• Nie Znaleziono Wyników

Płukanie wodociągowych filtrów pośpiesznych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Płukanie wodociągowych filtrów pośpiesznych"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)

WYZSZf\ SZKOŁA INZYNIERSKA W ZIELONEJ GÓltZt: + ZESZYTY NAUKOWE NH H

NH 3 INZYNIERIA SHODOWISKi\ 198~

Zbigniew Hrynkiewicz

PŁUI\.ANIE WODOCIĄGOWYCH FILTROW POŚPIESZNYCH

Streszczenie

Zasygnalizowano nie w pelni jeszcze rozwiązane probl'!my związane z piukaniem filtrów pośpiesznych. Umotywowano i wskazano kierunek prowadzenia badań naukowych w celu kompleksowego rozwiązania zagad- nienia regeneracji zl6ż jiltracyjnyclt.

Zusammenjassung

Der Verlauf der Filterspulung, trotz vielen Untersuchungen, entltćilt noch einige nicht voll geloste Probleme. Es wurde die Richwng weiterer Un- tesuchungen gezeźgt, um die Regenerierung des Fillerbetres umfassencl zu losen.

Proces płukania jako sposób odnowy złóż filtracyjnych polegający

na usunięciu z filtru materii, kltóra zgro;nadził<a się podczas filtracji jest bardzo ważną i złożoną czynnością wykony'w<łiną w celu aściwej eks- ploatacji filtrów a tym samym całego układu technologicznego uzda- t•niania wody. Właściwie zaprojektowany i prowadzony proces płuka­

nia złóż filt-racyjnych podnosi jakość produkowanej wody oraz ma nie-

mały wpływ na eikonomikę <Układu technologicznego. Na proces te-n zuży­

wa się znaczne ·ilości filtratu, a instalacje i urządze-nia stosowane w za-

le:żmości od przyjętej metody płukania fintrów bardziej lub mniej zło­

żone i kosztowne.

Na wstępie należałoby spróbować zrobić obiektywny przegląd dotych- czasowych osiągnięć w tym temacie. Na potrzebę badań w tym zakre- sie zwróc-ił uwagę S. T. Kołaczkowski, 1który prowadził pierwsze w Polsce badania na temat płukania filtrów [9]. Dalsze prace prowadził A. L. Ko-

wal i M. Sozański (11] oraz H. Labijak [12, 13].

Z problemów, które należałoby poddać badaniom należy wymienić:

- wybór sposobu płukania określonych złóż filtflacyjnych;

- określenie wpływu wybranych parametrów ma efekty płukania (czas płukania, intensywność płukania i'tp.)

Mgr inż · Zb' tgmew · Hrynkiewicz - Wyższa Szkoła Inżynierska w Zielonej Górze

63

(2)

o4 ZBIGNIEW l/RYNKJEWICZ

- dobór systemu doptrowadzającego i odprowadzajqcego wodę do płu­

kania.

Nie dysponujemy obecnie jednoznacznie określonymi modelami po-

zwalającymi obliczyć parametry regeneracji złóż filtracyjnych i wwzglę­

dniającymi wszystJkie w/w czy>nniki. Praca ta jest próbą wykazania

wpływ•u tych czynni:ków na efektywność procesu filtracji wody i jego etkonomii oraz wskazania kierunku prac badawczych podjętych w tym tema1clie w WSI•nż. w Zielonej Górze.

Proces płukania hitrów może być prowadzony różnymi sposobami.

Ze względu na użyty czyn1J1ik, filtry mogą być płukane samą wodą, mie-

szaniną wody i powietrza [151 lub na zmianę wodą i powietrzem. Naj-

częściej stosowanym sposobem płukania filtrów jest płuk•anie samą wodą.

Spo3ób ten jak dotychczas jest najlepiej poz·nany praktycznie i teorety- cznie. Najwięcej zależmości wyprowadzono w celu wyznaczenia intensyw-

ności ipłw:.;:ania, glówneg:::> 'ixocesu regener•a·cj~ złóż ftiltrów pośpiresznych.

Obhczooie natężenia płukania najczęściej przeprowadza się przyjmując

za podstawę dopuszczalną wy3okość spulchnienia złoża (ekspansja złoża)

w oparciu o analizę sitową p:asku. Różnorodność form przedstawianych przez poszczególnych autorów wzoTów i formuł empirycznych spotyika- nych w litet~aburze, prowadzi do rozbieżnych wyników wSik.azując na du-

żq złożoność proco.>u płukania filt•rów pośpiesznych. Szczegółową i. kryty-

czną analizę porównawczą najczęściej spotykanych wzorów przeprowadził

S. T. Kołaczkawski i I l. Labijalk [7, 131. Przeanalizowano teoretycznie i sprawdzono doświadczalnie wzory m.in. G. M. Faira, I. Ch. Geyera, D. A. Okuna, D. M. Minca, S. A. Szuberta oraz badań S. T. Kołaczko­

wskiego i H. Tetzlawa [9] oraz przy jęte przez autorów tych wzorów zał

żenia i zakresy ich stosowaLności. Stwierdzono, iż kryterium stosowalności

poszczególnych wzorów powinna być liczba Reynoldsa.

Analiza porównawcza zależności intensywności płukania od ekspansji

złoiJa przy większych wartościach liczb Reynoldsa wykazała, że różnice między otrzymanymi wynikami dochodzą do 300% i jest to konsekwencją

prowadzenia badań w różnych warunkach, przyjmowania różnych mo- deli opisujących zjawiSika występujące w czasie płukania złóż filtracyj- nych oraz z powod1u brruku ścisłego modelu matematycznego opisującego

stalfl fluidyzacji. Praktycznie IIlajczęściej, przy projektowaniu procesu płu­

kania f·iltrów znajduje zastosowanie wzór D. M. M~nca i S. A. Szuberta [10, 18) wyrażony w postaci:

o 102.67 d1,31 "l O • 54 • F (e • m) ; [ "S;'iilT" dm3 ]

oraz wleż..ność między ekspansją złoża e i poTowalością m w postaci:

(3)

PtuJwnie wodociągowych j iltrów pośptesznych

gdzie:

q - intensywność płukania,

d - średnica równowavna, [cm)

dmt3 s m 2

'

- dynam·iczny wspókzynni!k lepkości,

m - porowatość

m o - porowatość początkowa

65

g

cm • as

Wg autorów tego wzoru jest on słuszny tylko dla liczb Reynoldsa

w

zakresie Re= 0,9+35,5.

Bezkrytyczne stosowanie tego wzoru, jako że nie uw.21ględnia on

w

swej postaci wszystkich czY'runików mających niejednOikrotnie istotny

Wlpływ na efektywność płukania filtrów i został wyprowta'Clzony p[zy okre-

ślonych założeniach (mo= 40%) prowadz·i w pralktyce do występowania du-

życ,h trudności w eksploatacji f iltrów. Ponadto głównym paramet~rem te-

go wzoru jest elkspansja złoża. Na podstawie licznych badań (1, 6, 7, 9, 121

należy stwierdzić, że ekspans ja złoża, nie może być jedyrnym kryterium oceny efektywności p~ukania złóż filtracyjnych a zwłaszcza przy płukaniu z yciem sprężonego powietrza. W f'iltxach z.amkniętych natom:iJast jej kontrola jest ogra1niczona. D. M. Minc i S. A. Szubert [14) wykazali, że

najczęściej przyjmowan a do projektowa1nlia walftość ekspansjli. piasku ró- wna 50% jako wsikaźnik najefektywniejszego płukania filtrów, nie znaj- duje zastoso~wania przy płukaniu złóż o większym uziarnieniu oraz, że wie~kość na jefektywniejszej ek1spam.sji zależy rówtnież od irodzaju wypłuki­

wanych osadów.

I. R. Baylis [3] płucząc e piaskowe 10 tuziall'nieniu dmax = 2 10-am

uzyskał najefektywniejsze płukanie pr.zy ekspansji złoża w granicach

(20725%).

R. L. Johnson i I. L. Cleasby (6] wypł!Ukując osad wyłtrącony przy

zmiękczaniu wody zakumulowany w 'Złożu piaskowym o d10= 0,65 • 10-3m

uzyskali najlepszy efekt płukania przy (16+ 18%) ekspansji. A. Amirtha- rajach

[l J

wypłul1dwał osady żelaziste ze zło-ża niejednorodnego o wy-

miarze ziare111 d10 = 0,455 • 10-a.m oraz ze złoża jednorodnego o podobnym uziarnieniu. Najlepsze efekty płulkania uzyskiwał przy lOOo/o ekspansji złoża ~niejedmorrodnego. Należy tu zw,rócić uwagę, że uzyskanie takich

P~ametrów w pralktyce jest nieelkonomicme i trudne ze względów tech- Ulcznych. Ponadto należy stwierdzić, że w prow,atdzonych badaniach do

określenia

efe1ktywnych para'metrów

płuk a nia dokonywa~no

pornial'1u

róż-

S - Zeszyty Naukowe Nr 74

(4)

ZBiGNIEW HRYNtÓSWICŻ

--·-------~---

nych wielkości fi.zycz·nych. Badanie efektywności wypłukiwania osadów poprzez np. anahzę mętności wody popłucznej, jakD wyn1iar pośredni mo-

że prowadzić do niem-ia:rodtaj1nych wyników. Zmniejszenie 1ntensywnośd płukania 1noże doprowadzić do scementowwn·ia się zł-oża. Oczyszczane wówczas :tylko fragmenty wypełnienia filtru i popłuczyny szybko osią­

gają dopuszczalną ·mętność, n1'ilmo, że całe złoże nie jest wystarczająco wypłuikane.

BaTdziej ·m-iarod,ajne wyniki otrzyma się mierząc wielkości bezpośre­

dnio związane z jalkością wypłukania złoża jak rnp. ·wagowa analiza po-

zostałych po płukaniu zanieczysz-czeń bądź przy powtarzalności cy.klu fil- tracy jmego Olkreślenie wydajności filtru. Stopień oczyszczenia złoża fiJ- t rów m:ożna oillreślić w sposób najwłaściwszy :na podstawie pomiar1u opo- ru płukania filtrów przy optymalnej i~ntensywności i optymalmym czasie

płukania. Jako skalę porównawczą można stosować opór wyznaczony na nowym złożu.

Ba~dzo istotny wpływ na dobór optymalnych parametrów płuka1nia filtrów ma rodzaj wypłukiwanych osadów. Różnorodność ujmowHnych wód, z·miany ich parametrów 'W ciągu roku oraz różne technologie uzda -

tn~~:ania ty ch wód po·wodują, że w praktyce ·złoż•a Hlbracy }ne za,kolma-

to·wywane osadami o różnych właściwośeiach fizyc'Zrrlo-chemicznych.

Do czynni:ków fizylko-chemicznych możma zaliczyć m. in. wzajemne od-

działywanie m1iędzy cząsteczkami zawiesin i powierz,chnią ziaren, śeiśli­

·wość, lepkość. Wielkość sH wiązan1.i.a po,między cząstkam~ zat1rzyma1I1ej materii a ziarnami złoża filtracyj1nego mogą być dobrym parametrem do

obliczenia efeiktyw·nej p.rędlkości płukania lub wyboru odpo·wiedniego spos•obu płUJkra!nia. Osady zatrzy1nane w złoŻiu filltra·cyj1nym jedynie dzięki

zjawiskom f'izy.cznym b~dą dobrze ·wypłukiwane za pomocą sam·ej wody (np. osady powstające przy odż,e.Jaziamiu wody), natomiast jeżeli osady zatrzymane w złożiU (lllp. osady powstałe w procesie zmiękczania wody)

będą tam utrzymywane dzięki chemi-cznym siłom wiążącym ~stosunko­

wo dużym), wówczas płuk,ainie samą wodą może być niewystarczające.

Dla otrzyman-ia dobrych efektów trzeba wówczas stosować inne techni- ki płukania (np. z użyciem sprężonego powietrza). Mimo wielu prowa- dzonych prac badawczych [2, 4, 14] nt. wypłulku,wamia rróżnych osadów,

nie można sformulować jednoznaczmie odpowiedzi na pytanie: jak efek- tywnie płukać filltry Z•akolmatowa:ne różną mate~rią oraz jakie wielkości

fizyczne bąldź chemic,zne zatrzymywanych oS'adów przyjąć jaJko parame- try do obhczerria efektywnej inte,nsywności płukania złóż f.iltrów po-

śpiesznych? Należy się również z,astanowić nad 'wpływem technologii

samego pr·oce.SJU filtracji na efelkty płukania.

Tezę, iż skuteczność płukani~a zależy nie tylko od spulchniooia złoża

lecz również od jego stanu "burzliwości", naprężeń jakie występują mię- .

(5)

Plukanie wodociągowych fittrów pospiesznych

67

dzy jego ziannami, wielkości s hydrodynamicznych występujących w strumieniu wody płuczącej, charakterystyki materiału fiLtracyjnego oraz

waru•nl't<ów f lo·:~ulacjli w ożu ·udowodna H. Labija1k [ 12] .

Badano dwa rodzaje materi-ału filtracy jnego: piasek ~warcowy o gęs­ tości bz = 2,65 • 1 Q- 3kg,'m :\ O W'3'PÓłczyrnniku kształtu ZJiat.ren Cl = 1,17 oraz

węgiel ·an tracytowy o gęstoś·ci ~z = 1,65 • 10- 3kg/m 3 i o wSipólczynniku

k...,ztałtu zla,ren o. =-- 1,50 o różnych z2.1kresach uziarnieillila. W celu osiąg­

nięcia m·hw i e wysokietgo stopnia uogólnienia otrzymanych wynik ów do opt-acowan ia W)'lników doświadczeń użyto param etr ów bezrwy miarowych.

Spośród wiel u ·wyznaczonych w tej pracy efekltywnych parametrów płu­

kania chcę zwróeić uwagę lila . część badań pwięconych pontia,rowi irn-

tensy•wTIO·Ści zderzeń ziaren złoża N i moc strumienia płuczącego P.

Wartości N i P obliczono ze w.zoru S. K awamura [wg 12]:

oraz N = K (1- m) 512 V P112

gdzie:

V P - prędkość płukania (imtensywność płuk-ania),

g - przyśpieszenie ziemskie,

~z - gęstość materiału fi1tracyj1nego

~ - gęstość W()dy,

m - porowatość złoża f1uidalmego

dmi3 s m 2

'

Stała K charalkteryz ująca dwny wkład jest określana zależnością:

gdzie:

B - dynam ic:z:n y współczynnik lepkości _ __,g

cm as

a - współczynTiik kształtu ziaJren

d - wieLkość ziaren złoża filtracyjnego, [c·ml

Zmia.ny porowatci złoia w ezas·ie płukania przyjęto zgodnie ze Wzorem G. M. Fa·ira:

m =

0,22.

s•

(6)

68

ZBIGNIEW HRYNKIEWiCZ

\który nie jest słuszny w całym zakresie liczby Reynoldsa i dla wszys- ukich materiałów filtracyjnych.

Analiza .zmian wprowadzooych bezwymiarowyreb zależn:ości

Nmax

+

lP

Pmax

= f oraz

Nmax

• !P = f

Pmax

gdzire Nmax i P max <Y.dpowiednio maksymalnymi wartościami inten.syw-

nośd zdeTzeń i mocy strumienia pozwoliła dkreślić op-

tyn1alną pręclikość płukra1nia. P r opanuje się przyjmo-

wać do projektowania procesu płukania filtrów pośpie­

sznych następujące •wartośd p-arametrów,

vp

V

s =0,17 dla złóż pias'kowych

i-V--"'P- = 0,13 dla

złóż

antrarcytowych

V

s

ruteresującym może s okazać uzależnienie podanych pa;rametrów od cech charalkterystyczny ch wypłukiwanych osadów. Cieka,wą sprawą

jest pOI\VTót do czyszczenia złóż filtrów pośpies21nych przy użydu sp:­

żo:nego powietrza i małej ilośc:i wody. Okazuje się bowiem, że płuka1nie samą wodą nie za·wsze jest w stanie utrzymać czystość zło·ża. Pooawana w polskiej liter:aturze [10] Slkiuteczna intensywność płukania powietrzem - (1,0-7-1,5m3/rm 2 • rm.im.), może być zbyt duża i powodować destabiliza-

cję złoża oraz zużycie dodatkowej ilości wody ma wlaśc:iwe ułożenie

warstw w złożu. Przyjmując nrutomiast mniejsze intensywności przepły­

wu powietrza rzędu (5,5+8,5 d.m3) (s • m2) można, ja'k wy!kazały badania [17] uzyskać dobry efekt płukania tyłko górnej w arstwy złoża. Toteż

n'irektórzy eksploatatorzy widzieli więkiS'ze /korzyści w dodatlkowym płlu­

!kaniu p.ow'ierzchrniowym i prDg1na.zują jego ponowne wprowadzenie w nowych rozwiąZ!wniarch.

Uikanie przy oparnocy powietrza ·może odbywać się wg kil!ku tech- nik. W USA najrbel!rdziej rozpolws:zechniła się metoda polegająca na wstę­

pnym płukani!U samym powietrzetli (wzruszenie złoża) i dalszyn1 płuka­

niu sarną wodą z różnJ~mi elkspall1sjami Dobre efekty uzyska•no stosując właŚ'nie tę metodę do płu~tania zlóż ·wielowarstwowych [5] o.raz trud- ll1ych do usunięcia osadów powstałych przy oczyszczaniu wód pr.zemysło­

wych [•wg 12]. Pawietrze ·może być równi podawane łąemie z wodą.

Zastosowmie odpowiedniej m·etody z:ależy od w ie1u czynników m. i:n. od rodzaju wypłukiwaiilych osadów oraz rodzaju złoża filtracyjn ego. W świre­

tle badań J. L. Cleasby i J. C. Lorrenc'a l4J, w których płukano piasiko-

(7)

Ptukante wodoc!qgowych ftltrów pośptesznych 69

we złoże gruboziarniste o wymiarze czynnym d10= (2,0-7-2,5) • l Q-3m oraz

złoże wielowarstwowe złożone z węgla, piasku i graJnabu, do oczyszcza- nia ścieków, należy stwierdzić, że najbardziej efektywną metodą płuka­

nia grubych piask ów filtracyjnych jest płuk•a[lie wodą bez fluidyzacj-i, ale ze wstępn ic doprowadzony·m powietrzem. Do oczyszczania złóż wielowar- stwowych dobrą okazała się metoda polegająca fl1a 'W!Stępnym doprowa- dzeniu po1wietrza, po którym płukano złoże wodą z fluidyzacją oraz płu­

kanie powierzchniowe przed lub w cvasie pbukania wodą z fluidyzacją.

Największe wymiesza'nie warstw złoża występowało przy jednoczesnym

płukaniu wodą i powietTzem.

Porównanie dwóch spo::;robórw płukania, tyl,ko wodą i przy użyc'i'U mie- sza,:liny wodno-powietrvnej u zySkanej w strumienicy wg patentu E.

Ivlłotkowskiego [15] prz.eprowadz.ili S. T. KołaczJkowski i H. Labijak [8].

Przeprowadzo1no analizę porównującą technologiczne i ekonomiczne as- pekty płukań tyn11 sposobami. Do oceny efektów płukania zastosowano niezbyt trafnie kryterium całlkowiltych strat ciśnienia w złożu na po-

czątku cyklu fHtracyjnego. Wielkość tych strat zależy bowiem nie tyl- ko od stopnia wypłukania złoż'B., ale również, jak wykazały badania, by-

ły wynikiem zmian geometTycznej struktury złoża. Wertość otrzyn1a- nych wyników umniejsza fakt, że proces kolmatacji złóż nie był prowa-

dzony w sposób c·iągły. Nie przeszkodziło to jednak w sform'Ułowaniu

ciekawych 1Wn>iosków. Stwie:-dzono intens;nWlne czyszczenie zi1aren złnża

podczas płukrunia .m'iesz,arni'Ilą wodno-po·wietrzną. Nie zawsze jest to wska- zane ze ·względów technolo1gieznych z uwagi na ewentualne niszczenie

wszystkich alk tyWIJ1ych chemicznie związków żelaza i mangani-anu. Płu­

kanie mieszamimą •wodno-powietrzną może "być stosowane dla wysokich jeclnorodfl1ych .złóż filtracyjiJJych i dla większych W)Tlmia1rów "ziar en" osa- dów zatrzymanych w złożu.

W celu kompleksowego rozwiązania zagadn ienia płuka\Ilie f·iltrów na-

leżałoby przeprowadzić oddzi~elne badania w zakresie stosowamych roz-

wiązań układów rozdzielających i zbierających wodę popłucZil1ą. Drenaż

filtró-w pośpiesznych powinien zapewnić 95% równomierności rozdziału

Wody. W p raktyce -często nie zach oWluje się tego waruniku co w konsek- wencji doprowadza do niewymywania fragmentów złoża filt racyjnego.

Zaleganie p rzez dłuższy cza:s osadów powstałych przy filtrowamiu wód powierzchniowych może powodowich zagniwam·ie. Nowością w syste- mie odprowadzającym wody popł~ucz·ne jest polski patent [161, w którym

zaproponowano odbierarnie wiszących i nieraZibitych w czasie płukania

k łaczkow atyc h

osadów za

pom·ocą

r u chomych

Ulrządzeń.

Przytoczon e próby rozwiązania kompleksu zagadnień związanych z

rege1neracją złóż f-iltracyjnych świadczą o dużej ożoności poruszonego problemu. W celu dokładniejszego rozwiązania tego zagadnienia~ koniecz-

(8)

70 ZBIGNIEW HRYNKIEWICZ

na jest intensyfikacja p:I'Iac bada1wczych w tym kierunku oraz szersze ich propagowanie.

PowyżS'ze rozważania nie wyczelfpują tematu nych problemów mogą i mają dać doś'wiadczenia.

. .

a rozwiązanie porusza-

LITERATURA

[l] A m i r t h a r a j a<: h A. - Optimum Backwashing o f Sand FiLter s. P rocc:e- .ding of the ASCE, Jaurnal of the Envirommental Engineering Division, EE5, Oct. 19"718, s. 91'7-932.

[2] B a l a c h o w s k a J., L e w a n d o w 'S k a M. - Badania zanieczyszczenia

zŁóż filtracyjnych. Materiały konferen cyjne n a VIII Krajową Konferencję

Nauk.-Techn. nt. Zagadnienia zaopatrzenia w wodę mi ast i wsi, Poznań, 1982.

[3] B a y l i s I. R. - Nature and Effects of Filter Backwashing I.A.W.W.A.,

Jan. 1959, s. 12'6-151),

[4] C l e a s b y J. L.; L o r e n c e I. C. - Effectiveness o f Backwashing for Was- tewater Filters. P.roc. ASCE, Jaurnal 10f the Bnvironmental Engineeri111g Di- v.ision, EE4" Aug. 1978, s. 749- 71>5.

[5] C l e a s by I. L., W o o d s C. F. - Intermixing of Dual Med:ia and MuLti- Media Granular FiUers. I.A.W.W.A.~ Apr. 1975, s. 197-203.

[6] J o h n s o n R. L., C l e a s b y I. L. - Effect of Backwash on Filter EffLuent Quality. Proc. "ASCE. Journal of the Sanit. Eng. Div., SAl, Feb. 1966, s. 215- 228.

[7] Koł a c z 'k o w ski S. T ., L a bi j ak H. - Intensywność pŁukania filtrów .

.GWTS, N°3, 1979, s. 70~73.

[8] IKołaczkowski S. T., Labijak H. - Porównani e dwóch sposobów

płukania filtrów wodociągowych. Zeszyty Naukowe nr 51, WSI w Zielonej Górze, 1978~

[9] Koł a c z k o w ski S. T., T e t z l a w H. - Parametry ptukania. Materia-

ły z Konfef'encji Naukowo-Technicznej pt. Zagadnienia zaopatrzenia w wodę

m iast i wsi, NOT-PZITS, Boz.nań, 1971.

fi OJ Kowa I A. L. - 1'echnologia wody. Arkady, Warszaw·a , 1977.

[11] Kowa l A. L., S o z a ń s ki M. - Podstawy doświadczalne systemów oczy- szczania wód. Politechndka W~rocławsk~ Wrocław, 197'7.

[12] La bij ak H . - Ocena efektywności plukania ztóż filtracyjnych. iRozpmwa doktorska. Poznań, 1982.

[13] L a bij ak H. - Analiza procesu płukania filtrów pośpiesznych. GWTS, N°9, i1976, s. 264 268.

[14J M i n c D. M., S u b er t S. A. - Gidravlika zerni.stych materialov. Izd. iMin. K~om. ChCYZ. R.S.F.S.R., Moskva, 19'55.

[15] Młot k ·O w ski E. - Nowy sposób pŁukania fiLtrów. Praree Naukowe Insty- tutu I1nżynieriJi Sanitannej i Wodnej Folitechniki Wrocławskiej, Nr 13, Seria:

Mongrafie Nr 2, W·r10cław, 19711.

[16] Patent nr 90815, z 26.III:1974 na wy.nala.zek: Urządzenie do doprowadzania wody popłucznej z filtru. Właścidel: Politechnika Poznańska. Autor: prof. dr

St. T. K o ł a c z k o w s k i.

[17)

[18]

Sl h ort C. S. - Backwashing Rapid Gravity Filter s. Br.itisch tN°1, 19'74, s. 2-4 27.

Wodociągi i Kanalizacja. Poradnik. Arkady. Warszawa, 1971,

ater Supply,

Cytaty

Powiązane dokumenty

Odwzorowanie liniowe injektywne (odp. surjektywne, bijektywne) nazywamy monomorfizmem (odp. epimorfizmem, izomorfizmem).. Czy jest

W podobny sposób jak uzyskaliśmy pochodne drugiego i trzeciego rzędu poprzez dwu- i trzykrotne różniczkowanie funkcji, możemy zdefiniować 1 pochodną dowolnego rzędu 2 naturalnego

Czy istnieje funkcja f, że jest tylko jeden punkt a o tej włąsności?.

Zmodyfikuj ten przykład i podaj funkcję, której zbiorem punktów nieciągłości jest Q..

Celem projektu jest opis algebr ba- zowych uogólnionego typu kwaternionowego oraz pokazanie, że są one okresowe o okresie 4. Kołczan Q nazywamy 2-regularnym, jeśli w każdym

W momencie napotkania tej instrukcji wykonywanie funkcji jest zako«czone, a odpowiednia warto±¢ (która oczywi±cie mo»e by¢ ró»na dla ró»nych return) jest podstawiana w

Poka», »e ka»da funkcja wypukªa na przedziale (a, b)

W ka»dym podpunkcie w poni»szych pytaniach prosimy udzieli¢ odpowiedzi TAK lub NIE, zaznaczaj¡c j¡ na zaª¡czonym arkuszu odpowiedzi.. Ka»da kombinacja odpowiedzi TAK lub NIE w