Zad.1 ; 2 ; 3 str. 169 Informacja zwrotna:

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 TAp

Temat lekcji: Funkcje monotoniczne przedziałami Data lekcji: 29.04.2020

Wprowadzenie do tematu:

Przypomnienie poznanych już własności funkcji na ostatniej lekcji.

Zad.1.

Narysuj wykres funkcji 𝑦 = 𝑥².

Podaj:

a) dziedzinę;

b) zbiór wartości;

c) miejsce zerowe;

d) wartość dla argumentu 15;

e) dla jakiego argumentu wartość wynosi 289;

f) określ monotoniczność funkcji,

g) czy punkt P=(-14;169) należy do wykresu funkcji?

Odp.: a) D=R

b) ZW=𝑅+∪ {0}

c) x=0;

d) 𝑓(15) = 15² = 225;

e) x=? ; f(x)=289 x²=289

x=17 lub x=-17;

g) funkcja nie jest monotoniczna;

f) 𝑓(−14) = (−14)²= 196; nie należy.

Opisana w tym przykładzie funkcja nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie, ale jest monotoniczna przedziałami. Można określić w jakim przedziale funkcja jest rosnąca, a w jakim malejąca.

Funkcja jest rosnąca - f 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ ⟨0; ∞) Funkcja jest malejąca - f 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ (−∞; 0⟩

Przedziały monotoniczności podjemy maksymalne (podomykane jeśli na końcu jest liczba należąca do dziedziny funkcji).

Instrukcje do pracy własnej:

Zad. 2. Określ przedziały

monotoniczności funkcji:

𝐷 = 〈−4; 8〉

f 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ 〈−4; −2〉 ∪ 〈2; 5〉

f 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ 〈−2; 2〉

f jest stała dla 𝑥 ∈ 〈5; 8〉. D x -2 -1 0 1 2

y=x² 4 1 0 1 4

Zad.3. Dana jest funkcja:

Podaj:

a) dziedzinę;

b) zbiór wartości; ZW c) miejsca zerowe;

d) podaj wartość funkcji dla argumentu (-1);

e) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 1;

f) podaj przedziały monotoniczności; D g) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne;

h) wartość największa funkcji i argument dla którego jest przyjmowany;

i) wartość najmniejszą funkcji i argument dla którego jest przyjmowany.

Odp.:

a) 𝐷 = ⟨−7; 5) ; b) 𝑍𝑊 = 〈−2; 2〉;

c) 𝑥 ∈ {−5; 1; 4};

d) 𝑑𝑙𝑎 𝑥 = −1; 𝑓(𝑥) = −1;

e) 𝑓(𝑥) = 1 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ {−6; 3};

f) f 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ 〈−3; 3〉;

f 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ 〈−7; −3〉 ∪ ⟨3; 5);

g) 𝑓(𝑥) > 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ ⟨−7 ; −5) ∪ (1; 4);

𝑓(𝑥) < 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ (−5; 1) ∪ (4; 5);

h) wartość największa 2 dla x=-7;

i) wartość najmniejsza -2 dla x=-3.

Praca własna:

Zad.1 ; 2 ; 3 str. 169 Informacja zwrotna:

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Rozwiązane zadania, wszelkie pytania i wątpliwości do zadań, tematu proszę przesyłać na adres:

matmaxmm121@gmail.com do dnia 4.05.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód