Otrzymane wyniki prosz¸e porównać z wynikami otrzymanymi za pomoc¸a instrukcji wewn¸etrznych OCTAVE trapz.m i quad.m Zadanie 1 Z 1 0 sin(πx)dx

Metody Numeryczne Laboratorium 5

Kwadratury

Prosz¸e obliczyć poniższe całki złożon¸a kwadratur¸a trapez.m, dziel¸ac przedział całkowania na 10 równych podprzedziałów, kwadratur¸a simpson, dziel¸ac przedział calkowania na 2 i 10 równych podprzedziałów, kwadratur¸a gaussint.m z n = 2.

Otrzymane wyniki prosz¸e porównać z wynikami otrzymanymi za pomoc¸a instrukcji wewn¸etrznych OCTAVE trapz.m i quad.m

Zadanie 1

Z 1 0

sin(πx)dx.

Zadanie 2

Z 4 0

2^xdx.

Zadanie 3

Z 2 0

√xdx.

Zadanie 4

Z 2 1

dx 1 + x. Zadanie 5

Z 1

−1

dx 1 + x². Zadanie 6

Z 2 1

dx x .

1

Zadanie 7

Z 2 0

e^xdx.

Zadanie 8

Z 1 0

1 + x 1 + x³dx.

Zadanie 9

Z 2 1

√

x³− 1dx.

Zadanie 10

Z 3 2

√

x²− 4dx.

Zadanie 11

Z π 0

x²sin(2x)dx.

Zadanie 12

Z 3 0

√ 1

x³+ 1dx.

Zadanie 13

Z π 0

x³sin x²dx.

Zadanie 14

Z 3 0

√3

x³ + 1dx.

2

Zadanie 15

Z 2 0

log(x³+ 1)dx.

Zadanie 16

Ei(2) = Z 2

1

e^−t t dt.

Zadanie 17

Z 2 0

√

1 + 9x⁴dx Zadanie 18

Z π 0

√

1 + cos²xdx.

Zadanie 19

C(2) = Z 2

0

cos

π 2t²

 dt.

Zadanie 20

Erf (2) = 2

√π Z 2

0

e^−t2dt.

Zadanie 21

Nat¸eżenie przepływu Q płynu wewn¸atrz kompresora w kształcie rury o promieniu 1 okre- śla całka

Q = Z 1

0

2πrV dr.

gdzie r - jest odległości¸a od środka rury, V - obj¸etości¸a płynu.

Prosz¸e obliczyć Q dla nast¸epuj¸acych danych:

3

(r, V ) = (0.0, 1); (0.1, 0.99); (0.2, 0.96); (0.3, 0.91); (0.4, 0.84); (0.5, 0.75); (0.6, 0.64);

(0.7, 0.51); (0.8, 0.36); (0.9, 0.19); (1.0, 0.0).

4