zostaªa zaproponowana jako funkcja prze»ycia opisuj¡ca prawa ±miertelno±ci w pewnej populacji.

matematyka ubezpieczeniowa III rok informatyki i ekonometrii praca domowa 1 - semestr zimowy 2018/2019

24 pa¹dziernika 2019 1. Funkcja

s(x) = 18 000 − 110x − x

18 000

zostaªa zaproponowana jako funkcja prze»ycia opisuj¡ca prawa ±miertelno±ci w pewnej populacji.

a) Jaki jest wiek graniczny w tej populacji?

b) Sprawd¹, czy funkcja speªnia wªasno±ci funkcji prze»ycia.

c) Oblicz

p

.

d) Wyznacz rozkªad przyszªego czasu »ycia (30).

e) Oblicz prawdopodobie«stwo, »e osoba w wieku 25 lat umrze po osi¡gni¦ciu wieku 45 a przed osi¡gni¦ciem wieku 65 lat.

f) Oblicz nat¦»enie zgonów w wieku 30 lat.

2. W pewnej populacji nat¦»enie zgonów jest funkcj¡ staª¡ tj.

µ

= µ, x ≥ 0.

Pokaza¢, »e wówczas przyszªy czas »ycia (x) ma rozkªad wykªadniczy w parametrem µ.

3. Uzasadni¢, »e nat¦»enie zgonów jest funkcj¡ nieujemn¡. Czy mo»na powiedzie¢ co± o monotoniczno±ci tej funkcji?

4. Wiedz¡c, »e nat¦»enie wymierania pewnej populacji okre±lone jest funkcj¡

µ

=

(

110−x

dla 0 ≤ x < 40

2,5

100−x

dla 40 ≤ x < 100 obliczy¢ e

.

uwaga:

• za zadanie 1 mo»na otrzyma¢ 3 punkty przeliczeniowe, za pozostaªe zadania mo»na otrzyma¢ maksymalnie 1 punkt przeliczeniowy;

• zadania mo»na rozwi¡zywa¢ w zespoªach dwuosobowych;

termin oddania pracy domowej: 7.11.2019;