Wprowadzenie do teorii wczesnego Wszechświata. Teoria gor

################################################################################

Wprowadzenie do teorii wczesnego Wszechświata.

Teoria gorącego wielkiego wybuchu D. S. Gorbunow, W. A. Rubakow

Tytuł oryginału : „Введение в теорию ранней Вселенной.

Теория горячего Большого взрыва”

Moskwa 2006

********************************************************************************

Tłumaczenie z rosyjskiego: R. Waligóra

Ostatnia modyfikacja : 2012-04-01 Tłumaczenie całości książki (na razie w planach).

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Wstęp własny.

Zobacz teksty : Podstawy kosmologii , Podstawy Ogólnej Teorii Względności (OTW)

Skróty i oznaczenia zastosowane w tłumaczeniu (własne lub autorów).

CP – czasoprzestrzeń.

CD – czarna dziura HZ – horyzont zdarzeń MQ – mechanika kwantowa MK – mechanika klasyczna

SMK – standardowy model kosmologiczny

CMB – mikrofalowe promieniowanie tła ( ang. Cosmic Microwave Background radiation ) BB - wielki wybuch ( ang. Big Bang )

UO – układ odniesienia

IUO – inercjalny układ odniesienia

NIUO – nieinercjanly układ odniesienia STW – szczególna teoria względności

OTW – ogólna teoria względności TEP – tensor energii-pędu

Wielkości wektorowe zapisywane będą czcionką pogrubioną np. F, a , ...

Dopiski własne oznaczono symbolami (* ... *)

************************************************************************************************

************************************************************************************************

Rozdział 1 Wprowadzenie.

Celem tego rozdziału jest danie przeglądu zagadnień, którymi będziemy zajmowali się w całej książce.

Oczywiście omówienie to będzie nosiło jakościowy charakter i nie pretenduje do zupełności. Nasze zadanie polega na tym, aby wyjaśnić miejsce, jakie zajmuje dany jej obszar ( dział ). Na początku omówimy jednostki pomiarowe wielkości fizycznych.

1.1 O jednostkach pomiarowych.

Często będziemy wykorzystywać „naturalny” układ jednostek, w którym stała Plancka, prędkość świtała i stała Boltzmanna zakłada się równe jeden :

ħ = c = kc = 1

W tym układzie jednostek masa, energia I temperatura mają jednakowy wymiar ( ponieważ [ E] = [ mc2 ], [E] = [ kcT] ) W charakterze jednostki pomiaru masy i energii dogodnie jest wybrać 1 [eV] lub 1 [GeV] = 109 [eV]; masa protonu jest wtedy równa mp = 0,938 [GeV], a 1 [K] odpowiada ok. 10-13 [GeV]. Czas i długość w naturalnym układzie jednostek ma wymiar M-1 ( ponieważ [E] = [ ħω] [ω] = [ t-1 ] , [L] = [ct] )

Przy tym 1 [Gev ]-1 ~ 10-14 [cm] i 1 [Gev ]-1 ~ 10-24 [c]

Dla dalszych celów podajemy współczynniki przeliczeń jednostek.

Tabela 1.1 Współczynniki przeliczników z układu jednostek naturalnych na jednostki CGS

Energia 1 [GeV] = 1,6 • 10-3 [erg ] Masa 1 [GeV] = 1,8 • 10-24 [g ] Temperatura 1 [GeV] = 1,16 • 1013 [K ] Długość 1 [GeV-1] = 2,0 • 10-14 [cm ] Czas 1 [GeV-1] = 6,6 • 10-25 [c ] Gęstość liczby cząstek 1 [GeV3 ] = 1,3 • 1041 [cm-3 ] Gęstość energii 1[GeV4 ] = 2,1 • 1038 [erg cm-3 ] Gęstość masy 1[GeV4 ] = 2,3 • 1017 [g cm-3 ]

Tabela 1.2 Współczynniki przeliczników z układu jednostek CGS na jednostki naturalne

Energia 1 [erg ] = 6,3 • 102 [GeV ] Masa 1 [g] = 6,6 • 1023 [GeV ] Temperatura 1 [K] = 8,62 • 10-14 [GeV ] Długość 1 [cm] = 5,0 • 1013 [GeV-1]

Czas 1 [s] = 1,5 • 1024 [GeV-1]

Gęstość liczby cząstek 1 [cm-3 ] = 7,7 • 10-42 [GeV3 ] Gęstość energii 1[erg cm-3 ] = 4,8 • 10-39 [GeV4 ] Gęstość masy 1[g cm-3 ] = 4,5 • 10-18 [GeV4 ]

Zadanie 1 Przekonać się o słuszności zależności, zebranych w tabelach 1.1 i 1.2

Znaleźć czemu równe są : 1 [V], 1 [Gauss], 1 [Hz], 1 [Angstrem] w jednostkach naturalnych.

W naturalnym układzie jednostek newtonowska stała grawitacyjna G ma wymiar M-2. Wynika to ze wzorów dla grawitacyjnej energii potencjalnej V = G (m1m2 /r ), ponieważ [ V ] = M, [ r -1] = M.

Dogodnie jest wprowadzić masę Plancka Mp : G = Mp2

Liczbowo :

Mp = 1,2 ^• 1019 [GeV ] (1.1)

A jednostki Plancka w układzie CGS są odpowiednio równe :

Jednostki Plancka.

mP – masa Plancka , lP – długość Plancka , tP – czas Plancka

(1.2) Słabość oddziaływań grawitacyjnych związana jest z dużą wartością MP

Zadanie 2. Przekonać się w słuszności zależności (1.1), (1.2).

Zadanie 3. Ile razy grawitacyjne oddziaływanie dwóch protonów jest słabsze od ich oddziaływania coulombowskiego ? W kosmologii tradycyjną jednostką pomiaru długości jest mega parsek :

1 [Mpc ] = 3,1 • 1024 [cm ]

Uzgodnijmy jeszcze oznaczenia, które będziemy wykorzystywali w niniejszej książce. Indeksem dolnym 0 będziemy oznaczali współczesne wartości tych wielkości, które mogą zależeć od czasu. Przykładowo, jeśli ρ(t) – jest średnią gęstością energii we Wszechświecie jako funkcja czasu, to ρ0 ≡ ρ(t0 ) – jest współczesną gęstością energii.

W astronomii wykorzystuje się nieco inne jednostki długości, w zależności od rozmiarów badanych obiektów

astrofizycznych oraz skali rozpatrywanych zjawisk. Oprócz tradycyjnego układu metrycznego ( metr i jego pochodne ) wykorzystuje się również :

- jednostkę astronomiczną (a.u ) – średnia odległość od Ziemi do Słońca : 1 [a.u ] = 1,5 • 1013 [cm ]

- rok świetlny – odległość, jaką pokonuje foton w jednym ziemskim roku :

1 rok = 3,16 • 107 [s ] , 1 rok świetlny = 3 • 1010 [cm/s ] 3,16 • 107 [s ] = 0,95 • 1018 [cm ]

- parsek [pc] – odległość z jakiej obiekt o rozmiarze 1 [a.u ]jest widzialny pod kątem jednej sekundy łuku : 1 [pc] = 3,3 lata świetlne = 3,1 • 1018 [cm ]

Dla zilustrowania hierarchii przestrzennych skal występujących we wszechświecie wymienimy dolne odległości do niektórych znanych obiektów astronomicznych, wyrażając je w powyższych jednostkach.

10 [a.u ] – średnia odległość do Saturna 30 [a.u ] – średnia odległość do Plutona

100 [a.u ] – umowna granica, do której mogą dolecieć cząstki masywne wypuszczane przez Słońce ( wiatr słoneczny ) Wartość ta odpowiada maksymalnej odległości ziemskich aparatów kosmicznych ( Pionier 10, Voyager 1, Voyager 2 ) 10 – 10 [a.u] – odległość do obłoku Oorta ( źródło dalekich komet )

Na odległości 1,3 [pc] od Słońca znajdują się najbliższe gwiazdy – Proksima i Alfa z gwiazdozbioru Centaura.

Gwiazdy : Arktur, Kapella oddalone są więcej niż 10 [pc] , o 100 [pc] oddalone są Kanopus i Betelgeza, o 2 [kpc]

oddalona jest mgławica Krab – źródło ostatniej supernowej, widocznej nieuzbrojonym okiem.

Ważnym punktem na skali odległości jest odległość 8 [kpc], właśnie na taką odległości oddalone jest Słońce od centrum Galaktyki. Nasza galaktyka – Droga Mleczna – jest typu spiralnego, świecąca materia tworzy w niej cztery gałęzie, formujące razem dysk o średnicy ok. 30 [kpc] i grubości ok. 250 [pc]

Na odległości ponad 30 [kpc] od centrum Galaktyki znajdują się najbliższe galaktyki karłowate – satelity naszej Galaktyki.

Wszystkich takich satelitów znanych jest jak na razie 13, a na odległości 50 [kpc] znajdują się największe z nich – duży o mały obłok Magellana, których rozmiar jest równy ok. 1 [kpc]

W chwili obecnej aktywnie poszukuje się nowych satelitów Galaktyki, mniej jasnych, niż dotychczas znane ( do 1994 roku znano osiem galaktyk karłowatych – satelitów Drogi Mlecznej )

Gęstość materii w standardowych galaktykach prawie 105 razy przewyższa średnią gęstość materii we Wszechświecie.

Najbliższa nam standardowa galaktyka – spiralna galaktyka M31 – znajduje się w gwiazdozbiorze Andromedy i oddalona jest od Słońca o 900 [kpc]. Mimo dużego oddalenia od Ziemi, galaktyka ta zajmuje znaczny obszar na sferze niebieskiej – jej rozmiar kątowy przewyższa rozmiar kątowy Księżyca

Następna galaktyka spiralna położona jest w gwiazdozbiorze Trójkąta. Nasza Galaktyka, galaktyka Andromedy i Trójkąta wraz ze swoimi satelitami, jak również ok. 35 bardziej nieregularnych galaktyk tworzą tzw. grupę lokalną – grawitacyjnie związany konglomerat.

Następną skala w tym spisie jest rozmiar skupiska ( gromady ) galaktyk 2-3[Mpc]. W dużych skupiskach naliczono ok.

tysiąca galaktyk. Gęstość materii w takich skupiskach setki, a nawet tysiące razy przewyższa średnią dla Wszechświata.

Odległość do centrum najbliższego skupiska, położonego w gwiazdozbiorze Panny to ok. 12 [Mpc]. Jego rozmiar kątowy na sferze niebieskiej to ok. 5 stopni. Skupiska stanowią największe związane grawitacyjnie twory kosmiczne.

1.2 Wszechświat obecnie.

Nasz przegląd rozpoczynamy od krótkiego omówienia współczesnego stanu Wszechświata ( ściślej jego obserwowanej części )

1.2.1 Jednorodność i izotropia.

Na dużych skalach widoczna część współczesnego Wszechświata jest jednorodna i izotropowa. Rozmiary największych struktur we wszechświecie – superskupisk (supergromad ) galaktyk i gigantycznych „pustek” ( voids ) – osiągają dziesiątki [Mpc] ( średni rozmiar określony jest nieco umownie – najbardziej dokładne oceny otrzymujemy z badania funkcji korelacyjnych galaktyk ( skupisk), a one mają zachowanie potęgowe )

Obszar Wszechświata o rozmiarze 100 [Mpc] i większy wygląda jednakowo ( jednorodność ), przy tym nie występują wyróżnione kierunki we wszechświecie ( izotropia ). Fakty te obecnie zostały ustalone w wyniku dokładnych

przeglądów, w których obserwowano setki tysięcy galaktyk.

Supergromad znamy obecnie więcej niż 20. Grupa lokalna wchodzi w skład supergromady o centrum w gwiazdozbiorze Panny. Rozmiar supergromady to ok. 40 [Mpc] i oprócz gwiazdozbioru Panny wchodzą do niego gwiazdozbiory Hydry i Centaura. Te największe duże struktury są bardzo „pulchne” – gęstość galaktyk w nich jest prawie dwa razy większa od średniej. Do centrum następnej supergromady, położonej w gwiazdozbiorze Warkocz Bereniki jest ok. setki mega parseków.

W chwili obecnej prowadzone są prace polegające na zestawieniu największego katalogu galaktyk i kwazarów – katalogu SDSS ( Sloan Digital Sky Survey ). U jego podstaw leżą dane otrzymane z pomocą 2,5 metrowego teleskopu mogącego jednocześnie badać spektrum 640 obiektów w 5-ciu obszarach widma ( długości fal świetlnych

λ = 3800 – 9200 angstremów – obszar światła widzialnego ). Na tym teleskopie zamierza się zmierzyć położenie i jasność absolutną więcej niż 200 milionów obiektów astronomicznych, oraz określić odległość do więcej niż miliona galaktyk i więcej niż 100-tu tysięcy kwazarów. Pełny obszar obserwacji jest równy ponad ¼ sfery niebieskiej.

(* zobacz http://www.sdss.org/ *)

W chwili obecnej opracowano już dużą część danych obserwacyjnych, co pozwoliło określić spektrum ok. 675 tysięcy galaktyk i ponad 90-ciu tysięcy kwazarów. Wyniki tych prac zilustrowane są na rysunku 1.1, gdzie pokazano dane SDSS położenie 40 tysięcy galaktyk i 4 tysięcy kwazarów, zaobserwowanych na obszarze sfery niebieskiej o polu 500 stopni kwadratowych. Dobrze rozróżnialne są gromady galaktyk i pustki, izotropia i jednorodność Wszechświata wyłania się w skalach rzędu 100 [Mpc] i większych. Kolor punktów określa typ obiektu. Dominacja takiego lub innego typu

spowodowana jest, ogólnie mówiąc procesami tworzenia się i ewolucji struktur – jest to asymetria czasowa, a nie przestrzenna.

Od odległości 1,5 [Gpc] na której występuje maksimum w rozkładzie jasnych czerwonych galaktyk eliptycznych ( czerwone punkty na rys. 1.1 ) świtało leci do Ziemi ok. 5 mld. lat Wtedy jednakże Wszechświat był zupełnie inny ( np.

Układu Słonecznego jeszcze nie było ). Ta ewolucja czasowa jest istotna na dużych skalach przestrzennych. Jeszcze inną przyczyną wyboru obiektów obserwacji jest istnienie dla przyrządów pomiarowych progu czułości – na dużych

odległościach rejestrowane są tylko jasne obiekty, a najjaśniejszymi obiektami we Wszechświecie są kwazary.

Rys. 1.1 Rozkład przestrzenny galaktyk i kwazarów według danych SDSS [1]. Punkty zielone to galaktyki ( w danym kacie bryłowym ) o jasności przewyższającej pewna daną jasność. Punkty czerwone pokazują najjaśniejsze galaktyki z dalekich gromad, tworząca jednorodną populacje; we współporuszającym się układzie odniesienia ich spektrum przesunięte jest ku czerwieni w porównaniu ze standardowymi galaktykami, co tłumaczy ich mniejszą jasność na dalekich odległościach. ( zobacz dalsze uwagi odnośnie przesunięcia ku czerwieni ). Błękitne i niebieskie punkty pokazują położenie kwazarów. ( parametr h na skali odległości zostanie omówiony w podpunkcie 1.2.2 ) 1.2.2 Rozszerzanie.

Wszechświat rozszerza się – galaktyki oddalają się od siebie ( Oczywiście nie odnosi się to do galaktyk, znajdujących się w jednym skupisku i powiązanych grawitacyjnie miedzy sobą; chodzi o galaktyki dostatecznie odległe od siebie ) Obrazowo mówiąc, przestrzeń pozostając jednorodna i izotropowa, rozciąga się w wyniku czego odległości przestrzenne zwiększają się.

Dla opisu takiego rozszerzania wprowadza się pojecie współczynnika skali a(t), który zwiększa się z upływem czasu.

Odległość między dwoma oddalonymi obiektami we Wszechświecie jest proporcjonalna do a(t), a gęstość cząstek ubywa jak 1/a(t)3. Tempo rozszerzania się Wszechświata , tj. względne zwiększenie odległości w jednostce czasu,

charakteryzuje się parametrem Hubble’a : H(t) ≡ a(t)^• / a(t)

Parametr Hubble’a jest zależny od czasu, dla jego współczesnej wartości ( tak jak to zaznaczyliśmy ) stosujemy oznaczenia H0.

W związku z faktem rozszerzania się Wszechświata zwiększa się również długość fali fotonu, wypuszczonego w dalekiej przeszłości. Tak jak i wszystkie długości, długość fali rośnie proporcjonalnie do a(t). W wyniku tego foton doznaje przesunięcia ku czerwieni. ( Z punktu widzenia obserwatorów zwiększenie długości fali jest użyteczne, ponieważ światło czerwone jest słabiej pochłaniane w ośrodku między gwiezdnym. Związane jest to z silnym wzrostem przekroju

pochłaniania wraz ze zwiększeniem energii fotonu )Ilościowo przesuniecie ku czerwieni z związane jest ze stosunkiem długości fali fotonu w chwili emisji i w chwili rejestracji :

λrejestracja / λemisja ≡ 1 + z (1.3) Oczywiście, stosunek (1.3) zależny jest od tego, kiedy foton został wyemitowany ( przyjmuje się, ze rejestrujemy go na Ziemi w chwili obecnej ), tj. od odległości między źródłem i Ziemią. Przesuniecie ku czerwieni jest wielkością

bezpośrednio mierzalną – długość fali w chwili emisji określona jest przez fizykę procesu np. jest to długość fali fotonu, emitowanego przy przejściu atomu wodoru z pierwszego stanu wzbudzonego do stanu podstawowego, wartość

λrejestracja możemy prosto zmierzyć. Zatem, identyfikując zbiór linii emisyjnych ( lub absorpcyjnych ) i określając na ile są one przesunięte ku czerwonemu obszarowi widma, możemy zmierzyć przesuniecie ku czerwieni źródła.

Realnie identyfikacja następuje od razu względem kilku linii, najbardziej charakterystycznych dla obiektów danego typu ( rys. 1.2 ). Jeśli w spektrum znajdziemy linie absorpcyjne, to oznacza, ze obiekt dla którego określamy przesuniecie położony jest między źródłem promieniowania ( np. kwazarem ) i obserwatorem. ( Fotony o określonych częstościach doznają rezonansowej absorbcji na atomach i jonach ( z kolejną izotropową reemisją ), co prowadzi do przerw w spektrum intensywności promieniowania w kierunku ku obserwatorowi )

Jeśli w spektrum ujawniono linie promieniowania ( piki na spektrum ), to obiekt sam jest źródłem. ( Źródło może być aktywne i pasywne. W ostatnim przypadku obiekt otoczony jest innym źródłem, położonym nie na linii obiekt – obserwator. W obu przypadkach przejścia ze stanów zaburzonych prowadzą do izotropowej emisji światła na określonych długościach fal. Obserwator rejestruje to jako pik w spektrum promieniowania z kierunku obiekt – obserwator )

Dla z << 1 słuszne jest prawo Hubble’a :

z = H0r , z << 1 (1.4)

gdzie : r - jest odległością do źródła, H0 – współczesna wartość parametru Hubble’a.

Przy dużych z zależność odległości od przesunięcia ku czerwieni jest bardziej złożona, fakt ten będziemy omawiali w dalszej kolejności.

Określenie absolutnej odległości do dalekich źródeł nie jest sprawą prostą. Jedna z metod polega na pomiarze strumienia fotonów wysyłanego przez daleki obiekt, którego jasność znamy wcześniej. Takie obiekty w astronomii nazywa się

„świecami standardowymi”.

Błędy systematyczne w ocenie H0 nie są dobrze znane i jak się wydaje są stosunkowo duże. Wystarczy zauważyć, ze wielkość tej stałej określona przez samego Hubble’a w 1929 roku wynosiła 550 [km/s Mpc ]. Współczesne metody pomiaru parametru Hubble’a dają [3,4, 5 ]:

H0 = ( 73+4

-3 ) [ km /s Mpc ] (1.5)

Zadanie 4. Powiązać przesunięcie ku czerwieni z odległością do obiekty wyrażoną w Mpc.

Wyjaśnijmy sens tradycyjnej jednostki pomiarowej parametru Hubble’a, figurującej w (1.5). Naiwna interpretacja prawa Hubble’a (1.4) polega na tym, że przesunięcie ku czerwieni powodowane jest radialnym ruchem galaktyk od Ziemi z prędkościami proporcjonalnymi do odległości do takich galaktyk :

v = H0r , v << 1 (1.6)

Wtedy przesunięcie ku czerwieni (1.4) interpretuje się jako podłużny efekt Dopplera ( przy v << c , tj. v << 1 w jednostkach naturalnych, w których przesuniecie dopplerowkie jest równe z = v )

W związku z tym parametrowi Hubble’a H0 przypisuje się wymiar [ prędkość /odległość ]. Należy podkreślić, że interpretacja kosmologicznego przesunięcia ku czerwieni w terminach efektu Dopplera nie jest konieczna, a w wielu przypadkach jest nieadekwatna. Najbardziej prawidłowym jest interpretować zależność (1.4) w takiej postaci w jakiej ją zapisano.

Zadanie 5. Rozważmy układ wielu punktów w mechanice newtonowskiej. Pokazać, że jest on przestrzennie jednorodny i izotropowy wtedy i tylko wtedy, kiedy gęstość punktów jest stała w przestrzeni, a prędkość ruchu względnego każdej pary punktów i, j związana jest z odległością między nimi poprzez „prawo Hubble’a” :

vij = H0rij

gdzie : H0 nie zależy od współrzędnych przestrzennych.

Wielkość H0 tradycyjnie parametryzuje się w następujący sposób : H0 = h ^• 100 [ km/ s Mpc ]

Gdzie h – jest bezwymiarową wielkością rzędu jedności ( zobacz (1.5)) h = 0.73 +0,04 -0,03

W dalszych szacunkach będziemy wykorzystywali wartość h = 0,7.

Dla pomiaru parametru Hubble’a w charakterze świec standardowych wykorzystuje się cefeidy – gwiazdy zmienne, dla których zmienność związana jest w znany sposób z ich jasnością. Związek ten można poznać badając cefeidy ulokowane skupiskach gwiazd obecnych np. w obłoku Magellana. Ponieważ odległości do wszystkich cefeid wewnątrz jednego takiego zwartego obiektu z dobrą dokładnością można przyjąć za jednakową, stosunek obserwowanych jasności takich obiektów jest równy stosunkowi ich jasności absolutnej.

Okres pulsacji cefeid może trwać od setek do kilku dziesiątek setek godzin, w tym czasie ich jasność zmienia się kilkukrotnie. W wyniku obserwacji cefeid został zbudowany diagram zależności jasności od okresu pulsacji – czym jaśniejsza gwiazda, tym większy jej okres pulsacji.

Cefeidy to gwiazdy giganty i supergiganty, dlatego udaje się je obserwować daleko poza granicami Galaktyki. Badając spektrum oddalonych cefeid, znajdujemy przesunięcie ku czerwieni według wzoru (1.3), a badając ewolucje czasową, określamy ich okres pulsacji jasności. Następnie wykorzystując znaną zależność zmienności od jasności, określamy jasność absolutną obiektu, a następnie obliczamy odległość do tego obiektu, po czym zgodnie ze wzorem (1.4) otrzymujemy wartość parametru Hubble’a.

(* zobacz również tekst „Podstawy kosmologii” ; punkt pt. Świece standardowe –cefeidy *)

Na rysunku 1.3 ukazano otrzymany w ten sposób diagram Hubble’a – zależność przesunięcia ku czerwieni od odległości.

Oprócz cefeid, istnieją również inne jasne obiekty wykorzystywane w charakterze świec standardowych, np. supernowe typu Ia.

Rys. 1.2 Linie absorpcyjne w spektrum dalekich galaktyk [2] Na górnym diagramie ukazano wyniki pomiaru

różniczkowego strumienia energii od dalekiej ( z = 2,0841) galaktyki. Linie pionowe ukazują rozłożenie atomowych linii absorpcyjnych, których identyfikacja pozwala określić przesuniecie ku czerwieni danej galaktyki.

W spektrach bliższych galaktyk linie te są lepiej rozróżnialne. Diagram spektrum takich galaktyk, już sprowadzone do układu współporuszajacego się z uwzględnieniem przesunięcia ku czerwieni, przedstawia dolny rysunek.

Rys. 1.3 Diagram Hubble’a zbudowany według danych obserwacyjnych oddalonych cefeid [6].

Linią ciągłą pokazano prawo Hubble’a o parametrze H0 = 75 [ km /s Mpc ], określone w wyniku takich obserwacji. Linie punktowe odpowiadają niepewności wielkości stałej Hubble’a.

1.2.3 Czas życia Wszechświata i rozmiar jego obserwowalnej części.

Parametr Hubble’a ma wymiar [ t-1 ], dlatego współczesny Wszechświat charakteryzuje się skalą czasową : H0-1 = (1/h) (1/100) [ s Mpc/ km] = (1/h ) 3 • 1017 [s ] = (1/h ) • 1010 [lat ] ≈ 1,4 • 1010 [lat ]

oraz kosmologiczną skalą odległości :

H0-1 = (1/h) (3000) [ Mpc ] ≈ 4, 3 • 103 [Mpc ]

Mówiąc ogólnie rozmiar Wszechświata zwiększył się dwukrotnie w czasie rzędu 10 mld lat, galaktyki znajdujące się od nas w odległości rzędu 3000 [Mpc] oddalają się od nas z prędkościami porównywalnymi z prędkościami światła.

Widzimy, ze czas H0-1 co do rzędu wielkości pokrywa się z czasem wzrostu Wszechświata, a odległość H0-1 – z rozmiarem widzialnej części Wszechświata. Będziemy uściślali wyobrażenia o wzroście Wszechświata oraz rozmiarze jego widzialnej części w ciągu całego dalszego wykładu. Teraz jedynie zauważymy, że prostoliniowa ekstrapolacja ewolucji Wszechświata w przeszłość ( zgodnie z równaniami klasycznej OTW ) prowadzi do wyobrażenia o chwili

„wielkiego Wybuchu”, od którego rozpoczyna się klasyczna ewolucja kosmologiczna, zatem czas życia Wszechświata jest to czas który upłynął od chwili Wielkiego Wybuchu, a rozmiar widzialnej części ( rozmiar horyzontu ) jest to odległość, którą przeszły sygnały poruszające się z prędkością światła, od chwili Wielkiego Wybuchu. Przy tym rozmiar całego Wszechświata znacznie przekracza rozmiar horyzontu, w klasycznej OTW przestrzenny rozmiar Wszechświata może być nieskończony.

Niezależnie od danych kosmologicznych, istnieją obserwowalne ograniczenia od dołu na czas wzrostu Wszechświata t0.

Różne niezależne metody prowadzą do ograniczeń na poziomie : t0 ≥ 14 mld lat = 1,4 • 1010 [lat ]

Jedną z takich metod jest pomiar rozkładu białych karłów ze względu na ich jasność absolutną. Białe karły są to gwiazdy kompaktowe o dużej gęstości o masach równych masie Słońca, wolno bledną w wyniku chłodzenia poprzez

promieniowanie. W Galaktyce spotykamy białe karły o różnych jasnościach absolutnych, jednakże poczynając od pewnej niskiej jasności liczba białych karłów szybko spada, ale spadek ten nie jest związany z czułością aparatury pomiarowej, wyjaśnienie takiego spadku polega na tym, ze nawet najstarsze białe karły nie mogły na tyle się ostudzić, aby ich jasność spadła do takiego poziomu. Czas chłodzenia można ocenić badając równowagę energii przy ochładzaniu gwiazdy. Ten czas ochładzania jest czasem życia najstarszych białych karłów i jednocześnie stanowi ograniczenie od dołu na czas życia Galaktyki, a tym samym na czas istnienia całego Wszechświata.

Pośród innych metod możemy wymienić : badanie rozkładu występowania elementów radioaktywnych w skorupie ziemskiej i w meteorytach, porównanie krzywej ewolucji gwiazd ciągu głównego na diagramie H-R ( jasność absolutna – temperatura lub jasność – kolor ) z rozkładem najstarszych gwiazd w gromadach kulistych, badanie rozkładu gorącego gazu w gromadach galaktyk.

( gromady kuliste – to wewnątrz galaktyczne struktury o średnicy ok. 30 [pc], zawierające setki tysięcy lub nawet miliony gwiazd )

1.2.4 Przestrzenna płaskość Wszechświata.

Jednorodność i izotropia Wszechświata nie oznacza, ogólnie mówiąc, że w ustalonej chwili czasu trójwymiarowa przestrzeń reprezentuje sobą 3-płaszczyznę ( trójwymiarową przestrzeń Euklidesa ), tj. że Wszechświat posiada zerową przestrzenną krzywiznę. Wraz z 3-płaszczyzną, jednorodne i izotropowe są 3-sfera ( dodatnia przestrzenna krzywizna ) i 3-hiperbolida ( ujemna krzywizna ). Fundamentalnym obserwacyjnym wynikiem ostatnich lat było ustalenie faktu, że przestrzenna krzywizna Wszechświata, jeśli jest rożna od zera to jest ona bardzo mała. Będziemy wielokrotnie powracali do wniosku, po to aby m.in. sformułować go na poziomie ilościowym, jak również po to, aby przedstawić jakie

konkretnie dane obserwacyjne świadczą o przestrzennej płaskości Wszechświata. Teraz powiemy jedynie, że wynik ten otrzymano na podstawie pomiaru anizotropii promieniowania reliktowego, a na poziomie ilościowym sprowadza się on do tego, że promień przestrzennej krzywizny Wszechświata jest znacznie większy niż rozmiar jego obserwowalnej części, tj. znacznie większy niż H0-1

Zauważmy również, ze dane związane z anizotropią promieniowania reliktowego są zgodne z założeniem o trywialnej przestrzennej topologii Wszechświata. W przypadku zwartej, trójwymiarowej rozmaitości o rozmiarze

charakterystycznym rzędu hubblowskiego na sferze niebieskiej obserwowalibyśmy kręgi zbieżne w obrazie anizotropowości promieniowania reliktowego – przecięcia sfery ostatniego rozpraszania fotonów, pozostałe po

rekombinacji ( tworzenie się atomów wodoru ), z obrazami tej sfery otrzymanymi w wyniku działania grupy ruchu takiej rozmaitości. Jeśli przestrzeń miałaby np. topologię torusa, to na sferze niebieskiej obserwowalibyśmy parę takich kręgów w diametralnie przeciwnych kierunkach. Takich własności promieniowanie reliktowe nie przejawia [7].

Zadanie 6. Jak wpłynie na obraz z okręgami fakt ruchu lokalnego obserwatora względem promieniowania reliktowego ? 1.2.5 „Gorący” Wszechświat.

Współczesny Wszechświat wypełniony jest gazem nieoddziałujących fotonów – promieniowaniem reliktowym (* promieniowaniem tła lub CMB *), przewidywanym przez teorię Wielkiego Wybuchu (BB). CBM odkryto eksperymentalnie w 1964 roku. Gęstość liczby fotonów CMB to ok. 400 sztuk /cm3.

Rozkład energetyczny fotonów CMB jest termicznym rozkładem Plancka ( rys. 1.4), o temperaturze charakterystycznej :

T0 = 2,725 ± 0,001 [K] (1.7)

Rys. 1.4 Pomiary spektrum CMB. Kompilacja danych z [8]. Krzywa punktowa pokazuje spektrum Plancka. ( spektrum ciała doskonale czarnego ). Niedawna analiza [9] daje wartość temperatury (1.7), a nie T = 2.726 jak to podaje rysunek.

Temperatura fotonów, przychodzących z różnych kierunków na sferze niebieskiej, jest jednakowa na poziomie ok. 10-4 Jest to jeszcze jedno potwierdzenie jednorodności i izotropowości Wszechświata.

Jednocześnie eksperymentalnie ustanowiono, że temperatura CMB zależy od kierunku na sferze niebieskiej. Kątowa anizotropia temperatury jest bardzo dobrze zmierzona ( rys. 1.5 )i w przybliżeniu jest to wielkość rzędu :

δT/ T0 ~ 10-4 - 10-5

Rys. 1.5 Dane WAMP [5] – kątowa anizotropia CMB, tj. zależność temperatury fotonów od kierunku ich przychodzenia ( fakt ten pokazano kolorem )

Średnia temperatura fotonów i składowa dipolowa (1.8) zostały odjęte, reprezentacja wariacji temperatury ma poziom δT ~ 100 [µK] , tj. δT/ T0 ~ 10-4 - 10-5

Fakt, że spektrum jest planckowskie we wszystkich kierunkach, kontrolowany jest przez pomiary na różnych częstotliwościach.

W niniejszej książce będziemy wielokrotnie powracali do faktu anizotropii CMB, ponieważ z jednej strony niesie ona cenną informacje o wczesnym Wszechświecie, a z drugiej strony jego pomiar jest możliwy z wysoką dokładnością.

Zauważmy, że obecność CMB pozwala wprowadzić do Wszechświata wyróżniony układ odniesienia (UO )– jest to UO w którym gaz reliktowych fotonów znajduje się w spoczynku. Układ Słoneczny porusza się względem CMB w kierunku gwiazdozbioru Hydry-Centaura. Prędkość tego ruchu określa wielkość dipolowej składowej anizotropii [10] :

δTdipol = 3,346 [mK] (1.8)

Zadanie 7. Wychodząc z wielkości składowej dipolowej anizotropii CMB, określić prędkość Układu Słonecznego względem CMB.

Zadanie 8. Ocenić roczną wariację anizotropii CMB, związaną z rotacją Ziemi wokół Słońca.

Współczesny Wszechświat jest przeźroczysty dla fotonów CMB ( W rzeczywistości „przeźroczystość” różnych części Wszechświata jest różna. Przykładowo, gorący gaz ( T ~ 10 [keV] ) w skupiskach galaktyk rozprasza fotony CMB, które nabierają przy tym dodatkowej energii. Proces ten prowadzi do „podgrzewania” fotonów – efektu

Zeldowicza-Suniajewa. Wielkość tego efektu jest niewielka, ale całkowicie obserwowalna przy współczesnych metodach obserwacyjnych. ) : współcześnie ich długość drogi swobodnej jest duża w porównaniu z rozmiarem horyzontu H0-1 Jednakże nie zawsze tak było – we wczesnym Wszechświecie fotony intensywnie oddziaływały z materią.

Zadanie 9. Efekt Greisena-Zatsepina-Kuzmina (GZK) Wiadomo, że przy oddziaływaniu fotonu z protonem przy wystarczająco dużych energiach możliwe jest pochłoniecie fotonu z kreacją mezonu π.

Niech przekrój tego procesu w układzie centrum mas foton –proton, gdzie suma pędów fotonu i protonu jest równa zero, ma postać ( dla danego zadania jest to rzeczywiście dobre przybliżenie ) :

σ = { 0 przy √S < m∆ { 0,5 przy √S > m∆

gdzie : √S – jest sumaryczną energią fotonu i protonu , m∆ = 1200 [MeV] ( masa ∆-rezonansu ) , 1 [mbran ] = 10-27 [ cm2 ]

Znaleźć długość drogi swobodnej protonu we współczesnym Wszechświecie ze względu na przedstawiony proces.

Na jakiej odległości od źródła wysokoenergetyczny proton traci 2/3 swojej energii ? ( nie uwzględniać fotonów promieniowanych przez ciała niebieskie )

(*

Cząstki o skrajnie wysokich energiach nie mogą poruszać się bez przeszkód w przestrzeni kosmicznej. Inaczej mówiąc, Wszechświat nie jest "przeźroczysty" dla tych cząstek . Już w 1966 roku fizycy: K.Greisen, G.T.Zatsepin i V.A.Kuzmin zauważyli, że cząstki te, przebywając ogromne międzygalaktyczne odległości, muszą oddziaływać z fotonami tła mikrofalowego, które szczelnie wypełniają dziś Wszechświat, a będącymi reliktem Wielkiego Wybuchu.

Tak więc proton o energii 5*10¹⁹ [eV], zderzając się z fotonem tła mikrofalowego, ma dostatecznie dużo energii w układzie środka masy, aby wyprodukować mezon p. Możliwa jest więc reakcja fotoprodukcji:

Proces ten degraduje energię protonu. Średnia droga swobodna na fotoprodukcję p⁰ przez proton jest bardzo duża przy energiach poniżej progu na ten proces, ale szybko spada powyżej progu i wynosi nieco ponad 10 [Mpc] przy energii ~5*10²⁰ [eV]. Tak więc nieuniknione, kolejne zderzenia wysokoenergetycznych protonów z fotonami tła mikrofalowego muszą na dużych dystansach degradować energię protonu. Sytuację ilustruje rysunek

przedstawiający zależność energii lecącego protonu od odległości, którą przebywa. Zależność przedstawiona jest dla różnych energii początkowych protonu.

Protony o energiach większych od 10²⁰ [eV] nie mogą przebyć odległości większej niż 50 - 100 [Mpc] bez wyraźnej straty energii. Innymi słowy widać, że niezależnie od tego jak wysoka była energia początkowa protonu, przebywając w przestrzeni międzygalaktycznej odległość około 100 [Mpc] obniża on swoją energię do rzędu ~5 •10²⁰ [eV].

Na podstawie :

http://auger.ifj.edu.pl/projekt_pierre_auger.htm

*)

Ponieważ temperatura CMB T zależy od kierunku n na sferze niebieskiej, to dla zbadania tej zależności dogodnie jest wykorzystać rozkład względem funkcji sferycznych ( harmoniki sferyczne ) Yłm(n ), tworzącymi układ zupełny funkcji bazowych na sferze. Pod terminem „fluktuacja temperatury δT” w kierunku n będziemy rozumieli różnicę :

δT(n ) ≡ T(n ) – T0 – δTdipol = ΣΣΣΣał, m Yłm(n )

gdzie dla współczynników ał, m spełniona jest zależność : a*ł, m(-1 )m ał, -m będąca nieuniknionym następstwem faktu, że temperatura jest wielkością rzeczywistą ( a nie zespoloną ). Momenty kątowe ł odpowiadają fluktuacją o typowej skali kątowej π/ł. Istniejące obserwacje pozwalają badać różne kątowe skale, od dużych do skal mniejszych niż 0,1°

( ł ~ 1000, zobacz rys. 1.6 )

Rys. 1.6 Wyniki pomiaru kątowej anizotropii CMB w różnych doświadczeniach [5]. Krzywa teoretyczna otrzymana została w ramach modelu ΛCDM, opisanego w rozdziale 4. ( Dokładny opis – zobacz druga część książki )

Dane obserwacyjne są zgodne z tym faktem, że fluktuacje temperatury δT(n ) przedstawiają sobą standardowy rozkład Gaussa, tj. współczynniki ał, m są statystycznie różne dla różnych ł i m :

< ał, m a*ł’, m’ > = Cłm δłł’ δmm’ (1.9)

nawias < > oznacza uśrednienie po ansamblu wszechświatów podobnych do naszego. Współczynniki Cłm we

Wszechświecie izotropowym nie zależą od m Cłm = Cł i określają korelacje między fluktuacjami temperatury w różnych kierunkach :

< δT(n1) δT(n2 ) > = ΣΣΣΣ[( 2ł + 1)/4π] CłPł (cos(θ)) ł

gdzie : Pł – wielomiany Legendre’a, zależne tylko od kąta θ między wektorami n1i n2.

W szczególności, dla fluktuacji średniokwadratowej otrzymujemy :

< δT2 > = ΣΣΣΣ[( 2ł + 1)/4π] Cł ≈ ∫ [ ł (ł + 1)/2π] Cł d ln(ł ) ł

Zatem, wielkość [ ł (ł + 1)/2π] Cł charakteryzuje sumaryczny wkład momentów kątowych jednego rzędu. Wyniki pomiarów właśnie tej wielkości pokazano na rysunku 1.6

Ważne jest zauważyć, że pomiar anizotropii kątowej CMB polega na zmierzeniu nie jednej liczby, a całego zbioru liczb tj. wartości Cł przy różnych ł. Zbiór takie określony jest przez cały szereg parametrów wczesnego i współczesnego Wszechświata, dlatego też jego pomiar daje bardzo dużo informacji cennych z kosmologicznego punktu widzenia.

1.3 Bilans energii we współczesnym Wszechświecie.

Ilościową ocenę gęstości energii we Wszechświecie możemy otrzymać w następujący sposób. Przy gęstości energii ρ0 gęstość „ładunku grawitacyjnego” jest równa co do rzędu wielkości, wielkości Gρ0 , gdzie G – newtonowska stała grawitacyjna. Ponieważ właśnie oddziaływanie grawitacyjne określa ewolucje Wszechświata, wielkość Gρ0 powinna być w jakiś sposób związana z obserwowalnym tempem rozszerzania Wszechświata. Ma ona wymiar M2 ; taki sam wymiar ma H02 , dlatego naturalnym jest oczekiwać, że ρ2 ~ H02G-1 = Mpl2 H02. W istocie jak się przekonamy współczesna gęstość energii w przestrzennie płaskim Wszechświecie jest równa :

ρc = (3/8π) H02 Mpl2

Z dokładnością nie gorszą niż 2% jest to gęstość energii we współczesnym Wszechświecie.

Liczbowo :

ρc = 1, 05 ^• ħ • 10-5 [ GeV/cm3 ] ≈ 0,53 • 10-5 [ GeV/cm3 ]

Zgodnie z danymi obserwacyjnymi, które będziemy jeszcze omawiali w niniejszej książce, wkład barionów ( protonów, jąder ) do pełnej współczesnej gęstości energii jest równy ok. 4,2 % ( Zauważmy, że w gwiazdach zebrane jest tylko ok.

10% wszystkich barionów ( protonów i neutronów ). Przyjmuje się, że większa część barionów zawarta jest w obłokach gorącego gazu, co potwierdzają obserwacje rozkładu gwiazd i gorącego gazu w skupiskach galaktyk ) :

ΩB ≡ ρB/ ρc = 0,042

Wkład reliktowych neutrin wszystkich typów jest jeszcze mniejszy – kosmologiczne ograniczenie na niego jest następujące :

Ων ≡ ΣΣΣΣ_ρνi ^/ρc < 0,016

gdzie sumowanie przebiega po trzech typach neutrin : νe , νµ , ντ i antyneutrin ν-

e , ν-µ , ν-τ

Należy podkreślić, że chodzi tutaj właśnie tylko o ograniczenie – wkład znanych neutrin w rzeczywistości jest znacznie mniejszy niż 1,6%.

Elektrony i fotony dają współcześnie zaniedbywanie mały wkład do pełnej gęstości energii. Zatem, podstawowy materiał budujący współczesny Wszechświat to „nieznane coś”.

Jeszcze istotniejsze jest to, że istnieją poważne podstawy twierdzenia, że „nieznane coś” składa się w skrajnym przypadku z dwóch frakcji, jedna z których ma tendencje do zbierania się w skupiska ( klasteryzacja ), a druga nie.

Pierwszą składową tradycyjnie nazywa się „ciemną materią” ( dark matter ), jej wkład do gęstości energii ocenia się na ok. 20%.

W przedstawionej książce będziemy omawiali wyniki ( nukleosynteza pierwotna, spektrum anizotropii CMB, tworzenie się struktur we Wszechświecie itp. ), które pokazują, że ciemna materia nie może składać się ze znanych cząstek.

Bardziej pewne jest to, ze składa się ona z nowych stabilnych i masywnych cząstek, które były nierelatywistyczne w dalekiej przeszłości i pozostają nierelatywistyczne również obecnie ( chłodna ciemna materia ). Jest to jedna z niewielu Obserwowalnych danych wskazująca na istnienie nowej fizyki wykraczającej poza ramy Modelu Standardowego fizyki cząstek. Należy zatem powiedzieć, ze detekcja cząstek ciemnej materii jest obecnie jednym z najważniejszych zadań przed jakimi stoi fizyka cząstek.

Zgodnie z przyjętym obecnie punktem widzenia, pozostała część energii współczesnego Wszechświata tj. ok. 75%

rozłożona jest równomiernie po całej przestrzeni. Nie jest to jednak forma znanych lub nie znanych cząstek, a bardzo egzotyczna forma energii próżniowego rodzaju. Nazywa się ją różnie – ciemna energia ( dark energy ), energia próżniowa, kwintesencja, człon kosmologiczny Λ. My będziemy wykorzystywali termin „ciemna energia”, a pod pojęciem kwintesencji i Λ-członu będziemy rozumieli ciemna energię o konkretnych własnościach : w przypadku Λ- członu gęstość energii nie zależy od czasu, a dla kwintesencji taka zależność – chociaż słaba – istnieje.

Ogólnie mówiąc nie jest wykluczone, że dane obserwacyjne świadczące na korzyść ciemnej materii, można wyjaśnić w inny sposób. Jeden z przykładów – możliwość odmienności teorii grawitacji od OTW w skalach kosmologicznych – czasu i odległości. Chociaż prace teoretyczne w tym i podobnych kierunkach są oczywiście prowadzone, rozważanie takich możliwości wychodziłoby daleko poza ramy prezentowanej książki. W niniejszej książce wszędzie przyjmujemy, ze oddziaływania grawitacyjne oparte są na OTW.

Możliwą naturę ciemnej energii oraz obserwacje świadczące o jej istnieniu omówimy dokładnie w dalszym tekście.

Teraz jedynie zauważymy, ze fakt iż wkład cząstek nierelatywistycznych ( barionów i chłodnej ciemnej materii ) do całkowitej gęstości energii spada wraz z rozszerzaniem się Wszechświat, odwrotnie proporcjonalnie do sześcianu czynnika skalowego. Dlatego też na pewnym etapie ewolucja Wszechświata staje się określona nie poprzez takie cząstki a poprzez ciemna energię, której wkład do gęstości energii nie zależy ( lub zależy słabo ) od czynnika skalowego.

Właśnie takie przejście od jednego stadium ewolucji do drugiego nastąpiło przy z ≅ 0,5.

Gęstość materii barionowej i ciemnej materii w skupiskach galaktyk określa się na podstawie różnych pomiarów potencjału grawitacyjnego w takich skupiskach tj. mierzy się w nich rozkład masy. W charakterze przykładu n po lewej stronie rysunku 1.7 ukazano rozkład masy w jednym ze skupisk galaktyk otrzymany metodą soczewkowania

grawitacyjnego.

Rys. 1. 7 Gromada CL0024 + 1654 [11] ; niebieski kolor na lewym rysunku ilustruje rozłożenie ciemnej materii, sierpowate obiekty na prawym rysunku przedstawia wielokrotny obraz galaktyki, położonej daleko za widoczną gromadą.

Idea tej metody polega na tym, że promień światła nadbiegającego od galaktyk, położonych za widocznym skupiskiem zostaje zakrzywiony przez pole grawitacyjne takiego skupiska ( Zauważmy, że tak otrzymana soczewka grawitacyjna prowadzi do wzmocnienia sygnału, co wykorzystuje się przy poszukiwaniu najdalszych galaktyk ), zjawisko to prowadzi do obserwowanego zniekształcenia obrazów dalekich galaktyk ( zobacz prawy z rysunków 1.7 )

Zatem, metoda ta pozwala mierzyć potencjał grawitacyjny w skupisku bez względu na rodzaj materii jaki go wytwarza tj.

bez względu czy jest to materia świecąca czy nie. Otrzymany wynik świadczy o tym, że materia święcąca ( zwykłe gwiazdy, których sumaryczną masę można określić niezależną metodą ) stanowi bardzo mała cześć masy skupiska i w większej części jego masę stanowi ciemna materia. Ciemna materia jest sklasteryzowana tj. jej gęstość jest rozłożona niejednorodnie we Wszechświecie. Przy założeniu, że stosunek gęstości ciemnej materii i materii świecącej w całym Wszechświecie jest taki sam jak w gromadach galaktyk ( Założenie to nie jest takie pewne ponieważ większość galaktyk nie jest umiejscowiona w gromadach, w gromadach znajduje się ok. 10 % galaktyk, zatem mowa jest o co najwyżej 10 % ciemnej materii ) otrzymujemy wniosek, że gęstość masy ciemnej materii i barionów ( sumarycznie ) stanowi ok. 25 % całkowitej energii we Wszechświecie.

ρM ≈ 0,25 ρc (1.10)

Oprócz metody soczewkowania grawitacyjnego, istnieje szereg innych obserwacji, świadczących na istnienie ciemnej materii.

W szczególności obserwacje gromad galaktyk w obszarze rentgenowskim ujawniły, że przeważająca część barionów skupiona jest w obłokach gorącego gazu stanowiącego ośrodek między galaktyczny ( liczba barionów w takich obłokach dziesiątki razy przewyższa liczbę barionów w materii świecącej, obserwowanej w galaktykach, tworzących skupiska ) W istocie bezpośrednim źródłem promieniowania rentgenowskiego są oczywiście elektrony. Dokładność teleskopów rentgenowskich pozwala znaleźć rozkład przestrzenny gęstości ne(r) i temperatury T(r ) elektronów w obłokach gazu.

Przy założeniu symetrii sferycznej można z takich danych otrzymać rozkład całkowitej masy grawitacyjnej zawartej w obłoku ρ(r ), wykorzystując przy tym warunek równowagi hydrostatycznej :

R

dP/dR = - µ ne(R ) mp[ GM(R )/ R2 ] , M(R ) = 4π ∫ ρ( r ) r2 dr (1.11) 0

gdzie : µ ne(R ) – gęstość liczby barionów w gazie, ciśnienie P gazu określone jest poprzez jego składową elektronową i wynika z równania stanu gazu idealnego :

P(R ) = ne(R ) Te(R )

Uwzględniamy przy tym, że podstawowy wkład do masy obłoku barionowego-elektronowego dają bariony i że ośrodek jest elektro-neutralny, dlatego też lokalne gęstości barionów i elektronów pokrywają się z dokładnością do czynnika µ, zależnego od składu chemicznego obłoku. Wszystkie wielkości oprócz M(R ), wchodzące do równania (1.11), określone są z danych obserwacyjnych, mamy zatem możliwość znalezienia M(R ). Z analizy porównawczej rozkładu masy w skupiskach, otrzymanych w ten sposób, oraz z rozkładu widocznej materii w skupiskach wynika konieczność wprowadzenia dodatkowej składowej grawitacyjnej w postaci ciemnej materii.

Analogiczny wniosek o istnieniu ciemnej materii wynika z badania ruchu galaktyk w grupach, jak również grup galaktyk w skupiskach. Zakładając, że procesy relaksacyjne dla galaktyk w skupiskach są już zakończone, można wykorzystać twierdzenie o wirale w celu określenia masy skupiska :

3M< vr2 > = GM /R2 (1.12) gdzie M, R – są odpowiednio masą i rozmiarem skupiska , < vr2 > ½ - jest dyspersją rzutu prędkości galaktyk na

promień obserwacji.

Wielkość tej dyspersji można ocenić badając spektrum skupiska – linie spektralne od różnych galaktyk będą przesunięte wzajemnie w związku z podłużnym efektem Dopplera ( Poprzeczny efekt Dopplera jest proporcjonalny do kwadratu poprzecznej składowej prędkości obiektu i dlatego jest mały dla obiektów nierelatywistycznych takich jak gwiazdy i galaktyki )

Jeśli spektra oddzielnych galaktyk są rozróżnialne, to rzuty ich prędkości wzdłuż promienia obserwacji możemy określić bezpośrednio, jeśli są one nierozróżnialne, to względne przesunięcia linii prowadzą do sumarycznego spektrum skupiska i poszerzenia linii promieniowania ( absorpcji ), według którego oceniamy < vr2 > ½

Twierdzenie o wirale (1.12) pozwala ocenić masę skupiska M. Obserwacje pokazują, że otrzymane w ten sposób masy skupisk znacznie ( setki razy dla centralnych obszarów skupisk ) przewyższają masę materii świecącej, którą to można ocenić mierząc pełną jasność skupiska i wykorzystując średnie wartości dla stosunku masy do jasności, otrzymane z obserwacji bliskich gwiazd, poddane korekcie uwzględniającej różne typy gwiazd i ich ewolucje. Nawet z

uwzględnieniem ciemnych halo galaktyk, masy skupisk istotnie przewyższają sumę mas wchodzących w nie galaktyk, tj.

większą cześć masy stanowi ciemna materia, rozłożona w sposób ciągły wewnątrz skupisk.

Jak już wspominaliśmy wcześniej, pomiar składowej dipolowej anizotropii spektrum CMB pozwala ocenić prędkość Układu Słonecznego względem wydzielonego układu odniesienia – promieniowania reliktowego. Cała grupa lokalna, do której należy nasza Galaktyka, porusza się w kierunku gromady Panny. Przyjmuje się że taki „spadek” powodowany jest przez potencjał grawitacyjny skupiska galaktyk, można ocenić jego masę. Oceny takie ( jak i wyniki lokalnego pomiaru

„stałej Hubble’a” w kierunku na centrum gromady Panny ) również świadczą o tym, że samych tylko galaktyk jest jawnie za mało i w celu wyjaśnienia obserwowanego ruchu wymagane jest wprowadzenie dodatkowej materii.

Hipoteza o istnieniu ciemnej materii pozwala objaśnić również obserwowany ruch gwiazd ( rozkład ich prędkości własnych ) na peryferiach galaktyk.

Przy założeniu ruchu kołowego, rozkład prędkości v(R ) w zależności od odległości R od centrum Galaktyki do gwiazdy wynika z prawa Newtona :

R

V(R ) = sqrt([ GM(R )/R ] , M(R ) = 4π ∫ ρ(r ) r2 dr 0

gdzie ρ(r) – gęstość masy.

Eksperymentalnie dla obszarów nie całkiem bliskich do centrum Galaktyki, v(R ) = const., podczas gdy uwzględnienie samego tylko wkładu materii świecącej daje v(R ) ∝ √R dla obszarów zapełnionych materią świecącą i v(R ) ∝ 1/√R dla peryferii galaktyki. Taką różnicę można wyjaśnić zakładając, ze świecąca materia galaktyki zanurzona jest w obłoku dużych rozmiarów – hallo galaktycznym – składającym się z materii nie oddziałującej z fotonami. Taki wniosek wynika z obserwacji ruchu obłoków chłodnego wodoru wokół naszej i bliskich naszej galaktyk ( zobacz rys. 1.8 )

Prędkość obłoków określona jest przy tym według dopplerowskiego poszerzenia linii emisyjnej λ = 21 [cm]. O istnieniu ciemnego hallo świadczą również pomiary prędkości gromad kulistych gwiazd i galaktyk karłowatych – satelitów naszej Galaktyki oraz satelitów galaktyk bliskich naszej.

Klasteryzującą się ciemną materię może imitować również zwykła materia – bariony i elektrony - znajdujące się w stanie, zapewniającym ich „pasywność” względem promieniowania EM. W szczególności taką własność posiada materia w gwiazdach neutronowych i białych karłach. Są to bardzo gęste obiekty o niewielkich rozmiarach. Dla wyjaśnienia powyższych faktów obserwacyjnych takie obiekty powinny zapełniać nie tylko obszar dysku naszej Galaktyki, ale również powinny stanowić podstawowy składnik hallo ( analogiczny rozkład dotyczyć powinien i innych galaktyk ).

Gęstość liczby takich obiektów można określić z obserwacji. Znajdując się na linii między Ziemią i źródłem promieniowania ( np. gwiazdą z galaktyki karłowatej ) takie obiekty doprowadzałyby do soczewkowania

grawitacyjnego. Takie soczewkowanie gwiazd jest obserwowane, jednakże nie na tyle często, aby twierdzić, że takie obiekty kompaktowe mogą dawać znaczny wkład do gęstości ciemnej materii. Oprócz tego wiele z rozpatrywanych kandydatów nie jest odpowiednie z innych przyczyn. Jak wiadomo gwiazdy neutronowe są pozostałościami wybuchów supernowych – podstawowych źródeł tlenu, krzemu i cięższych pierwiastków, ich rozkład tych elementów w

galaktykach jest dobrze znany. Jeśli nie są one wymiatane z ośrodka między gwiezdnego, to dopuszczalnej liczby

„ukrytych” gwizd neutronowych w hallo jest stanowczo za mało aby zastąpić ciemną materię.

Analogiczna sytuacja ma miejsce również dla białych karłów, gdzie rolę indykatora odgrywa węgiel.

Rys. 1.8 Rozkład prędkości obłoków wodoru w galaktyce NGC 6503 [12] Linie wykresu pokazują wkład trzech podstawowych składników formujących potencjał grawitacyjny galaktyki.

Na dowód tego, ze ciemna energia rzeczywiście istnieje we Wszechświecie mamy kilka obserwacyjnych faktów.

Po pierwsze, jak już mówiliśmy Wszechświat z dobrym stopniem dokładności jest przestrzennie płaski, a to oznacza, że pełna gęstość energii zawartej w nim z dokładnością nie gorszą niż 2% pokrywa się z gęstością krytyczną ρc.

Jednocześnie, oceny gęstości energii sklasteryzowanej materii dają wartość (1.10), która jest znacznie mniejsza niż ρc.

Brakujący wkład jest właśnie wkładem ciemnej energii.

Niezależne świadectwo na rzecz istnienia ciemnej energii jest następujące.

Dalej przekonamy się, że tempo rozszerzania się Wszechświata w przeszłości było zależne od tego jakie formy energii i w jakiej ilości występowały w nim. Od tego jak rozszerzał się Wszechświat, zależy w określony sposób, stosunek (przesuniecie ku czerwieni ) / ( jasność absolutna)

Dla oddalonych świec standardowych. W charakterze ostatnich, stosunkowo niedawno możliwe stało się wykorzystanie supernowych typu Ia ( Jako podstawa ich „standaryzacji” stały się obserwacyjne bliski supernowym związek między jasnością absolutną i ich ewolucją - jasne supernowe dłużej gasną )

Wyniki obserwacji supernowych polegają na tym, ze dalekie supernowe wyglądają bardziej matowo od bliskich supernowych. Taki fakt może być interpretowany ( przy założeniu, ze jasność takich świec standardowych nie zmienia się wraz z przesunięciem ku czerwieni w interwale 0 < z < 2 ) jako świadectwo przyspieszonego rozszerzania się Wszechświata ( obecnie i w niedawnej przeszłości ). Przyspieszone rozszerzanie w OTW jest możliwe tylko przy obecności ciemnej energii, której gęstość słabo zależy ( lub nie zależy wcale ) od czasu.

Istnieje również szereg innych świadectw, opartych w szczególności na rozmiarze Wszechświata, generacji struktur, rozprzestrzenienia struktur skupisk, spektrum kątowej anizotropii promieniowania. Wszystkie one są zgodne z hipotezą o istnieniu ciemnej energii, dającej wkład do pełnej gęstości energii współczesnego Wszechświata na poziomie 0,75 ρc.

Można mieć nadzieje, że dalsze obserwacje pozwolą wyjaśnić naturę i własności tej składowej energii Wszechświata.

Jednym z kandydatów do roli ciemnej energii jest próżnia. W fizyce cząstek energię próżni standardowo nie rozpatruje się, ponieważ służy ona jako poziom odniesienia dla energii, a nas interesują masy i energie zaburzeń ponad stanem próżniowym – tj. cząstki. Inna sytuacja ma miejsce w OTW – energia próżni, podobnie jak i inne formy energii uczestniczy w oddziaływaniu grawitacyjnym. Jeśli pola grawitacyjne nie są zbyt silne, to próżnia jest wszędzie

jednakowa, a jej gęstość energii jest stała w przestrzeni i czasie. Innymi słowy, energia próżni nie ma tendencji do klasteryzacji, tak wiec energia próżni jest dobrym kandydatem do roli ciemnej energii. Należy jednak powiedzieć, że w takiej teorii istnieje podstawowa trudność związana z oceną wielkości energii próżni. Gęstość energii próżni w

jednostkach naturalnych ma wymiar M4, i można oczekiwać, że co do rzędu wielkości jest ona równa czwartej potędze charakterystycznej skali energetycznej oddziaływań podstawowych. Taką skalą jest 1 [GeV] dla oddziaływań silnych , 100[ GeV] dla elektrosłabych i Mpl ~ 1019 [GeV] dla oddziaływań grawitacyjnych.

Zatem, można ocenić odpowiednie wkłady do gęstości energii próżni :

ρvac ~ 1 [GeV]4 oddziaływania silne (1.13)

~ 108 [GeV]4 oddziaływania elektrosłabe ~ 1076 [GeV]4 oddziaływania grawitacyjne

Dowolna z powyższych ocen wiele rzędów wielkości przewyższa realną gęstość ciemnej energii :

ρΛ ~ ρc ~ 10-5 [GeV/ cm3 ] ~ 10-46 [GeV]4 (1.14)

Na tym właśnie polega teoretyczny problem, który często nazywa się problemem stałej kosmologicznej – całkowicie niejasnym jest, dlaczego gęstość energii próżni jest praktycznie równa zero w porównaniu z ocenami (1.13), a jeszcze bardziej zagadkowe jest to, że jest ona różna od zera ( jeśli ciemna energia – to energia próżni ) i stanowi nadzwyczaj małą wartość (1.14).

Bez przesady można powiedzieć, ze problem ciemnej energii ( lub problem stałej kosmologicznej ) jest jednym z głównych, jeśli nie głównym, problemem przed jakim stoi obecnie fizyka teoretyczna.

Mam tutaj wiele zagadek i pułapek, wymagających dokładnego dostrojenia parametrów o różnej naturze.

Przykładowo, Wszechświat o ujemnej stałej kosmologicznej rzędu wkładu oddziaływań silnych do gęstości energii próżni, skolapsowałby nie osiągnąwszy nawet 10 [µs] po BB.

Inna zagadka wymagająca wyjaśnienia – stosunki wkładów do współczesnej gęstości energii trzech podstawowych składowych : ciemnej energii, ciemnej materii i barionów. Każdy z tych wkładów ma swoje własne źródło, za każdym stoi odrębny mechanizm, zatem a priori powinny one dawać wkłady różnych rzędów wielkości.

Należy podkreślić, ze energia próżni nie jest jedynym kandydatem do roli ciemnej energii. W literaturze omawia się i inne, nie mniej egzotyczne wkłady, o niektórych z nich jeszcze wspomnimy.

1.4 Wszechświat w przyszłości.

Przyszłość Wszechświata określona jest przez jego geometrię i własności ciemnej energii.

Zobaczymy dalej, ze wkład przestrzennej krzywizny do efektywnej gęstości energii jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu czynnika skalowego. Dlatego dla rozszerzającego się Wszechświata o niezerowej przestrzennej krzywiźnie nastąpi taka chwila, kiedy wkład krzywizny do energii stanie się dominujący nad wkładem materii nierelatywistycznej.

W perspektywie konkurować będą wkłady przestrzennej krzywizny i ciemnej energii. Jeśli ta ostatnia zależy od czasu i w dalekiej przyszłości będzie wystarczająco szybko następowała jej relaksacja do zera, to dla Wszechświata o dodatniej krzywiźnie ( Wszechświat zamknięty ) rozszerzanie będzie trwało wiecznie, chociaż jego tempo będzie stopniowo zwalniać. Skupiska galaktyk będą cały czas coraz z dalej i dalej „rozlatywać się” od siebie. Taki też los czeka galaktyki nie wchodzące w skład większych struktur, a wszystkie nie związane grawitacyjnie struktury znikną. Analogicznie wygląda los Wszechświata przestrzennie płaskiego o zerowej ciemnej energii ( oczywiście rozszerzanie w tym przypadku będzie następowało wolniej ).

Jeśli ciemna energia nie zależy od czasu ( tak jak to ma miejsce dla energii próżni ) ( Nie uwzględniamy tutaj możliwości przejścia fazowego we wszechświecie, które mogłoby zmienić bilans między różnymi składowymi pełnej energii, a zatem wpłynąć na całą dalszą ewolucje kosmologiczną ) lub taka zależność jest słaba, to właśnie ciemna energia będzie określała przyszłość. Dodatnia energia próżni prowadzi do wykładniczego rozdymania Wszechświata, będzie się on wiecznie rozszerzał ze stałym przyspieszeniem.

Nie wykluczona jest również możliwość tego, że gęstość ciemnej energii w dalekiej przyszłości stanie się ujemna i stałą w czasie. W tym przypadku ujemna ciemna energia na początku będzie powodowała zwolnienie rozszerzania się Wszechświata, a potem jego kurczenie – ewolucja zakończy się kolapsem.

Jeśli przy interpretacji współczesnych danych eksperymentalnych wykorzystać najprostsze modele kosmologiczne, to całkowicie prawdopodobną perspektywą jest scenariusz wykładniczego rozszerzania się Wszechświata. W

rzeczywistości wkład krzywizny do efektywnej gęstości energii już obecnie nie przekracza 2%, przy czym zmniejsza się on wraz ze wzrostem czynnika skalowego. Podstawową rolę odgrywa ciemna energia i jeśli jej wkład jest stały w czasie, to będzie ona podtrzymywała wykładnicze rozszerzanie Wszechświata. Wszechświat będzie istniał wiecznie.

Należy podkreślić, że nie można z zasady przewidzieć losu Wszechświata w dalekiej przyszłości na podstawie tylko obserwacji kosmologicznych. Obserwacje te pozwalają, ogólnie mówiąc, wyjaśnić zależność ( lub jej brak ) od czasu ciemnej energii w przeszłości, zatem tej podstawie mówić o zachowaniu ciemnej energii w przyszłości można tylko hipotetycznie. Dla przewidzenia dalekiej przyszłości Wszechświata należy znać naturę ciemnej energii ( lub w bardziej szerszym kontekście, naturę przyspieszonego rozszerzania się Wszechświata we współczesnej jego epoce )

Czy można pozyskać taką wiedzę, a jeśli tak to w jaki sposób, obecnie powiedzieć trudno.