I N H A L T - E W e b e r : Z u r D efinition d er elektro m ag n etisch en S treu u n g . S.; 941. — M agnetische und e le k trisch e E in h eiten un d deren D efinitionen.
S USD — R U N D S C H A U : E in c lc k triz ita u w iru e h a f tlic h e r P ro g ram m fü r E u ro p a . S. 952. — D am pfung d er L e itu n g sseilsc h w ln g u n g cn . S. 959. — F u n k - w eoen'tin F lu g v e rk e h r. S. 953. — G eschw eißte B au w e rk e in A m erika. S. 954. — V ergleich von l ’rotonen und E lek tro n en bei d er E rre g u n g von Hüutgen- n trnhlen d u rc h Stoß S 951 — D ie T ä tig k e it d er en glischen E iektriziU ttskom m isSitre im J a h r e 1928/29. S. 955. — C H RONIK. S. 955. — I.lT E liA T U K -
. . b B E R IC H T . S. 956. - V ER EIN S-N A C H R IC H T EN , ä . 950.
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Elektrotechnische Fabrik Wien VII
. E. u. M. 48. Jahrg. Heft 42 Wien, 1 9 . 10. 1930
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Elektrotechnik und Maschinenbau
Zeitschrift des E le k tro te c h n isc h e n Vereines in W ien
Schriftleitung: Ing. A. Grünhut
N achdruck nur m it B ew illigung d er Schrlftlcltnnsr, «auszugsweise W iedergabe nur m it Angabe der Ouelle ..E. u. M. W ien " g e sta tte t.
Heft 42 Wien, 19. Oktober 1930 48. Jah rg an g
Z u r Definition d er e le k tr o m a g n e tis c h e n S t re u u n g .
Von Dr. Dr.-Ing. E. W eber, N ew York.
Übersicht: Da sich in le t z te r Zeit an H and von Kraftlinienbildern m eh rfach E i n w ä n d c gegen die ph y si
k alische Definition d e r S tr e u u n g e rhoben haben, wird h ier na c h g e w ie se n , d a ß die p hysikalische Definition mit Hilfe d e r In duk tiv itäten vollkom m en e in w a n d fr e i 'ist und in allen Fällen rich tige E rg e b n is s e liefert. H ingegen h än g t die Kraftlinienverteilung in je dem P u n k t e eines r e s u ltieren d en K raftlinienbildes v on sä m tlichen Strö m en gleichzeitig ab. Die g e o m e t ri s c h e A n o rd n u n g gibt keinen Einblick in d a s W e s e n d e r Induktion. Nach K lä rung der S treunngsdefinitio n an Spulen ohne Eisen w ird die An
w e n d u n g auf T r a n s f o r m a t o r e n und elek trisch e M as chi
nen gezeigt. D abei w ir d auch un tersu ch t, w ie w e it die je tzt üblichen M ethoden d e r S t r e u u n g s r e c h n u n g richtig sind und w ie w e it sic ein er K o r r e k t u r bedürfen.
I n h a l t s a n g a b e :
I. Zur Definition d e r S tre u u n g in linearen Kreisen ohne Eisen.
«) P h y sik a lisc h e Definition.
b) Zur Definition au s den Kraftlinienbildern.
II. Zur Definition der S tre u u n g in Spulen ohne Eisen.
a) V ersuch d er Definition aus d er m ag n eti
schen Energie.
b) Definition nach W . R o g o w s k i ; Einfüh
ru n g von W ick iu n g sfak to ren .
III. A n w e n d u n g d e r Definitionen auf T r a n s f o rm a to re n und elektrische M aschinen.
o) Zur Definition d e r S tre u u n g d e s T ra n s f o r m ators.
b) Zur Definition d e r S tre u u n g in elektrischen M aschinen.
Es m a g e r s ta u n e n , d a ß eines der ältesten P ro b le m e d e r E lektrotechnik nun w i e d e r zum T h e m a eines V o rtra g e s g e w ä h l t w ird . Die n ä c h ste V eranlassung dazu ist ein v o r e t w a ein em J a h r an d e r gleichen Stelle g e h a lte n e r V o r tr a g v o n L.
F l e i s c h m a n n ü b e r „ K raftflußdurchsetzung und K raftlinien-V crkettung“2), d e r die von H. H e m- m e t e r 3) aufgerollten prinzipiellen F ra g e n nach der Definition d e r S tre u u n g w ie d e r aufnimmt. Es w u r d e liier ein W id e rs p ru c h d e r physikalischen und d e r g ew ö h n lich en e lektrotechnischen Defini
tion aufgedeckt, d e n w ir in folg en d em k lä re n und dam it die Definition d e r S tre u u n g w ie d e r auf eine sich ere G ru n d lag e stellen w ollen.
J) Nach einem V o rtr a g , g ehalten im E le k tro te c h n i
sc hen Verein in W ie n, a m 27. F e b r u a r 1930.
2) L. F l e i s c h m a n n , E. u. M. 47 (1929) S. 457.
3) H. H e m m e t e r , Arch. El. 15 (12251 S. 193:
16 (1926) S. 124. Vgl. " E . u. M. 43 (1925) S. 689:
45 (1927) S. 955. ' = ä .
I. Zur Definition der Streuung in linearen Kreisen ohne Eisen.
Um v o n möglichst einfachen Ü berlegungen auszugeilen, b e tra c h te n w ir z u n ä c h st g a n z a b s tr a k te V erhältnisse, nämlich s o g e n a n n te lineare Leiter, mit unendlich kleinem Q u ersch n itt und ohne Eisen in d e r Nähe. D ann gilt vollkom m ene P r o portionalität v o n S tr o m und Feld.
a ) P h y s i k a l i s c h e D e f i n i t i o n . Eigentlich k e n n t die P h y s i k d e n Begriff d e r S tr e u u n g nicht. E r w u r d e e rs t s p ä te r von d e r p hysikalische K enntnisse v e r w e r t e n d e n E le k tro te chnik geschaffen. Die P h y s ik liefert folgende einfache T a ts a c h e : W ird ein L eiter v o n v e r ä n d e r lichem S tr o m durchflossen, so e n ts te h t in einem z w e ite n g esc h lo sse n e n L eiter ebenfalls ein Strom , w ie m an durch S t r o m m e s s e r n ac h w e ise n kann (Induktionsgesetz)4). Die W irk u n g h ä n g t w e s e n t lich von der gegenseitigen L ag e d e r L e ite rk re is e ab. Mit dieser Feststellung und d e r th eo retisch en E rfassu n g d e s V o rg a n g e s m ittels d e s Feldbegriffes endigt das eigentliche In te re sse d er P h y sik . Die T echnik lernt jedoch im Geiste d e r Ö konomie, d e r ihr w esentlich zu eigen ist, diese T a ts a c h e als m ag n etisch e Induktion so zu v e r w e r te n , daß d e r W ir k u n g s g r a d d er dabei stattfindenden E n e rg ie ü b e rtra g u n g auf ein M axim um steigt. Aus diesem Geiste h e ra u s p rä g te sie den Begriff d e r S treuung.
D er In d u k tio n sv o rg an g beruht auf d e r Ä nde
rung des m ag n etisch en Flusses, den die z w e ite L eiterschleife umfaßt. Nun ist es nie möglich, die beiden L e ite rk re ise gegenseitig d e r a r t a n z u o rd nen, daß d er g e s a m te m agnetische Fluß d e s „indu
z ie re n d e n “ p rim ä re n L e ite rk re is es durch d e n „in
d u z ie rte n “ se k u n d ä re n L e ite rk re is hindurchtritt.
S te ts w ird von d e m p rim ä r e rre g te n m ag n e ti
schen Felde ein Teil für die Induk tio n sw irk u n g v e rlo re n g e h en , und diese E rscheinung heißt:
S t r e u u n g 5). Um ein Maß für sie zu finden, muß m an die V o rg ä n g e quantitativ verfolgen.
Sei d er p rim ä re S tro m so e r r e g t er im R aum ein m a g n e tisc h e s Feld und s e n d e t durch
4) M. F a r a d a y , 1831.
5) D er Begriff d e r e le k tro m a g n e tisc h e n S tr e u u n g kann nur in V erbin dung mit d e r E r sc h e in u n g d e r In
duk tion Sinn haben, soll e r ein deutig bleiben. Schi- häufig findet man die ses W o r t m i ß b ra u c h t für E rsc h e i
nungen, die mit d e r Induktion nichts zu tun haben, e t w a bei B eu rteilu n g d e s Kraftlinienbildes e i n z e ln e r S tr o m k re ise .
se in e eigene Schleife einen Fluß, d er im v o r a u s g e se tz te n Fall proportional dem S tro m ist, also e tw a
$ i o — L i • b ... (1 )•
w o b ei L { die Induktivität des p rim ä re n Kreises heißt. F ü h rt d er s e k u n d ä re L eiter durch Induktion einen S tro m b . so e r r e g t er ebenfalls ein m a g n e ti
s c h e s Feld im Raum . D er Fluß d u rc h die Schleife (1) ist proportional f2, also e tw a
0 2i = M i 2 ... (2), wobei Af die gegenseitige Induktivität d e r L eiter 1 und 2 b e d e u te t“). Der g e s a m t e v o m p rim ä re n L e i
ter u m faßte Fluß ist som it
$ i = ¿ i r’i —{— Af /* === {L\ — M) i\ -(- Ai (fi -j- U) (3).
D ie letzte F o r m ist eine rein m ath e m a tisc h e U m sch reib u n g , sie erhält d a d u rc h Sinn, d a ß man den
L\ Af L2 m /¡-s
~ Äf ’ a^ — M ~ ■ - ( 5)
nennt m an in b e k a n n te r W e is e S t r e u k o e f f i - z i e n t e n , sie sind ein Maß für d ie -in d u k tio n s technische A usnutzung d e r e rre g te n M a g n e t
felder.
W ie betont, k en n t die P h y s ik diese Ü berlegun
gen nicht, sie hat nu r mit
- - 4 r ... < 6>
8) Die gegenseiti gen In duktiv itä ten d e r L eiter 2 gegen 1 und 1 gegen 2 sind e in a n d e r gleich, w o v o n hier b e re i ts G e b ra u c h g e m a c h t w u rd e . D er B e w e i s läßt sich d u r c h eine einfache E n e r g ie b e tr a c h t u n g erbr ingen.
Af
ein Maß für die In d uktionsw irkung der A nord
nung geschaffen, und nen n t y.2 den K o p p l u n g s g r a d d e s S y s t e m s . Die E lektrotechnik v e r w e n d e t dagegen
a = ] — yJ ... (7) als G e s a m ts tre u fa k tö r für zw ei L eiterkreise, w o b ei der Z u sa m m e n h a n g mit den Koeffizienten (5) ein g e s u c h te r ist.
Um die V e r w e r tu n g kenncn zu lern en , sei e tw a eine A nordnung nach Abb. 1 gegeben. Im P u n k t P e n tw irft zum Beispiel ± /, eine F e ld s tä rk e
,
02/v b
§35 = ~ f 0'2
' ■ I V
¡Qy — — 0'2
g e s a m te n Fluß durch die Schleife 2 g a n z analog 11
Die K o m p o n e n te n z u s a m m e n s etz u n g d e r F e ld s tä r ken aller vier L eiter liefert darin in leicht zu ü b e r s e h e n d e r W e is e
y - j - ö
x — n
sc h re ib e n kann
$a — ¿2 h - f Af i\ = (Lj — Af) it -f- Af (fj - f L ) (4).
Man nennt nun, vorläufig willkürlich, d a s gleiche Glied in (3) und (4) den i n d u z i e r e n d w i r k- s a m e n F l u ß CTbo, d ie den E inzelström en p r o p o r
tionalen G lieder die e n ts p re c h e n d en S t r e u f l ü s s e $ i i U n d $ ? s und sc h re ib t d e m g em ein sam en
Abb. I. E le k tro m a g n e tis c h e S tr e u u n g ; ein phasig er Luft- t r a n s f o r m a t o r (lin eare Leiter).
F iuß allein die E n e rg ie ü b e rtra g u n g zu. w ä h r e n d die S treu flü sse unnütz e r r e g t w e r d e n m üssen und für die Induktion v e r lo r e n sind. Die V erhältnisse
h
y + b r 32 x -f- a
/*■*
x — a (
8
).D as Feld in d e r R ichtung d e r ' unendlich lang g e d ach ten L eiter ist vollkom m en hom ogen, es ge
nügt d aher, w en n w ir die Flüsse für I cm L e ite r
länge b e tra c h te n . D urch die Schleife ± , tritt d e r
Fluß x —a—e
Wl = 2 \ [ H v] . J y — b d x ■
= — 0'4
x = Ö
■ i 2 a , . b i n — - - f r
£ *
1/a2 - f b'
(9).
Abb. 2. Bild d e r e le k tro m a g n e tisc h e n S tr e u u n g im ein
phasigen L u f tt r a n s f o r m a to r (lin ear e Leiter).
D er Vergleich mit d er e rste n F o rm in (3) ergibt die W e r t e
L 0 4 ln 2 a
M = — 0 4 lnV a2- f b ‘
• (10).
Die n eg ativ en V orzeichen sind nu r durch die W ahl d e r S tro m ric h tu n g e n bedingt. Die S treu in d u k tiv i
tät L ,s e rre c h n e t sich d a r a u s zu
L iS = Li — M = — 0-4 l n - a b
• 0 1 ) .
£ j - V - f i>2 Dainit sind leicht die Streukoeffizienten nach (5) a u s z u w e rte n , w e n n die einzelnen G rößen z ah len mäßig gegeben w erd en .
19. Oktober 1930 Elektrotechnik und Maschinenbau. 48. Jahrg., 1930, Heft 42 943
w ä h lte n Beispiel, Abb. 1. Die Kraftlinien um die vier L eiter e rg e b e n sich n ach der Gleichung0)
• ( , 3 > - Sind i'i und k , w ie w ir v o ra u s s e tz e n m üssen, W e c h s e ls trö m e (sonst w ä r e keine Induktion m ö g lich), so bildet (13) eine ste ts w e c h se ln d e S c h a r von se h r kom pliziert verlau fen d en K urven. Je
KraftHnienbHd für
Abb. 5. Kraftlinienbild für - j - — ~,n ■ h •” 1 U
suchen, d e n n jed er W e r t tritt im Verlaufe einer D . , , c .. h + 1 + 1 ' 5 - 1-2*0 . ,. A, , o P e r i o d e a u f . F u r - = — ->— zei gen die Abb. 3,
l\ — I — 1 U — I u
4 und 5 fo rtsc h re ite n d die U m w a n d lu n g d e r K raft
linien, in sb e so n d e re w i e langsam d e r w a c h s e n d e
•) Vgl. H. f f e m m e t e r, Arch. El. 15 (1925) S. 202, Gl. (5).
Kraftmienm für k-U - ig . : ‘fl Vg =*n(i,+l2) “ t f ' Z i , , i -0; li + 12 0
i\ 10
Abb. 3. Kraftlinienbild für ~~
- 1 - 0 '
gilt, also d e r W e r t jedes g esch lo ssen en Linien- in teg rals d er m ag n etisch en F e ld s tä rk e p r o p o r
tional dem u m schlungenen S tr o m w ird .
W ir w o lle n die F lü sse w i e im Bild b ezeich net, mit d>g d e n g e m e in s a m e n Fluß, mit Q>iS' und 0 , s die beiden Streu flü sse benennen. D u rch die a n g e b r a c h te n S trich e soll a n g e d e u te t sein, daß diesen Flüssen eine a n d e re Definition z u g ru n d e liegt, sie d a h e r auch a n d e re B e tr ä g e h a b e n können.
I n te r e s s a n te r w e is e w u r d e im J a h r e 1925 eine g ru n d le g e n d e . U nstim m igkeit dieser technisch a p r o b ie r te n Definition v o n H. l i e m in e i e r 8) auf
gedeckt. W ir zeigen d ie s am b esten gleich a m ge- 7) S. zum Beispiel K. P i c h e l m a y e r , D y n a m o bau, S. 7, 202. R. R i c h t e r , E le k tris c h e Maschinen.
Bd. 1, S. 28.
8) S. F u ß n o te 3.
nach d e r A rt des S e k u n d ä r s tr o m k r e is e s w ird die P h a s e n v e r s c h ie b u n g d e r beiden S trö m e v e r s c h ie den sein, sie kann v o n 0 bis 2 n jeden W e r t a n nehm en. D a h e r ist das Verhältnis der beiden S t r o m w e r t e innerhalb einer P e r io d e v e rä n d e rlich zw ischen ± co. Um die Kraftlinienbilder zu zeich
nen g e n ü g t e s daher, für — v e r s c h ie d e n e W e r te h
a n zu n eh m en und die F e ld v e rte ilu n g zu un ter- W ir sehen d i e W e r t e a l l e r I n d u k t i v i
t ä t e n a l s r e i n g e o m e t r i s c h e G r ö ß e n , und in sbesondere d i e S t r e u f l ü s s e aus (3) und (4) t a t s ä c h 1 i c h d e n S t r ö m e n p r o- p o r t i o n a 1.
b) Z u r D e f i n i t i o n a u s d e n K r a f t l i n i e n b i l d e m .
W ir w e n d e n uns nun jen er Definition zu, die in den m eisten e lektrotechnischen L e h rb ü c h e rn zu finden ist. Zur Ableitung dient die se h r häufig g e b r a c h te s c h em atisch e Abb. 27). E s sind skizzen
haft einige Kraftlinien an g ed eu tet. M an nennt j e n e L i n i e n , w elche nu r j e e i n e n S t r o m- k r e i s u m f a s s e n , S t r e u k r a f 1 1 i n i e n o d e r e i n f a c h v e r k e t t e t e L i n i e n , die a n deren, w e l c h e b e i d e K r e i s e u m f a s s e n , H a u p t k r a .f 1 1 i n i e n o d e r d o p p e l t v e r k e t t e t e L i n i e n . Dieser bildlichen U n te r scheidung liegt w o h l eine m e h r o d e r w e n ig e r un
b e w u ß te Ü b e rtra g u n g der m ath e m a tisc h e n B e ziehungen (3) und (4) zugrunde, w o b e i noch mit
spielt, daß nach d e r ersten elek tro -m ag n etisch en G rundgleichung
= (12)
ö Abb. 4. Kraftlinienbild für —
S tro m das Ü b e rg e w ic h t im F eld b ereich erringt.
L eider a b e r stellt sich gleichzeitig heraus, daß sich k e i n e e i n z i g e K r a f t l i n i e d u r c h b e i d e K r e i s e s c h l i n g t , s o n d e rn daß d as
1 | 2
ty p isch e Bild auch w eiterh in b i s - r - = ——r erhal-
h — 1
teil bleibt. E rst bei diesem W e r t e zeigen sich die e r s te n w en ig en „ g em ein sam en Kraftlinien“. G ehen w ir jedoch zurü ck auf unsere Definitionsgleichung (3) und (4) für den g em ein sam en Fluß, so müßte für it =F(— /'i) ein g e m e in s a m e r Fluß v o n d e m B e tra g e
0 w = M ( h - f - /* j = A i /, ||l + w - ) • ( 1 4 ) auftriefen. Verfolgt m an d a s Kraftlinienbild zeitlich
d u r c h säm tliche P h a s e n einer P e rio d e , so findet m a n , v ie r P u n k t e a u sg en o m m en , s te ts die Un
gleichung
0 g A - 0 to-
D i e D e f i n i t i o n a u s d e n p h y s i k a l i s c h e n I n d u k t i v i t ä t e n u n d a u s d e m
K r a f t l i n i e n b i l d s t i m m e n n i c h t ü b e r e i n ! D a s Kraftlinienbild zeig t ein v o n d e r g e w ö h n lichen Vorstellung v ollkom m en a b w e ic h e n d es zeit
liches V erhalten. L. F l e i s c h m a n n hat dies a u c h überzeu g en d d u rc h V ersuche b e w ie se n , die m it den angestellten R e ch n u n g en vollkom m en ü b e re in s tim m e n 10).
M an sieht sich also v o r die F r a g e n gestellt:
Ist die A u ssag e d e s Kraftlinienbildes falsch od er ist die Definition d er Induktivitäten und d a m it d e r Streuflüsse, b zw . d e r In d u ktionserscheinung ü b e r h a u p t f a ls c h ? S t r ö m t die Energie nicht längs d e r K ra ftrö h re n od er ist diese In terp re ta tio n nu r gül
1U) S. E .'u . M. 47 (1929) S. 460. und C. F r ö h 1 i c h, E. u. M. 47 (1929) Si 469.
tig für zeitlich ihre G estalt nicht ä n d e rn d e Fel
d e r ? Und die w ich tig ste F r a g e : sind unsere S tre u u n g sre c h n u n g e n prinzipiell falsch, d a sie von den Kraftlinienbildern a u s g e h e n ?
Z ur Klärung zeichnen w i r die Kraftlinienbilder je für einseitige E rreg u n g . In un serem s y m m e t r i schen Fall e rsch ein t auf beiden Seiten d as gleiche Bild von ex z e n trisc h en Kreisen wie in Abb. 6.
Verfolgt m an hier die ä u ß e rste noch durch den s e k u n d ä re n L e ite r tr e te n d e Kraftlinie z u rü c k bis zum Sch n ittp u n k t M (R ) mit d e r Ebene d e s L e ite r k re ise s 1, so tre n n t sie nach d e r Definition den w irk sa m e n in duzierenden Fluß 0 , w oder ku rz p r i m ä r e n W i r k f l u ß von dem unnütz e rre g te n Fluß 0 , s, d e m p r i m ä r e n S t r e u f l u ß. Durch Integration ü b e rz e u g t m an sich leicht, daß m an auf d ie se W e is e die G e geninduktivität Af und die S t r e u i n d u k t i v i t ä t L i s = / . i — A4 vollkom m en in Ü b e r
einstim m ung mit d e r p h y sik alisch en Definition, b zw . mit den R ech n u n g en (10) erhält. F ü r e i n s e i t i g e E r r e g u n g g e b e n u n b e d i n g t K r a f t l i n i e n b i 1 d u n d p h y s i k a l i s c h e I n d u k t i v i t ä t g l e i c h e A u s s a g e n . Bei U m kehrung, also s e k u n d ä r e r E rreg u n g , erhält man in gleicher W e is e ü b erein stim m en d e E r gebnisse.
Ü b e rla g e rt m an nun die Kraftlinienbilder für beide E rre g u n g e n , so ist klar, d a ß m ath e m a tisc h nichts g e ä n d e r t w e r d e n kann, weil lineare S u p e r
position vorliegt. D i e p h y s i k a l i s c h - m a t h e m a t i s c h e D e f i n i t i o n d e r I n d u k t i v i t ä t e n m u ß u n g e h i n d e r t b l e i b e n . Man kann ja jetzt d e n p rim ä re n Fluß auch schreiben
rß, = 0 i w - \ - i h s - )- 0 no,
w o b ei 0 iio den v o n d e r s e k u n d ä re n Leiterschleife d u rc h g e sc h ic k ten W irkfluß bedeutet. O d e r mit In
d u k tiv itäten
0 i = M z'i -f- (Li — Ai) i'i -j- M ii . . (15) und d a s ist die F o r m (3), die durch In te g ra tio n (9) die R e su lta te (10) liefert. I n d e r m a t h e m a t i s c h - p h y s i k a l i s c h e n A n s c h a u u n g k a n n a l s o k e i n F e h l e r v o r l i e g e n .
S e tz t m an nun a b e r g e o m e t r i s c h d i e K r a f t l i n i e n b i l d e r z u s a m m e n , so findet m an je nach d e m V e rh ä ltn is — g eo m etrisch schöne Bilder, die physikalisch keinen G eh alt m e h r haben.
D enn in jedem P u n k t setzen w ir doch einen p r i
m ä re n F d d v e k t o r £), (proportional /,) mit einem s e k u n d ä re n F e ld v e k to r (proportional h ) z u s a m men, d ie sich d an n geo m etrisch zu g esch lo ssen en Linien auch um einen einzelnen L e ite r an o rd n en . J e d e a u c h u m e i n z e l n e n L e i t e r g e s c h l o s s e n e K r a f t l i n i e i s t a b e r a u s d e n v o n b e i d e n S t r ö m e n g l e i c h z e i t i g a b h ä n g e n d e n F e l d v e k t o r e n g e b i l d e t , k a n n d a h e r n i c h t a l s v o n e i n e m e i n z e l n e n S t r o m e r r e g t a n g e s e h e n w e r d e n ! Dabei bleibt natürlich d a s e r s te ele k tro m agnetische G ru n d g e se tz erhalten, daß
19. Oktober 1930 Elektrotechnik und M aschinenbau, 48. Jahrg., 1930, Heft 42 945
r 4 n
S8 J i = » J
0
län g s einer solchen um einen einzelnen L e ite r g e s c h lo sse n e n Kraftlinie d a s Linienintegral des F eld v e k t o r s p ro p o rtio n al dem u m sch lo ssen en S tro m ist. D ieser S a tz gilt eben nu r für d a s g eschlossene Linienintegral und nicht für jed en Teil! J e d e s D i f f e r e n t i a l i s t w e s e n t l i c h v o n b e i- d e n S t r ö m e n b e s t i m m t , d a s I n t e g r a l d a g e g e n e r w e i s t s i c h p r o p o r t i o n a l d e m e i n z e l n e n S t r o m. D ieser m ath e m a tisc h g a r nicht v e rw u n d e rlic h e Z u sa m m e n h a n g ist es, d er d a z u v erleitete, d a s Kraftlinieiibild zur G ru n d lage d e r S treuungsdefinition zu m achen, auch in Fällen, w o es als resultierend aus v e rsc h ie d e n en m ag n e tisc h e n F eld ern keinen ph y sik alisch en G e
halt m eh r hat. Die Kraftlinienbilder sind nur für einzelne S tro m k re is e m aß g eb en d und b estim m en d o rt d e n W irkfluß und den Streufluß des indu
z ie re n d e n K reises in b ezu g auf d e n induzierten, also nur bei einseitigem Leerlauf. Die eindeutige S uperposition liefert d a n n die richtigen E rgebnisse für die G e s a m ta n o rd n u n g , d er g e s a m te Wirkfluß ist die S u m m e d e r Einzelw irkflüsse
<Düb = $ 1 1 0 -j- — M (/i . . ( 1 6 ) . F ü r die Streu flü sse h a t eine Z u sa m m e n se tz u n g keinen Sinn.
Es ist d a h e r ein i r r t ü m l i c h e r A u s w e g H. . - H e m m e t e r s, die Definition von gem ein sa m e n und S tre u flü sse n n a c h den Kraftlinienbil
d e rn a b ä n d e r n zu wollen, d u rc h Hinzufügung von z e itv e rä n d erlic h e n G lie d e rn 11), die natürlich einer ein deutigen Definition d er S tre u u n g Hohn g e sp ro c h e n hätten, Es ist w ie d e r einmal die p h y s i
k alisc h -m a th e m a tisch e M eth o d e ohne Rücksicht auf real-p h y sik alisch e A usdeutung in sich folge
richtiger. D er s o g e n a n n te g em e in sa m e Fluß aus d e m Kraftlinienbild -besitzt g a r keine physikalisch,e B edeutung. Richtig sind nu r die so se h r in Zweifel g e z o g e n e n 12) physikalischen A nsätze!
Dabei bleibt ja in te re ssa n t, daß tro tz d e r feh
lerh aften Definition aus dem Kraftlinienibild die S tre u u n g s re c h n u n g p rak tisch meist nicht auf dem resultierenden Kraftlinienbild beruht, s o n d ern g e w öhnlich auf einseitigen L eerlauf b ezogen w ird.
Die n ä h e re n G rü n d e dafür w e rd e n uns bei T r a n s f o rm a to re n und M aschinen, den H a u p ta n w e n dungsgebieten, klar w e rd e n . D ah er auch konnte d er g ru n d leg en d e A nschauungsfehler so la n g e un- en td e c k t bleiben, weil er p rak tisch k a u m in E r scheinung trat.
II. Zur Definition der Streuung in Spulen ohne Eisen.
N achdem w ir nun die prinzipielle Definition d e r S tre u u n g an den einfachsten S tro m k re is e n k larg e ste llt und die physikalische G ru n d la g e als richtig n a c h g e w ie se n haben, w e n d e n w ir uns der sc h w ie rig e n E r w e i t e r u n g d ieses Begriffes auf S p u
“ ) H. H e m m e t e r , Arch. El. 15 (1925) S. 208.
” ) L. F 1 e i s c h in a n n, E. u. M. 47 (1929) S. 463, H. H e m m e t e r , Arch. El, 16 (1926) S. 129.
len zu. U nter Spulen seien allgemein körperliche, spiralig a u fg ew u n d en e L eiter v e rs ta n d e n , w ie sie in d e r E lektrotechnik üblich sind.
a) V e r s u c h - d e r D e f i n i t i o n a u s - d e r m a g n e t i s c h e n E n e r g i e .
M an stelle sich irg en d z w e i Spulen ( e t w a von M ag n etp o len a b g en o m m en ) in beliebiger L a g e (in Abb. 7 sy m m e tris c h ü b e rein an d er) und v o n W e c h s e lstro m durchflossen v o r und h ä t t e nun die Auf
gabe, die induzierende W irk u n g d e r beiden S p u len aufeinander zu b e re c h n e n . Die N atur gibt so fort die Lösung, V ersu ch e la s s e n alles W ü n s c h e n s w e r t e m essen. D e r g e n a u e W e g d er R echnung ist die L ö su n g d er Maxrvvellschen Differentialgleichun
g e n mit A npassung an die m ath em atisch kaum a u sd rü o k b a re n R andbedingungen. Ein solches B e ginnen w ü r d e sich er und mit R echt als ein geisti
g e r Mißgriff b e tr a c h te t und gesellschaftlich v e r folgt w e rd e n . Die Aufgabe bei A n w en d u n g d e r
Abb. 7. S tr e u u n g beim einphasig en L u it tr a n s f o r m a to r (körperliche L eiter).
M ath em atik b esteh t nicht darin, die P ro b le m e so kom pliziert w ie sie die N atur gibt und löst, a n z u greifen, s o n d ern so zu vereinfachen, daß u n sere augenblicklichen Hilfsmittel zur L ösu n g a u s- reichen.
In u n se re m Falle w ü r d e m an also s c h rittw e is e so v o rg e h e n , daß m an z u n ä c h st die v o n d e n S p u len bei einseitiger E rre g u n g e n tw o rfe n e n Felder auf einfache W e is e b e r e c h n e t (nach B io t-S a v a rt) und d an n die W irk flü sse und S treuflüsse durch Integrationen ermittelt. Dabei hat m an schon die S tr o m v e r d r ä n g u n g in den körp erlich en L eitern, die selb stv erstän d lich überall auftritt, v e r n a c h lässigt. Man stelle sich jedoch kleinen O u ersch n itt der E inzeldrähte v o r, dann ist diese V ernachlässi
gung nicht w esentlich. Nun a b e r tritt die S c h w ie rigkeit d e r G ren zfestleg u n g für d e n W irkfluß auf.
B esteh en die beiden Spulen (Abb. 7) aus z 1 bzw . z., W indungen, so kann m a n bei nicht zu steilem G ange jede W in d u n g für sich g eschlossen und in einer E b e n e liegend au ffassen (in Abb. 7 in horizontalen Ebenen). D ann umfaßt a b e r jede s e
k u n d äre W in d u n g bei p r im ä r e r E rre g u n g einen a n d e re n Fluß 0 w., d e r kleinste um faßte Fluß ist i W , d e r g rö ß te hingegen In einer Spule sind die W i n dungen alle hinterein an d er geschaltet, die S p a n nungen aller W in d u n g en ad d ieren sich. F ü r eine einzelne W in d u n g ist die induzierte EMK g egeben d urch
e * . = -
d <DU
d t (17).
Die g e s a m te S p a n n u n g ist w e g e n d er R eihen
schaltung
e% d t y dh,
Die S u m m e aller einzelnen W in dungsflüsse b e zeichnet m an als Spulenfluß $ ' 13) und d a h e r sei d e r induzierend w ir k s a m e Anteil d a v o n Spulen- wirkfluß Wu> benannt. F ü r b esteh t die U nglei
chung
Z l • $ W,1 <1 ^2 ■ VI, • • . ( 1 9 ) . Hält m an d a r a n fest, d e n Begriff d e r ele k tro m a g n etisch en S tre u u n g nu r im Sinne der e le k tro m agnetischen Induktion aufzufassen, und nur das hat einen Sinn, so k an n bei Spulen zur Beurteilung der V e r w e r tu n g e r r e g t e r M agnetfelder nu r d e r Spulenfluß, d er a b e r w ese n tlic h v o n den W in dungszahlen a bhängt, h e ra n g e z o g en w e rd e n ! In w e lc h e r W e is e dies g esch eh en muß, ist b is h e r nicht zu sehen.
Man entgeht anscheinend d ie s e r S c h w ie rig keit, w e n n m an die m agnetische Energie d es S y s t e m s in B e tr a c h t zieht. F ü r zw ei S tro m k re ise e rg ib t sich für die E n erg ie des g e sa m te n F eld ra u m e s
W m — -g— ^ § 93 d v = Ly i is - j - M i\ z* - f -
(
20).
B e re c h n e t m an also d as R aum integral, so kann m an durch die A ufspaltung in die einzelnen s tr o m ab h än g ig en Glieder die Induktivitäten d ire k t a b lesen. Nun h a t m an d a m it w ohl die g e s a m te n In
duktivitäten, kann a b e r auch hier keine S tre u in d u k tiv itä t definieren, d a w ie d e r die W in d u n g s
zahlen hereinspielen, die bereits in L lt L., und M e n th alten sind.
Die gleiche F o r m ( L l— Ai) für die S tre u in d u k tiv itä t w ie sie (3) für lineare Kreise gibt, k an n hier nicht in F r a g e k o m m en. Aus (20) liest m an ohne Sch w ierig k eit ab, daß bei V e rä n d e ru n g d er S trö m e Z., und Lo q u a d ra tisc h mit d e n Einzelström en
’(daher quadratisch mit d e n W indungszahlen), d a g e g e n Al mit dem P r o d u k t d e r S tr ö m e (daher mit d e m P r o d u k t d e r W in d u n g szah len ) sich ändern.
I n w e l c h e r F o r m n u n E i g e n - u n d G e- g e n i m d u k t i v i t ä t z u s a m m e n t t e t e n, s t e h t vorläufig vollkom m en f r e i , a u s d e n p h y s i k a l i s c h e n A n s ä t z e n i s t n i c h t d e r g e r i n g s t e A n h a l t s p u n k t z u g e w i n n e n ! Man kann den G e s a n it-S tre u fa k to r a n a c h (7) b erechnen, nicht a b e r seine Aufteilung
i;!) S. S a t z 8 d e s AEF, Feld und Fluß, DIN 1321.
auf die einzelnen S treu -In d u k tiv itäten . Aus diesem G ru n d e h a t es auch die P h y s i k u nterlassen, die le tzteren in ihre B ere c h n u n g e n ü b e rh a u p t aufzu
nehm en.
b) D e f i n i t i o n n a c h W. R o g o w s k i ; E i n f ü h r u n g v o n W i c k l u n g s f a k t o r e n .
Die P h y s ik g ib t keine H a n d h a b e für die Defini
tion d e r Einzel-Streukoeffizienten, die T echnik b e nötigt diese a b e r auf S chritt und' T ritt, muß sie doch die „ S tr e u u n g “ und „ S tre u in d u k tiv itä t“ in jedem Finzelfalle g en au kennen. E s ist d a h e r e r klärlich, daß ve rsc h ie d e n e V ersuche von techni
s c h e r Seite u n te rn o m m e n w u rd e n , um den Streuungsbegriff allgem ein zu retten.
Die einfachste Ü berlegung ist jene von W . R o- g o w s k i und K. S i m o n s 14). D e n k t m an sich einen s treu u n g slo sen T r a n s f o r m a to r mit je einer p rim ären und e in e r s e k u n d ä re n W icklung, so w ird d er g e s a m te p rim ä r e rz e u g te Fluß auch se k u n d ä r umfaßt und um gekehrt, es gelten
Z-i = Z.2 == Ai; Z,is = Z.2s = 0 . . (21).
Bleibt der T r a n s f o r m a to r streuungslos, a b e r mit z, p rim ä re n und z 2 se k u n d ä re n W in d u n g en , so ist d a s Ü b e rse tz u n g sv e rh ältn is d e r Spulenflüsse und d a h e r d er S p an n u n g en identisch mit dem W in dungsverhältnis, w ir haben
i i i
— M , U = —
Z i Zy
T r itt nun S tr e u u n g auf, so ist d e r p r i m ä r e rr e g te Spulenfiuß um den B e tr a g des p rim ä re n S t r e u flusses g rö ß e r als (22), ebenso s e k u n d ä r und w ir erh a lte n
Ly M, ¿ , = — M- L is = Lis = 0 ( 2 2 ) .
(23), z>_
z t
Zy
w o ra u s die U m rech n u n g d e r G egeninduktivität mit den reinen W in d u n g szah len folgt. Die S tre u - indüktivitäten
Ly
L i = -
• Ai -j-Z -is
• A i - K ss
Lys Ly . M
■. M
(24)
Zy_
Z i
1 - 1
L i s — C .j---
Zy
können jedoch auch neg ativ e W e r t e annehm en, m an erhält „ n e g a t i v e S t r e u u n g “, die von vielen A utoren als p hysikalisch unbequem a n g e sehen w ird. Daß d ieses V erhalten jedoch auch e x perimentell n a c h w e is b a r ist, zeigen ebenfalls W . R o g o w s k i und K. S i m o n s 15). E s läßt sich auch auf a n d e re m W e g e , aus dem Kraft
linienbilde bei einseitiger E r r e g u n g nacK w eisen16), d a ß d i e s e D e f i n i t i o n r i c h t i g i s t und nicht nur irgendeine d e r möglichen darstellt!
Um die n e g ativ e S tre u u n g zu um gehen, sind auch a n d ere W e g e zur Definition d er S treu in d u k -
M) W. R o g o w s k i und K. S i in o n s, E T Z 29 (1908) S. 534, 564.
15) W ie F u ß n o te 14 und a u ß e r d e m E T Z 30 (1909) S. 219: Arch. El. 3 (1914) S. 129.
“ ) E. W e b e r , W a s ist S tr e u u n g und w ie b e r e c h n e t m an s i e ? E T Z 51 (1930) S. 1221 ff.
19. Oktober 1930 Elektrotechnik und M aschinenbau, 48. Jahrg., 1930, Heft 42 947
tivitäten v e rs u c h t w o r d e n 17), doch läßt sich un
s c h w e r n a c h w e is e n 16), d a ß sich in allen diesen Fällen für d e n idealen Fall linearer L eiter U nstim migkeiten ergeben, die n ach d e r obigen Definition v e rm ie d e n sind, so daß (24) a u c h in d ieser Hin
sicht s te ts v o rz u z ie h e n ist.
In der p r a k tis c h e n R echnung fü h rt m an häufig W icklu n g sfak to ren ein, doch in v e rs c h ie d e n e r B e deutung. Sie sollen die R e c h n u n g erleichtern, indem m an irgendeinen leicht a n g e b b a re n F luß z ugrunde legt und alle In d u k tio n sw e rte auf diesen bezieht.
D ieser G rund ist bei elektrischen M aschinen, w o m a n die Polflüsse als A u s g a n g s w e r te annimmt, vollkom m en einzusehen, jedoch nicht m eh r in irg e n d w e lc h e n beliebigen A nordnungen. M an legt dann die B e re c h n u n g d e r In d u k tiv itäten in die B e rech n u n g der W icklungsfaktoren, muß a b e r beim Vergleich im m er auf die g ru n d le g e n d e n Defini
tionen achten.
Als v ollkom m en v erfehlt muß die Ableitung der Induktivitätsform en b zw . d e r v e r k e tte te n Flüsse a n g e se h e n w e rd e n , w ie sie E. A r n o 1 d 18) gibt, w en n er d e n F e ld ra u m als gleichzeitig v o n pri
m ä r e r und s e k u n d ä r e r Spule e r r e g t v o ra u s s e tz t und die K ra ftrö h re n v erte ilu n g nach dem resul
tieren d en Kraftlinienbild v o rnim m t. I n e i n e m r e s u l t i e r e n d e n K r a f t l i n i e n b i l d von z w e i w e c h s e ls tro m d u rc h flo s s e n en S tro m sp u len l ä ß t s i c h d i e E r r e g u n g n i c h t l ä n g s d e r K r a f t r ö h r e n e i n e m e i n z i g e n S t r o m k r e i s e z u o r d n e n ! D a s haben wir e in g eh en d in A bschnitt Ib b e g rü n d e t. Eine solche V ersch ieb u n g d e r „M M K“ in nerhalb d er Kraft- r ö h r e n d arf nu r bei einseitiger E r r e g u n g v o rg e - nöm m en w e r d e n . G anz ähnliche Ableitungen finden sich a b e r auch in a n d e re n L e h rb ü c h e rn und Auf
s ä t z e n 19). Aus dem selb en G ru n d e ist auch die Ab
leitung d e r Induktivitätsform el aus d er m ag n eti
schen G e s a m te n e rg ie einer T ra n s f o r m a to r - A n o rd nung, w i e R. R i c h t e r sie g ib t20), unzulässig.
D urch die R e c h n u n g m it W ick lu n g sfak to ren tritt die „ d o p p e l t v e r k e t t e t e S t r e u u n g “ auf. W a s ist nun d a r u n te r zu v e r s t e h e n ? B e t r a c h ten w ir die Abb. 7, so gibt 0 tVa d e n kleinsten, 0 wb, den g rö ß te n mit einer s e k u n d ä r e n W in d u n g v e r k e tte te n Fluß an. R e c h n e t m a n die s e k u n d ä r in
d u zierte S p a n n u n g m itz i <ß«», so muß hier n o ch ein F a k t o r kleiner als 1 hinzutreten, eben d e r W ic k lungsfaktor fw i (für Induktion p rim ä r nach s e k u n där). M an muß also einen Teil d e r Kraftlinien, die d u rc h d e n Q u ersch n itt d e r s e k u n d ä re n S p u le hin
d u rc h tre te n , als nicht mit d e m vollen W e r t e die s e k u n d ä re Spule induzierend auffassen, und diesen
" ) H. S. H a l l o , E. u. M. 30 (1914) S. 1; F. N i e t h a m m e r und E. S i e g e l , E. u. M. 31 (1913) S. 270 u nd E. G r ü n w a l d , Arch. El. 23 (1929) S. 95.
18) Zum Beispiel E. A r n o l d , W e c h s e l s t r o m t e c h nik 1909, Bd. 5/1, S. 31.
19) Zum Beispiel G. B e n i s c h k e , Die w is s e n schaf tlichen G ru n d lag en d e r E le k tro tech n ik , J. S p ri n g e r;
H. S. H a 11 o, E. u. M. 32 (1914) S. 1 usw . H in gegen hat sich K. P i c h e l m a y e r in seinem W e r k e „ D y n a m o b a u “ d a v o n frei gehalten .
5°) R. R i c h t e r , E le k t ris c h e M aschinen, Bd. 1, S. 30, J. S p r i n g e r 1924.
U nterschied, d e r nu r d urch die V erteilung d er s e k u n d ä re n W in d u n g e n auf ein endliches Q u e r
schnittsm aß bedingt ist, n e n n t m an „ d o p p e l t v e r k e t t e t e S t r e u u n g “21). Eine solche B e nennung, die nu r an d e r R ech n u n g mit W ick lu n g s
f a k to r e n hängt, h at s e lb stv e rstä n d lic h keinen physikalischen W e r t. R e c h n e t m an von v o rn h e re in mit den Induktivitäten aus d e r m ag n etisch en Energie od er a u s d e n Teil-Kraftlinienbildern, so fällt diese A rt S t r e u u n g sofort w e g .
III. Anwendung der Definitionen auf Transform a
toren und Maschinen.
Die bisherigen A usführungen w a r e n nur V or
bereitungen, um d e n Streuungsbegriff einw andfrei auf d a s Gebiet d er elektrischen M asc h in e n und T r a n s f o r m a to r e n ü b e rtra g e n zu können. W ir mußten d a b e i a w e i w esentliche K lärungen brin g en , einerseits für die Richtigkeit der physikalischen Definition a u s den Induktivitäten und a n d e re rs e its für die Richtigkeit d e r U m rech n u n g mit W in d u n g szah len im Falle v o n Spulen. N achdem beides gelungen ist, w e n d e n w ir uns d e n p ra k tis c h w ic h tigen Fällen zu. W ir h a tte n alle Definitionen bisher unter d e r V o ra u s s e tz u n g abgeleitet, d a ß kein Eisen in der N ähe sei, d a e s auf die Feld v erteilu n g s t ö rend ein w irk en könnte. Nun m ü sse n w ir diese V o ra u sse tz u n g aufgeben, denn in M aschinen und T r a n s f o r m a to r e n ist Eisen d er w ich tig ste B au stoff, um die ho h en m ag n etisch en Energien um- se tz e n zu können.
o) Z u r D e f i n i t i o n d e r S t r e u u n g d e s T r a n s f o r m a t o r s .
D a s m ag n etisch e Feld des T r a n s f o r m a to r s verläu ft d e r H a u p ts a c h e nach im E isen k ern und nur ein g e rin g e r Fluß sch ließ t sich ü b e r Luft. Im gew ö h n lich en S p ra c h g e b ra u c h nen n t m an d a s g e s a m te Luftfeld „S t r e u f e I d “, w a s a b e r nicht richtig ist. P ro z e n tu a l auf d e n w a h r e n Streufluß b ezo g en ist d e r F e h le r nicht unerheblich, bezogen a b e r auf d e n Hauptfluß spielt d a s w e ite r keine Rolle.
Die m eisten D arstellungen d e r S treu u n g des T r a n s f o r m a to r s g ehen vom beidseitig e rr e g te n M agnetfeld aus, ähnlich w ie d ie s c h em atisch e Abb. 2 es zeigt und in gleicher W e is e w e r d e n auch die Kraftlinien u n terteilt in p rim ä re und se k u n d ä re Streulinien, je n a c h d e m sie sich um die eine oder a n d e re W ic k lu n g schließen. W e n n a u c h h ie r bei A n w e se n h e it v o n Eisen die Kraftlinien nicht d e r a r t w e c h se ln d e Bilder g e sta lte n w ie in Kreisen ohne Eisen (s. A bschnitt I b), s o b l e i b t d o c h j e d e K r a f t l i n i e a u c h h i e r v o n b e i d e n S t r ö m e n g l e i c h z e i t i g b e s t i m m t . Die S ch w ierig k eiten , die bei B e rücksichtigung d e r einzelnen P h a s e n la g e n im Kraftlinienbild auf- treten , w e r d e n durch das v e rz w e ife lte B e m ü h e n 22), die Definition d er Streulinien im ge m e in sa m e n Kraftlinienbild zu retten, deutlich g e n u g illustriert.
J1) S. d a r ü b e r W . R o g o w s k i und K. S i m o n s w ie F u ß n o te 14 und 15.
Is) E. A r n o l d , W e c h s e l s t ro m t e c h n ik 1910, Bd. 2.
S. 18/19.
Das ty p isc h e Bild tritt in fast allen prinzipiellen Abbildungen der T ra n s f o r m a to r - S tr e u u n g bis in die m o d e rn ste n L e h rb ü c h e r auf2?!).
Auch die klassische T h e o rie d e r T ra n s fo r- m a to r-S trcu u n g , die W . R o g o w s k i schuf24), zeichnet d as resu ltieren d e Streufeld beider W ic k lungen, w e n n sie sich in G e g e n sc h a ltu n g befinden, das heißt p rim ä re Und s e k u n d ä re S trö m e e n t
g e g e n g e s e tz t gleiche A m p e re w in d u n g e n bilden.
Bei linearen L e ite rn ' zeigt Abb. 8, d a ß sich die Streuflüsse genau a b g re n z e n und die N a ch rech nung ergibt auch die richtigen Streuflüsse. A n d ers bei beliebig v erte ilte n W icklungen! Ein g ro ß er Teil der Kraftlinien, die an scheinend zu einem S treu lin ie n sy ste m g ehören, d u rc h se tz t u n te r U m stä n d e n auch die G eg en w ick lu n g (s. Abb. 8 links), ist als doppelt v e r k e tte te S tre u u n g in obigem Sinne aufzufassen.
Um die .w ahren S treuflüsse zu erhalten, muß auch hier im Falle d e s E is e n tra n s fo rm a to rs von den Tcil-Kraftlinienbildern bei einseitiger E r
regung au sg e g a n g e n w e r d e n , w ie es Abb. 8 rech ts für p rim ä re E r r e g u n g andeutet. D a die Sättigung
b) Z u r D e f i n i t i o n d e r S t r e u u n g i n e l e k t r i s c h e n M a s c h i n e n .
Die elektrische M asch in e b ie te t d e r e x a k te n m a th e m a tisc h e n B e handlung unübersteigliche Hin
dernisse, d esh alb ist m a n frühzeitig auf w e it
g ehende Vereinfachungen ü b e rg e g a n g e n . W a r die Bestim m ung d es m a g n e tisc h e n F eld es b ish e r noch im m er, w e n n auch mit hohen m a th e m a tisc h e n Mitteln möglich, hier w i r d sie vollkom m en unm ö g lich. E s bleibt die ü b e rra s c h e n d s te T a ts a c h e , d a ß
„ b e re c h n e te “ M aschinen auch die, oft s e h r k o m plizierten, A n forderungen erfüllen. D a s liegt sicher nicht an d e r G enauigkeit d e r R ech n u n g sm eth o d en , son d ern nur daran, d a ß sich die Prüffeld erfah ru n g stetig auf die R e c h n u n g sm eth o d en a u s w ir k t und der d irek te Vergleich an R ech n u n g und M essung ständig möglich ist. Die w ic h tig s te n R e c h n u n g s g rößen bei elektrischen M aschinen sind d a h e r auch b e k a n n t e r w e i s e die em pirischen F a k to re n , die auch in d e n einfachsten Fo rm eln auftauchen.
Bei d ie s e r L a g e d e r Dinge h a t natürlich die S tre u u n g sre c h n u n g ihre b e s o n d e re und seh r in te r
e s s a n te Geschichte, auf die ich hier a b e r nicht ein-
7 .sekundäre Streuung"
z „doppelt verkettete p rim ä re Streuung"
3. „e in fa c h * * *
ą reiner Wirkfluß (M) 5 Gegendurchstreuung(M"t L is ) 6 reiner Streufluß (L '„) 7 Eigendurchstreuung (L~s)
Streuung d e r Snrnveromdungen ähnlich n ie beim Transformator
CH*L%J
Flußgebiete im Querschnitt d e r Maschine (p ~ ) b e i p rim ä re r E rregung
a r e in e r W irkfluß I M ) b Gegendurchstreuung C M .'l,,')
[z.T. .doppeltverkettete'Streuung]
c Luftspaltstreuung t l ’K )
[.Zahnkopf. ’. Z ic k z a c k ,D iffe r e n tia l • J o p p e lt verketfete'Streuung]
d Eigendurchstreuung [.NutstreuungT
vo rd er Bewegung
A bhängigkeiten m it Periode
e r F lu ß g e b ie te
von Sättigung von Phasenzahl
3 abhängig sekundäre Nutteiiung abhängig a bhängig
b abhängig- p r im ä r e fast unabhängig
Längsfeld -
c fä s t unabhängig sekundäre fast unabhängig u nabhängig
d unabhängig fast unabhängig
Querfeid »
Abb. 8. S tr e u u n g b e im T r a n s f o r m a t o r mit E isenkern (ft = cc).
bei einseitigem L eerlauf nicht se h r hoch ist, e r hält m an n ahezu keine stö re n d e B eeinflussung durch d a s Eisen (man kann f i = oo v o ra u s s e tz e n ) und .kann die Ind u k tio n sw irk u n g verfolgen. W e r d e n b e id e .K re ise gleichzeitig erreg t, so steigt g e w ö h n lich die Induktion im E is e n k e rn e t w a s an, doch spielt d a s für die m eist in Luft v erlau fen d en S tr e u linien keine gro ß e Rolle, so daß m an p rak tisch recht g enau die S t r e u w e r t e bei einseitiger E r r e gung beibehalten, kann. Die V e r ä n d e ru n g d e s W ir k - flusses d u rc h B elastu n g ergibt sich, so w e it die prim äre E r r e g u n g w ä c h s t, n a c h d e r C h a r a k t e r i stik. D er Einfluß d e s teilw eise d u rc h Luft v e r laufenden W irkflußanteiles k a n n g e g e n ü b e r dem im Eisen v o r h a n d e n e n Fluß v e r n a c h lä s s ig t w e rd e n .
JD ‘S ieh e E. A r n o l d w ie F u ß n o te 22. fe r n e r 0 . B e - n i S c l i k e wie . Fuß n o te 19: A. T h o i n ä l e n , Kur- 7.cs L ehrbuch d e r E le k tro te c h n ik ; R z i h a - S e i d e n e r , S t a r k s t r o m t e c h n i k ■ 1930, Bd. 1.
. “ ) W . R c i g o w s . k i , Mitteilungen ü b e r F o r s c h u n g s a r b e it e n des VDI (1909) S. 1909 und E T Z 31 (1910)
S. 1033, 1069. • '
Abb. 9. S t r e u u n g bei elektrischen M aschinen. F lußgebiete im Q u e rsc h n itt d e r Maschin e ( f * = oo) bei p ri m ä re r
E rre g u n g .
gehen kann. Ich m öchte hier nu r an die seinerzeit prinzipielle F ra g e erinnern, ob die A n k e rrü c k w ir- kung S tre u u n g sei od er n ic h t? Diese Z eiten sind ja ü b e rw u n d e n , die E n tw ick lu n g der M aschinen hat einen nicht w ese n tlic h m e h r zu fö rd e rn d e n S ta n d erreicht. J e t z t ist also die Zeit, auch üb er die r e c h n e risc h en Einzelheiten ein g eh en d er nach- zudetiken.-
Halten w i r an d er allgem einen Definition d e r S tre u u n g als Mangel an induzierender W irk u n g fest, und stellen w i r uns stetig g e n u te te n S tä n d e r und Läufer vor. Es e n tw ic k e lt sich bei einseitiger E rre g u n g .etwa v o m L äufer 1 au s in d e n L uft
r äu m en in einem Axialschnitt d a s Feldbild in Abb. 9, w e n n w ir zu n äch st die P e rm e a b ilitä t d e s E ise n s unendlich groß v o ra u s s e tz e n . Die K raft
liniengebiete a stellen reinen W irkfluß dar, die Linien d e r Gebiete b sind d a g e g e n nicht voll w i r k sam, w eil sie durch die L e ite r hindurchsetzen. Die w e i t e r e n G e b ie te c und d sind w ie d e r reine S t r e u flüsse. B e rü c k sic h tig t m an die W indu n g szah len ,
19. Oktober 1930 Elektrotechnik und Maschinenbau, 48. Jahrg., 1930, Heft 42 949
s o kann -man in dieser Stellung v e rh ä ltn ism ä ß ig einfach W irkfluß und Streufluß bestim m en. W e sentlich ist, daß der Wirkfluß nur den kleinen Luftspalt ü b e r b r ü c k t und d er H a u p tsa c h e nach im Eisen verläuft (etw a wie beim T ra n s fo rm a to r), w ä h re n d die S treuflüsse im Vergleich dazu gro ß e L ü ftstre c k e n und nur kleine E ise n w e g e z u rü c k legen, weil sie sich über jeder Nut schließen.
W i r g e h e n w i e d e r v o m e i n s e i t i g e r r e g t e n F e l d aus, weil nach d e n A usführun
gen von Abschnitt I b d as resultierende Feldbild nicht m aß g eb en d ist. A bgesehen davon, daß es zeitlich v e rä n d e rlich ist, gibt jedes Zeitbild K raft- linicnanordnungen, die mit der U nterteilung in ein
seitig e rr e g te und beidseitig e rr e g te Kraftlinien nicht d a s g e rin g ste zu tu n h a b e n 25).
Nun bleibt a b e r in d e r M aschine, für die B e w e g u n g d o ch w esentlich ist, d a s Feldbild nicht konstant, s o n d e rn ä n d e rt sich periodisch, w ie in der Vergleichstabelle von Abb. 9 a n g e deutet. Die S c h w a n k u n g e n d e r S treuflüsse kön n en w o h l d u rc h einen M itte lw e rt e r s e t z t w e r d e n , m an hat sich a b e r in d e r p ra k tisc h e n S tre u re c h n u n g meist dam it b eg n ü g t, die S tre u u n g für -eine einzige sy m m e tris c h e Stellung zu rechnen und d u rc h e m pirische F a k to r e n , w e n n überh au p t, diese V e rä n derlichkeit Zu b e rü ck sich tig en 20). Meist re ch n et m an gleich die durch die S treuflüsse induzierten Spannungen.
S etzen w ir eine einphasige S y n c h ro n m a sc h in e v o r a u s , so ä n d e r t sich a u c h -der W irkfluß mit der B ew e g u n g , und z w a r zw isch en Null (bei g e k r e u z ten Spulen) und ein em M axim um (bei gleichachsig ste h e n d e n Spulen). Eigentlich müßte hier d e r B e griff eines W irk flu s s e s im S inne d e r bish erig en Definition v e rla s s e n w erd en , d e n n d ie indu
z ieren d e W ir k u n g w i r d bei k o n sta n te m Fluß durch die B e w e g u n g periodisch g e ä n d e rt. Die Aus
nu tz u n g k a n n hier nich t w ie bisher durch einen S tre u fa k to r (5) g e k en n zeich n et w e r d e n . Auch hier re tte t die E lektrotechnik g e w a lts a m d a s Schem a, in dem sie d ie ind u zierte S p an n u n g r e c h net und die S t re u s p a n n u n g auf diese bezieht.
H ab en w ir dag eg en m ehrphasige Maschinen, so ist es üblich g e w o rd e n , bei einseitiger E r r e g u n g d a s resu ltieren d e Feld aller P h a s e n zu bil
den. Ist ein kleiner gle ichm äßiger L uftspalt v o r 2ä) Aus dies em G ru n d e sind die A usführungen ü b e r das „ W e s e n d e r S tr e u u n g “ in K i t t l e r - P e t e r - s e n, W e c h s e l s t r o m t e c h n ik UI, S. 104, e h e r v e r w ir r e n d als klärend.
.” ) Die S c h w a n k u n g d e r S tr e u u n g hat auch zu v e rs c h ie d e n e n Sonderbegriffen in d e r Str e u u n g s r e c h n u n g geführt, w ie D ifferential- und Z ic k z a c k - S tre u u n g , die für sich a b e r keine B e r e c h tig u n g haben.
handen, den -die Induktion radial ü b e rse tz t, und sind alle Eisenbberflächcn ungenutet, so daß keine A sy m m e trie a u ftre te n kann, so d a rf m an dies ohne F e h le r tun. D ieser Fall liegt a b e r praktisch nie vor. Infolgedessen b e d e u te t die R echnung mit D rehfeldern im m er nu r eine m e h r od er w e n ig e r g ro b e N ä h e ru n g an die w irklichen Verhältnisse.
F ü r die S tre u u n g sre c h n u n g spielt die P h a se n z a h l keine Rolle, wie auch aus d er Tabelle in Abb. 9 h e rv o rg e h t.
D er Einfluß d e r S ättig u n g ist in ähnlicher W e ise w ie ¡beim T ra n s f o r m a to r zu erledigen. Der W irkfluß ä n d e r t sich nach d e r C h a ra k te ris tik d e r M aschine, die S treuflüsse können a n g e n ä h e r t p ro portional den S trö m e n g esetzt w e rd e n , weil die gerin g en E is e n w e g e der Streulinien nicht viel Einfluß haben. Es ist a b e r hier bei d e n M aschinen s e h r zu achten, daß durch große S ättigungen, w ie sie in den Z ähnen und in Polteilen üblich sind, zu
sätzliche S tre u u n g e n a u ftreten , indem ein Teil d es W irk flu sse s aus dem Eisen g e d rä n g t w ird, die L eiter d u r c h s e tz t od er sich üb er d e n L uftspalt zu- rückschlicßt. In d e r P r a x is berücksichtigt m an diese V erä n d e ru n g en , die in sbesondere bei d e n hohen K u rzsch lu ß strö m en eine gro ß e Rolle spielen, noch nicht genügend, m eist g a r nicht.
A ußer den S treuflüssen, die im Axialschnitt einer M aschine kenntlich sind, ist auch die S tre u u n g d e r S tirn v e rb in d u n g e n in R ücksicht zu ziehen. Diese Streulinien v erlaufen nahezu voll
kom m en in Luft, sie w e rd e n nur durch die Eisen- n ä h e s t a r k beeinflußt. Es b esteh en w ohl schon zahlreiche T h e o rie n zur B e re c h n u n g d e r S tirn streuung, doch ist auch hier die V eränderlichkeit bei seh r hohen S trö m e n noch nicht e rforscht.
Z u s a m m e n f a s s e n d i s t z u s a g e n , d a ß d i e j e t z t ü b l i c h e B e r e c h n u n g d e r S t r e u u n g w o h l n i c h t a l s f a l s c h a n z u s p r e c h e n i s t , d a ß s i e a l l e r d i n g s s e h r g r o b i s t u n d v i e l e E i n f l ü s s e n i c h t b e r ü c k s i c h t i g t . D a g e g e n i s t ü b e r d a s W e s e n d e r S t r e u u n g e i n e s e h r u n k l a r e V o r s t e l l u n g v e r b r e i t e t , u n t e r s t ü t z t d u r c h d i e in den m eisten L e h rb ü c h e rn und Aufsätzen i m m e r w i e d e r h o l t e B e z u g n a h m e a u f d a s r e s u l t i e r e n d e K r a f t - 1 i n i e n b i l d. Nach d e n Ausführungen d e s Ab
schnittes I b h a t sich gezeigt, d a ß d a s resu ltieren d e Kraftlinienbild g a r keinen Aufschluß d a r ü b e r geben kann, v o n w e lc h e r Seite eine Kraftlinie e r r e g t sei. A u c h w e n n s i c h e i n e K r a f t l i n i e u m e i n e n e i n z e l n e n L e i t e r s c h l i e ß t , i s t s i e s t e t s d u r c h b e i d e S t r ö m e g l e i c h z e i t i g i n i h r e m V e r l a u f b e s t i m m t !
