Poni»sza lista jest uzupeªnieniem listy zada« obowi¡zuj¡cej na ¢wiczeniach do mojego wykªadu i ma pomóc Pa«stwu lepiej opanowa¢ materiaª Algebry z geometri¡ analityczn¡.
Niektóre z poni»szych zada« zostaªy wybrane z listy zada« Wst¦p do algebry i geometrii
opublikowanej na stronie internetowej Instytutu Matematyki i Informatyki PWr pod adresem http://prac.im.pwr.wroc.pl/kursy-ogolnouczelniane/listy-zadan.html.
Paulina Frej
Geometria analityczna na pªaszczy¹nie
1. Wektory ~a, ~b i ~c dªugo±ci jeden speªniaj¡ waunek ~a + ~b + ~c = ~0. Korzystaj¡c z wªasno±ci iloczynu skalarnego, obliczy¢ ~a ◦~b +~b ◦ ~c + ~a ◦ ~c.
2. Dane s¡ wektory ~a = (1, 3) oraz ~b = (−2, 1). Znale¹¢ wektor ~c prostopadªy do ~a i taki, »e
~b ◦ ~c = 7.
3. W trójk¡cie o wierzchoªkach A = (5, 1), B = (2, 2) i C = (1, 4) wyznaczy¢ miar¦ k¡ta wewn¦trznego przy wierzchoªku B.
4. Znale¹¢ punkt przeci¦cia prostej
l :
(x = 2 − 2t, y = t, t ∈ R z osiami ukªadu wspóªrz¦dnych.
5. Napisa¢ równanie prostej l przechodz¡cej przez punkt A = (2, 3) i prostopadªej do prostej k : y = 2x + 5.
6. Napisa¢ równanie symetralnej odcinka AB, gdzie A = (1, 2), B = (−1, 3), a nast¦pnie wyzna- czy¢ równanie prostej prostopadªej do tej symetralnej przechodz¡cej przez punkt M = (4, 1).
7. Wyznaczy¢ k¡t mi¦dzy prostymi l : 2x + 5y − 15 = 0 oraz k : −3x + 7y + 8 = 0. Napisa¢
równanie dwusiecznej k¡ta mi¦dzy tymi prostymi.
8. Napisa¢ równanie prostej przechodz¡cej przez punkty P = (0, 7) i Q = (1, 4).
9. Napisa¢ równanie prostej k przechodz¡cej przez punkt A = (1, 2) i równolegªej do prostej
l :
(x = t,
y = 2 − 2t, t ∈ R
10. Wierzchoªkami trójk¡ta s¡ punkty A = (−1, −2), B = (2, 2) i C = (−6, 8). Czy jest to trójk¡t prostok¡tny? Jakie jest jego pole?
11. Obliczy¢ pole trójk¡ta o wierzchoªkach A = (−6, −1), B = (5, 1) i C = (2, 5). Czy jest to trójk¡t prostok¡tny?
12. Wyznaczy¢ odlegªo±¢ punktu P = (1, 1) od prostej l : 3x + 4y + 3 = 0.
13. Znale¹¢ równanie prostej k równolegªej do prostej l : y = 43x + 5i przechodz¡cej przez punkt P = (0, 0), a nast¦pnie obliczy¢ odlegªo±¢ mi¦dzy prostymi k i l. Sporz¡dzi¢ odpowiedni rysunek pomocniczy.
14. Napisa¢ równanie symetralnej odcinka o ko«cach A = (2, 1) i B = (1, −3).
