Metoda symulacyjna oceny wydajności cyklicznych procesów dyskretnych

Seria: A U T O M A T Y K A z. 118 N r kol. 1338

L ech JA M R O Ż , Jerzy R A SZ K A P olitechnika K rakow ska

M E T O D A S Y M U L A C Y JN A O C E N Y W Y D A JN O Ś C I C Y K L IC Z N Y C H P R O C E S Ó W D Y S K R E T N Y C H

S tre sz c z e n ie . A rtykuł dotyczy problem atyki planow ania i sterow ania p ro d u k cją w dyskretnym system ie produkcyjnym w w arunkach ograniczonych zasobów . P rzedm iotem rozw ażań jest system typu job-shop o cyklicznie przebiegających pro cesach dyskretnych. N a gruncie teorii czasow ych sieci Petriego opisano w ystępujące w system ie w spółbieżnie procesy, do synchronizacji których zasto so w an o regułę w zajem nego w ykluczania. Z a p om ocą symulacji kom puterow ej p rzep ro w ad zo n o ocen ę w ydajności pracy rozw ażanego systemu.

S IM U L A T IO N M E T H O D F O R T H E P E R F O R M A N C E E V A L U A T IO N O F S Y S T E M O F D IS C R E T E C Y C L IC P R O C E S S E S

S u m m a ry . T he p aper deals w ith the problem o f real-tim e scheduling and control in discrete production system under limited resources. A job -sh o p system o f cyclic discrete processes is considered. A timed Petri nets are used for specification o f c o n cu rren t cyclic processes with m utual exclusion. A pplication o f com puter sim ulation to th e perform ance evaluation o f considered system is proposed.

1. W stęp

O ptym alne w ykorzystanie zasobów oraz rozw iązyw anie konfliktów zasobow ych są podstaw ow ym i zagadnieniam i w autom atycznym sterow aniu produkcją w dyskretnych system ach produkcyjnych (D SP) [1, 2, 6], Przyjęcie jednolitego m odelu d o opisu tych zagadnień pozw oliło n a jednoczesne ich rozw iązanie. R ozw ażany D S P typu jo b -sh o p je st przykładem sieciow ego system u działań, w którym operacje pow iązane są m iędzy sobą ustalonym i uw arunkow aniam i czasowymi [4, 5], W systemach takich znaczący w pływ n a ich w ydajność m a koordynacja w spółbieżnie przebiegających procesów . D o zapew nienia b ezblokadow ego przebiegu tych procesów zastosow ano regułę „w zajem nego w ykluczania”

jak o m echanizm u synchronizacji. W celu skonstruow ania m odelu form alnego D S P i p rzep ro w ad zen ia sym ulacji do oceny jeg o wydajności w ykorzystana została teo ria sieci

a a L. Jam roż. J R aszka

P etriego [8], Z nakow any g ra f synchronizacji będący podklasą czasow ych sieci Petriego, stanow i a d ek w atn ą reprezentację przebiegu rozważanej klasy procesów . Jako m iarę oceny w ydajności D S P przyjęto w spółczynnik przepustow ości zadań w systemie. W term inach czasow ych sieci P etriego najw iększą w artość tego w spółczynnika uzyskuje się dla m inim alnego czasu cyklu [7], W obec w ykładniczej złożoności obliczeniow ej ogólnego problem u czasu cyklu zastosow ano podejście oparte na symulacji kom puterow ej [3, 9],

2. R ep rezen tacja sieciow a procesów. Pojęcia i założenia

2.1. Procesy dyskretne w systemie job-shop

R ozw ażane są procesy przebiegające w idealizowanym systemie ty p u job-shop.

Z akładam y, ż e każdy proces dyskretny jest sekwencyjny i cykliczny. M eto d ą symulacji kom puterow ej oceniono w ydajność pracy takiego systemu. R ozw ażany system produkcyjny obejm uje zb ió r różnych typów zadań J = { J o r a z zbiór różnych typów maszyn m = {m 1,m 2,...m „,...m ,}. Proces produkcyjny każdego zadania Jke J określony je s t przez upo rząd k o w an y ciąg operacji (Jk>=(mi(k),m2(k),...m i(k),... ,m,(k)>, k = I,2 ,...)n, gdzie m ; (k) je s t operacją zadania Jk e J w ykonyw aną na maszynie m iem . U stalona kolejność zadań na danej m aszynie określona je s t przez sekw encję Jk.|(u ),Jk(u),Jkłi(u)... ), u = l,2 ,...,r. C zas w ykonyw ania na m aszynie m , operacji zadania Jk wynosi Tuk u = l,2 ,...r, k = l,2 ,...n . Zakładam y, że zadania m o g ą być w ykonyw ane w trybie cyklicznym. N a rys. 1 przedstaw iona je s t struktura (s+ 1)- operacyjnego zadania <Jk>=<mo(k),..,m;.i(k),m;(k),mi- 1(k))..,rn,(k)>. P ojęcie procesu odnosi się d o sekw encji czynności (operacji), na które składa się w ykonanie zadania Jke J , spełniającej nało żo n e w arunki technologiczne. Rzeczywisty system D SP cechuje ograniczona zaró w n o ilość śro d k ó w zasobow ych, ja k i liczba procesów . W spółbieżna realizacja procesów w w aru n k ach ograniczonych zasobów w ym aga określenia reguły synchronizacji zapew niającej bezblokadow y ich przebieg. D o budow y modelu sym ulacyjnego w spółbieżnych procesów cyklicznych zostały w ykorzystane elementy teorii sieci Petriego.

2.2. Czasowa siei Petriego

D la system ów sterujących produkcją [1] czy system ów kom puterow ych [7] czasow e sieci Petriego są adekw atnym modelem przebiegających w nich dyskretnych procesów . U w zg lęd n iają bow iem rów noległość procesów , mechanizm y ich synchronizacji o raz rozdział zasobów . P on ad to pozw alają ocenić w ydajność tych systemów.

Sieć Petriego (SP ) jest uporządkow aną czw órką Ar=(P,T,F,W ), gdzie: P = { p i,p2,...,p r} - zbiór miejsc, T ={ti ,t2,...,t„} - zbiór przejść, F ę(P x T )U (T x P ) - zbiór łu k ó w (relacja przepływ u) W :F—>{1,2,...} - kro to ść łuku (funkcja w agow a, przyjmujemy W (f)= l, f s F ). Z nakow aniem (m arkow aniem ) sieci Petriego jest funkcja M :p-> {0,1,2,...}, któ ra przypisuje m iejscom nieujem ną liczbę znaczników . Funkcja M przedstaw iana jest w postaci w ek to ra |p|

elem entow ego, którego i-ta składow a M (p,) określa liczbę znaczników w miejscu p ;s P . Z akładam y, że każdem u przejściu t e T przypisana jest zm ienna m ierzona w jed n o stk ach czasu. C zasow a znakow ana sieć Petriego TMSP jest trójką TMPN=(N, Mo, 7), gdzie: Mo - znakow anie p o czątkow e, r:T - > R ł funkcja przypisująca w artość rzeczyw istą i d o d atn ią do każdego przejścia t e T . Przyjmujemy, że reprezentacją graficzną miejsc są okręgi, natom iast przejść prostokąty.

2.3. Znakowany g ra f synchronizacji

G ra f synchronizacji (G S) jest to SP, dla której N spełnia następującą zależność

|* p H p » |= 1 , dla każdego p e P , gdzie: •p = { t:(t,p )eF } , p » = { t:(p ,t)eF } . Z nakow any g ra f synchronizacji ( Z G S ) je s t podklasą TMSP, dla której 7 /je st GS.

Sym ulacja zachow ania się rozw ażanego systemu procesów została o parta na strukturze ZG S.

... <---O s ... ... « -

P o

n>o(k) m ,.i (k) m ,(k) m i+i(k) m ,(k )

H - 4

, k ^ ' * k ^ 1 . k P i * I . k , k

l o ' i -I l i l i *1 l i

Rys. 1. M odel zadania Jt e j w postaci Z G S Fig. 1. Z G S model o f job Jt e J

Przyjm ujem y, że czas m odelow any je st liczbą r 1=7'(t) i jest przypisany tranzycjom . W obec teg o w Z G S na rys. 1. tranzycja t;k reprezentuje operację zadania Jt e J w y k o n y w an ą na m aszynie m ie m w czasie X;lc=7(tik). M iejsca pi, i= l,2 ,...,s oraz po reprezentują odpow iednio bufor m aszyny rm em oraz środek transportu. Zakładam y rów nież, że zasoby są przydzielane na czas jed n ej operacji po zakończeniu której są ponow nie udostępniane. Tryb dostępu zasobu rep rezen to w an eg o przez m iejsce p do operacji reprezentow anej przez przejście t przedstaw ia rys. 2.

90 L. Jam roż. J R aszka

3 . Syn ch ron izacja procesów

Procesy kom unikują się między sobą w trybie w zajem nego w ykluczania. E fektyw ność takiego m echanizm u kom unikow ania się dla systemów kom puterow ych została przedstaw iona w pracy [7). Przyjęty m echanizm synchronizacji wymaga w prow adzenia do sieci d o d atkow ego m iejsca dla każdej jednostki zasobu. Zakładamy, że do realizacji operacji w yrażonej przejściem t e T niezbędny je s t zasób, z którym zw iązane jest miejsce p e P . Istniejący w ty m miejscu znacznik o kreśla dostępność danego zasobu. Zasoby przydzielane są tylko na czas określonej operacji. P o n o w n e w ykorzystanie zasobu wiąże się z kolejnym jego przydziałem . W obec tego w Z G S na rys. 2. jeżeli z miejsca p przypisanego zasobow i skierow any je st łuk do przejścia t, to musi by ć skierow any w stronę odw rotną.

Rys. 2. Ilustracja dostępu do pojedynczego zasobu Fig. 2. Illustration o f access to one resource

U ogólnienie m echanizm u w zajem nego wykluczania na przypadek użytkow ania je d n eg o zasobu przez kilka procesów przedstaw ia rys. 3. P rzekazanie sterow ania procesom (por. rys. 4 .) osiągającym znakow anie, któ re spełnia w arunki dostępności do zaso b u ,o d b y w a się zgodnie z reg u łą w zajem nego wykluczania.

Rys. 3. Ilustracja dostępu do jednego zasobu przez kilka p ro cesó w Fig. 3.Illustration o f access to one resource by several processes

Rys. 4. Ilustracja reguły w zajem nego wykluczania Fig. 4. Illustration o f the use o f mutual exclusion rule

92 L. Jam roż. J R aszka

4. Z ałożen ia stru k tu raln e m odelu sym ulacyjnego

O p raco w an a struktura modelu symulacyjnego um ożliw ia analizę zach o w an ia się ro zw ażan eg o D SP o raz ocenę jego wydajności. W modelu symulacyjnym w yodrębniono p ro g ram o w e odw zorow anie struktury statycznej i dynamicznej systemu. Czynności (operacje), k tó re w ystępują rów nocześnie i przebiegają w sposób rów noległy (w spółbieżnie w skali czasu rzeczyw istego), w ym agają w prow adzenia niezależnego sym ulow anego czasu £¡1, C, 2,..C i, Cim , ... (ę i, S C i *1 )• B udow ę struktury modelu symulacyjnego oparto na m echanizm ach im plem entow anych w Sieciowych B azach Danych [10], opisujących obiekty o ra z zw iązki zach o d zące m iędzy nimi. Podstaw ow ym i elementami struktury (rys. 5.) są przejścia (T rans - reprezentujące zdarzenia, por. operacje pkt 2.1) oraz w arunki ich palenia się reprezentow ane przez relacje T rO utPlace, T rlnpP lace w skazujące odpow iednio listę w yjściow ych i w ejściow ych miejsc (Place - por. pkt. 2.2). Pozostałe obiekty (Cycle, M ach) i relacje (C ycIeTrans, M achT rans) definiują obw ody synchronizacji i w ykonyw ane na m aszynach zadania.

Rys. 5. Struktura danych modelu sym ulacyjnego Fig. 5. D ata structure o f simulation model

5. S tru k tu ra algorytm u sym ulacji

A lgorytm symulacyjny oparty jest na głów nej pętli czasu zdyskrctyzow ancgo do obliczanych chwil zm iany znakow ań. Z nakow anie M„ jest osiągalne ze zn akow ania Mu w tedy, jeżeli istnieje sekw encja w zbudzeń r>=tit?....t„, która transform uje Mo do Mn (Mo M„). Z biór w szystkich zn ak o w ań osiągalnych z Mo oznaczam y przez R (M 0). Problem odtw arzalności znak o w an ia polega na rozstrzygnięciu, czy dow olne znakow anie jest osiągalne ze znakow ania

początkow ego. Problem żyw otności dla ZG S sprow adzał się do problem u odtw arzalności znakow ania.

O kreślenie now ego stanu w wybranej chwili zachodzi w wyniku w ykonania kolejnych procedur:

- F ir e _ O f f - zakończenie w zbudzenia przejścia,

- M a r k _ M o v e - określenie now ego znakow ania osiągalnego, -F ire _ O n - w zbudzenie przejścia,

-T ra c in g _ O u tp u t - bieżące wyniki symulacji,

-N e w _ G lo b a l_ T im e - w ybór now ej chwili zmiany znakow ania, - N ew _L ocal_T im es - aktualizacja lokalnego czasu,

- G lobal_A ccounts, R eports - końcow e obliczenia i wyniki (w spółczynniki w ykorzystania m aszyn ).

Rys. 6. D iagram sieciowy program u symulacyjnego Fig. 6. F low chart o f simulation program

94 L- Jam roż. J R aszka

6. Przykład ob liczeniow y

Z astosow anie symulacyjnej m etody w yznaczania w artości czasu cyklu odtw arzania stanu znakow ania y(M ) i wydajności systemu (przepustow ości) X = l/y(M ) zilustrow ano przykładem obliczeniow ym , Trójzadaniow e zlecenie produkcyjne w ykonyw ane je s t przez trzy ró żn e maszyny. P roces w ykonyw ania zadania m oże przebiegać w trybie cyklicznym . S truktura przebiegu procesów przedstaw iona jest na rys. 7.

Rys. 7. G ra f synchronizacji przykładow ego systemu procesów Fig. 7, A G S model structure o f considered system

n i

n a

n'J

_S—1__ Ul—i.

i | i T"r- i i

1 I n o O 2 3 4 3 7 9 ' 13 14 17 19’ 22 24 2 7 29 32 34 37 39 4 2 44

M o “ { 1 1 0 0 l 0 t 0 1 0 0 0 1 0 0 1 }, y ( M 0 ) = 10, X = 0.1 Hl

h2

m 3

t t H « O i a 3 7 lO 13 13 10 20 23 26 20 31 33 36 39 41 44

M o - { 0 1 1 0 1 0 l 0 1 0 0 0 1 0 0 1 ), y( M o ) = 13, \ - 0.08 H l

h2 ’r- H3 h-

Hh- O 3 6 7 lO 12 14 17 19 21 24 26 28 31 33 35 39 40 42

M o - { l 0 l 0 l 0 l 0 1 0 0 0 1 0 0 1 }, y( M 0 ) - 14, X = 0.07

t i

t 2 t 3 t 4 t 3 t 6 t7

ta

n l

nZ

r< 3 t l n c

D l p2 P3 p4 P3 p€

p7 p8 P 9 plO P i l p 12 p l3 Dl4 p lS P l 6

Rys. 8. D iagram w zbudzeń przejść, pracy maszyn i stanu znakow ań Fig. 8. T he diagram s o f enableness transitions, w orking machines and m arking state

7. Z ak oń czen ie

N a przykładzie dyskretnego systemu produkcyjnego typu job-shop rozw iązano zagadnienie sterow ania przebiegiem dyskretnych procesów cyklicznych. W yznaczenie sterow ań polegało na przyporządkow aniu zasobów do operacji technologicznych, co zapew niło bezblokadow e wykonywanie operacji każdego z procesów . Z ap ro p o n o w an a technika symulacji w ykorzystująca elementy teorii sieci Petriego pozw oliła w yznaczyć w artość m inim alnego czasu cyklu odtw orzenia stanu znakow ań sieci. W artość ta zapew niała najw iększą przepustow ość systemu. Ponadto uzyskano wizualizację zachow ania się sieci (w zbudzanie przejść, przepływ znaczników). Stw orzenie środow iska program ow ania obiektow ego zapew niło zw iększenie wydajności program ow ania, panow anie nad dużymi strukturam i program ow ym i o raz możliw ość rozbudow y pakietu program ow ego.

L IT E R A T U R A

1. B anaszak Z. (ed.):' M odelling and Control o f FMS. Petri net approach. W roclaw Technical U niversity Press. W roclaw 1991.

0 1 4 6 7 8 lO 12 13 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 42 4<

56 L. Jam roż. J R aszka

2. Cyklis J., P ierzchała W .: M odelowanie procesów dyskretnych w Elastycznych S ystem ach Produkcyjnych. Politechnika K rakowska, n r 3, K raków 1995.

3. Fishm an G.: C oncepts and M ethods in D iscrete Event Digital Sim uladon. Wiley, N e w Y ork 1993.

4. Million H .P., P ro th J.M .: Perform ance evaluation o f job-shop systems using tim ed event- graphs. IE E E Transations on A utomatic Control, vol.34, no. 1, 1989, pp. 3-9.

5. Jam ro ż L., R aszka J.: Scheduling m ultiple-operation jo b s on machines in m anufacturing system. C racow University o f Technology. Anniversary issue volum e, no. 5, C racow

1995.

6. K usiak A. (ed.): M odelling and design o f Flexible M anufacturing Systems. Elsevier 1986.

7. M ag o tt J.: Sieci Petriego w ocenie wydajności system ów kom puterow ych. P race N a u k o w e Politechniki W rocławskiej nr 80, s. M onografie 15, W rocław 1989.

8. M u rata T.: Petri nets: properties, analysis and applications. Proceedings o f the IE E E , vol.

77, no. 4, 1989, pp. 541-580.

9. N an ce R. E.: O n time flow mechanism s for discrete system simulation. M anagem ent Sci.

1981, vol 18, no. 1, p. 59.

10. U llm an J. D.: Principles o f database and know ledge-base systems. Rockville: C om puter Science Press, vol. 1. 1988.

11. T urbo C++ 3.0 and O bject W indows fo r C+-+ . U ser’s and P ro g ram m er’s G uide.

B orland International, INC.

Recenzent: D r hab.inż. M irosław Zaborow ski, prof.PoI.Sl.

W płynęło do Redakcji do 30.06.1996 r.

A b stract

This p aper is concerned with the problem o f both modelling and simulating behaviour o f discrete production system (D PS). Som e o f the main problems appearing in D PS are productivity im provem ent, perform ance evaluation and the running com prehension. Such studies can be conducted with the help o f modelling and simulating techniques. O ur research is focused on design analysis and control at lowest level o f DPS. W e have considered th e type o f D P S called jo b -sh o p system. T he multiple-operation jobs w ith general precedence constraints are scheduled on m ultiple m achine types. The jo b is specified as a sequence o f m achines to visit (i.e. as a routing through the system). Every sequence is defined uniquely for each jobs. T he sam e jo b can appear several times in the input sequence The objective o f scheduling m achines is to find th e minim um as low as distribution o f jo b s which leads to the full utilization o f the m achines.. C onsidered discrete processes are sequential and cyclic T h e proceses cooperation facilities is m utual exclusion. W e use here the deterministic Petri nets approach to build the sim ulation m odel o f system. In this m odel conditions are represented by places and operation by transitions. A transition firing time is associated to time o f operation and it is given by a real num ber. U sing know n results about marked graph synchronization as a special class o f tim ed Petri nets a perform ance o f D PS is evaluated. T he model allows for evaluation minimal cycle tim e. It enables to estim ate such perform ance measure as a system throughput. D u e to know n com plexity o f this type o f problem a simulation m ethodology is presented to obtain solution.

T h e sim ulation m odel represents th e control procedure ensuring deadlock free cooperation o f concurrently flow ing processes. It is possible to see the tokens flow through th e system how m any tim es a transition fired and analyse how a cetain m arking (i.e. reproducible m arking, o r h o m e state) w as reached.