Granica i ci ag lo´

Lista nr 1 TRiL, sem.II, studia niestacjonarne, 2012/13

Granica i ci ag lo´

s´ c funkcji

1. Obliczy´ c nast epuj

ace granice funkcji:

a) lim

x→2

x

+ 4

x + 2 , b) lim

x→2

x

− 1

x − 2 , c) lim

x→−¹₂

4x

− 1 2x + 1 , d) lim

x→2

x

− 8

x − 2 , e) lim

x→25

√ x − 5

x − 25 , f) lim

x→0

√

x

+ 1 − √ x + 1 1 − √

x + 1 , g) lim

x→0

√

x

+ 1 − 1

√

x

+ 25 − 5 , h) lim

x→0

sin(3x)

4x , i) lim

x→0

4x 3 sin(2x) , j) lim

x→∞

sin x

x , k) lim

x→^π₂

sin x

x , l) lim

x→^π₂

cos x x −

, m) lim

x→0

tg x

4x , n) lim

x→0

sin(2x)

sin(3x) , o) lim

x→0

tg(2x) tg(x) , p) lim

x→π

1 + cos x sin

x 2. Zbada´ c ci ag lo´

s´ c funkcji:

a) f (x) = |x − 2|, x ∈ R, b) f (x) =







x − 1, gdy x 6 0 0, gdy 0 < x < 2 2x − 4, gdy x > 2

,

c) f (x) =





 x

|x| , gdy x ∈ R − {0}

0, gdy x = 0

, d) f (x) =





 sin

x x √

x

, gdy x ∈ R − {0}

−1, gdy x = 0

,

e) f (x) = x

− 2x − 3

x(x − 1)(x − 3) , f) f (x) = x

− 25

x + 5 dla x 6= −5 i f (−5) = −10, g) f (x) = x + 1

x , h) f (x) = x

− x

|x − 1|

W podpunktach a), b), c), f), h) naszkicowa´ c wykres funkcji.

3. Okre´ sli´ c funkcj e f (x) w punkcie x = 0 tak, aby by la ona ci

ag la:

a) f (x) =

√ 1 + x − 1

x , b) f (x) = x sin π

x , c) f (x) = sin

x

1 − cos x