Wstep do statystycznej analizy danych 6. Prawdopodobieństwo geometryczne
Ćw. 6.1 Ania i Basia umówiły się między 15.00 a 16.00 w centrum Torunia. Przyjmijmy, że komunikacja miejska w godzinach szczytu działa losowo. Osoba, która przyjdzie pierwsza czeka na drugą 20 minut – potem odchodzi. Jaka jest szansa, że dojdzie do spotkania?
Ćw. 6.2 W koło wpisany jest kwadrat. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że 1. punkt rzucony losowo na koło znajdzie się wewnątrz kwadratu,
2. z pięciu punktów rzuconych losowo na koło jeden znajdzie się w kwadracie, a pozostałe – po jednym w każdym z czterech wycinków koła.
Ćw. 6.3 Z przedziału (0, 1) wybrano losowo dwa punkty x, y. Wyznaczyć prawdopodo- bieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że xy 2.
Ćw. 6.4 Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że pierwiastki równania kwadratowego x2+ 2ax + b = 0
są rzeczywiste, jeśli współczynniki a i b mogą przyjmować z jednakowym prawdopo- dobieństwem każdą z wartości −k ¬ a ¬ k, −l ¬ b ¬ l.
Ćw. 6.5 Na odcinku wybrano losowo dwa punkty, które dzielą go na trzy części. Jakie jest prawdopodobieństwo, że można z nich zbudować trójkąt?
Ćw. 6.6 Na parkiet utworzony z jednakowych trójkątów równobocznych o boku a rzucono monetę o promieniu r, r < a√
3/6. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że moneta nie przetnie obwodu żadnego z trójkątów.
Ćw. 6.7 Płaszczyzna jest pokryta prostokątami o bokach a, b. Rzucamy na nią igłę o dłu- gości l, l < min{a, b}. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że igła nie przetnie żadnego z boków tych prostokątów.
