Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2017/18
Kolokwium nr 6: poniedziałek 9.04.2018, godz. 8:15-9:00, materiał zad. 1–246.
Całki niewłaściwe.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 27.03.2018 (grupy 2–3).
Nie wszystkie zadania będą szczegółowo rozwiązane.
Należy umieć wskazać zadania, które sprawiły najwięcej problemów.
Zbadać zbieżność całek niewłaściwych, obliczyć wartość tych, które są zbieżne:
217.
∞
Z
−1
dx
x2+ 1 218.
Z32
0
dx
√5
x 219.
∞
Z
1
dx
√5
x 220.
Z1
−1
x − 1 x2− 1dx 221.
∞
Z
2
dx
xlnx 222.
∞
Z
0
dx
e√3x 223.
∞
Z
0
cosxdx 224.
∞
Z
1
x1/xdx 225.
∞
Z
−∞
exdx
226.
1
Z
0
e1/xdx 227.
∞
Z
1
e−1/x
x3 dx 228.
∞
Z
2
dx
xln2x 229.
∞
Z
0
x3sinx4dx Zbadać zbieżność całek niewłaściwych:
230.
∞
Z
1
dx
x2+ sin2x 231.
Z1
0
√ dx
x + arctgx 232.
∞
Z
2
dx x − sin√
x + 28
233.
∞
Z
0
dx
√3
x + x4 234.
∞
Z
0
1 +qx + |lnx|
x dx 235.
∞
Z
0
x2+ 1 x4+ 1dx
236.
∞
Z
0
√ dx
x3+ x 237.
∞
Z
0
arctgx
x2+ arctgxdx 238.
+∞
Z
−∞
dx 1 + x2+ sin2x
239.
∞
Z
1
e−1/xdx 240.
∞
Z
0
√x + 1 −√
xdx 241.
∞
Z
0
√ 1
x + 1− 1
√xdx
242. Obliczyć wartość całki niewłaściwej
∞
Z
3
dx
x2− 1 lub wykazać, że całka ta jest roz- bieżna.
243. Obliczyć wartość całki niewłaściwej
∞
Z
2
x
x4− 1dx lub wykazać, że całka ta jest rozbieżna.
244. Udowodnić zbieżność całki niewłaściwej
∞
Z
0
xedx x4+ x3.
245. Obliczyć wartość całki niewłaściwej
∞
Z
7
dx
x3+ x lub wykazać, że całka ta jest roz- bieżna.
246. Udowodnić zbieżność całki niewłaściwej
∞
Z
0
xπdx
√x9+ x8.
Lista 6 - 9 - Strona 9
