Zestaw 7: funkcje wykªadnicza i logarytmiczna.

Zestaw 7: funkcje wykªadnicza i logarytmiczna.

Zadanie 1. Rozwi¡za¢ równania:

a) 5^x¡ 5^3¡x= 20, b) 49^x¡ 6
7^x+ 5 = 0,

c) 4^px¡2+ 16 = 10
2^px¡2,

d) 0; 125
4^2x¡3=^p₂

8

_¡x ,

e) ^33x2

p

2
3^3px¡1= 1; 5.

Zadanie 2. Rozwi¡za¢ ukªady równa«:

a) (

x + y

x¡ yp = 2 3p (x + y)2^y¡x = 3 ,

b)

(8^x¡2
4^y+1 = 16 2^2(x¡1)
8^y = 1 ,

c)

(64^2x+ 64^2y = 12 64^{x+ y} = 4 2p ,

d)

(8^2x+1 = 32
2^4y¡1 5
5^x¡y = p25^2y+1 ,

e)

 3^y
4^x = 18 4^y
9^x = 48.

Zadanie 3. Rozwi¡za¢ nierówno±ci:

a) x²
2^x+ x
2^x¡1> 0,

b) 0; 5^x+1x¡1>₃₂¹,

c) _2x¹_{¡ 1}>₁ ¹

¡ 2^x¡1, d) ¡1

2

x

¡¡1 2

_¡1¡x

> 1,

e) 3^x+12+ 3^x¡12> 4^x+12¡ 2^2x¡1. Zadanie 4. Obliczy¢:

a) log_{3 3}^p 27,

b) 2^log2p215,

1

c) log9tg^₆, d) 2^log35¡ 5^log32,

e) 10^2+12log16 q

.

Zadanie 5. Rozwi¡za¢ równania:

a) log(x ¡ 2) ¡ log(4 ¡ x) = 1 ¡ log(13 ¡ x), b) log x ¡ 5p

+ log 2xp ¡ 3

+ 1 = log30, c) log(0; 5 + x) = log0; 5 ¡ log x, d) _{1 +}¹_{log x}+_{3¡ log x}⁵ = 3, e) log2(9¡ 2^x) = 3¡ x.

Zadanie 6. Rozwi¡za¢ ukªady równa«:

a)

(2 log x¡ log y = log 9 10^y¡x = ₁₀₀¹ ,

b)

 x^y = 9

y = log3x + 1,

c)

(x^{log y} = 100 logyx = 2 ,

d)

(xy = 400 x^{log y} = 16 ,

e)

(xy = a²

2(log²x + log²y) = 5 log²a². Zadanie 7. Rozwi¡za¢ nierówno±ci:

a) log²(x¡ 1) ¡ 2 log(x ¡ 1) > 0, b) log2(x + 14) + log2(x + 2)> 6, c) _log¹

ax> 1, gdzie a > 1, d) j3 ¡ log²xj < 1, e) 3^log12(x

2¡5x+7)

< 1.

Zadanie 8. Dla jakich warto±ci parametru k równanie log(kx) log(x + 1)= 2 ma tylko jedno rozwi¡zanie?

Zadanie 9. Dla jakich warto±ci parametru m równanie x²¡ 2x + log^0;5m = 0 ma dwa ró»ne pierwiastki?

Zadanie 10. Dla jakiej warto±ci parametru a równanie x²¡ 2x + 1 = 2x log a + 2log²a ma dwa ró»ne pierwiastki?

2