcchnungswege sich in der Form
(3) Q rr m F n m3/sec
darstellen, in welcher F die Größe des in B etrach t kommenden Flußgebietes in km 2 und ,,m “ einen noch unbekannten Beiw ert, der die M itwirkung der noch nicht berücksichtigten Faktoren
bezeichnet, bedeuten.
Außerdem ist noch in der Form el (3) der unbekannte W ert der Potenz zu bestimmen. Behufs Lösung dieser A ufgabe wurde folgender Gedankengang verfolgt.
E in ideelles Flußgebiet, genügend groß, mit gleichmäßig verteiltem Niederschlage sowie gleichm äßiger Größe der V er
sickerung und Verdunstung, wobei seine vertikale Gestaltung fast eine Ebene wäre, soll bei Anwendung der Form el (3) zur Berechnung der Hochwassermenge den Beiw ert m = 1 er
halten. In diesem Falle geht die Form el (3) in m
(4) Q = F V m3/sec
über.
D ie vorerwähnten Verhältnisse lassen sich m it einer ge
wissen V orsicht auf das Gebiet des Pripjatstrom es übertragen.
Dieses flache Flußgebiet, welches beiläufig 100 000 km2 besitzt, speist die H auptader bei der Mündung in den D njepr- strom mit ungefähr 2000 m3/sec bei H . Hochwasser.
Setzt man diese W erte in die Gleichung (4), so ist m
2000 = 100 000 " m3/sec ,
woraus die W erte sich auf m = 2 und n = 3 in Abrundung be
ziffern.
D ie Form el (3) h at demnach eine G estalt m it bekannter Potenz, und zwar
(5) Q = in F^3 m3/sec
angenommen, in welcher der B eiw ert ,,m “ auf empirischem Wege aus den Ergebnissen der bereits durchgeführten hydro
metrischen Messungen an den in einer Ebene entspringenden und durch ebene Zuflüsse gespeisten Flüssen bestim m t werden muß.
Zieht man den U m stand in Erw ägung, daß je größer ein Gebiet ist, desto bedeutender ist der Einfluß der Regendauer und desto geringer die W irkung lokaler, selbst heftiger Nieder-
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82 PAREŃSK1, SCHÄTZUNGSWERTE FÜR ABFLUSSM ENGEN DER HOCHWÄSSER. s.11™
Sc h läg e , u n d d e n U m s ta n d , d a ß d ie H o c h w a ss e rw e lle n d e r N e b e n flü s se b e i g rö ß e re n F lu ß g e b ie te n se h r o ft zu v e rsc h ie d e n e n Z e ite n a u ft r e te n , w o b e i d iese U m s tä n d e in d e r F o r m e l (5) noch k e in e n A u s d r u c k fa n d e n , m u ß m an v e r s u c h e n , d ie se lb e n d u rc h den B e iw e r t ,,m “ a u s z u d rü c k e n .
In fo lg e d ie se r B e d in g u n g e n w ir d d ie se r B e iw e r t in d em a n g e n o m m e n e n r e c h tw in k lig e n A c h s e n s y s te m (A b b . x) u n d d e r in d e r u n te n s te h e n d e n T a fe l a n g e n o m m e n e n to p o g r a p h is c h e n E in t e ilu n g in d e r v e r t ik a le n R ic h t u n g ein e s te tig e Ä n d e ru n g , b e s tim m t d u rc h die G le ic h u n g
(6)
m = x 10
(a u f e m p irisc h e m W ege) e r m it t e lt ,' u n d z w a r sin d d iese lb e n in d e r p o s it iv e n A b s z is s e n ric h tu n g d e s a n g e n o m m e n e n A c h s e n s y s t e m s p ro p o rtio n c ll zu e in e r P a r a b e l, w e lc h e m a n b is 30 0 000 k m 2 F lä c h e n in h a lt d u rc h e in e G e ra d e m — m 0 e r
s e tz en k a n n . D e r d u rc h d ie se n E r s a t z b e g a n g e n e F e h le r ü b t
le is te n . I n d e r h o riz o n ta le n R ic h t u n g w ir d d ie Ä n d e r u n g d iese s W e rte s a b h ä n g ig v o n d e r G rö ß e d e s N ie d e rs c h la g g e b ie te s v o r s ich g e h e n .
W ir d d e rs e lb e G e d a n k e n g a n g z u r B e r e c h n u n g d e r A b flu ß m e n g e n b ei v e r s c h ie d e n e n to p o g r a p h is c h e n N ie d e rs c h la g s -, V e r s ic k e r u n g s - u n d V e r d u n s tu n g s v e r h ä lt n is s e n ' so w ie v e r s c h ie d e n e r B o d e n b e d e c k u n g in A n s c h la g g e b ra c h t, so e r h ä lt m a n b e i e in e r F lä c h e n g r ö ß e d e s F lu ß g e b ie te s v o n 5 0 0 0 0 0 k m 2 a n a lo g
(7) Q = m F 3^ m S/sec.
D e r o b e re G r e n z w e r t v o n ,,m “ w ir d a u s d e n b is h e r a n g e n o m m e n e n u n d d u rc h d ie In g e n ie u r w is s e n s c h a ft a u f G ru n d d u r c h g e fü h r te r B e o b a c h t u n g e n a u f 2 2 ,2 fe s tg e s te llt.
B is h e r sin d in d ie se r B e z ie h u n g fo lg e n d e A n n a h m e n g e m a c h t w o rd e n :
J . F . B u b e n d e y 2) b e r e c h n e t d iese n W e r t fü r 1 k m 2 u n d S tu rz - o d e r S t a r k r e g e n im H o c h g e b irg e a u f 2 1 , 7 m 3/sec. D ie F o r m e ln v o n L a u t e r b u r g u n d K r e s n ik e rg e b e n in d e m in R e d e s te h e n d e n F a lle 2 3 b z w . 20 m 3/sec. A n d e r e A n n a h m e n u n d E r g e b n is s e s c h w a n k e n zw isch e n 1 9 u n d 2 2 m 3/sec.
D ie s e r W e rt w ir d a u c h — d ie v o r h e r e rw ä h n te n A n n a h m e n u n d V o ra u s s e tz u n g e n b e ib e h a lt e n d — b e i d en d e m G e b irg e e n ts p rin g e n d e n F lü s s e n d e r G le ic h u n g (6), u m e in en F e s t w e r t v e rs c h o b e n , e n tsp re c h e n , u n d z w a r
" ’ %
k e in e n E in flu ß a u f d a s E r g e b n is a u s, d a d ie in R e d e ste h e n d e P a r a b e l, b z w . je n e m W e rte v o n m e n ts p re c h e n d e P a r a b e ln , d e re n A c h s e n g le ic h u n g (X j)
(9) c c t g - j i F f - F 0) + i
A n d ie se r S t e lle k a n n n ic h t u n b e m e r k t b le ib e n , d a ß die F o r m d ie se s G lie d e s d e r F o r m e ln (7) u n d (5) v o n d e r a n g e n o m m e n e n E in t e ilu n g d e r B o d e n g e s ta ltu n g so w ie v o n dem C h a r a k t e r d e s F lu ß - b z w . M e e re s g e b ie te s a b h ä n g t. I n n a c h s te h e n d e r T a b e lle w u r d e n 7 to p o g r a p h is c h e S t u fe n a n g e n o m m e n . J e m e h r S t u fe n m an in A n s c h la g b rin g t, d e sto m e h r n ä h e r t sich d ie P a r a b e lk u r v e ,,m “ e in e r K u r v e m it u n e n d lic h g ro ß e m K r ü m m u n g s r a d iu s , d. h . e in e r G e ra d e n
Bodengestaltung (Topographie) des Flußgebietes u n d j e w e n ig e r S t u fe n in B e t r a c h t k o m m e n , d e sto g rö ß e r w ir d d ie K r ü m m u n g d e r
K u r v e u n d d e sto k le i- T a b e l l e
11e r d e r K r ü m m u n g s r a d iu s .
In fo lg e d e r o b e n e rw ä h n te n U m s tä n d e d e r R e g e n d a u e r u n d V e r s c h ie d e n h e it d e r Z e ite n , in w e lc h e n die N e b e n flü s s e d ie H a u p t a d e r sp e ise n , w ir d d e r B e iw e r t ,,m “ a u c h in d e r h o r iz o n ta le n R ic h tu n g (in d e m a n g e n o m m e n e n A c h s e n s y s t e m A b b . 1) se in e n W e r t ä n d e r n . D ie s e W e rte w u r d e n a u f G r u n d b e k a n n t e r A b flu ß fa k t o r e n
v o n se h r g ro ß e m P a r a m e te r a b h ä n g t , d e r im G re n z fa lle u n e n d lich g ro ß w ir d , w o b e i d ie P a r a b e l s e lb s t in ein e G e ra d e
m = 1 e n tsp re c h e n d d e r A c h s e X 0 ü b e rg e h t.
D a s S tr a h lu n g s b ü n d e l m 0— m , w e lc h e s d ie P a r a b e ln m e rse tz t, b ild e t zu g le ich d ie T a n g e n te n zu d e n e n tsp re ch e n d e n P a r a b e ln , w o b e i d ie le tz te m = i m it d e r K u r v e z u sa m m e n fä llt.
A u s d ie se r g e o m e tris c h e n D a r s te llu n g d e r F o r m e l is t e r
sic h tlic h , d aß m a n a u f g e o m e tris c h e m W e g e d ie W e r t e fü r ,,m “ b e i g e g e b e n e r G rö ß e d e s F lu ß g e b ie te s le ic h t b e s tim m e n k a n n , in d e m m a n e in e S e n k re c h te z u r F - A c h s e im P u n k t e , w e lc h e r die G rö ß e d e s F lu ß g e b ie te s a n g ib t, b is z u m S c h n itt p u n k te m it dem d ie e n tsp re c h e n d e S t u fe b eze ich n e n d e n S t r a h l fü h r t u n d die G rö ß e m a u f d ie se r S e n k re c h te n d ire k t im b e n u tz e n M a ß sta b e a b lie s t.
A u f G ru n d d e s V o ra n g e fü h r te n w u r d e n d ie a u f a n a ly tis c h e m W e g e b e re c h n e te n W e r t e d e r G rö ß e m ta b e lla r is c h n a c h fo lg e n d z u sa m m e n g e ste llt.
I I I I I I IV V V f V I I V V I V I I
500000 H o c h g e b irg e ü b . 15 0 0 m (M eeresh.)
G e b irg e v o n 10 0 0 m b is 15 0 0 m . G e b irg e v o n 50 0 111 b is 10 0 0 m . V o rg e b ir g e b is 500 m ...
H ü g e l l a n d ...
E b e n e ( H o c h e b e n e ) ...
S u m p fig e E b e n e (H och eb en e) . , H ü g e l l a n d ...
E b e n e ( H o c h e b e n e ) ...
S u m p fig e E b e n e (H o c h e b e n e ).
-) Handbuch der In genieurwissensch. „ Wasser
bau“ UI, 4. Aullage.
3) Berechnet für die in 1‘ulen herrschenden Niederschlagverhältnisse. I.eider war ich nicht für das deutsche Fiußgebietsystem zu berechnen, da mir das dazugehörige Material h. o. fehlt.
der Lage, diese Werte
DER B A U IN G E N IE U R
1028 H E F T 5. PARENSKI, SCHÄTZUNGSW ERTE FÜ R ABFLUSSM ENGEN D ER HOCHWÄSSER. 8 3
Diese W erte sind als M ittelwerte bei normalen Versicke- rungs- und Durchlässigkeitsverhältnissen des Bodens in An
schlag zu bringen.
B ei schwach- bzw. undurchlässigem Boden ist mit den oberen und bei stark durchlässigem Boden mit den unteren Grenzwerten der betreffenden Stufe zu rechnen. Bezüglich der in der Tabelle angegebenen M ittelw erte entsprechen:
der Flußgruppe A, für x km2 und Abstufung:
I I I I I I I V V V I V II Obere Grenzwerte . . 22,2 19,8 17 ,5 15,4 13 ,4 1 1 ,7 10,5 Untere „ . . 19,8 17,5 15,4 13 ,4 1 1 ,7 10,5 9.5
der Flußgruppe B , für 1 km 2 und A bstufung:
V V I V II Obere Grenzwerte . . 4,4 2,8 1,5 Untere ,, . . 2,8 1,5 1,0
B ei der Benutzung der Form eln (5) und (7) zur Berechnung der H-lIochwassermengen der B äche bis einschließlich der Flächen
größen der Flußgebiete in der Flußgruppe A von 150 km2 und in der Flußgruppe B von 250 km 2 sind in der R egel um eine halbe Stufe größere W erte des Abflußfaktors m in Erw ägung zu ziehen. Z. B . bei Berechnung der Hochwassermenge eines Baches, dessen Gebiet von 150 km 2 Größe zwischen 500 und 1000 m über dem Meeresspiegel liegt und die Bodenbedeckung eine schwache Versickerung zuläßt, ist der W ert m = 18,6 statt 17,5 anzuwenden. B ei größeren Flußgebieten über 20 000 km2 der Gruppe A und über 30 000 km2 der Gruppe B sind stets die in der Zusam menstellung angegebenen M ittelwerte des A b flußfaktors m zur Berechnung anzuwenden.
E s wird darauf hingewiesen, daß die W ahl dieses W ertes nicht nur von der Meereshöhe und Niederschlagstärke, sondern auch von den D urchlässigkeitsverhältnissen des Bodens ab
hängt. In der Flußgruppe A kann man als un- bzw. schwach
durchlässigen Boden Felsgebirge und K uppeln m it steiniger Unterlage, ferner m it knappem Pflanzenwuchs annehmen.
Mittlere Versickerungsverhältnisse kommen im Gebirge und Vorgebirge sowie im Hügellande m it starkem Pflanzenwuchs und durchlässigem Boden vor.
In der Flußgruppe B , Stufe V II, hängen die Versickerungs
verhältnisse vom Sum pfinhalt ab, und zwar ein Flußgebiet bis 20 % Sum pffläche enthaltend, muß man als schwach
durchlässig, von 20 bis 50 % Sum pffläche als mittcldurchlässig, endlich über 50 % Sum pffläche als stark durchlässig be
trachten.
Die auf dem vorangeführten Rechnungswege erhaltenen Ergebnisse nähern sich denen, welche man im Wege der hydro
metrischen Erhebungen erlangt.
B ei der Dimensionierung wasserbaulicher Anlagen, wo große Vorsicht zu empfehlen ist (Brückenweiten, Lichtweiten der Hochwassereindämmung usw), kann hier ein Sicherheits
faktor eingeführt werden, indem man, wie es bei den Bächen angedeutet wurde, m it dem um eine halbe Stufe höheren A b flußfaktor rechnet. D er durch diesen Vorgang erhaltene Überschuß an Wassermenge soll zur Sicherheit der Dimen
sionierung der bezüglichen W asserbauten dienen.
Schließlich kann nicht unbemerkt bleiben, daß man den beiden Grundformeln (5) und (7) auch eine einförmige Gestalt geben kann, indem man sie vergleicht:
Q = m ; F s5 = m. F^3 m3/sec
und aus dieser Gleichung die mit a und b gekennzeichneten Beiwerte m berechnet,-und zw ar:
öder
m b F*/‘
F 3''-' F ‘/3 ’
ferner dieseW erte ma und mb in die Formeln (5) bzw. (7) einsetzt,
woraus eine einzige G estalt zu wählen wäre, und zwar entweder:
Q = m F'^3 m3/sec oder Q — m F3/r- m3/sec .
Diese einheitliche Form wird jedoch wegen unpraktischer H andhabung nicht empfohlen.
Beispiele:
A. 1. Sola (rechter Weichselzufluß) bei Czernichow, 500 bis 1500 m Meereshöhe, Boden m it steiniger Unterlage, in
folgedessen ist m = 1 7 , 5 zu wählen.
F = 1042 km2, F3^ — 64,67,
Q — m F s(e'r= 1133 m3/sec (hydr. Mess. = 1110).
2. Czeremosz bei der Mündung in den Pruth, Hochgebirge, fast undurchlässiger Boden.
F — 2604 km2, F 9'5^ 112,04, Q = 2342 m3/sec .
3. Weichsel bei K rakau , Hügelland, starke Versickerung.
F = 7920 km2, F 3/s — 218,39, (11,7 —■ 1) (500000 — 7920) .
m = —u --- XZ—/ 1 j _ u 53
500 OOO 1 J
Q = 1 1,53- 218,39 = 2518 m3/sec.
4. Weichsel bei Sandomierz (Weichsel und San), Ebene.
F = 50 275 km2, Fa/s = 661,9, Q r= 6619 m3/sec .
5. Weichsel bei der Montaner Spitze (vor der Gabelung).
F - 193000 km2, F 3^ — 1490,5, Q — 10642 m3/sec.
6. D njcstr bei H alicz (Sumpf).
F = 14 659 km2, F3^ = 315,9s , m = 9,73 , Q = 3W5 m3/s e c .
Die hydrometrischen Erhebungen ergaben an dieser M eßstelle:
Q = 2998 m3/sec (H .H . W.).
8. Rhein bei Mainz.
F = 71 070 km2, F3'3 = 814,73, m = f n - i ) ( 5o o o o o - 7 »070), + 1 ^ 8
500000 1
Q = 9,58 • 814,73 = 7805 m3/sec . 9. Rhein bei Coblenz.
F = 109 963 km2, F3/-- = 1058,63 , m = 8,8 , Q = 8,8 • 1058,63 = 9316 m3/sec .
10. Rhein bei der Grenze des Reiches.
F = 159 540 km2, F 31 — 1323 , m = 7.S1 , Q = 7,81 • 1323 = 10333 nF/sec .
1 1 . Weser bei Hannover-Münden.
F = 12455 km2, F 3/s = 286,55, Q = 3080 m3/sec . 12 . Weser bei H oya.
F = 22 250 km2, F% = 425,02 , Q = 4484 m3/sec . 13 . Weser bei Baden.
F = 37 900 km2, F 1''3 = 558,71, Q = 5721 m3/se c.
9*
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TRÜB, B IEG ESTEIFIG K EIT D ER BALKENANSCHLUSSKONSTRUKTIONEN. D E R B A U IN G E N IE U R 1926 H E F T 5.Die unter 8 bis 13 angeführten Beispiele beweisen, obschon der angewendete Rechnungsweg etwas größere Wassermengen als die von E d . G e n n e r i c h 4) festgestellten W erte ergibt, daß die besprochenen Form eln auch für das deutsche Flußgebiet
system, bei Berechnung der H . H .-W assermengen, angewendet werden können.
Der stets positive Unterschied zwischen den Ergebnissen der Formeln (5) und (7) und den durch Gennerich angegebenen Wassermengen der deutschen Flüsse ist leicht erklärlich, wenn man beachtet, daß das deutsche Flußgebietsystem einen Teil seines W assers dem W asserstraßensystem abgibt und dadurch die Verdunstungs- sowie Versickerungsfläche erheblich ver
größert.
Übrigens ist bei Bestimmung der Größtwerte von W asser
mengen, wie schon gesagt, immer Vorsicht geraten.
„W ie vorsichtig man mit der Benutzung namentlich der Hochwasserzahlen sein muß, beweist das Beispiel der Iller und des Lech, die im Jah re 19 10 900 bzw. bei Augsburg 1350 m3 pro sec. führten, während man bisher H. H. W. 660 bzw.
900 m3/sec. angenommen hatte5)“ .
I) Ed. Gennerich, „Die Flüsse Deutschlands“, Zeitschrift für Gewässer
kunde, Bd. VIII.
B . 14. P rip ja t bei der Mündung in den D njepr (20 % bis 50 % Sumpf).
F = 117 450 km2, F 3''3 = 2390,3, Q = 2844 m3/sec . 15. Lahn.
F = 5870 km3, F% - 325,41 , m = 2,97 , Q = 966 m3/sec.
16. Lippe.
F = 4900 km2, F% = 288,5 1 Q = 721 m3/ s e c .
Schließlich wird bemerkt, daß die Form eln (5) und (7) bei etwaiger Änderung des Gliedes m, ausgedrückt durch die Glei
chungen (6) und (8), sich auch bei dem deutschen Flußgebiet
system anwenden lassen.
5) Dr. R. Weyrauch, „Hydraulisches Rechnen“, IV. Aufl., 1921, S. 255.
DER EINFLUSS DER BIEGESTEIFIG KEIT DER BALKEN ANSCHLUSSKONSTRUKTIONEN AUF DEN EINSPANNUNGSGRAD.
Von D ip l.-In g . J . T rüb, i. Fa, B . Seibert, G. m. b. IT., Saarbrücken.
Ü bersicht. D er V erfasser w ill m it vorliegendem A u fsatz beweisen, daß im Eisenbau oft s ta tt v ie l zu w enig W ert au f richtige D urchbildung der Nietanschlüsse gelegt wird. R echnerischer Bew eis.
Bekanntlich hat das Eisen gegenüber dem Beton für den Statiker jenen Vorteil, daß seine elastischen Eigenschaften nicht wie beim Beton vom A lter und vielen Zufälligkeiten im B auvorgange abhängen, sondern in weiten Grenzen konstant sind. D er Fisenbauer kann den Elastizitätsm odul seines B au m aterials bis auf wenige Prozent genau festlegcn, während im Beton- und Eisenbetonbau so viele Faktoren einen Einfluß auf diese C harakteristik des Stoffes ausüben, daß eine Schätzung auf 20% Genauigkeit ohne w eitläufige Versuche direkt ein Z u fall ist.
Diesem Nachteil des Betons steht ein bedeutender Vorteil vor dem Eisenbauw erk gegenüber: die monolithische V er
bindung der Einzelträger zu einem sozusagen verwachsenen Ganzen. D er Eisenbetonbau schmiegt sich hierdurch viel mehr der N atu r an, während das Eisenbauw erk dem Beschauer stets den E indruck von Zusammengesetztem, künstlich V er
bundenem verm ittelt. D ieser verschiedenartige äußere Eindruck der beiden Baum aterialien auf das A uge hat auf die Berechnung der Bauw erke einen großen Einfluß gehabt. H eutzutage hütet sich jeder Eisenbetonkonstrukteur, das Einspannungsmoment eines Eisenbetonbalkens zu vernachlässigen, sofern dieser monolithisch mit dem übrigen Bauw erk zusammenhängt.
Eine solche Vernachlässigung, z. B . das Fehlen von Eisenein
lagen über den Stützen, h ätte schwere Folgen. Im Eisenbau dagegen ist man sich bis jetzt noch nicht überall recht bewußt, wie angenietete Träger, z .B . Län gsträger von Brücken, in bezug auf die Anschlußkonstruktion zu berechnen sind. Meistens wird ein Einspannungsm om ent überhaupt nicht einmal erwähnt, da man gerne annimmt, die Nietverbindung sei ja nur v e r
hältnism äßig schwach auszuführen, um eine Gelenkwirkung und dam it statisch einfachere Verhältnisse zu erzielen. Diese N ach
lässigkeit der Eisenbauer, Nietverbindungen als Gelenke anzu
sehen, löst nicht diejenigen Folgen aus wie ein ähnlicher Fehler im Eisenbetonbau, da das Eisen anpassungsfähiger ist: es be
sitzt die Eigenschaft des Flicßens. Sobald ein B auteil über die Elastizitätsgrenze hinaus beansprucht wird, dehnt er sich unter
der Lastw irkung, ohne nachher wieder in seine ursprüngliche Form zurückzugehen. D am it entstehen bleibende F orm änderungen. Z. B . Längsträger, welche besonders früher
mangelhaft nur mit zwei Anschlußwinkeln an die Q uerträger angenietet wurden, biegen sich bleibend durch, sobald die A n schlußniete in der Zugzone überbeansprucht werden. Daß dies sehr oft geschehen muß, beweist das R esu ltat nachstehender Untersuchung und daß es o ft unerwünscht ist, die Vorschriften über zulässige Durchbiegungen im Eisenbahnbrückenbau.
B evo r w ir an die an sich einfache Berechnung des Einflusses der B iegesteifigkeit der Anschlußkonstruktion auf das K rä fte spiel, speziell auf den V erlauf der Momentenlinie, gehen wollen, müssen wir einige Vereinfachungen und Definitionen einführen:
1. Vorausgesetzt sei ein Balken mit zwischen den A n
schlußkonstruktionen konstant verlaufendem Trägheits
moment J B .
2. Definition der Anschlußkonstruktion:
A ls Anschlußkonstruktion gilt derjenige Teil des Balkens, welcher infolge des An-
schließens andere „ w ir
kende“ Querschnitts
werte J * , W * und F * (Trägheitsmoment, W i
derstandsmoment und Querschnittsfläche) als der übrige Balken auf
weist.
B eispiel: Abb. 1. E isen
betonbalken.
3. Die Querschnitt
swerte J * , W * und F * des Anschlusses sind im allgemeinen variabel über die Anschlußlänge verteilt.
4. Die Anschlußlänge c* erstreckt sich auf den ganzen unter Punkt 2 genannten Bereich.
5. D a w ir hier nur reine Biegung betrachten, fallen die Größen der Querschnittsflächen außer Betracht.
DER B A U IN G E N IE U R
1926 H E F T 5. TRÜB, BIE G E STE IFIG K E IT D ER BALKENANSCHLUSSKONSTRUKTIONEN.
85
F ü r d ie v a r ia b le n W e rte J * , W * , c * w e rd e n zu s c h ä tz e n d e M itte lw e rte J v W A , c e in g e fü h r t , un d z w a r u n g e fä h r so, daß
Ja
m
i * d s o d e r c W= / '
W * d s .A ls B e la s t u n g w ir d g le ic h m ä ß ig v e r t e ilt e L a s t p v o r g e se h en . J e t z t b e s tim m t m a n in b e k a n n te r W e ise a u f G r u n d d e r E la s t iz it ä t s t h e o r ic u n te r B e r ü c k s ic h tig u n g d e r b e id e n Q u e r
s c h n itt s w e r te J A u n d J B d en W e r t d e s E in s p a n n u n g s m o m e n ts m i t :
W ie w ir s p ä t e r se h en w e rd e n , h a t d ie G e n a u ig k e it d e r Sc h ä tz u n g v o n c a u f d a s R e s u lt a t k e in e n g ro ß e n E in flu ß . B e i e ise rn e n T r ä g e r n k a n n m a n fü r c d ie B r e it e d e r A n s c h lu ß w in kel, fü r J A , W A d a s a u s d en N ie t q u e r s c h n it t e n e rr e c h n e te T rä g h e its- re sp . W id e r s ta n d s m o m e n t e in se tz e n . F ü r E is e n b e t o n b alk en w ir d c g le ic h d e r V o u te n lä n g e , J A u n d W A a ls m ittle r e V o u te n trä g h e its - o d e r W id e r s ta n d s m o m e n te
m a = : - — =
M0 Ma = 1
J E ds
‘'A, A
f
MA —1 J E d s
D ann e r g ib t s ich fo lg e n d e s B i l d : W ir h a b e n a lso je t z t ein en B a lk e n v o r u n s, d e r b e id s e itig fe s t ein ge sp an n t is t u n d a n b eid e n E n d e n a u f d ie L ä n g e c k o n s ta n te , ab er v o m ü b rig e n B a lk e n s t ü c k
- c— l-Z c— |— — c— *t
a n g e n o m m e n . 1- M—C—*1
sturA Balken
in t r e g ie r t g e tr e n n t ü b e r d ie A n s c h lu ß lä n g e c u n d d ie b le ib e n d e
¿j L ä n g e 1 — 2 c u n d b e k o m m t n a c h e in ig e n U m fo r m u n g e n :
X
M .
- 2 st- (3 — 2 y.'1 Belastung
.
p 1 2V2 X — 1Fa ---%
---
F'a'
Ja
-Iß
Ja
.
Wirkende Trägheitsmomente
i s
w. wß
w.-
2l l.
12
Momentenflache
W
Abb. 2 a. Eisenbetonbalken. Abb. 2 b.
D e r W e r t i) is t d e r s o g e n a n n te E in s p a n n u n g s g r a d . B e im e in g e sp a n n te n B a lk e n m itk o n s t a n t e m T r ä g h e it s m o m e n t b e t r ä g t e r = 1. Ic h h a b e rj fü r v e r sc h ie d e n e W e rte v o n A u n d v. ta b e lla ris c h b e r e c h n e t u n d in d e r H a u p ta b b ild u n g (A b b . 3) a u fg e tr a g e n . D a b e i is t d a s V e r h ä lt n is d e r T rä g h e its m o m e n te A a ls A b sz is se , rj, d e r E in s p a n n u n g s g r a d , a ls O rd in a te u n d x , d a s L ä n g e n v e r h ä lt n is , a ls P a r a m e te r d e r K u r v e n s c h a r
n = f ( J . *)
d ie s e r K u r v e n sin d
o,
2.' A lle K u r v e n sch n e id e n sich , w o D ie s e r
0,2 0,3 Abb. 3.
D e r fe s t e in g e sp a n n te B a lk e n m it k o n sta n te m T r ä g h e its m o m e n t w ir d e rr e ic h t, w e n n
c = ~ od er c = o , J A ± 0 . Z w e c k m ä ß ig w e rd e n d ie g e s c h ä tz te n G rö ß e n c u n d J A m it den W e rte n 1 u n d J B d u rc h E in fü h r u n g n e u e r u n a b h ä n g ig e r V a ria b le r A u n d x. fo lg e n d e rm a ß e n v e r b u n d e n :
Ja , c
Jl un d x —
1 . A lle K u r v e n g e h e n d u rc h den U rs p ru n g , w o J A a ls o a u c h d a s E in s p a n n u n g s m o m e n t = o is t.
Ja
Jb
P u n k t k e n n z e ic h n e t w ie a lle P u n k t e m it d e r O rd in a te 1 d en e in g e sp a n n te n B a lk e n m it k o n s ta n te m T rä g h e its m o m e n t.
3 . I s t J A < J R , so b le ib e n d ie E in s p a n n m o m e n te im m e r u n t e r h a lb J ’ * , b ei J A > J B g e h e n sie d a r ü b e r h in a u s . E r s t e r e s g ilt im a llg e m e in e n im E is e n b a u , le t z te r e s im E is e n b e to n b a u . Im m e r h in sin d d ie E r h ö h u n g e n d e s E in s p a n n m o m e n te s in fo lg e d e r V o u te n n ic h t s e h r b e d e u te n d .
4. K e n n z e ic h n e n d fü r a lle K u r v e n is t fe r n e r d e r u n v e r m it t e lt ra s c h e A n s t ie g in d e r N ä h e d e s U r s p ru n g s . D a rin lie g t d e r K e r n p u n k t d e s R e s u lt a t e s : D i e G r ö ß e d e s E i n s p a n n u n g s m o m e n t e s e i n e s B a l k e n s s t e h t in k e i n e m V e r h ä l t n i s z u m A n s c h l u ß t r ä g h e i t s m o m e n t , w e n n d i e s e s e i n e g e w i s s e G r e n z e u n t e r s c h r e i t e t . D ie A n -
86
E s ist dann:
TRÜB, B IEG ESTEIFIG K EIT D ER BALKENANSCHLUSSKONSTRUKTIONEN. D E R B A U IN G E N IE U R 1020 H E F T 5.
nähme, schwache Querschnitte könnten ohne Gefahr als Gelenke angesehen werden, trifft also nicht zu; im Gegenteil:
selbst Anschlüsse mit nur 1 /5 des Balkenträgheitsm om entes
p ]2
können je nach der Anschlußlänge mit 50 bis 75 °/0 von belastet sein.
5. Die K urven tangieren eine H üllkurve. Diese gibt für bestimmte W erte ). denjenigen W ert x an, für den das E in spannmoment ein Maximum (fü r -/'-■> 1 ) oder ein Minimum
/ I \ ' Jb /
|wenn j < 1 j beträgt.
6. Mathematisch interessant ist die Erscheinung, wie die K u rven 11 bei der Zunahme von x von o bis etw a 0,2 sich von der Geraden 11 = 1 entfernen und dann von -/. — 0,2 bis x = 0,5 sich ihr wieder annähern.
D am it können w ir zur Anwendung dieser rein theoretischen Betrachtungen auf die praktisch vorliegenden Verhältnisse übergehen. Hierzu verweise ich auf den von Herrn Prof. Dr.- Ing. Gaber im fünften H eft des Jahrganges 1925 erschienenen Aufsatz, der, nebenbei bemerkt, den Anstoß bildete, zu dieser Untersuchung und dem ich einige W erte zur Veranschaulichung der wirklichen Verhältnisse entnehme. H err Prof. Gaber h at auf Seite 1 7 1 des genannten H eftes in der rechten Spalte unten W erte für das Verhältnis vv0 für vier verschiedene Trägerarten angegeben, wobei W , mit unserem Wa im Anschluß, W 0
oder
Ma
Ja Mb Jb
°A
«ml und
M .
— Özul
M.
J
bJ
aDa
so ist:
M - J.’ü
1 JB —
und M,
p l?12= 0ZU1
JUL1.
12
“ j r r 8
Jb
J
a Ozul .B eträgt der Sicherheitsgrad n für o trägt er für crA :
„ _ 4
Zlll * n B so be-
- =
6
2 1]
3 ’ T hur 11 b = 3 ist nA = 4 , 5 — .
Die Berechnung dieser Sicherheitsgrade gestaltet sich also sehr einfach. F ü r die von Herrn Prof. Gaber gegebenen W erte sind sie in der folgenden Tabelle zusammengestellt:
T r ä g e r a r t | X 11 °A
Özlll
Sicherheitsgrad n im Balkenanschluß bei nzui = 3 bei nzui = 4 Norinalprofil I Nr. 30 bis 60 ... 0 ,2 5 —0,28 0,80—0,83 2 ,12 — 1,96 1,4 2 — 1,5 3 1,89 — 2,04 Pcineträger I r Nr. 30 bis 6 0 ... 0 , 1 1 —0 ,21 0 ,6 2—0,72 3 ,7 3 - 2 ,2 8 0,80—1,32 1,0 6 — 1,76 Genietete Träger I 30 bis 70 cm h o c h ... 0,27 — 0,41 0 ,8 2—0,89 2 ,0 0 - 1,4 4 1,50 — 2,08 2,00 — 2,78 ,, ,, m it starken Gurtungen . . . . 0 ,2 3 —0,29 0 ,7 9 —0,89 2 , 3 1 —2,03 1,20 — 1,48 1 . 7 3 - 1.97 mit Wb im übrigen Balken übereinstimmen. Ich nehme ferner
an, daß
W A c *
u
W B - Jb ’
welche Annahme die Resultate noch günstiger stellt, als sie in W irklichkeit sind.
W ir bekommen somit nach jener Zusam menstellung für Norm alprofil I Nr. 30 bis 60 einen W ert für X von der Größe 0,25 bis 0,28. Wenn w ir annehmen, der betrachtete Balken be
sitze eine Län ge von 3 111 und sei mit Anschlußwinkeln 15 0 -15 0 angeschlossen, so ergibt sich für x:
x =
0,15
- t= 0,05 . 3.00Aus den beiden W erten x und X läßt sich das Einspannungs
moment M a leicht ermitteln. H ierbei sieht man, daß es im wesentlichen nicht darauf ankom mt, ob x mehr oder weniger genau geschätzt wird. W ir nehmen ferner an, der betreffende B alken sei als einfacher Balken auf das Moment p 1*
sioniert worden, so daß
8
dimen-W it: p P
SfT zul
W ir setzen: J a
Jb W„
H ieraus ist ersichtlich, daß die genannten Nietanschlüsse derart stark belastet werden, daß statt dem erforderlichen Sicherheitsgrad von 3 resp. 4 im extremen F all (siche zweite Zeile der Tabelle) nur ein solcher von 0,8 resp. 1,06 vorhanden ist. W ohlverstanden beziehen sich diese Sicherheitsgrade nur auf diejenige in den Anschlußnieten vorhandene Spannungs
komponente °a, welche aus dem Biegungsm om ent MA allein hervorgeht. W ollte man diese mit der aus der Q uerkraft her- rührenden Schubspannung x zur großen Hauptspannung
+
m
ist.
E s wundert uns jetzt, wie groß die vorhandene maximale Zugspannung in den Nieten ist. Zu deren Berechnung gehen w ir so vo r:
kombinieren und hieraus den Sicherheitsgrad nA berechnen, so entständen noch gefährlichere W erte. Trotzdem sind meines Wissens keine U nfälle bekannt, welche lediglich auf diese kon
struktiven M ängel zurückzuführen sind, eben weil hier das Fließen des Eisens die Spannungsverhältnisse verbessert und nicht, wie bei der Knickerscheinung, verschlechtert.
Trotzdem bin ich der Meinung, daß auch in diesem Falle Verbesserungen in der Konstruktionsweise dort nötig wären, wo bleibende Durchbiegungen absolut vermieden werden müssen (z. B . bei Eisenbahnbrücken). E s ist mir bis jetzt noch keine baupolizeiliche V erschrift bekannt, welche diesem Mangel Rechnung trägt.
W arum werden eigentlich die Eisenbalken trotz ihrer biegungsfesten Nietanschlüsse so gerne als einfache Balken berechnet ? Ganz einfach darum, weil bei dieser gewählten, aber nicht tatsächlich vorhandenen Momentenverteilung keine Einspannm om ente resultieren, wodurch die Anschlußkonstruk
tion mit wenig N ietarbeit billig ausgeführt werden kann. Der Einwand, Stützenbewegungen berechtigten diese Rechnungs
art, ist nicht stichhaltig, denn dabei werden auch die E inspann
momente und nicht nur die Feldm om ente vergrößert. E s hat
DEK B A U IN G E N IE U R
1026 H E F T 5. PROBST, GUSSBETON. 87
doch k e in e n S in n , a u f d e r e in en S e it e a lle s u n d a u f d e r a n d e re n nichts zu b e r ü c k s ic h tig e n .
T ro tz d e m w o lle n w ir noch d ie F r a g e a u fw e r fe n i W e lc h e s A n sc h lu ß trä g h e itsm o m e n t m uß ein B a lk e n , d e r a u f ~g d im e n sion iert is t, b e s itz e n , d a m it d ie A n s c h lu ß n ie te n d ie se lb e m a xim ale' B e la s t u n g crzui. e rfa h re n w ie d ie B a lk e n m it t e ?
N ach F rü h e re m is t in d ie se m F a l l :
W en n
sein soll, so m uß
il
l - das h e iß t :
Ja Jb
: o,6 bis 0,66
D a s T r ä g h e its m o m e n t d e r A n s c h lu ß n ie te n m uß im M in im u m d a s o ,6 fa c h e d e s B a lk e n tr ä g h e its m o m e n te s b e tr a g e n , d a m it d e r A n s c h lu ß d e n se lb e n S ic h e r h e it s g r a d b e s itz t, d e r d e r B a lk e n - b e re c h u n n g z u g ru n d e g e le g t ist.
N o c h a u f e in en w e se n tlic h e n P u n k t m ö c h te ic li a u fm e r k s a m m a c h e n : D u rc h d a s v e r h ä lt n is m ä ß ig g ro ß e E in s p a n n m o m e n t v o n b e in a h e l> 1-
D ie se le t z te G le ic h u n g s t e llt ein e G e ra d e d a r , w e lch e d u rch den U rs p ru n g g e h t (sieh e A b b . 3). S ie s c h n e id e t d ie K u r v e n in P u n kten m it d e n A b s z is s e n
w ir d d a s d e r B a lk e n b e r e c h n u n g z u g ru n d e
|2
g e le g te M a x im a lm o m e n t -kg— d e r a r t v e r r in g e r t , d aß ein B e ib e h a lte n e in e r s o lch e n B e r e c h n u n g s a r t a u s w ir ts c h a ftlic h e n G r ü n d e n zu v e r n e in e n is t . P r in z ip ie ll s o llte ein s o lc h e r T r ä g e r a ls fe s t e in g e s p a n n te r B a lk e n b e r e c h n e t .w erd en u n t e r W ü r
d ig u n g d e r d u rc h S tü tz e n b e w e g u n g e n e n ts te h e n d e n Z u s a t z s p a n n u n g e n . V e r s u c h e ü b e r Q u e r tr ä g e r n a c h g ie b ig k e it b ei E is e n b a h n b r ü c k e n k ö n n te n h ie r b e i W e se n tlic h e s z u r K lä r u n g b e i
tr a g e n .
N ic h t zu v e r g e s s e n is t fe r n e r, d aß d ie se R e s u lt a t e a u c h fü r e in g e sp a n n te S tü tz e n u sw . s in n g e m ä ß a n w e n d b a r sin d .
A u f d ie se m U m w e g sin d w ir z u r E in s ic h t g e la n g t, d aß d ie E is e n b a u w e r k e t r o tz ih r e r k ü n s tlic h e n S ta b v e r b in d u n g e n w ie d ie E is e n b e to n b a u te n k o n tin u ie r lic h w ir k e n .
GUSSBETON.
E in e B esp rech u n g vo n E . Probst, K a rlsru h e i. B .
74
W ie v o r e in ig e n J a h r e n e in e se h r a n r e g e n d e A r b e it ü b e r T e m p e ra tu rb e o b a c h tu n g e n a n g ro ß e n B e t o n m a s s e n (von G r ü n e r u n d S t u c k y ) , so k o m m t je t z t g le ic h fa lls a u s d e r Schw eiz e in e A r b e it ü b e r G u ß b e to n 1 ) m it d e n E r fa h r u n g e n bei v e rs c h ie d e n e n sc h w e iz e risc h e n T a ls p c r r e n b a u te n . D e r B eric h t s t a m m t v o n d e r sc h w e iz e ris c h e n G u ß b e to n k o m m is s io n der B e to n - u n d E is e n b e t o n fa c h p r u p p e d e s S J u A V . u n d is t von D ip l.- In g . S t a d e l m a n n b e a r b e it e t w o rd e n .
D ie S c h l u ß f o l g e r u n g e n m ö g e n v o r a u s g e s c h ic k t w e rd e n , w eil sie d ie v o n d en V e r fe c h te r n d e s G u ß b e to n s s e it la n g e m b eton ten V o rz ü g e d e s h o m o g e n e re n u n d d ic h te re n M a u e r w e r k s gegen ü b er S ta m p fb e t o n b e s t ä tig e n .
S ie le h re n , d a ß b ei r ic h t ig e r Z u s a m m e n se tz u n g d e r M is c h m aterialien d e r G u ß b e to n k e i n e b e s o n d e r e A b d i c h t u n g der O b e rflä c h e e r fo r d e r t, u m d ie fü r g ro ß e B a u w e r k e g e n ü g e n d e W a s se rd ic h tig k e it zu e rre ic h e n . D ie F e s t s t e llu n g , d aß ein e w esen tlich e B e d in g u n g fü r d ie G ü te d e s G u ß b e to n s d ie r ic h tig e B em essu n g d e s W a s s e r z u s a tz e s u n d d e sse n B e s c h r ä n k u n g a u f das e rfo rd e rlic h e M in d e stm a ß ist, d a r f g le ic h fa lls a ls b e k a n n t angen om m en w e rd e n .
I n d e n S c h lu ß fo lg e r u n g e n d e s B e r ic h t s w ir d fe r n e r g e s a g t, daß d u rch d ie V e r w e n d u n g fe in e r e r B e s t a n d t e ile w ie S te in m e h l, F ein san d , K a l k h y d r a t u n d T r a ß s t a t t d e r V e r g r ö ß e r u n g d e r Z em e n td o sie ru n g d e r u n g ü n s tig e E in flu ß d e s zu g ro ß e n W a s s e r zusatzes a u s g e g lic h e n w e rd e n k ö n n e .
E s m ö g e d a r a u f h in g e w ie s e n wre rd e n , d aß F e in s a n d im Ü berschuß u n d e b e n so S te in m e h l ein e g rö ß e re W a s se rm e n g e erfordern, w a s v e r m ie d e n w e rd e n so llte .
D aß K a l k h y d r a t u n d T r a ß e r fa h ru n g s g e m ä ß d ie P la s t iz i t ä t erhöhen so lle n , b e id e Z u s ä t z e a b e r d ie A b b in d e z e it v e r z ö g e rn und d ie A n f a n g s f e s t i g k e i t e n v o n B e t o n v e r m in d e r n , d a r f b eson ders b e i k ü h le r W it t e r u n g n ic h t u n b e a c h te t b le ib e n .
D ie T a t s a c h e , d a ß d e r F e in s a n d g c h a lt e b e n so w ie K a l k und T ra ß d ie F l i e ß b a r k e i t d e s M a te r ia ls v e r b e s s e r n , d a r f aber n ic h t d a z u v e r le ite n , sie im Ü b e rs c h u ß z u z u se tz e n , w e il d adu rch ein M e h rg e h a lt an W a s s e r e rfo rd e rlic h is t, d e r F e s t i g keit u n d D ic h t ig k e it d e s B e t o n s v e r m in d e r t .
R e s tlo s z u s tim m e n k a n n m a n d e r S c h lu ß fo lg e r u n g d e r K o m m issio n , d aß es d ie A u fg a b e d e s In g e n ie u r s ist, b e i d e r
!) Gußbeton, Erfahrungen beim Schweizerischen Talsperrenbau, bericht der Gußbeton-Kommission, bearbeitet von Dipl.-Ing. Ed. Stadelmann;
»erlag bei „Hoch-Tiefbau“ A.-G., Zürich. 10 Fr.
H e r s te llu n g d e s G u ß b e to n s d a s d e n ö r t l i c h e n V e r h ä ltn is s e n e n ts p re c h e n d e M is c h u n g s v e r h ä ltn is zu b e stim m e n , u n d d aß d a s R e z e p t e in e r B a u s t e lle n ic h t o h n e w e ite re s a u f a n d e re ü b e r t r a g e n w e rd e n d a r f.
D ie E r g e b n is s e d e r U n te rs u c h u n g e n , d ie d u rc h in te re s s a n te S tr u k tu r u n te r s u c h u n g e n e r g ä n z t w e rd e n , zeig en , d a ß d ie F e s t ig k e it d e s G u ß b e to n s n a c h 28 T a g e n e t w a h a lb so gro ß ist, w ie d ie je n ig e d e s S ta m p fb e t o n s u n t e r g le ic h e n V e r h ä ltn is se n , d aß fe r n e r d ie W ü r fe lp r o b e n m it d em z u r V e r a r b e itu n g g e la n g e n d e n G u ß b e to n e in e g e r in g e r e F e s t ig k e it e rg e b e n a ls P ro b e n , d ie a u s d e m fe r tig e n B a u w e r k h e r a u s g e s c h n itte n w e rd e n .
B e z ü g lic h d e r H o m o g e n itä t e r g a b s ich d ie Ü b e r le g e n h e il d e s G u ß b e to n s im V e r g le ic h m it S ta m p fb e to n .
D e r H in w e is, d aß d ie E in s t e llu n g d e s G ie ß e n s so r e c h t z e itig e rfo lg e n m u ß , d a ß b e im E in t r e t e n d e s F r o s t e s d e r B e t o n sch o n e r h ä r t e t se in m ü ß te , is t eb en so w ic h tig w ie d ie F o r d e r u n g e in e r b e so n d e re n B e r ü c k s ic h t ig u n g d e r A r b e its fu g e n .
D ie s e it la n g e m v e r fo c h te n e A n s ic h t , d aß d ie V o r te ile d e s G u ß b e to n s d ie N a c h te ile d e r g e r in g e r e n F e s t ig k e it g e g e n ü b e r S t a m p fb e to n a u fw ie g e n , w ir d n e u e rd in g s b e s t ä t ig t .
I m fo lg e n d e n m ö g e a u f e in ig e E in z e lh e it e n e in g e g a n g e n w e r d e n :
I n d e r E in le it u n g w ir d m it R e c h t d a r a u f h in g e w ie s e n , d aß d e r G u ß b e to n — d a s g le ic h e g ilt fü r m a n c h e a n d e re A r b e it s o d e r K o n s tr u k tio n s m e th o d e im B e t o n - o d e r E is e n b e to n b a u — a n g e w e n d e t w e rd e n m u ß te , b e v o r d ie E ig e n s c h a fte n d u rc h L a b o r a to r iu m s u n te r s u c h u n g e n g e p r ü ft w e rd e n k o n n te n . B e i d e r A u s fü h r u n g v o n L a b o ra to riu m s u n te r s u c h u n g e n , d ie zu r K lä r u n g d e r E ig e n s c h a ft e n d e s G u ß b e to n s d ien e n so lle n , s t e h t m a n v o r m a n c h e rle i S c h w ie rig k e ite n .
E s is t z w e ife llo s ric h tig , d aß sich d e r B e t o n in la n g e n R in n e n a n d e r s v e r h ä lt a ls in k u rz e n , u n d d a ß d a s g le ic h m ä ß ig e F l i e ß e n d e s B e t o n s t r o m e s n u r b e i se h r la n g e n R in n e n s tu d ie r t w e rd e n s o llte . E in e R in n e v o n 1 0 — 14 m ls t m - E . a b e r n ic h t zu k le in , u m g e w is s e g r u n d s ä tz lic h e F r a g e n d e s G u ß b e to n s zu s tu d ie re n .
S o fa ls c h e s . is t, V e r s u c h e m it k le in e re n B e to n k ö r p e r n , d ie e in fa c h m it e in e m Ü b e rs c h u ß v o n W a s s e r h e r g e s te llt w e rd e n , zu S c h lu ß fo lg e r u n g e n fü r G u ß b e to n h e ra n z u z ie h e n , so a b w e g ig w ä r e es, n u r a u s B e o b a c h t u n g e n a n g rö ß e re n B a u w e r k e n a llz u w e itg e h e n d e S c h lu ß fo lg e r u n g e n zu zie h e n . A u s
88 PRO BST
,
GUSSBETON. DK It B A U IN G E N IE U R 1926 H E F T 5.d iese m G ru n d e m u ß m a n sich im L a b o r a to r iu m so e in ric h te n , d aß d ie V o ra u ss e tz u n g e n d es B a u w e r k s so w e it e r fü llt w e rd e n , a ls d ies m ö g lich e rs c h e in t.
D ie E r m it t lu n g d e r z w e c k m ä ß ig e n R in n e n n e ig u n g w ir d sich sch o n b e i e in e r L ä n g e v o n 1 6 — 1 4 1 1 1 s tu d ie re n la sse n , w ie d ie s a u s d e r A r b e it h e r v o r g e h t , d ie in d e m I n s t it u t d e s V e r fa s s e r s v o n D r .- I n g . B e t h k e 2) d u rc h g e fü h rt w u r d e . W e n n d iese A r b e it v o r F e r t ig s te llu n g d e s B e r ic h t s z u m V e r g le ic h m it d en S c h lu ß fo lg e ru n g e n d e r K o m m is s io n h e ra n g e z o g e n w o rd e n w ä r e , so h ä t t e m a n d ie Ü b e re in s tim m u n g d e r E r g e b n is s e m it v e rs c h ie d e n e n B e o b a c h tu n g e n , w ie sie in d e m B e r ic h t n ic d e rg e le g t sin d , fe s ts te lle n k ö n n e n .
A n d e r e r s e it s d a r f m a n n ic h t ü b e rse h e n , d a ß es e in e g a n z e R e ih e v o n F r a g e n g ib t , d ie a u f d e r B a u s t e lle n ic h t, im L a b o r a t o r iu m a b e r se h r w o h l g e k lä r t w e rd e n k o n n te n . So k o n n te n im L a b o r a t o r iu m d u rc h s y s te m a tis c h e U n te rs u c h u n g e n d e r E in flu ß d e r K o rn z u s a m m e n s e tz u n g u n d im b eso n d e re n d e s S a n d e s a u f d ie G ü te d e s G u ß b e to n s u n te rs u c h t u n d d e r Z u s a m m e n h a n g d e s S a n d z u s a tz e s m it d e r W a s se rm e n g e g e k lä r t w e rd e n . D ie U n te rs u c h u n g d e r S c h w i n d m a ß e , d ie im B a u w e r k a n d e re se in w e rd e n , a ls b e i U n te rs u c h u n g e n im L a b o r a to r iu m , ä h n lic h w ie d ie s m it d e n F e s t ig k e it e n d e r F a l l is t, k a n n im L a b o r a t o r iu m in d e r W e ise e rfo lg e n , d a ß m a n die v e r h ä lt n is m ä ß ig e n S c h w in d m a ß e b e i v e r s c h ie d e n e n Z u s a m m e n s e tz u n g e n d e s B e t o n s e r m it te lt . I n d e r A r b e it v o n B e t h k e k o n n te , g e z e ig t w e rd e n , w ie d ie S c h w in d m a ß e d e s G u ß b e to n s m it w a c h s e n d e m W a s s e r z u s a tz u n te r a n fä n g lic h e r H in a u s z ö g e ru n g d e s S c h w in d v o rg a n g e s zu n e h m e n , u n d d ie im S c h w e iz e r B e r ic h t a u sg e sp ro c h e n e V e r m u tu n g d e s s tä rk e r e n S c h w in d e n s s a n d r e ic h e r M isc h u n g e n k o n n te n a c h g e w ie se n w e rd e n .
D e r Z w e c k d e r L a b o r a to r iu m s a r b e ite n is t ein g a n z a n d e r e r a ls b e i B a u s te lle n u n te r s u c h u n g e n , d ie a ls E r g ä n z u n g d e r e rs te re n se h r w e r t v o ll sin d . S ic d ien e n a ls v e r g le ic h e n d e V o r u n te rsu c h u n g e n d e r g ü n s tig s te n B e d in g u n g e n fü r d ie A n w e n d b a rk e it.
D u r c h d ie L a b o r a to r iu m s u n te r s u c h u n g e n w a r es m ö glich , g e w isse E ig e n s c h a fte n zu k lä r e n , d ie d u rc h B a u s t e lle n b e o b a c h tu n g e n b e s t ä t ig t w e rd e n . S o d ie F r a g e n d e r E n t m isc h u n g b e im T r a n s p o r t , d e r M a t e r ia ltr e n n u n g b e i zu g ro ß e m W a s se r z u s a tz , d e r M a t e r ia lv e r d ic h t u n g im u n te re n T e il d e r B e to n k ö r p e r , d e r S te ig e ru n g d e r W a s se r d u r c h lä s s ig k e it m it Z u n a h m e d e s W a s s e r z u s a t z e s . u n d d e r a llm ä h lic h e n S e lb s t d ic h tu n g d e s M a te ria ls .
A u c h d ie E la s t iz it ä t s v e r s u c h e b e s t ä t ig e n d ie E r g e b n is s e , w ie sie d u rc h d ie L a b o ra to riu m s u n te r s u c h u n g e n fe s tg e s te llt w u rd e n .
A u f d e r a n d e re n S e ite k a n n m a n b e i d e n B a u s t e lle n u n te rs u c h u n g e n o h n e v e r g le ic h e n d e o d e r e r g ä n z e n d e L a b o ra to r iu m s u n te rs u c h u n g e n zu S c h lu ß fo lg e ru n g e n k o m m e n , d ie m it g r ö ß t e r V o r s ic h t a u fz u n e h m e n sin d .
A u f d e r B a u s t e lle k ö n n e n U n te rs u c h u n g e n n u r n e b e n h e r a u s g e fü h r t w e rd e n . E n t w e d e r es le id e t d e r B e t r ie b , w a s n ic h t zu v e r a n t w o r t e n w ä re , o d e r e s le id e t d ie S y s t e m a t i k b ei den U n te rs u c h u n g e n , a u f d ie m a n d en g r ö ß te n W e r t le g e n so llte , w en n m a n G r u n d la g e n o d e r R ic h tlin ie n a u fs te lle n w ill.
Z . B . w a r d ie V e r s u c h s e in ric h tu n g z u r B e s t im m u n g d e s a b flie ß e n d e n W a s s e r s n ic h t d e r a r t, d aß sie e in en R ü c k s c h lu ß a u f d a s B a u w e r k g e s t a t t e n w ü r d e , d a d ie B e to n s c h ic h t n u r 20 cm s t a r k w a r . E s fe h lt d e r s t a r k in E r s c h e in u n g tre te n d e D r u c k d e r a u fla g e rn d e n B e to n sc h ic h te n .
W e n n a u f S e ite 2 3 d ie G e s a m tw a s s e rm e n g e fü r v e r a r b e it b a re n G u ß b e to n m it 8 — 1 0 % d e s G e w ic h ts d e r T r o c k e n s u b s ta n z o d e r 1 7 % d e s G e s a m tv o lu m e n s a n g e g e b e n w ir d , so k a n n sic h d ie s n u r a u f d en b e so n d e re n F a l l b e z ie h e n .
s) Das Wesen des Gußbetons, Verlag J. Springer, Berlin.
D e r B e r i c h t b e fa ß t s ich s c h lie ß lic h m it d e r A b r a m s s c h e n T h e o r ie u n d m it d e r a lte n F o r m e l v o n F e r e t , d ie d ie F e s t i g k e i t a ls F u n k t io n d e r a b s o lu te n V o lu m in a v o n Z e m e n t, S a n d , K ie s u n d W a s s e r in d e r V o lu m e n e in h e it im fr is c h e n B e to n a n g ib t. B e i e in e r fr ü h e r e n G e le g e n h e it h a b e ic h e in geh en d b e g rü n d e t, w a r u m ich a n d ie se u n d ä h n lic h e s p ä t e r e n tsta n d e n e F o r m e ln n ic h t g la u b e n k a n n , d e s h a lb b e g n ü g e ic h m ich m it e in e r B e s p r e c h u n g d e r Ü b e r p r ü fu n g d e r A b r a m s s c h e n T h e o rie .
E s w a r d a s V e r d ie n s t vo n A b r a m s , d aß e r d u rc h seine U n te rs u c h u n g e n a u f d ie B e d e u t u n g d e r M a t e r ia lfr a g e , a u f die B e d e u t u n g d e r K o r n z u s a m m e n s e tz u n g u n d a u f d ie W ic h tig k e it d e s Z e m e n t- u n d W a s s e r z e m e n t fa k t o r s fü r d ie F e s t ig k e it des B e t o n s h in g e w ie s e n h a t . D ie S c h w e iz e r U n te rs u c h u n g e n e r
g a b e n e in e B e s t ä t ig u n g d e r v o n A b r a m s a u fg e s te llte n T h e o rie n . D ie S ie b a n a ly s e w ir d a ls d ie G r u n d la g e d e r B e s tim m u n g d er K o rn z u s a m m e n s e tz u n g fü r ric h tig , w e n n a u c h n ic h t im m e r als e in d e u tig a n e r k a n n t ; le tz t e r e s g i l t m e h r o d e r m in d e r fü r alle T h e o rie n , d ie sich m it B e t o n b e fa s se n . I n V e r b in d u n g m it den K u r v e n v o n F ü l l e r u n d B i l l i n g s , d ie e in e w e r t v o lle E r g ä n z u n g zu d e r A b ra m s s c h e n T h e o rie b ild e n , w ir d d ie S ie b a n a ly s e w e r tv o lle S c h lü s s e e rm ö g lic h e n .
D ie v o n A b r a m s g e fu n d e n e n B e z ie h u n g e n z w isch e n K o r n g rö ß e , F e in h e it s m o d u l u n d W a s s e r z e m e n tfa k to r w e rd e n d u rch d ie B e o b a c h t u n g e n b e s t ä t ig t .
D e r V o rs c h la g d e r sch w e iz e risc h e n K o m m is s io n , an S t e lle d e s B e g r i f f s W a s s e r z e m e n tfa k to r d ie U m k e h r u n g , a lso d a s V e r h ä lt n is v o n Z e m e n t zu W a s s e r zu w ä h le n , die e in e V e r e in fa c h u n g d e r D a r s t e llu n g e rm ö g lic h t, is t zu bc- . g rü ß en .
D ie E in fü h r u n g v o n Z a h le n b e z e ic h n u n g e n b e i d e r K o n s is te n z p rü fu n g b e s itz t , w ie L a b o r a to r iu m s u n te r s u c h u n g e n in m e in em I n s t it u t b e s tä tig e n , n u r b e g re n z te n W e r t . D ie K o n s is te n z p rü fu n g , d ie U n te rs u c h u n g e n m it d e m S lu m p k e g e l o d e r m it d e m F lie ß tis c h , w ir d b e i V o r v e r s u c h e n w e rtv o lle D ie n s te le iste n .
Z u s a m m e n fa s s e n d m ö c h te ich m ir a u f G r u n d d e r U n t e r su c h u n g e n d e r sc h w e iz e ris c h e n B e t o n k o m m is s io n fo lg e n d e A n re g u n g e n g e s ta tte n .
D ie E in fü h r u n g d e s W a s s e r z e m e n t f a k t o r s , w ie e r vo n A b r a m s v o rg e s c h la g e n w u rd e , o d e r d e s Z e m e n t- W a s s e r - F a k to r s , w ie e r v o n d e r K o m m is s io n v o rg e s c h la g e n w ir d , s o llte in d er P r a x is g e fö r d e r t w e rd e n , d e n n sie g e b e n ein k la r e r e s B ild vo n den V e r k it tu n g s m ö g lic h k e it e n u n d d a m it vo n d e r G ü te des B e to n s .
J e d e S c h e m a t i s i e r u n g , je d e V o ra u s b e s tim m u n g der F e s t ig k e it d u rc h F o rm e ln , je d e Ü b e rn a h m e v o n R e z e p te n v o n a n d e re n B a u w e r k e n s o llte n v e r m ie d e n w e rd e n . A n je d e r B a u s t e lle is t d a s M a t e r ia l a n d e r s u n d d a m it auch d e r B e t o n .
W o lle n w ir d ie B e to n b a u w e is e u n d im b e so n d e re n die G u ß b e to n b a u w e is e fö rd e rn , so k a n n d ie s n u r d a d u rc h g e sch e h e n , d aß w ir d a fü r s o rg e n , d aß sch o n a n d en H o ch sch u le n u n d s p ä t e r in d e r P r a x is d e r ju n g e In g e n ie u r sich m it dem M a t e r ia l u n d m it se in e n E ig e n h e ite n v e r t r a u t m a c h t. N u r w e n n d ie G r u n d la g e n fü r d ie B e u r t e ilu n g d e r G ü te d er M a te ria lie n u n d d e s E n d p r o d u k t e s v o r h a n d e n sin d , w e rd e n sich F e h ls c h lü s s e v e r m e id e n u n d u n ric h tig e V e r a r b e it u n g d e s B e t o n s v e r h in d e r n la s s e n .
D e r B e r i c h t d e r s c h w e i z e r i s c h e n G u ß b e t o n k o m m iss io n e n t h ä lt e in e R e ih e v o n w e r t v o lle n B e o b a c h tu n g e n u n d U n te rs u c h u n g e n , u n d ic h m ö c h te d e n F a c h k o lle g e n d as S t u d iu m d e r b e a c h te n s w e r te n A r b e it b e s te n s e m p fe h le n .
D ie sc h w e iz e risc h e G u ß b e to n k o m m is s io n u n d d e r B e r ic h t e r s t a t t e r sin d zu b e g lü c k w ü n s c h e n , d aß sie d ie F a c h w e lt m it d ie s e r sch ö n e n A r b e it b e s c h e n k t h a b e n .
