Procesy stochastyczne
8. Procesy z czasem ciągłym — zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 8.1 (P., Ex. 2.4-2.8 p. 26) Proces stochastyczny (Xt) jest zdefiniowany wzorem Xt= A cos(πt), t 0,
gdzie A i B są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym N (0, σ2). Znajdź wartość oczekiwaną następujących zmiennych losowych:
1. max0¬t¬1Xt, 2. max0¬t¬1|Xt|, 3. R01Xtdt, 4. R01Xt2 dt.
Zad. 8.2 (P. P., Zad. 1 str. 355) Proces stochastyczny (Xt) określamy następująco:
Xt= At2+ B, t 0, gdzie (A, B) jest dwuwymiarową zmienną losową o rozkładzie
P (A = 1, B = 0) = P (A = −1, B = 0) = P (A = 0, B = 0) = P (A = 0, B = 1) = 1 4. Znajdź wartość średnią, kowariancję, wariancję, trajektorie i rozkłady jednowymiarowe pro- cesu (Xt). Oblicz P (Xt< 0). Czy (Xt) jest procesem o przyrostach niezależnych?
Zad. 8.3 (P. P., Zad. 3 str. 355) Proces stochastyczny (Xt) jest określony następująco:
Xt = At + B, t 0,
gdzie dwuwymiarowy wektor losowy (A, B) ma rozkład jednostajny na prostokącie o bokach równoległych do osi układu współrzędnych. Czy (Xt) ma przyrosty niezależne?
