Wstęp do statystycznej analizy danych 3. Prawdopodobieństwo klasyczne
Ćw. 3.1 Wiadomo, że P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 7, P (A \ B) = 0, 2. Obliczyć P (A ∩ B), P (B|A), P (A ∪ B), P (A0|B), P (A0\ B).
Ćw. 3.2 Zakładając, że szansa urodzenia się w każdym z 12 miesięcy roku jest jednakowa, oblicz prawdopodobieństwo, że
1. w grupie złożonej z 12 osób wszystkie osoby urodziły się w różnych miesiącach, 2. w grupie złożonej z 6 osób wszyscy obchodzą urodziny w dwóch z góry ustalo-
nych miesiącach.
Ćw. 3.3 W urnie są 2 białe i 4 czarne kule. Kule wyjmujemy jedną po drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ostatnia wyjęta kula będzie czarna?
Ćw. 3.4 Z urny zawierającej kule o numerach 1, 2, . . . , N losujemy k razy bez zwracania po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że numery wylosowanych kul utworzą ciąg rosnący.
Ćw. 3.5 W sposób losowy ustawiono w ciąg m zer i n jedynek. Jakie jest prawdopodobień- stwo, że ciąg ten rozpoczyna się od dokładnie k zer, a kończy dokładnie l jedynkami (k ¬ m, l ¬ n)?
Ćw. 3.6 Każdy z n patyków przełamano na dwie części: długą i krótką. Otrzymano w ten sposób 2n kawałków. Połączono je losowo w pary, z których każda tworzy nowy patyk. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
1. wszystkie kawałki zostały połączone w pierwotnym układzie, 2. wszystkie długie kawałki zostały połączone z krótkimi.
Ćw. 3.7 Wrzucamy losowo 15 kul do 10 ponumerowanych urn. Obliczyć prawdopodobień- stwo, że w każdej urnie o numerze nieparzystym znajdzie się dokładnie jedna kula, a w każdej urnie o numerze parzystym dokładnie dwie kule.
Ćw. 3.8 W urnie znajduje się 200 kartek ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalny- mi od 1 do 200. Losujemy kolejno 7 kartek, przy czym po każdym losowaniu wylosowa- ną kartkę zwracamy do urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma numerów wylosowanych kartek będzie równa 200.
Ćw. 3.9 Cyfry 1, 2, 3, 4, 5 napisane są na pięciu kartkach. Wybieramy losowo bez zwraca- nia 3 kartki i zapisujemy umieszczone na nich cyfry w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba będzie parzysta.
Ćw. 3.10 Grupa n, n > 2, osób siada losowo wokół okrągłego stołu. Oblicz prawdopodobień- stwo, że dwie z góry ustalone osoby usiądą obok siebie.
Ćw. 3.11 Z talii 52 kart wyjmujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to pik lub 7 lub jedna z figur Walet, Dama, Król.
1
Ćw. 3.12 8 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 8 ustawiamy losowo w ciąg. Obliczyć prawdopodobieństwo, że żadna z kul o numerze nieparzystym nie zajmie w ciągu miejsca o numerze równym jej numerowi.
Ćw. 3.13 Sekretarka napisała n różnych listów, które trzeba wysłać do n różnych osób.
Włożyła listy do kopert, a koperty zakleiła. Zaczęła adresować koperty, ale nie wie- działa jaki list ma w każdej z nich, więc robiła to losowo. Oblicz prawdopodobień- stwo, że co najmniej jeden adresat otrzyma właściwy list.
Ćw. 3.14 Do pociągu składającego się z n wagonów wsiada k, k n, pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo, że do każdego wagonu wsiądzie przynajmniej jeden pasażer.
Ćw. 3.15 Obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba wybrana losowo ze zbioru liczb natural- nych (N, ¬) będzie:
1. parzysta,
2. podzielna przez 5.
2
