Zadanie 1. (0-3)
Wyznacz wszystkie wartości x, dla których liczby mogą być długościami boków trójkąta.
Zadanie 2. (0-4)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest równa
Zadanie 3. (0-5)
Kilku uczniów wybrało się na pizzę. Razem mieli zapłacić 72 zł, ale okazało się, że trzech z nich nie wzięło pieniędzy. W tej sytuacji każdy z pozostałych zapłacił o 4 zł więcej, niż powinien.
Oblicz, ilu uczniów wybrało się na pizzę.
Zadanie 4. (0-4)
a)Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami rzeczywistymi i to b)Wykaż, że jeżeli x, y, z są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to
Zadanie 5. (0-5)
Pole trójkąta rozwartokątnego jest równe 8 cm2. Dwa boki tego trójkąta mają długości 4 cm i 5 cm. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta. Wynik podaj z zaokrągleniem do 0,01 mm.
x y z 1 1 1 9.
x y z
§ ·
¨ ¸t
© ¹
x y 2.
y tx 0
x y !
11m34.
2 8 0
xmx 3, 5, | |x
1
E DUKACJA GazetaEdukacja.pl
PONIEDZIAŁEK 6 PAŹDZIERNIKA 2008 DODATEK DO „GAZETY WYBORCZEJ” REDAGUJE AGNIESZKA ZAWISTOWSKA
Matura
poziom rozszerzony
Matura 2009
matematyka i WOS
Sprawdź, czy zdasz!
Maturzysto! Od dziś drukujemy próbne testy maturalne na poziomie rozszerzonym. Na początek matematyka i WOS,jutro języki – angielski i niemiecki,które na pewno ułatwią studiowanie za granicą
MATEMATYKA
Czas pracy: 180 minut
Ogłoszenie własne wydawcy
Zadanie 6. (0-6)
Punkt A = (-2,1) jest wierzchołkiem rombu o polu równym 20. Punkt M = (2,3) jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten romb.
Zadanie 7. (0-5)
Liczby są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu arytmetycznego.
Oblicz x.
Zadanie 8. (0-5)
Doświadczenie losowe polega na pięciokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – liczba rzutów, w których otrzymamy sześć oczek, będzie równa liczbie rzutów, w których uzyskamy jedno oczko. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zadanie 9. (0-5)
Dany jest zbiór wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, których suma dłu- gości wszystkich krawędzi jest równa 216. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość tego z da- nych graniastosłupów, który ma największe pole powierzchni bocznej.
Zadanie 10. (0-7)
Podstawa ostrosłupa jest kwadratem. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podsta- wy ostrosłupa. Najdłuższa krawędź boczna ma długość i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego sinus jest równy Narysuj rysunek pomocniczy i oblicz pole po- wierzchni bocznej tego ostrosłupa.
12. 13
13 2
3 22 9, 4 , 2 3 x x x x
27084692 P O L E C A
P A T R O N I M E D I A L N I
DEKALOG WIEDZY
O G Ł O S Z E N I E W Ł A S N E W Y D A W C Y
10-tomowa seria nowoczesnych encyklopedii tematycznych
DOSKONAŁA POMOC DLA UCZNIA, A TAKŻE DLA JEGO RODZICÓW
Kolekcja do nabycia na www.gazeta.pl/kolekcje, pod numerem telefonu 0 801 130 000* oraz w punktach sprzedaży prasy.
Zamówienia przyjmuje także firma Press Promocja pod numerem telefonu 0 22 825 74 29 *koszt połączenia wynosi 0,29 zł netto w sieci TP SA
Od jutra w sprzedaży 5. tom „ŻYCIE NA ZIEMI”
sugerowana cena 29,99 zł
Model odpowiedzi – s. 2 uuu
2
Poniedziałek 6 października 20081Gazeta Wyborcza1www.wyborcza.pl
2 Gazeta Edukacja
Partnerradiowy
w w w .w y b o rc za .p l w y c h o d zi 2 4 g o d zi n y n a d o b ę
MODEL ODPOWIEDZI
Każda kropka ( ) to 1 punkt.1 Zadanie 1.
Zapisanie układu nierówności. (Z nierówności trójkąta: suma długości każdych dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku.)
Rozwiązanie układu nierówności i zapisanie odpowiedzi.
8; 2 2;8 x 11
3 5 | | 3 | | 5 5 | | 3 x x x
!
° !
®° !
¯ 1
Zadanie 3.
Wprowadzenie oznaczeń, analiza warunków zadania i podanie założeń.
n – liczba uczniów,
x – kwota do zapłacenia przypadająca na jednego ucznia.
Ułożenie układu równań.
Przekształcenie układu równań do równania kwadratowego z niewiadomą n.
Rozwiązanie układu równań, wybór rozwiązania spełniającego warunki zadania i sformułowa- nie odpowiedzi.
n = 9
Na pizzę wybrało się 9 uczniów.
1
2 3 54 0
nn 11
72
3 4 72
nx
n x
°®
°¯
1
3 n! 1
Zadanie 4.
a)
Przekształcenie nierówności do postaci równoważnej
Przekształcenie nierówności do postaci i sformułowanie wniosku kończącego dowód.
b)
Przekształcenie lewej strony nierówności do postaci
Przeprowadzenie dowodu w oparciu o nierówności z podpunktu a).
1
3 x y x z y z
y x z x z y
§ · § · § ·
¨© ¸¹¨© ¸¹©¨ ¸¹
x y z 1 1 1 9 x y z
§ ·
¨ ¸t
© ¹
1
xy 2t0
2 2 2
x y t xy 1
2 2 2 .
x y t xy x y 2
y tx 1
Zadanie 7.
Ułożenie równania wynikającego z warunków zadania.
Przekształcenie równania do postaci .
Rozwiązanie równania .
Wybór rozwiązania spełniającego warunki zadania.
2 lub 6
x x
1
x132x362x123x2x 2 6x2 x2 x26
6, 2, 6
x x x
3 2
2 6 12 0
x x x 11
3 2
2 6 12 0
x x x
3 22 9 2 3
4 2
x x x
x
1
3 22 9 2 3
4 2
x x x
x
1 Zadanie 5.
Wprowadzenie oznaczeń, na przy- kład na rysunku, i zapisanie wzoru na pole P trójkąta zgodnie z przy- jętymi oznaczeniami.
1 sin P 2ab J 1 Zadanie 2.
Wyznaczenie wszystkich wartości, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
(Równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, gdy tu )
Wyznaczenie sumy S kwadratów pierwiastków w zależności od parametru m.
(korzystamy ze wzorów Victe’a.) Ułożenie i rozwiązanie równania
Wybór rozwiązania spełniającego warunki zadania i sformułowanie odpowiedzi m = 9 1
1 2, 2 9
m m
2 16 11 34
m m
11 34.
S m 1
2
2 2 2 2
1 2 1 21 2 2 21 2 1 2 21 2,
xx x x xx x x xx x x
2 16.
S m
2 32 ' m ' !0,
; 4 2
4 2;
m f f
1
Obliczenie
Zapisanie z twierdzenia kosinusów wzoru na c – długość boku AB.
Obliczenie
(Wartość otrzymujemy z „jedynki trygonometrycznej” i faktu, że jest miarą kąta roz- wartego.)
Obliczenie c i podanie wyniku z wymaganym zaokrągleniem.
80, 62 mm.
c 1
cos .J cosJ 0, 6
cos .J 1
2 2
2 cos c a b ab J 1
sinJ 0,8 sin .J 1
Zadanie 6.
Narysowanie rysunku pomocniczego, wprowadzenie oznaczeń i analiza warunków zadania.
1
Punkt M jest środkiem symetrii rombu i jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w ten romb.
Obliczenie długości przekątnej AC.
Obliczenie długości przekątnej BD.
(ze wzoru na pole rombu)
Obliczenie długości boku AB.
(z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego AMB)
Obliczenie promienia r okręgu wpisanego w romb.
r = 2
(ze wzoru na pole rombu, r to połowa wysokości rombu)
Napisanie równania okręgu wpisanego w romb.
x2 2 y3 2 4 1
1 5 AB 1
2 5 BD 1
AC 2 AM
4 5 AC 1
B a = 4
b = 5 c
A
C
( )
)
2
Gazeta Edukacja 3
www.wyborcza.pl1Gazeta Wyborcza1Poniedziałek 6 października 2008
Zadanie 8.
Opisanie zbioru zdarzeń elementarnych , stwierdzenie, że mamy model klasyczny, i oblicze- nie mocy .
jest zbiorem wszystkich funkcji
Opisanie zdarzenia A i obliczenie
gdzie Ai – otrzymamy i razy sześć oczek oraz i razy jedno oczko dla
Obliczenie dla
Obliczenie P (A) i podanie wyniku w wymaganej postaci.
2424 101 ( ) 7776 324 P A
1
5 3
0 1 2
5 3
4 1024, 5 4 4 1280, 4 10 3 4 120
2 2
A A A § · § ·¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
^0,1, 2`
i i
A
0 1 2
A A AA izj
i j
AA
0 1 2,
A A A A
. 111 A
65 7776 :
^ ` ^ `
: 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5, 6
f o
:
: :
1
Zadanie 9.
Wprowadzenie oznaczeń, zapisanie – zgodnie z przyjętymi oznaczeniami – warunków zadania i wzoru na pole powierzchni bocznej. Na przykład:
a – długość krawędzi podstawy graniastosłupa h – wysokość graniastosłupa
Uzależnienie, na przykład h od a.
Określenie pola powierzchni bocznej graniastosłupa jako funkcji argumentu a i podanie dzie- dziny tej funkcji.
gdzie
Podanie, z uzasadnieniem, argumentu a dla którego funkcja przyjmuje największą wartość + a = 9
Funkcja kwadratowa rozpatrywana w przedziale (0; 18) przyjmuje wartość największą dla a = 9 (pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji)
Sformułowanie odpowiedzi.
a = 9, h = 18 1
122 216
P ab a a
Pb
1
0;18 12 2 216 , a
P ab a a 1
36 2
h a
1
12a6h 216, Pb 6ah 1
Zadanie 10.
Narysowanie rysunku pomocniczego i wprowa- dzenie oznaczeń.
Stwierdzenie, że trójkąty
są prostokątne, bo
q
BCW DCW ABW ADW 90
, , i
BCW DCW ABW ADW 1
1
Zapisanie wzoru na pole powierzchni bocznej zgodnie z przyjętymi oznaczeniami.
Obliczenie
Obliczenie
Obliczenie
Obliczenie
5 12 2 313
Pb
Pb
1
2 2
313 BW BC CW
. BW
2 5 2 BC AC . BC 12 2 CW
5 2, AC
12 5
sin , cos
13 13
D D
sin CW AW D
cos AC AW D
, , .
CW BC BW 111
2 2
b BCW ABW
P P P BC CW AB BW BC CWBW 1
AUTORKA: ANNAZALEWSKA
WIEDZA O SPOŁECZEŃSTWIE
Czas pracy: 180 minut
Część I. (0-20)
W zadaniach 1. – 4. wybierz prawidłową odpowiedź.
Zadanie 1. (0-1)
Obecnie w Szwajcarii obowiązuje system:
A.parlamentarno-gabinetowy B.prezydencki
C.kanclerski D. parlamentarno-komitetowy
Zadanie 2. (0-1)
Zasada subsydiarności jest podstawą ideologii:
A. konserwatywnej B. chrześcijańskiej demokracji
C. liberalnej D. komunistycznej
Zadanie 3. (0-1) Wybory do Senatu III RP są:
A. tajne, powszechne, bezpośrednie B. równe, tajne, powszechne C. proporcjonalne, tajne, bezpośrednie D. powszechne, równe, proporcjonalne Zadanie 4. (0-1)
Za jednego z ojców zjednoczonej Europy uważa się:
A. Roberta Schumana B. Margaret Thatcher
C. Lecha Wałęsę D. Vaclava Havla
Zadanie 5. (0-1)
Wyjaśnij, na czym polega nepotyzm (jako patologia władzy) we współczesnym państwie demo- kratycznym.
...
...
...
w w w .w y b o rc za .p l w y c h o d zi 2 4 g o d zi n y n a d o b ę
Zadanie 6. (0-2)
Podaj trzy argumentu zwolenników i trzy argumenty przeciwników prawa do aborcji.
Zwolennicy:
1. ………...
2. ………...
3. ………...
Przeciwnicy:
1. ………...
2. ………...
3. ………...
Zadanie 7. (0-1)
Na podstawie rysunku satyrycznego obok wy- konaj polecenie.
Tłumaczenie:
„Konstytucja, art. 3 (2)
„Mężczyźni i kobiety są równi wobec prawa”
Podkreśl zdanie, które wyjaśnia przesłanie ilu- stracji obok.
A. Współczesne konstytucje państw demo- kratycznych nie gwarantują prawnego równo- uprawnienia kobiet i mężczyzn.
B. Współczesna walka o równouprawnienie angażuje tak samo kobiety jak i mężczyzn.
C. Kobietom nie zależy na równouprawnie- niu, wolą zajmować się dziećmi i zakupami.
D. Współczesne społeczeństwa demokra- tyczne gwarantują prawnie równouprawnienie kobiet i mężczyzn, jednak większość obowiąz-
ków domowych i tak spoczywa na kobiecie. Ciąg dalszy – s. 4 uuu Źródło: archiwum własne autorki ABW
BCW P
P 2
