Ćwiczenia VII Podstawy fizyki kwantowej

1

Ćwiczenia VII Podstawy fizyki kwantowej

Zadanie 1

Mamy funkcję falową będącą superpozycją

), , ( )

, ( )

,

(t r c₀₀ t r c₁₁ t r

  

gdzie c₀, c₁ są rzeczywistymi stałymi, a ₀(t,r),₁(t,r) stacjonarnymi rozwiązaniami równania Schrödingera

₀( , ) ₀( ), ₁( , ) ₁( ),

1 0

r r

r

r   

 t e^iEt t e^iEt

przy czym ₀(r) i ₁(r) są rozważanym na poprzednich ćwiczeniach unormowanymi do jedności, wzajemnie ortogonalnymi funkcjami

2

4 / 3 0

) 2

(r a e_^ar



 





  _{, 1}( ) ^{27/ 4}_{3/ 4}a^{5/ 4 a 2}

 xe



  ^r

r ,

gdzie r(x,y,z), zaś a jest dodatnią stałą rzeczywistą.

Znaleźć warunek, jaki muszą spełniać stałe c₀, c₁, aby funkcja ( rt, )była unormowana. Rozważyć zależność od czasu kwadratu modułu( rt, )².

Zadanie 2

Rozważyć hamiltonian, w którym energia potencjalna, jest wielkością zespoloną tzn. poza częścią rzeczywistą posiada również część urojoną.

1) Pokazać, że taki hamiltonian jest niehermitowski, tak długo jak urojona część energii potencjalnej jest niezerowa.

2) Obliczyć _dt^d



3) Ustalić jak niezerowa, urojona część energii potencjalnej modyfikuje równanie ciągłości prądu prawdopodobieństwa.