x =2 cos ( ωt ) y =3 sin ( ωt ) x =2 sin ( πt ) y = cos ( πt +0 . 5) 1 2 k k τ f m l 0 0 t =0 x (0)= x v (0)=0 x (0)=0 v (0)= v

Ru h drgaj¡ y

1. Napisz i rozwi¡» równanie ru hu prostego os ylatora harmoni znego zªo»onego z klo ka i spr»yny.

Okre±lparametry tego ru hu.

Przyjmij »e w hwili

t = 0

x(0) = x 0

v(0) = 0

x(0) = 0

v(0) = v 0

2. Punktmaterialnyomasie

m

l

tegoru hu? Znale¹¢ rozwi¡zanietegorównaniadlamaªy hdrga«. Jak zmieniasienergiapoten jalna

ikinety zna wtymru hu?

3. Obli zy¢ okreswaha« ienkiej obr zyomasie mi promieniuR zawieszonej nagwo¹dziu.

4. Ciaªo znajduje si na poziomej powierz hni, która porusza si poziomo prostym ru hem harmon-

i znym z zstotliwo± i¡ dwó h drga« na sekund. Wspóª zynnik tar ia staty znego midzy iaªem

a t¡powierz hni¡ wynosi

f

Jak du»amo»e by¢amplituda tegoru hu, aby iaªo nie±lizgaªo sipopowierz hni?

5. Mamydo dyspozy jispr»yn, któr¡mo»na roz i¡gn¡¢ o 2 mprzykªadaj¡ doniejsiª8 N.

Spr»yn¡ zamo owano poziomoidojej ko« aprzy zepiono iaªo omasie1kg. Nastpnieroz i¡gnito

j¡o4 modpoªo»eniarównowagiipusz zono. Poniewa»±lizgasipopowierz hnibez tar iawykonuje

ru h harmoni znyprosty. Obli z:

a) wspóª zynnikspr»ysto± ispr»yny,

b) siªz jak¡dziaªa spr»ynana iaªo zarazpojego pusz zeniu,

)okresdrga«,

d) amplitud ru hu,

e)maksymaln¡prdko±¢drgaj¡ ego iaªa,

f) maksymalneprzyspieszenie iaªa.

6. Caªkowitaenergia punktu materialnego omasie1.5 kgwru hu harmoni znym wynosi 0.2J.Obli zy¢

energipoten jaln¡ikinety zn¡punktuorazjegoprdko±¢w hwili,gdywy hyleniejestrównepoªowie

amplitudydrga«.

7. Opiszrównaniaru huos ylatoraharmoni znegotªumionegoObli zzjak¡staª¡ zasow¡

τ

ru h harmoni znyprosty, je»elijegoamplituda malejedwukrotnie w zasiet=1 min.

Ilerazy zmalaªa wtym zasieenergia drga«?

8. Dwieniewa»kiespr»ynypoª¡ zono: a) szeregowo;b)równolegle,adoko« a doª¡ zono i»arek. Wyz-

na zy¢stosunkienergiipoten jalny hsprzysto± isprzyndoenergii aªkowitejukªadu. Wspóª zynniki

spr»ysto± ispr»yn wynosz¡

k 1

k 2

9. Punkt porusza si pod wpªywem dwó h prostopadªy h drga« skªadowy h. Wyzna zy¢ tory ru hu w

nastpuj¡ y hprzypadka h:

a)

x = 2 sin(π t) y = cos(π t + 0.5)

b)

x = 2 cos(ω t) y = 3 sin(ω t)