Scenariusz lekcji – Pole prostokąta i kwadratu 1. Cele lekcji

Scenariusz lekcji – Pole prostokąta i kwadratu

1. Cele lekcji

a. Wiadomości

1. Uczeń zna jednostki miary pola powierzchni,

2. zna wzory na obliczanie pola powierzchni prostokąta i pola powierzchni kwadratu, 3. zna pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych.

b. Umiejętności Uczeń potrafi:

1. obliczać pola powierzchni prostokątów i kwadratów,

2. obliczyć długość boku kwadratu znając jego pole powierzchni,

3. obliczyć długość jednego z boków prostokąta znając jego pole i długośc drugiego boku, 4. obliczyć pole kwadratu znając jego obwód i odwrotnie,

5. obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów,

6. rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów i kwadratów, w tym z zastosowaniem skali,

7. rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur.

2. Metoda i forma pracy

Pokaz, obserwacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w parach

3. Środki dydaktyczne

a. karty pracy,

b. prezentacja multimedialna, c. rzutnik multimedialny d. laptop/komputer.

4. Przebieg lekcji

a. Faza przygotowawcza

Przedstawienie tematu i celów lekcji. Powtórzenie wiadomości o wielokątach – podstawowe własności figur na płaszczyźnie.

Rozmowa z uczniami: Aby obliczyć pole powierzchni figury, należy podzielić ją na jednakowej wielkości kwadraty. Znacie już sposób obliczania pola powierzchni prostokąta i kwadratu (klasa czwarta), przypomnijcie proszę te sposoby.

Uczniowie opisują sposób obliczania pola prostokąta i kwadratu: aby obliczyc pole prostokąta należy pomnożyć długość przez szerokość, aby obliczyć pole kwadratu należy pomnożyć przez siebie długości jego boków.

Aby obliczyć pole powierzchni prostokąta, korzystamy ze wzoru:

P = a ∙ b

P – pole powierzchni prostokąta.

a, b – długości sąsiednich boków prostokąta.

Pole kwadratu obliczamy na podstawie wzoru:

P = a ∙ a lub P = a² P – pole kwadratu.

a – długość boku kwadratu.

Pola figur możemy wyrażać w różnych jednostkach:

1 milimetr kwadratowy 1 mm² 1 centymetr kwadratowy 1 cm² 1 decymetr kwadratowy 1 dm² 1 metr kwadratowy 1 m² 1 kilometr kwadratowy 1 km² 1 mm² to kwadrat o boku długości 1 mm 1 cm² to kwadrat o boku długości 1 cm itd.

Ćwiczenia do wspólnego rozwiązania:

Ćwiczenie 1.

Oblicz pola powierzchni prostokątów i kwadratów przedstawionych na rysunkach:

Rozwiązanie:

W przykładzie pamiętamy o jednakowych jednostkach.

A. P = 45 mm ∙ 80 mm P = 3600 mm² B. P = 5 cm ∙ 5 cm P = 25cm²

C. P = 110 mm ∙ 4 cm P = 11 cm ∙ 4 cm P = 44 cm² Ćwiczenie 2.

Oblicz pola powierzchni prostokątów o wymiarach:

A. 3 m x 4 m B. 2,5 cm x 4 cm C. 4,4 dm x 16 dm D. 15 mm x 8 mm E. 160 mm x 0,16 m F. 2,4 dm x 0,8 m Rozwiązania:

A. P = 3 m 4 m P = 12 m² B. P = 2,5 cm ∙ 4 cm P = 10 cm² C. P = 4,4 dm ∙ 16 dm P =70,4 dm²

A.

B.

C.

80 mm

45 mm

110 mm

4 cm 5 cm

5 cm

E. P = 160 mm ∙ 0,16 m

P = 160 mm ∙ 160 mm lub P = 16 cm ∙ 16 cm lub P = 0,16 m ∙ 0,16 m P = 25 600 mm² lub P = 256 cm² lub P = 0,0256 m² F. P = 2,4 dm ∙ 0,8 m

P = 2,4 dm ∙ 8 dm lub P = 24 cm ∙ 80 cm P = 19,2 dm² lub P = 1920 cm² Ćwiczenie 3.

Oblicz pole powierzchni kwadratu o obwodzie 20cm.

Rozwiązanie:

Należy obliczyć długość boku kwadratu na podstawie obwodu a = 20 cm : 4

a = 5 cm P = a² P = 5² P = 25 cm²

Odp. Pole kwadratu wynosi 25 cm². Ćwiczenie 4.

Oblicz długość boku kwadratu o powierzchni 100 m² Rozwiązanie:

P = 100 m² P = a² a² = 100 m² a = 10 m

Odp. Kwadrat ma bok długości 10m.

Ćwiczenie 5.

Oblicz obwód kwadratu o polu 49 dm². Rozwiązanie:

P = 49 dm² a² = 49 dm² a = 7 dm Ob = 4a Ob = 4 ∙ 7 dm Ob = 28 dm

Odp. Kwadrat ma obwód równy 28 dm.

Ćwiczenie 6.

Dane są dwa kwadraty, jeden o boku 20 cm, drugi o boku 10 cm. Ile razy jest większe pole pierwszego prostokąta niż pole drugiego? O ile większe jest pole pierwszego prostokąta?

Rozwiązanie:

Pierwszy prostokąt:

P = 20² P = 400 cm² Drugi prostokąt:

P = 10² P = 100cm²

400 cm² : 100 cm² = 4

400 cm² – 100 cm² = 300 cm²

Odp. Pole pierwszego prostokąta jest 4 razy większe, niż pole drugiego prostokąta.

Pole pierwszego prostokąta jest o 300cm² większe niż pole drugiego prostokąta.

Ćwiczenie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o obwodzie 24 cm i jednym z boków długości 4 cm.

Rozwiązanie:

Rys. pomocniczy

2x = 24 cm – 8 cm 2x = 16 cm

x = 16 cm : 2 x = 8 cm

P = 4 cm ∙ 8 cm P = 32 cm²

Odp. Pole powierzchni wynosi 32 cm² c. Faza podsumowująca

Zebranie i podsumowanie wiadomości. Przypomnienie własności prostokąta i kwadratu.

Przypomnienie wzorów na obliczanie pola powierzchni i obwodu prostokąta i kwadratu. Powtórzenie podstawowych jednostek pola powierzchni.

5. Bibliografia

a. Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO

6. Załączniki

a. Karta pracy ucznia b. Zadanie domowe

Zmierz długość i szerokość swojego pokoju.

A. Oblicz powierzchnię i koszt odnowienia podłogi, gdybyś chciał ją wyłożyć wykładziną po 54zł za 1metr kwadratowy.

B. Narysuj plan podłogi w skali 1:100.

C. Oblicz powierzchnię narysowanego planu.

x

4 cm 4 cm

x