Procesy stochastyczne
8. Procesy z czasem ciągłym
Ćw. 8.1 (P., Ex. 2.3 p. 26) Proces stochastyczny (Xt) jest zdefiniowany wzorem Xt = At + B, gdzie A i B są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym N (0, σ2). Znajdź wartość oczekiwaną następujących zmiennych losowych:
1. max0¬t¬1Xt, 2. R01Xtdt, 3. R01Xt2 dt.
Ćw. 8.2 (P. P., Zad. 5 str. 337 i Zad. 2c str. 355) Proces „sygnałowy” X = (Xt, t 0) w każdej chwili t przyjmuje wartość 1 albo −1, przy czym X0 = 1. Liczba N zmian znaku w przedziale (t, t + ∆) ma rozkład Poissona
P (N = k) = e−λ∆· (λ∆)k
k! , λ > 0, k 0.
Oblicz wartość średnią, kowariancję i wariancję procesu (Xt). Czy proces ten ma przyrosty niezależne?
