Kod przedmiotu:

Kod przedmiotu: MAP1005 Przedmiot obowiązkowy Studia: ogólnouczelniane;

Tytuł przedmiotu: Analiza Matematyczna 1

Prowadzący: dr Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw.

Forma zaliczenia kursu

Forma kursu Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba punktów Tygodniowa

liczba godzin 2 2 8

Forma

zaliczenia egzamin zaliczenie

Wymagania wstępne: Matematyka w zakresie LO o profilu podstawowym.

Krótki opis zawartości całego kursu: Ciągi liczbowe i ich granice. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Badanie funkcji. Zastosowania rachunku różniczkowego w fizyce i technice. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona.

Zastosowania rachunku całkowego w fizyce i technice. Kurs może być prowadzony w jęz. angielskim.

Wykład - zawartość tematyczna

1. Ciągi liczbowe. Podstawowe definicje. Granice ciągów. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. (2 godz.)

2. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi cd. Liczba e. Twierdzenia o ciągach z granicami niewłaściwymi. (2 godz.)

3. Granica właściwa funkcji w punkcie (według Heinego). Granice

jednostronne funkcji. Granice niewłaściwe funkcji. Twierdzenia o funkcjach z granicami właściwymi. (2 godz.)

4. Twierdzenia o funkcjach z granicami niewłaściwymi. Asymptoty funkcji.

Ciągłość funkcji w punkcie. (2 godz.)

5. Ciągłość jednostronna funkcji w punkcie. Nieciągłość. Twierdzenia o funkcjach ciągłych w punkcie i na przedziale. (2 godz.)

6. Pochodna funkcji w punkcie jako granica ilorazu różnicowego. Interpretacja

geometryczna pochodnej - styczna. pochodne jednostronne funkcji.

Pochodne niewłaściwe. Twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych w punkcie. (2 godz.)

7. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle`a, Lagrange`a). Wnioski z twierdzenia Lagrange`a. (2 godz.) 8. Reguły de L`Hospitala. Pochodne wyższych rzędów w punkcie. Wzory

Taylora i Maclaurina. (2 godz.)

9. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. Wartość najmniejsza i największa na zbiorze. Funkcje wypukłe w górę i w dół. (2 godz.)

10. Punkty przegięcia wykresu funkcji. warunki konieczne i wystarczające istnienie punktów przegięcia. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

Zadanai z fizyki i techniki na ekstrema funkcji. (2 godz.)

11. Całki oznaczone i ich ważniejsze własności. Całkowanie przez części.

Całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych cd. (2 godz.)

12. Całkowanie funkcji wymiernych cd. Calkowanie funkcji trygonometrycznych. (2 godz.)

13. Definicja całki oznaczonej. Suma całkowa. Interpretacja geometryczna i fizyczna całki oznaczonej. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Metody obliczania całek oznaczonych. (2 godz.)

14. Ważniejsze własności całek oznaczonych. Średnia wartość funkcji na przedziale. Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego. Funkcja górnej granicy całkowania. (2 godz.)

15. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i fizyce. (2 godz.) Ćwiczenia - zawartość tematyczna

1. Zadania ilustrujące materiał podany na wykładzie. (30 godz.) Materiał do samodzielnego opracowania Nie przewiduje się.

Literatura podstawowa

1. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002

2. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 20020

3. W. Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I-II, PWN, Warszawa 1993

4. R.Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych. Cz. 1-2, WTN, Warszawa 1994

5. F.Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 1977

6. W.Stankiewicz, J.Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni

technicznych. T. 1-2, PWN, Warszawa 1982-83

7. W.Żakowski, Ćwiczenia problemowe dla politechnik, WNT, Warszawa 1991

Literatura uzupełniająca

1. G.Decewicz, W.Żakowski, Matematyka. Cz. 1, WNT, Warszawa 1991 2. M.Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. T. I,II, PWN, Warszawa

1995

3. M.Gewert, Z.Skoczylas, Oprac. Analiza matematyczna 1. Kolokwia i egzaminy. GiS, Wrocław 20020

4. K.Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcja jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1970

5. I.A.Maron, Zadania z rachunku różniczkowego i całkowego. Funkcje jednej zmiennej, WNT, Warszawa 1974

6. H.i J.Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993

7. R.Nowakowski, Elementy matematyki wyższej, T. I, Wydawnictwo Naukowo Oświatowe ALEF, Wrocław 2000

Warunki zaliczenia: Pozytywny wynik kolokwium (ćwiczenia) i egzaminu

(wykład).