uxx+ uyy = 0 , dla (x, y

R ´OWNANIA R ´O ˙ZNICZKOWE CZASTKOWE_, gr.3

1. Znale´z´c rozwiaznie:_,

yux− 4xu^y = 2xy, u (x, 0) = x².

2. Okre´sli´c typ r´ownania (paraboliczne, eliptyczne, hiperboliczne):

4u_xx+ 2u_yy − 6u^zz + 6u_xy + 10u_xz+ 4u_yz+ 2u = 0.

3. Rozwia˙z metod_, a rozdzialania zmiennych:_,





u_xx+ u_yy = 0 , dla (x, y) ∈ (0, l) × (0, +∞) u (0, y) = u (l, y) = 0 , dla y ∈ (0, +∞)

u (x, 0) = sin^Π_lx, lim_y→+∞u (x, y) = 0 , dla x ∈ (0, l) (1)

4. Jakie podstawinie nale˙zy u˙zy´c, aby rozwiazanie r´_, ownania z wa- runkiem brzegowym niejednorodnym:





u_t = u_xx, dla (x, t) ∈ (0, l) × (0, +∞) u (0, t) = t, u (l, t) = A , dla t ∈ (0, +∞)

u (x, 0) = x² , dla x ∈ (0, l)

(2)

dla A 6= 0.

sprowadzi´c do rozwiazywania tego samego r´_, ownania z warunkiem brzegowym jednorodnym. Jak zmieni sie warunek pocz_, atkowy?_,

1