Elektrotechnik und Maschinenbau, Jg. 47, Heft 22

ELEKTROTECHNIK

MASCHINENBAU

ZEITSCHRIFT DES ELEKTROTECHNISCHEN VEREINES IN WIEN

VI. T H E O B A L D G A S S E 12

I N H A L T : L . F l e i s c h m a n n : K ra ftflu ß d u rc h setzu n g und K r a ftlin ie n v e rk e ttu n g . S . 457. — C . F r ö h l i c h : E in F a ll, in dem das M agn etfeld z w e ie r k o m plan arer S tro m sch leifen k ein e d ie b eid en S tröm e g em ein sa m u m sc h lin g en d en K r a ftlin ie n a u fw e is t. S . 469. — K U N D S C H A U : S ch n e llsch a lte r

V o r trä g e. S . 474. — E in n eu er L a u tsp r e c h er,

in B a s e l, 1929. S . 474. — D ie s ta a tlic h e E le k tr ifiz ie r u n g T ra n sd a n u b ien s. S . 475. — D ie sta a tlic h e n W a sse rk r ä fte in B a y e r n . S . 476. — B ro w n , B o v c r i

& C ie ., A k tie n g e s e llsc h a ft in M an n heim . S . 476. — F e lten & G u illea u m e, F a b r ik ele k tr isc h e r K a b el, S tahl u n d K u p ferw erk e A .-G ., W ie n . S . 477.

V o ig t & H a e ffn er A .-G ., F r a n k fu r t a . M . S . 477. - C H R O N IK . S . 477. — L IT E R A T U R B E R IC H T E . S . 478. — V E R E IN S -N A C H R IC H T E N . S . 479.

B E I B L A T T : DIE LICHTTECHNIK ( 6 . J a h r g ., 1929, li e f t 6, S . 5 7 - 6 8 ) .

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O ip l.-I n g . F r .S a llin g e r . 38 F ig . ( S a m m lg .G ö i c h e n ,B d .9 l 2 .) W e c h s e lstr o m e r z e u g e r . V on P ro f. D i p l - I n g . Fr. S a llln g e r .

M it .77 F ig u r e n . (S a m m lu n g G ö s c h e n , B a n d 547.) D ie s y m b o lis c h e B eh a n d lu n g d e r W e c h s e lstr ö m e . V on D ip l.-

lu g . G erh a rd H a u ffe . 40 F ig . (S a m m lu n g G ö s c h e n , N r .991.) W e c h selstro m -K o m m u tn to rm a 8 c h In en . V on In g . Karl B a u a is c h .

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T ra n sfo rm a to re n . V on P r o f. D ip l.- I n g . F r .S a l lin g e r . 66 A b ­ b ild u n g e n im T e x t und a u f 12 T a f e ln . (S a m m lu n g G ö s c h e n , B a n d 252.)

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Elektrotechnik und Maschinenbau

457

Zeitschrift des Elektrotechnischen Vereines in Wien

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N a c h d r u c k n u r m it B e w illig u n g d e r S c h r if t le it u n g , a u s z u g s w e is e W ie d e r g a b e n u r m it A n g a b e d e r Q u e lle , E . u . M . W ie n * g e s t a t t e t .

Heft 22 Wien, 2. Juni 1929 47. Jahrgang

Kraftflußdurchsetzung und Kraftlinienverkettung.

Von Dr. L. Fleischm ann, Berlin1).

Meine U n te rsu c h u n g e n über diese F r a g e w u r ­ de n durcli die V erhandlungen im R e d a k tio n sk o m i­

tee d e r R egeln für die B e w e r tu n g und P rü fu n g von e le k tris c h e n M aschinen R E M 1929 an g ereg t.

Bei d e r W irk lin g s g ra d b e s tim m u n g v o n S y n c h r o n ­ m aschinen erhielt d e r § 58 II die F a s s u n g :

„ Ü b e r e r re g u n g s v e r f a h r e n (bei S y n c h r o n m a ­ schinen). Die M aschine w ird leerlaufend als M otor mit N ennfrequenz und einer K lem m enspannung b e ­ trieben, bei d e r die E ise n v e rlu ste die gleichen w ie bei Nennbetrieb sind, und d e r a r t ü b e re rre g t, d a ß sie den N e n n stro m führt. Falls die hierfür e r f o r d e r ­ liche E rre g e r s p a n n u n g nicht zur V erfügung steht, so k an n auch mit U n te r e r r e g u n g g e a rb e ite t w e r ­ den. Die L eistu n g sau fn ah m e einschließlich d e r auf N ennbetrieb u m z u re c h n e n d en E rre g u n g s v e rlu s te gilt als G e s a m tv e rlu s t d e r M aschine.“

baut. Von d e r an die Schleifringe a n g esch lo ssen en W icklung w u r d e d e r M e h rp h a s e n s tr o m e n tn o m ­ men, w ä h r e n d die K ollektorw icklung als reine M eßw icklung b e n u tz t w u rd e , also p ra k tis c h keinen S tro m führte. Die M essu n g en w u r d e n im V e rs u c h s ­ feld d e r A E G -F ab rik en , B ru n n e n stra ß c , in v e r ­ sch ied en er W e is e v o rg e n o m m e n : Z u n ä c h st d r e h t e man die Achse d er in einem festen A bstand von 180°

elektrisch v o n e in a n d e r befindlichen B ü rste n um den Kollektor und erhielt so sicheren Aufschluß über die G rö ß e des Flusses, die sicli a u s dem m a x im a ­ len A usschlag eines a n die B ü rs te n an g esch lo sse- nen G le ich stro m -V o ltm eters erg ab . Denn der

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§

a - Dreiphasenw icklung b - Kollektorw icklung c - Erregerw icklung Abb. 1. D re ip h a s e n g e n e r a to r mit Q le ic hstroinkollekto r-

w ick lu n g für M eß z w e c k e .

Ich w ollte nun feststellen, w i e groß d er m a ­ gnetische Fluß im Luftspalt, möglichst n a h e der M elirphasenw icklung, bei den v ersc h ie d e n en Be- ia stu n g sv e rh ä ltn isse n ist und w ie die m agnetische Induktion ü b e r d e n Q u ersch n itt v e rte ilt ist. Als be q u e m ste s Mittel bot sicli hierzu die b e k a n n te A n o rdnung d e r D r e h s tr o m m o to r e n für T o u r e n r e g ­ lung und Phascnkom pensiation, bei d e n e n d e r R o to r als P rim ä rte il a r b e ite t und mit Schleifringen an der N etzsp an n u n g liegt, und d e r eine zw e ite W icklung besitzt, die an einen K o m m u ta to r an g esch lo ssen ist.

Ein d e r a r t i g e r R o to r w u r d e in d a s vierpolige F eld ein e r G leich stro m m asch in e (Abb. 1) einge­

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1

Q V o rtr a g , g ehalten im E le k tro te c h n isc h e n Verein in W ie n , a m 20. F e b r u a r 1929.

60°

Stellung der Bürstenachse

Leerlauf cos cp - 1

cos cp =0 Induktiv cos cp - o kapazitiv Abb. 2. G leiclis troinspanuung am Kollektor.

Fluß muß, a b g e se h e n v o n kleinen örtlichen S c h w a n ­ kungen, bei k o n s ta n te r B e la stu n g k o n s ta n t sein.

Auf Abb. 2 ist die G leiclistrom spannung am Kollektor als F'unktion d e r W inkelstellung d e s B ü r s te n k r e u z e s bei k o n s ta n te r S p a n n u n g a n d e n Schleifringen — 380 V — a u fg e tr a g e n ; ich m ache ausd rü ck lich d a r a u f a u fm erk sam , daß es nicht die P o te n tia lk u r v e d es Kollektors ist. — Ich will cs jetzt noch so d a rste lle n , als ob w ir d urch d i e V e r ­ d re h u n g d e r B ü r s t e n die R ichtung d e s m agnetischen F lu sses fcstlegen k ö n n en ; stellt die B ü rste n a c lisc in R ichtung d e r F lußachse, so ist die Sp an n u n g Null; stellt die B ü r s te n a c h s e s e n k r e c h t zur Fluß-

458 E lek trotech n ik und M asch inenb au, 47. Jah rg., 1929, H e it 22 2. Juni 1929

Cd7 a? * >

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<*6 60 120

Es ist s e h r leicht möglich, daß m an w ie d e r an dem P u n k t anknüpfen muß, d e n m an mit d e r Ein­

führung d e s m a g n e tisc h e n Kreises ü b e r w u n d e n zu h aben glaubte, nämlich mit d e r B e re c h n u n g der m ag n e tisc h e n Induktion als Fun k tio n d es O rte s in Abhängigkeit v o n der F o rm d e r S tro m k reise.

Ich m öchte hier nu r nebenbei d a ra u f hinw ei- sen, daß m a n für e b e n e L eitergebilde d as Gesetz, d a s im m er, w e n ig s te n s im Prinzip, d ie F e ld s tä rk e zu b e re c h n e n g e s ta tte t, näm lich d a s B i o t- S a v a r t- sche G esetz, in eine F o r m bringen kann, die eine leichte a n g e n ä h e r te A u s w e r tu n g d e rs e lb e n e rm ö g ­ licht.

B ezeich n en w ir d e n A b stan d eines P u n k te s der K u rv e v o m Aufpunkt 0 m i t r, die L ä n g e d e s K ur­

v e n e le m e n tes mit ds, den W inkel, den r mit dem B o g e n e le m e n t bildet, mit ip< so ist nach dem Biot- S a v a r ts c h e n G e se tz bei d e r S t r o m s tä r k e i die

Abb. 5.

F e ld s tä r k e

i d s s m x j j . . . . -x

d H = (Abb. 5).

F ü h r e n w ir P o la r k o o r d in a te n r und (p ein mit dem Aufpunkt als Nullpunkt, so ist n a c h einem S a tz d e r D ifferentialgeom etrie

r d m . . , , i d cp s i n xp = - . ■ und d H = ---—.

d s r

L iegt d e r A ufpunkt innerhalb d e r Kurve, so

liegt er au ßerhalb, so h a t m a n z w is c h e n d e n T a n ­ gen ten zu integ rieren . F ü r die a n g e n ä h e rte Inte­

gratio n e rs e tz e n w ir d a s Integral d u r c h eine S u m - aclise, so ist die S p a n n u n g ein M aximum. — Die

einzelnen K urven zeigen nun d e n Fluß bei den v e rsc h ie d e n en B e la stu n g szu stän d en , nämlich bei Leerlauf, Vollast cos cp = I, 18 2 A cos <p — 0 in­

d u k tiv und cos cp — 0 kapazitiv.

Ich bin d a n n noch einen S chritt w e ite r g e g a n ­ gen und h abe die P o te n tia lk u r v e n (Abb. 3) längs d es Kollektors aufgenom m en, und z w a r w ie d e r bei

Leerlauf 380 V

B elastung 380 V, 18-2 A, c o s y = \

S ta t i o n ä r e r K u rz s c h l u ß ­ s t ro m 18*2 A

Abb. 4. Fcldver teiluiig.

teil: Leerlauf, Vollast, cos <p == 1 und Kurzschluß;

bei d er letzten K u rv e ist die Schreib u n g spiegel- b ild sy m m etrisch zu d er a m Kollektor aufgenom - meii.

Diese E rg eb n isse zeigen m eines E ra c h te n s, daß u n se re bisherige T h e o rie d e n E rsch ein u n g en nu r in s e h r g ro b e n U m rissen g e r e c h t w ird, und bei den im m er g e s te ig e rte n A nsprüchen, die a n u n sere M aschinen gestellt w e rd e n , w ird es notw endig, die g a n z e n G ru n d lag en einer neuen B e tr a c h tu n g zu unterziehen.

K u rzschlu ß 16,3 A Erreg. Strom 0.31 A

Abb. 3. F cld verte ilu iig bei v ers c h ie d e n e n Bela stungen.

Leerlauf, Vollast, cos cp — 1 und cos cp = 0 ind u k ­ tiv und k ap azitiv und bei Kurzschluß; hier m ache ich b e s o n d e rs auf d a s W e c h se ln d es V orzeichens d e r m agnetischen Induktion aufm erk sam . Um diese le tz te re n R e su lta te noch w e ite r qualitativ zu v e r i ­ fizieren, h abe ich dann eine D urch m esser-S ch leife a n g e b r a c h t und die O szillo g ran n n e (Abb. 4) erlial-

L e e rla u f 380 V Erreg Strom 0,52A

2. Juni 1929 E lek trotech n ik und M asch inenb au, 47. Jah rg., 1929, H eit 22 459

m e und schreiben i A (P 2

1

k = 1 r 2rck

M an sieht leicht ein, daß, w e n n d e r Aufpunkt inn erh alb liegt, nicht d e r g a n z e Kreis, so n d e rn nur ein H alb k reis durchlaufen zu w e r d e n b raucht, d a inan die beiden S e h n e n a b s c h n itte gleichzeitig b e ­ rücksichtigen kann. Nun ist A cp der n te Teil des Kreises mit d e m R adius 1, also gleich --- und die2 71

je w eils zum B ogen n k

geh ö rig en S e h n e n a b ­ s chnitte fa s s e n w ir in G ruppen von z w e i z u s a m ­ m en; II w ird gleich

n/2 l l

1" 2nk

W ir h ab en also nur den H albkreis um den P u n k t 0 m it d e m Radius 1 in n gleiche Teile zu teilen, d u r c h die Kreisteilpunkte und 0 die K ur­

v e n s e h n e n zu ziehen, d e re n L ä n g e ab zu m essen , die rezip ro k en Z a h le n w e r te mit R ech en sch ieb er

/ TZ

zu bilden, zu ad d ieren und die S u m m e mit --- n zu multiplizieren, um H zu erhalten. — Liegt d e r Aufpunkt au ß erh alb d e r Kurve, so sind die S e h n e n - a b s c h n itte zu su b trah ieren .

Die F o rm el

2 n d cp H--

liefert für die F e ld s tä r k e im M ittelpunkt eines Kreises ohne w e ite re s , d a r k o n stan t und ^ d cp —

2 7t i

= 2 n ist, d e n W e r t -5- . F ü r a n d e r e P u n k te des i\

K reises ergibt sich unter B en u tz u n g d e s b ek a n n te n 4 i E

S e h n e n s a tz e s H = 7--- — — wobe i E das R 1

S tro m e le m e n t und /i die P e rm e a b ilitä t bedeutet.

Die Induktion 93 in jedem Mittel v o n k o n s ta n te r P e rm e a b ilitä t fi ist d u r c h die r o t d e s V e k to rp o ­

tentials bestim m t. D er m ag n etisch e Fluß einer g e ­ sch lo ssen en Kurve, die eine beliebige K rü m m u n g im R au m e h ab en kann, ist üb er die ganze F lä c h e g e nom m en, w o b e i ausdrücklich b etont w e rd e n muß, daß, w ie a u c h die B e g r e n z u n g s k u r v e geform t sei, die sich an d ie s e B e g re n z u n g s k u r v e a n h a fte n d e F läch e ein Kontinuum sein muß.

D as Modell Abb. 6, w e lc h e s dem v o n E m d e a n g e g e b e n e n ähnlich i s t 2), soll dies k la re r zeigen.

Es stellt einen g esch lo ssen en S tro m k re is von fünf W in d u n g e n d a r . D e r Stoff ist absichtlich nicht straff gesp an n t, um zum A u sdruck zu bringen, daß e s für die G rö ß e des F lu sses nicht auf die G estalt d e r Fläche, s o n d e rn nur auf die U m r a n ­ d u n g s k u rv e a n k o m m t. D en k en w ir uns die U m ­ ran d u n g d e r F läch e d u rc h m iteinander v e rb u n d e n e K u pfer-Z inkdrähte gebildet, so könnte ein auf der

elliptische Integral z w e ite r A rt mit dem Modul t\

ist.

F ü r allgemeine B e tra c h tu n g e n viel wichtiger, w e n n es sich d a ru m handelt, den m ag n etisch en Zustand, d e r von L eitern g a n z beliebiger F o rm h e rv o rg e ru fe n w ird, zu bestim m en, ist d as V e k to r­

potential. D u rc h V erm ittlung d e s V ek to rp o ten tiales ist e s möglich, den Fluß einer F läch e d u r c h die S t r o m s t ä r k e n v o n s tro m d u rc h flo sse n e n S y s te m e n und durch K onstante a u szu d rü ck en , die nur von d e r g e o m e tris c h e n K onfiguration d er U m ran d u n g d e r F lä c h e und von d er d e r s tro m fü h re n d e n S y s te m e a b h än g t. D as V ektorpotential ist definiert durch fi ^ ^ w o b ei 3 die S tro m d ic h te n a c h Größe und R ichtung im V olum enelem ent d % und r den Ab­

s ta n d (der G rö ß e nach) d es A ufpunktes von dem

Abb. 6. Modell einer Flußfläclie für ein Solenoid von 5 W in d u n g e n (nach E rn d c).

F läche befindlicher R e g e n w u rm , d e r bekanntlich beim B e r ü h r e n von Kupfer-Zink zurü ck zu ck t, nie­

mals, w o er e s auch v e rs u c h e n sollte, von d e r einen Seite d e r F läche auf die a n d e re gelangen.

Sie b e m e rk e n auch, daß m a n o h n e w e ite re F e s t ­ setz u n g g a r nicht v o m Fluß einer W in d u n g s p r e c h e n kann. D enn jed er m ag n etisch e Fluß ist d urch ein

^ 53 cf f üb er eine F läch e g egeben, und zu jeder F läche g e h ö r t eine U m ran d u n g . M an muß also z w is c h e n P u n k te n d e r U m ra n d u n g noch w illk ü r­

lich auf d e r F läch e Linien ziehen.

S olange m a n sich s tr e n g an die Definition des m a g n e tisc h e n F lusses hält, kann also d e m W o r t e F lu ß v e rk e ttu n g ü b e rh a u p t keine B ed e u tu n g z u g e ­ sp ro c h e n w e r d e n , d e n n es fehlt z u n ä c h s t jede V o r­

schrift, n ach d e r die einzelnen E le m e n te 93 d f d es a) S. E m d e, Ein Elächentnodeli zur E r lä u t e r u n g des Beg riffes K ra ftlinienw in dungsz ahl, E. u. M. 30 (1912) S. 976 ff.

460 E lek trotech n ik und M asch in en b au , 47. Jahrg., 1929, H eft 22 2. Juni 1929

F lu sses auf den einzelnen F lächen einander zuzu­

o rdnen sind. Zum U nterschied von e tw a s wirklich s ta tio n ä r Fließendem sind die einzelnen 93 d f ja nicht, w ie zum Beispiel W a sse rte ilc h en , d urch F ä rb u n g als Einzelindividuen b e z e ic h en b a r und auf ihrem W e g d u rc h den R aum v erfoigbar. W ir k ö n ­ nen also die in allen P u n k te n im R a u m v o r h a n ­ d e n e n m agnetischen Z u stän d e nach einer u ns voll­

stän d ig freistehenden Vorschrift m iteinander in B eziehung setzen. Dies h aben w ir d urch die Ein­

führung d e s Begriffes d er Kraftlinien getan. Die Kraftlinie ist definiert als die Kurve, d e r e n T a n ­ g en te in jedem P u n k te mit d e r d o rt h e rrs c h e n d e n R ichtung d e r m agnetischen F e ld s tä rk e z u s a m m e n ­ fällt. Sch reib en w ir diese B edingung in Differential­

form, so e rh alten w ir durch Integration die Glei­

chungen d er Kraftlinien mit w illkürlichen Kon­

s ta n te n . D u rch d e r e n V ariation erh alten w ir die S c h a r d e r unendlich vielen im R a u m v o rh a n d e n e n Kraftlinien.

Man w ird mir e n tg eg en h alten , d a ß d ie se s eine zu form ale B ehandlung der Kraftlinien d a rstellt, denn w ir sind d o c h eigentlich v o n Kindheit an von d e r physikalischen W irklichkeit d e r Kraftlinien ü b e r ­ zeugt. D arauf m öchte ich mit einem G e d a n k e n ­ ex p e rim e n t e r w id e r n :

N ehm en w ir an, d a ß nicht Eisen, son d ern W is m u t ein Metall des täglichen G eb rau ch s w ä re , und daß seine diam agnetische K o n stan te höher w ä r e als sie ist. D ann h ätte n w ir beim E x p e rim e n ­ tieren im M agnetfeld zum Beispiel einer L e ite r­

schleife mit W ism utfeilspänen A nordnungen b e ­ kom m en, die d e n Äquipotentiallinien e n tsp re c h e n , weil d iam ag n etisch e K ö rp er sich mit ih rer L ä n g s ­ ach se s e n k r e c h t zur m agnetischen K raft stellen, und w ir h ä tte n d an n die Äquipotentiallinie als d as physikalisch G eg e b e n e b e tra c h te t, w ä h r e n d w ir sie heute als g eo m e trisc h e s Gebilde ansehen.

W ir den k en uns nun eine u m ra n d e te Fläche, die einen m ag n e tisc h e n Fluß hat, nochm als in viele kleine Fläch en u n terteilt und auf d e r e n U m r a n ­ d u n g s k u rv e n d ie Kraftlinien kon stru iert. Es e n t­

stehen dann rö h re n fö rm ig e Gebilde, d e r e n W a n ­ dungen au s Kraftlinien b estehen. Da nach d er Defi­

nition d e r Kraftlinie diese s te ts parallel mit der m ag n etisch en F e ld s tä rk e verläuft, so folgt d a ra u s, daß jede die K raftrö h re d u rch sch n eid en d e Fläche, b e g re n z t v o n d e r U m ra n d u n g s k u rv e , die gebildet w ird durch den Schnitt d e r K r a ftrö h re n w a n d u n g mit d ie s e r Fläche, k o n s ta n te n Fluß führt, und nur bei den K raftröhren, die räum liche Gebilde sind, und nicht b e i d e m m ag n etisch en Fluß, kann m an v o n V e rk e ttu n g e n mit dem L eiter sprechen.

W e n n m a n w eiterhin, sofern es sich um solche Gebilde handelt, bei d e n e n dies möglich ist, die K onvention trifft, die K raftrö h re d u rc h den A bstand z w e ie r Kraftlinien abzubilden, so kann m a n auch s t a t t d e sse n von K raftlinienverkettung sp rech en . D u rch d ie se nicht g en ü g e n d klare und scharfe U n tersch eid u n g v o n m a g n e tisc h e m Fluß, K ra ftrö h re und Kraftlinie w ird die A u se in a n d e r­

setzu n g üb er den s o g e n a n n te n Streufluß bei m e h ­ re r e n s tro m fü h re n d e n Kreisen so außero rd en tlich

e rs c h w e r t. S o w e it mir b ekannt, ist es bis heute noch durch keine M essung an zw ei S tro m k re is e n von je nur einer W in d u n g gelungen, die E x isten z von v e rsc h ie d e n en m a g n e tisc h e n K ra ftrö h re n n a c h ­ zuw eisen, die sich d u rc h ih re V e rk e ttu n g s a r t un­

terscheiden. Es liegt d a h e r nahe, zu fragen, ob das nur d u rc h die S c h w ie rig k e it des E x p e rim e n te s b edingt ist, od er ob a n d e r e U rsa c h e n z ugrunde

liegen.

Ich m öchte an d ieser Stelle auf ähnliche B e ­ tra c h tu n g e n hinweisen, die von H e m m e t e r 3) a n g estellt w o r d e n sind, die a b e r anscheinend, wohl v e r u r s a c h t durch seinen frühzeitigen Tod, kaum B e a c h tu n g gefunden haben, zumal seine A us­

führungen s c h w e r verstän d lich sind.

Sch reib en w ir die G leichungen für die m a g n e ­ tischen F lü sse v o n z w e i s tro m d u rch flo ssen en Krei­

sen an, so lauten diese in d e r b ek a n n te n S c h re ib ­ w eise

L \ /*i - f - M ¿2 = As h ~|— M i \ = 0%'

W ir wollen uns die beiden S tro m k re is e als zw ei in d e rse lb e n Ebene liegende Lin ienzüge g ezeichnet d en k e n und die Aufgabe stellen, die F lüsse 0 , und 0 2 , die d u rc h das G leiclum gssystem v o llstä n ­ dig geg eb en sind, d e n n die L 1 und L., und M sind im P rinzip im m er b e re c h e n b ar, zu unterteilen. Es soll sein

0 { — 0 g 0s t i und 0 2 — 0 g - j- 0SHI-

Der g e m e in sa m e Fluß 0 g muß nach d er bisherigen A nschauung einer K ra ftrö h re an g eh ö ren , die beide S tro m k re is e umschließt. W ir w isse n dah er, daß

0 g = ^ 93 d f innerhalb d e r U m ra n d u n g von F lä ­ che I und F läch e II liegen muß.

Da w ir hier z w e i Gleichungen m it drei U nbe­

k a n n ten haben, so sehen w ir uns n ach einer d ritte n B estim m u n g sg leich u n g um und glauben, d ie s e g e ­ funden zu haben, indem w ir den Fluß, d e r z w i­

schen den Kreisen I und II liegt, und den w ir zum Beispiel d u r c h eine p a sse n d a n g e b ra c h te Schleife m e sse n könnten, mit 0 3 bezeichnen. D as liefert uns die Gleichung

03 — 0 s t n — 0 sti,

a b e r w e n n w ir die z w e i e rs te n G leichungen b e tr a c h ­ ten, ist d ie s e dritte G leichung w e ite r nichts als 02 — 0 ,. Man w ird mir e n tg e g e n h a lten , daß m an a b e r doch im m e r aus d e m G leich u n g ssy stem die E x isten z von S treuflüssen b e w ie s e n habe, und z w a r von S treuflüssen, die jew eils d e n S t r o m ­ s tä r k e n in den b etreffenden Kreisen proportional sind. W i r sc h re ib e n also

L i i n - f - M i n — 0 g i + Ä b i , Z.2 4 i - j - M i n = 0 gi - ( - B / « .

Auch hier seh en w ir uns w ie d e r d e r S c h w ierig k eit g egenüber, zw ei G leichungen m it drei U n b e k a n n ­ ten zu haben. Aber hier gibt es einen A u s w e g : w ir w ä h le n ein z w e ite s S y s te m z u s a m m e n g e h ö rig er

3) Arch f. E le ktrot. 15 (1925) S. 193; 16 (1926) S. 304.

2. Juni 1929 E lek trotech n ik und M asch inenb au, 47. Jah rg., 1929, H eft 22 461

S tr ö m e

L i i n - f* M /*22 — ; $ g i - f - A i n ,

¿2*22 "j- M i\ 2 = (Dgl "I- B i n .

W ir e rh a lte n , da w ir je tz t vier G leichungen mit vier U n b ek an n ten haben, die L ö su n g

A = L i — M , B = U — M ,

(Dgi — M (/"i i - f - i n ) , W gi = M ( i n - | - i n ) .

Und w e n n w i r ein unendliches S y s te m von solchen Doppelgleichungen a usschreiben, finden w ir immer die gleichen Lösungen. W ir s e h e n also, daß d a s L ö ­ s u n g s s y s te m sich a u s rein m a th e m a tisc h e n V o r­

schriften ergibt. W a s a b e r die physikalische Seite anlangt, so ist folgendes zu s a g e n :

Ebenso w ie die m a g n etisch en Flüsse sind auch die G leichungen für die Kraftlinien und damit die K ra ftrö h re n eine F u nktion d e r beiden S tröm e, einerlei, ob die Kraftlinien einen S tro m k re is u m ­ schlingen od er beide. Aus d e r Durchflutung allein a b e r kann m an bei m e h re re n S t ro m k re is e n noch keinen Rückschluß üb er den Kraftlinienverlauf m a ­ ch en ; dies m öchte ich an einem, d e r gen au en B e ­ rech n u n g zugänglichen einfachen Fall b ew eisen, und z w a r neh m en w ir z w e i unendlich lange, in d e rse lb e n Ebene liegende Doppelleitungen. W ir be­

zeichnen den A bstand eines P u n k te s in d e r Ebene d er L eitungen v o n d e r M ittelach se mit x , die Ab­

s tän d e der Mitten d e r L eiter v o n d ie se r mit d x und r/2, den R adius d e r u n te r sich gleichen L e ite r ­ quersch n itte mit R. Nach d e r b ek an n ten Formel für unendlich lange L eiter ist dann die m ag n etisch e

F e ld s tä rk e in einem P u n k te d er Schleifenebene

b I il 1^I - I h 1

di — x ' d i ~ \ - x 1 di — x 1 di -\- x | indem w ir für die v orliegende U n tersu c h u n g d as 0'2 in die m agnetische F e ld s tä rk e e in g erech n et denken, schreiben w ir

Diese Fo rm eln gelten a b e r nur für den Bereich au ß erh alb d e r Leiter, weil sie für x = r/, und x = r/ 2 unendliche F e ld s tä rk e n e rgeben, also für

O ^ x ^ d i — /?, eh -)— R x ^ di — /?, di R x o°.

Ich m öchte b e so n d e rs d a r a u f hinweisen, d a ß die von den einzelnen S tro m k re is e n h e rrü h re n d e n F e ld s tä r k e n d u r c h die W a h l d e r L ag e des Null­

pu n k tes d e r x Achse a u to m a tisc h ihr V orzeichen u m kehren, sobald x g rö ß e r als d j b z w . d 2 wird.

Bei d e r s o n st üblichen A rt d e r B e re c h n u n g legt m an d e n Nullpunkt in den M ittelpunkt d es einen L e ite rs ; m an muß d a n n mit doppeltem V orzeichen a r b e ite n und beim D u rc h sc h re ite n d e s L e ite rs auf d e n V o rz e ic h e n w ec h se l a c h te n . Die Ableitung der F e ld s tä r k e für d a s In n e re d e r L eiter ist ebenso elem en tar, v e r la n g t a b e r e t w a s lan g w ierig e R e c h ­ n u n g en ; ich s c h reib e d e s w e g e n d as R e s u lta t nu r hin. Es ist für

d i — R ^ x ^ d t + R d i 2 + — x 2 , , 2 d i h R 2 ( i / , + x ) ~ ^ h d i* — x l und für

di — R ^ x ^ d i + R

u — • 2(11 1 ■ di* + R°- — x°- h d S — x ^ h R * (d i + x ) '

Mit diesen nicht se h r kom plizierten F orm eln kann m an leicht d a s Feld in d e r Schleifenebene b erechnen, und dies 'ist mun für v e rsc h ie d e n e V erhältnisse d e r S trö m e i\ und i2 und für ein Verhältnis d x : d 2 gleich 2 geschehen. Man h a t d ab ei im m e r i, gleich eins g e n o m m e n und i 2 v e rs c h ie d e n e W e r t e z u g e ­ teilt. Auf Abb. 7 sind diese E rg e b n is s e zu sehen.

D a die F e ld v e rte ilu n g zur M ittelachse s y m m e ­ trisch ist, so sind jew eils nur auf d e r linken od er re c h te n E benenhälfte die K u rv e n gezeichnet, und m an muß sie sich auf d e r a n d e re n Hälfte gespie­

gelt denken. Die e r s t e K urve ist für ein V e rh ä lt­

nis d e r S tr ö m e = - 1 gezeichnet. Sie enthält nichts, w a s unseren bisherigen A n schauungen w i d e r ­ spricht. Inneralb d e r L eiterschleife 1 ist d as Feld überall nach oben gerichtet, n ennen w ir es posi-

Abb. 7. M ag n e tisc h e s Feld s e n k r e c h t zur E b e n e der beid en Schleifen (G le ichstrom), (Rechnung).

tiv. Z w ischen den Leiterschleifen 1 und 2 w ird es n egativ, um au ß erh alb d e r Leiterschleife 2 w ie d e r positiv zu w e rd e n .

Kraftlinien können infolgedessen nur die Lei­

ter 1 o d e r die L eiter 2 um fassen; denn, w ü r d e n Kraftlinien die L eiter 1 u n d 2 um fassen, so w ä r e nach d e r Definition d e r Kraftlinie ^ § d § längs einer solchen positiv. Nach d e m D urchflutungssatz muß a b e r, da die S u m m e d e r S t r o m s t ä r k e n Null ist, d as Integral Null sein. Die G re n z e d e s zu S y s te m 1 zu re c h n e n d e n F lu sse s k ö n n te m an d a ­ d u rc h festlegen, daß m an die B ed in g u n g stellt, daß d e r Fluß v o n d e r S y m m e tr ie a c h s e bis zum Null­

punkt d e s Feldes gleich sein soll d e m Fluß von 0 bis zu einem d u r c h diese B ed in g u n g festgelegten P u n k t. Da die S u m m e aller Flüsse Null sein muß, ergibt sich d a ra u s a u to m a tisc h die G röße d e s s e ­ k u n d ä re n Streuflusses.

462 E lek trotech n ik und M asch inenb au, 47. Jah rg., 1929, H eft 22 2. Juni 1929

F ü r K u r v e 4 w ird die S a c h e in te re s s a n te r, die S trö m e v e r h a lte n sich w ie 1 : — 1'5. Die Durchflutung ist also nicht gleich Null. T ro tz d e m ist a b e r qualitativ d e r F e ld v e rla u f w i e bei der G egenschaltung, und w i r erh a lte n keine Kraftlinien, die L eiter 1 und 2 um fassen. D aß für den A b stan d v o n d e r S y m m e tr ie a c h s e x g rö ß e r als 2 bei dem g e g eb en en S tro m v e rh ä ltn is H außerhalb des Lei­

te rs 2 bis ins Unendliche sein V orzeichen beibe­

hält, ist leicht n achzuw eisen. Noch bei einem S tro m v e rh ä ltn is 1 : — 2 tr e te n keine g e m ein sch aft­

lichen Kraftlinien auf. E rs t w e n n dies Verhältnis ü b e rs c h ritte n w ird, w e c h s e lt d a s V orzeichen von / / i n n e r h a l b d e r Schleife 1,, und hiermit ist die V o r­

bedingung für gem einschaftliche Kraflinicn gege-

Abb. 8. M ag n etisch e s Feld s e n k r e c h t z u r E b e n e der beiden Schleifen (Versuch).

M eßspule: Länge 10 cm Breite 1 cm n . q = 836 cm '

B i , =

1

, / , = -

1

^,

4

^{- = -}

1

h

A h = 1, / ' , = = - 2-5 — = — 2-5 /l

ben. Die G re n z e n d er S tro m v e rh ä ltn is s e , bei Ge­

genschaltung, für die e s keine gemeinschaftlichen Kraftlinien gibt, sind leicht zu berechnen. Sollen keine gem einschaftlichen Kraftlinien existieren, so darf H längs der x Achse a u ß e rh a lb d e r L eiter nicht sein V orzeichen um k eh ren , d a s heißt H d a rf nicht Null w e r d e n . Die B edingung für d as Null­

w e rd e n von H ist a b er

— !--- = o 1 — X 5 4 — x 2 H ieraus findet man

dam it x nicht reell w ird, muß die W u rz e lg rö ß e n e g ativ sein, d a s gibt Vs < h < 2. Solange sich also d a s V erhältnis von i2 : /, z w isc h e n — y 2 und

— 2 b e w e g t, gibt es keine gem einschaftlichen Kraftlinien.

Obgleich a n d e n E rg e b n isse n d e r R ech n u n g en nicht zu zweifeln w a r , h a b e ich die F e ld v e r h ä lt­

nisse einer Doppelleitung auch ex perim entell auf­

n e h m e n lassen. D as g e sc h a h in d e r W eise, daß m an die G leichström e, die in den beiden m e h re re M e te r langen Doppelleitungen in beliebigem Ver-

Abb. 9. K ra ftlinienverlauf von 2 Leiterschleifen, S tr o m - v e rh ä l tn i s 1 : — F5.

hältnis ein stellbar w a re n , u n te rb ra c h , eine schm ale längliche Spule induzierte und d e n S tro m mittels eines ballistischen G a lv a n o m e te rs maß. Die E r ­ g ebnisse sieht m an in Abb. 8. Es ist das Feld für

Abb. 10. K ra ftlinienverlauf von 2 Leiters chleifen, S t r o m ­ v e rh ä ltn is 1 : —2-5.

ein S tro m v e rh ä ltn is von — 1 und — 2'5 gezeigt.

D em nach ist eine g u te Ü berein stim m u n g zw ischen R e c h n u n g und V e rsu c h v o rh an d en .

M an h a t fe r n e r die Gleichung für die K raft­

linien au fg estellt4); der Verlauf d e r Kraftlinien n ach 4) Die auf m eine V e r a n la s s u n g von Dr. Cäcilie F r ö h l i c h h ie r ü b e r angesteU te U n te rs u c h u n g ist im Anschluß an die Diskussion auf S. 469 d. H. veröffentlicht.

2. Juni 1929 E lek trotech n ik und M asch in en b au , 47. Jah rg., 1929, H eft 22 463

dieser stim m t g u t überein m it den ex p erim en tell im V ersuchsfeld d e r A E G -F abriken, B ru n n e n s tra ß e , erm ittelten (Abb. 9 und 11). Die e r s t e Abbildung zeigt ein S tro m v e r h ä ltn is 1 : — 1'5, also die D u rc h ­ flutung für die beiden ä u ß e re n b e n a c h b a r te n Lei­

te r A n .O 'b , und tr o tz d e m keine gem einschaftliche Kraftlinie. E rs t bei einem V erhältnis g rö ß e r als. 2, tr e te n gem einschaftliche Kraftlinien auf.

K om m en w ir n o c h einmal auf die Gleichungen zurück:

U h + | i h = f f . = (L i — M ) fi -1- M ( h + / , ) ,

¿ 2 /■> - |- M i\ = 0 2 = = (Z-2 Ai) ¡2 “I- M (Ji -j— 4).

In diesen h a t m a n im m e r dem Glied Ai (i1 + i2) die B ed e u tu n g des g em ein sam en F lusses beige- m essen.

W ir h ab en vorhin nun gezeigt, d a ß m an Flüsse einander nur d a n n z u o rd n e n kann, w e n n sie in S chnittflächen d erselb en K ra ftrö h re liegen. W ir

Abb. 11. K ra ftlinienverlauf v on 2 Lcitcrsclilcifen, S tr o m - v e rh ä ltn is 1 : —3.

h aben fe rn e r gezeigt, daß K raftrö h ren die E xistenz von Kraftlinien v o ra u s s e tz e n . W e n n w ir b ew iesen haben, d a ß tr o tz d es V o rh an d en sein s einer D u rc h ­ flutung v e rs c h ie d e n v o n Null keine g em e in sa m e n Kraftlinien v o rh a n d e n sind, d an n k a n n d e r A u sd ru ck Ai (r-! + i2) unmöglich die B e d e u tu n g des g e m e in sa ­ m en Flusses hab en , und infolgedessen k ö n n e n a u c h nicht (Li — Ai) fj und (L2 — Af) i2 S treuflüsse b e ­ zeichnen.

E s bleibt je tz t noch die F r a g e übrig, w a r u m auch bei einem W e r t v o n jj .£>.</§ v e rs c h ie d e n von Null nicht im m e r Kraftlinien a u ftreten müssen.

M einer Ansicht n a c h liegt d a s d aran, daß in

v e rs c h ie d e n v o n Null die Kraftiinienbedingung, näm lich § u n d d ä , d e r R ichtung nach z u s a m m e n ­ fallend, nicht e n th alten ist, und d a h e r auch, a n d e r s g e sp ro c h e n , nicht erfüllbar zu sein b ra u c h t. A ber es b e d a rf noch s e h r la n g e r U n tersu ch u n g en , bis h ie rü b e r e t w a s g e s a g t w e r d e n kann, u n d w ie sich

die V erhältnisse bei V orhandensein v o n Eisen g e ­ stalten. Bis dahin m ü sse n w i r uns noch mit den jetzt üblichen M ethoden d e r S tre u u n g s b e re c h n u n g e n zufriedengeben, a b e r u n s dabei v o r Augen halten, daß jede e rh ö h te A nforderung an die M aschinen au c h eine R evision d er B e r e c h n u n g s m e th o d e n nötig m acht.

Diskussion.

Dr. K. M. K öhle r: Z u n ä c h st gla u b e ich a u s den A usführungen entn om m en zu haben, als ob in g e w iss e n e x tr e m e n Fällen die E x is t e n z u n g e s c h l o s s e n e r Kraftlinien auch in so lchen m a g n e t is c h e n F e ld e r n als möglich an g e n o m m e n w ird, die lediglich v on elektrischen S tr ö m e n h e r r ü h r e n u nd w obei kein erle i fe r ro m a g n e t is c h e K örper ins Spiel komm en, w ie es den g e z e ig te n Abb.

(7 bis 11) e n ts p ric h t ; die se Auffassung w ä r e a b e r g le ic h b e d e u te n d mit d e r A nnahm e des V o rk o m m e n s e i n p o l i g e r (positiver bzw . n e g a ti v e r ) freie r m a g n e ­ tischer M a s se n e t w a analog zu den E lektronen, w e lc h e den A nfa ngs- bzw . E n d p u n k te n so lc h e r o f f e n e r Linien e n ts p re c h e n m üßten; dies stü n d e in d ir e k te m W i d e r s p r u c h z u r M a x w e ll s c h e n G ru n d a n n a h m e , w o ­ nach die D i v e r g e n z solcher m a g n e t is c h e r F eld er, w e lc h e als Q u e r ä n d e r u n g (Funktio n ro t) eines v e k to r ie l­

len S t r o m - „ P o t e n t i a l e s “ d a r s te ll b a r sind, v e r s c h w i n ­ d e t .

In g e w i s s e r Analogie z u r v origen A nsicht st e h t auch die A nnahm e, als ob ebenfalls in g e w is s e n e x tr e m e n Fällen u n te r U m s t ä n d e n ein e le k t ri s c h e r S tr o m nicht vollkomm en von m ag n etis ch en Kraftlinien um schlo ssen zu sein b rau ch t, w a s s eiten s des V o rtr a g e n d e n im Laufe d e r Diskus sion d u rc h ein in K re id e an die Tafel e n t­

w o rfe n e s m a g n e tis c h e s Kraftlinienbild zu e r l ä u te r n v e r ­ s u ch t w u r d e , w e l c h e r g e g e b e n e n K onfiguration ich jedoch nicht z u stim m en konnte, so n d e r n e rk lä rte , daß eventuell im In nern des L e it e rq u e rs c h n itt e s d a s S tr o m v o l u m e n von g e s c h l o s s e n e n Linien um faß t w e r d e n muß.

( S c h r i f t l i c h e r D iskussio ns-B eitrag.)

D er n a c h s t e h e n d e D isk u s sio n s -B eitrag bildet eine eingehe nde E r w e i t e r u n g u n d M otivierung m e in e r An­

sichten, w elche ich im Anschluß an d en V o rtr a g , in m ündlicher und m e h r h e u ri s ti s c h e r F o r m d arlcgte.

Da ich nun in dem mir in B ü r s t e n a b z u g v o rl ie g e n ­ den V o r t r a g s t e x t e den e r s te n P u n k t m e in e r D iskussio ns- A usfü hru ngen ü b e r die Möglichkeit u n g e s c h l o s s e - n e r m a g n e t is c h e r Kraftlinien n i c h t vorfin de, stehe ich nicht an, die F a s s u n g dess elb en als ein M i ß v e rs t ä n d ­ nis m e in e rse its zu erk lären .

H in g eg en w u r d e d e r z w e ite P u n k t m eines Ein- w a n d e s , betr effend die A nnahm e, daß ele ktrische S tr ö m e in g e w is s e n s e h r e x tr e m e n Fällen n i c h t voll­

stä n d ig von m ag n e tis c h e n Kraftlinien um schlo ssen zu sein b rau ch ten , vom V o r tr a g e n d e n im Laufe d e r D is­

kussion mit U n te r s tü tz u n g ein er K reid eskiz ze an d e r Tafel in so b e s t im m t e r F o rm d a rg e le g t, daß es mir g e s t a t t e t sei, auf diese m e r k w ü r d i g e und n e u a rt ig e An­

nahme, die auch im S c h lu ß a b s a tz d e s v o r a u s s te h e n d e n V o rtr a g s -A rti k e ls zum A u sd ru c k kom m t, m it m e i n e r An­

sicht h ie r ü b e r n ä h e r einzuge hen.

A usdrü cklic h m ö c h te ich a b e r b em erk en , daß mit den n a c h s t e h e n d e n E r ö r t e r u n g e n d u rc h a u s nicht vie l­

leicht eine W ie d e r le g u n g des w ir mir s ch ein t H a u p t­

p u n k te s des v o r a n s te h e n d e n V o r t r a g e s b eab sich tig t ist, nämlich d e r S c h w ie ri g k e it in d e r Definition des „ B e ­ griffes d e r S tr e u u n g “ . — Im G egente ile stim m e ich dem V o r tr a g e n d e n nich t nur vollkom m en in diesem P u n k te zu, so n d e r n hoffe auch, d aß die n a c h ste h e n d e n E n tw ic k ­ lungen die sen g a n z e n Komplex noch von e t w a a n d e r e r Seite h e r bele uchte n w e rd e n .

D en A u s g a n g sp u n k t m einer Diskussion bildete die im Laufe des V o r t r a g e s zum A u sd ru ck gek o m m e n e An­

sicht, daß ein z u n ä c h s t als k o n s t a n t v o r a u s g e s e t z t e r G le ic hstrom

' - t L U 0 8 ...<■>.

o

464 E lek trotech n ik und M asch inenb au, 47. Jah rg., 1929, H eft 22 2. Juni 1929

w obei v o r s te h e n d e s s k a l a r e s L inienin tegra l ü b er einen g e sc h lo sse n e n W e g zu nehm en ist, d e r den S tr o m / einfach umschlingt, u n te r U m stä n d e n nicht im m er voll­

st ä n d ig von K raftlinien u m schlo ssen zu sein braucht.

D ie se A nnahm e trifft nun k e in e s w e g s zu; stets w ir d es in ein er m ag n e tis c h e n Feld linienkonfiguration g e w is s e mit S e lb s tsc h n itt- o d e r D oppelp unkte n au sg e - s t a t t e t c G r e n z k u r v e n geben, innerhalb d eren Schleife vo n sp i tz -o v a l e r F o rm jene m ag n etis ch en Kraftlinien, w e lc h e den s t ro m f ü h re n d e n Q uerschnitt v o l l s t ä n d i g umschließen, a b g e g r e n z t w e r d e n von jenen Kraftlinien, w e lc h e den stro m f ü h re n d e n Q uerschnitt nur t e i l ­ w e i s e in einem k o n k a v e n B ogen umschließen, bzw . in ein em k o n v e x e n Bogen an ihm v o rü b e r g e h e n .

Als Beispiel mögen die zw ei F ig u r e n d e r Abb. 1 dienen, w e lc h e den vom V o rtr a g e n d e n in d e r Diskussion ins T reff en g e fü h r te n Fall des Kraftlinien -V erlau fes in d e r U m gebung eines (unendlich langen) gera dlin igen von G le ic hstrom 3 durchflo ssenen L e ite rs betrifft, d e r ein hom o g en es m a g n e tis c h e s Feld § 1 norm al zu r kon­

s t a n te n F eld rich tu n g d u r c h s e tz t ; von den in Abb. 1 d a r ­ g estellten z w e i Feld k o n fig u ratio n cn gib t die e r s te r e a) diejenige A nord nung, w e lc h e d e r Auffass ung des V o r­

tr a g e n d e n e n ts p rech en d , im Laufe der Diskussion in ein er H a n d sk iz z e in Kreide auf die Tafel entw orfen w u rd e , w ä h r e n d b) diejenige A nordnung d arste llt, die d em tatsächlic h au ft re t e n d e n analy tis ch geo m e trisc h e n Feld linien-V erlauf entspricht.

D er D oppelp unkt d e r G r e n z k u r v e k an n allerdings, w e n n d a s k o n s t a n te m agnetis che P aralle lfeld sehr s t a r k ist, innerhalb des Lcitcrmat'erials fallen, d a s heißt

w o i die S tr o m d i c h te an d e r betreffenden im In nern d e s O v a le s b e tr a c h te t e n Stelle b edeute t.

Die A nnahm e eines Feld lin ien -V erlau fes, bei w e l ­ ch em die S p itzovals chlingc zu Null d e g e n e r i e r t o d e r g a r ins I m a g in ä r e ü b erg an g en ist, also kein endliches reelles G ebie t in d e r Q u c rsc h n itts e b e n c m e h r ex istiert, in n er­

halb w e lc h e s rot © nicht v e r s c h w i n d e t, hieße p h y s i k a ­ lisch-geom etr isch d a s V o rh an d en sein des S tr o m e s 3 ignorie re n und tr o tz d e m d a s k o n s t a n te Feld t&i d efo r­

m iert v o ra u s s e tz e n , w a s ein Unding ist.

A llerdings v e rle ite t die nachfo lgend w ie d e r g e g e ­ bene Auffassung d e r in Abb. 2 g eg eb en en S t r o m a n o r d ­ nung zu d ie s e r mit d em M a x w e llsc h e n A u sd ru c k Í

o in W i d e r s p r u c h ste h e n d e n A nschauung, w e lc h e du rc h e t w a folgende e l e m e n ta r e Ü berlegungen plausibel g e ­ m a c h t w e r d e n können und in d ies er F o rm auch voll­

kom m en begreiflich e rs ch ein en ; zum Zeichen, daß der r e f e rie r e n d e D iskussio nstc il nehm er diese Auffassung je­

doch nicht teilt, m ö g e die nachfolgende D arstellu n g u n ter A nführungszeichen g e s e t z t w e rd e n .

„Die beiden Kreisflächen in Abb. 2, Qn — 71 (n — I» 2),

w e lc h e als Q u e rsc h n itte z w e ie r para lle le r (unendlich la n­

ger) g e ra d l in i g e r L eiter aufzufasscii sind, seien von 2a

(1 A b b . 1. ö

d e r ta tsächliche S tr o m q u e r s c h n it t w ir d eine E i n- s c h n ü r 1111 g erfahren und die Strom d ich te eine solche E rh öhung, daß s te ts die v o rh a n d e n e S tr o m m e n g e noch von einem g e s c h l o s s e n e n Linienzug um faßt ist, in d essen In n erem die gesch lo ssen en e x z e n tris c h e n K raft­

linien wie die J a h r e s r i n g e eines B a u m q u e rs c h n itte s den „ P o l“ in einem „N u 11 k r e i s “ and eu te n , w ä h r e n d d e r D o p p e l p u n k t im a n a ly tis c h e n Sinn eine N u l l ­ s t e l l e bildet, d e r eine „N u l l h y p e r b e 1“ in F o rm d e r d o rt e in a n d e r sc h n e id e n d e n zw ei reellen T a n g e n te n d e s D o ppelpunktes ents pricht.

A naly tisch hat das L in ien-Intcgra l um den P ol den W e r t 4 n i , um die Nullstellc d en W e r t Null.

I11 einer regu lären Funktion entspricht eben dem P ol eine Nullstellc; eine Feldverteilung, w ie sie d e r vom V o r tr a g e n d e n an g e n o m m e n e n Konfiguration g em äß Abb. 1 a ents pricht, w ü r d e d a s Zusam m enfa lle n d ie ser beiden S in g u la ritä te n z u r V o r a u s s e t z u n g haben, das heißt die Schlinge des S p itzo v ales müßte sich auf Null z u sam m enziehen, die G r e n z k u r v e also d o r t eine Spitze h aben; physikalisc h g e s p r o c h e n b e d e u te t dies ab er, daß d e r S tr o m q u e rs c h n it t Null, die S tr o m d i c h te unendlich sein müßte, la u t e r V o rau ssetzu n g en , die nicht re alisier­

b a r sind, denn die mit d e r spitz ovalen Schleife behaftete G renzlinie, die mit ihren beiden Ästen asy m p to t is c h in die k o n s t a n te F eld rich tu n g § 1 übergeht, teilt die ganze unendliche Q u e rs c h n i tts e b e n e d ies es zw eid im ensionale n F e ld v e r te ilu n g s p r o b lc m c s in dre i T eile:

In den zw ei une ndlichen Teilen b e id e r se its d e r a sy m p to t is c h e n Äste ist:

ro t § = 0 ...(3).

In dem d ritten endlichen Innern des S p itzo v ales ist r o t § = 4 n t ...(4),

A b b . 2.

g l e i c h g e r i c h t e t e n G le ic hström en

3 n = rn 71 xn ...(5) durchflo ss en, w o b e i die S tr o m d i c h te i« g a n z g l e i c h ­ m ä ß i g ü ber dem Q u e rsc h n itt Qn v erteilt g e d a c h t sei:

d a n n w ir d die F e l d s t ä r k e § in einem P u n k t Po auf d e r ge m e in sa m e n A chsia lebene d e r beiden Leiter, w e l­

c h e r d e re n A ch sialab sta n d 2 a im V erhältnis:

Qi : 2 a — q i...(6) (pi vom L e it e r I ge re c h n e t) teilt, g e g e b e n sein d u rch

den A u sd ru ck :

2 3 . 2 3 ,

$>JL = Qi 2 a — pi • (7),

solange pi g r ö ß e r als r . a b e r kleiner als 2 a — r2 bleibt, d a s heißt z w isc h e n d e r O berfläche d e r L eiter liegt; A us­

dru c k (7) liefert für:

Ql = h + h 2 a ... ^8 )'

§ = 0; ist je d o c h zum Beispiel S tr om h s o klein gegen /, , d aß q i kleiner als n w ird, dann geht (7) in die F o rm :

«, 2 3 . 0 i ’ 2 3 . ™

^ - i r 7 7 “ 2 a - P l ... (9)’

da ja d e r ringfö rm ig e Anteil ( r p — p p ) ? r i i von Strom h nic hts zur Feldstärke § im A b stan d p, < r. von der Leiter­

a c h s e I beis te uert.

F ür

Qi = a +

yö

h

(

10

)

w ü r d e § v e r s c h w i n d e n ; im agin är, dan n, w en n

d ie s e r A u sd ru ck für p. w ir d

A E G UNION.

D R EH ST R O M -G LEIC H S T R O H -U M FO R M ER J E 2800 k W , 1 0 0 0 0 A G LEICH STR O M A N LA U F DURCH A N LA SSTR A N SFO R M A TO R EN .

A. E. G.-IINION

E L E K T R IZ IT 'A T S G E S E L L S C H A F T W I E N

S e ite X ll E. u. M. H eft 22 2. Juni 1929

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EIEKTRO IN G EN IEU R-BU REAU X:

P R A G 11, J u n g m a n n o v a 37 ( z u g le ic h V e r k a u fs s te lle u n d L a g er ) F e r n sp r e c h e r 251-51 b is 60.

P I L S E N , S k o d a w e r k e , W e r k b a h n g e b ä u d e (z u g le ic h L a g er ) F e r n sp r e c h e r S k o d a w e r k e 4S0 b l3 488.

(L o k a l) 497 b is 499 (In te ru rb a n ).

K Ö N 1 0 G R Ä T Z , U lr lc h o v o n ä m . 7 3 3 , T e l. 488.

K A R L S B A D , E d u a rd K n o ll-S tr a ß e 1279, F c rn sp r. 1895.

T U R N -T E P L I T Z , H a u p tstr a ß e 8 0 , F e r n sp r e c h e r 1172.

R E IC H E N B E R Ü , K r a lz a u e r s tr a ß e 6 , F e rn sp r. 1440.

PE L H & IM O V , T e le p h o n 61.

B R Ü N N , N e u g a s s e 61, F e r n sp r e c h e r 4621.

M ÄHR. - O S T R A U , S tra ß e d e s 28. O k to b e r 44 A , F e r n s p r e c h e r 4416.

B R A T IS L A V A , t P r e ß b u r g ), S a la f lk o v o näm 3. F e rn ­ s p r e c h e r 2659.

K A S C H A U , T o r d a s s y g a s s e 7 , F e r n sp r e c h e r 101.

W A R S Z A W A , K r ó le w s k a u l. 10, F e r n sp r e c h e r 1044 H U T A K R Ó L E W S K A , u l. W o ln ó s c t 45/1, T e le f o n 785.

L Ó D Z , K iliń s k ie g o 96, T e le f o n 25-84.

B E O G R A D , K n e z M ib a llo v V e n a c 13/14, T e l. 578.

L J U B L J A N A , S e le n b u r g o v a 7 , F e r n s p r e c h e r 2966.

S O F IA , U lic a L e v s k l 10, F e r n s p r e c h e r 2304.

A N G O R A , I sc h ik la r D j a d e s s l 8, T e le f o n 1816.