• Nie Znaleziono Wyników

(1)EGZAMIN z przedmiotu ÿMiara i prawdopodobie«stwo&#34

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "(1)EGZAMIN z przedmiotu ÿMiara i prawdopodobie«stwo&#34"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

EGZAMIN

z przedmiotu ÿMiara i prawdopodobie«stwo"

II termin, 17 lutego 2005 roku Zadanie 1. Niech f; g : (R; BR) ! (R; BR) b¦d¡ dane wzorami

f(x) =

8<

:

x3 2; x 2 Z;

[x]; x =2 Z; g(x) = X1

n=0

1l[2n;+1)(x):

Sprawd¹, jakie inkluzje zachodz¡ pomi¦dzy -algebrami (f) i (g).

Zadanie 2. Oblicz obj¦to±¢ zbioru

A =

(

(x; y; z); x2+ y2

4 ¬ z; y ­ 0; 0 ¬ z ¬ 4

)

:

Zadanie 3. Oblicz granic¦

n!1lim d dt

"Z 2



n2

x costx n



l(dx)

#

:

Zadanie 4. Zmienne losowe X i Y s¡ niezale»ne. X ma rozkªad jednostajny na odcinku (0; 1), a Y ma standardowy rozkªad Cauchy'ego z g¦sto±ci¡ f(x) = 11+x1 2. Wyka», »e

P (jY j < X) < 1 2:

Zadanie 5. Niech X1; X2; : : : b¦dzie ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o rozkªa- dzie wykªadniczym z parametrem 2. Oblicz granice P prawie wsz¦dzie i wedªug prawdopodobie«stwa ci¡gu

Yn =

Pn k=1eXk

Pn

k=1(Xk+ 2)(Xk+ 1):

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 64.71 KB )

Powiązane dokumenty

1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Zad. 1.6 Dziesi¦ciu podró»nych, w tym czterech m¦»czyzn, wsiada losowo do o±miu wa- gonów. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e m¦»czy¹ni wsi¡d¡ do ró»nych wagonów o

2. Prawdopodobie«stwo warunkowe, caªkowite, wzór Bayesa

b) Wylosowana osoba okazaªa si¦ daltonist¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e jest to m¦»czyzna?. Zad. Z losowo wybranej urny

1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Zad. 1.4 W sklepie znajduje si¦ 20 komputerów. W±ród nich jest 15 nowych oraz 5 odnowionych, przy czym na pierwszy rzut oka s¡ one nierozró»nialne. Sze±¢ kompu- terów

1. Prawdopodobie«stwo klasyczne

Zad. 1.4 Rozmieszczamy 15 kul w 10-ciu ponumerowanych szuadach. Jakie jest praw- dopodobie«stwo, »e w ka»dej szuadzie o numerze nieparzystym znajdzie si¦ do- kªadnie jedna kula, za±

1. Prawdopodobie«stwo klasyczne, warunkowe, caªkowite.

Zad. Nagle ukazaªo si¦ stado 6 kaczek. Przyjmijmy, »e my±liwi s¡ znakomitymi strzelcami, a wi¦c strzaª ka»dego byª celny. Zaªó»my tak»e, »e ±rut ze strzelby my±liwego

1. Prawdopodobie«stwo klasyczne

Jakie jest praw- dopodobie«stwo, »e w ka»dej szuadzie o numerze nieparzystym znajdzie si¦ dokªad- nie jedna kula, za± w ka»dej szuadzie o numerze parzystym dokªadnie dwie

2. Prawdopodobie«stwo warunkowe, caªkowite, niezale»no±¢

Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e drugi wyrób wzi¦ty z tej samej partii b¦dzie wybrakowany, je»eli pierwszy wyrób zostaª zwrócony po sprawdzeniu do swojej

Prawdopodobie«stwo tego, »e danego dnia b¦dzie pada¢, wynosi n/k

Korzystaj¡c z twierdzenia de Moivre'a-Laplace'a, obliczy¢ przybli»one praw- dopodobie«stwo tego, »e w ci¡gu 10km kolejnych dni pan Kowalski we¹mie parasol do pracy co najwy»ej