Kartk´ owka VII J. de Lucas Cwiczenie 1. (1 punkt) Oblicz: ´

CWICZENIA Z MATEMATYKI I ´

Kartk´ owka VII J. de Lucas Cwiczenie 1. (1 punkt) Oblicz: ´

n→+∞ lim n!n ⁿ (2n)!

korzystaj¸ ac z kryterium D’Alemberta, czyli

n→+∞ lim    

a _n a _n−1

= q < 1 =⇒ lim

n→+∞ a n = 0.

Cwiczenie 2. (2 punkty) Oblicz: ´

n→+∞ lim

√ 2 + √

4 + . . . √ 2n n √

n , lim

n→+∞

√

1 + √

3 + . . . √

2n + 1 n √

n korzystaj¸ ac z kryterium Stolza, czyli je˙zeli

n→+∞ lim

a _n − a _n−1 b _n − b _n−1 = q, i (b _n ) ^∞ _n=1 jest sci´sle rosn¸ acy i lim _n→∞ b _n = +∞, to

n→∞ lim a _n b _n = q, Cwiczenie 3. (2 punkty) Oblicz: ´

x→2 lim

2 − √ x + 2

x − 2 , lim

x→0

√ x + 1 − 1

x , lim

x→2

√ x + 14 − 4 x − 2 , Prosz¸e odda´ c mi rozwi¸ azania do dnia 4 grudnia 2013.

1