Wstęp do statystycznej analizy danych 2. Kombinatoryka
Ćw. 2.1 Jaś ma 4 czapki, 3 szaliki i 5 par rękawiczek. Na ile sposobów może się ubrać przy założeniu, że wkłada czapkę, szalik i rękawiczki do pary?
Ćw. 2.2 Agata zamierza włożyć albo bluzkę żółtą, albo jedną z dwu niebieskich oraz spódniczkę – jedną z trzech żółtych albo dwu niebieskich. Na ile sposobów może się ubrać, jeśli chce, aby spódnica i bluzka były w tym samym kolorze?
Ćw. 2.3 Mamy 8 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 8. Kule wrzucamy do 3 szuflad.
Ile jest różnych rozmieszczeń tych kul?
Ćw. 2.4 W turnieju szachowym bierze udział 6 zawodników. Turniej odbywa się syste- mem ’każdy z każdym’. Każda gra może zakończyć się dla gracza wygraną, przegra- ną lub remisem. Ile jest różnych możliwych wyników turnieju, jeżeli przez pojęcie
’wynik turnieju’ rozumiemy ostateczny zapis w tabeli?
Ćw. 2.5 W 10-piętrowym domu jedzie windą 6 pasażerów. Na ile sposobów mogą oni opuścić windę, przy założeniu, że każdy pasażer wysiądzie na innym piętrze?
Ćw. 2.6 Numer telefoniczny może się rozpoczynać od każdej z cyfr 0, 1, . . . , 9. Ile jest siedmiocyfrowych numerów, w których wszystkie cyfry są
1. różne, 2. nieparzyste?
Ćw. 2.7 Dziesięć osób ustawia się w szereg. Ile jest 1. wszystkich ustawień,
2. ustawień, w których trzy ustalone osoby stoją obok siebie?
Ćw. 2.8 W urnie jest 9 kul ponumerowanych cyframi od 1 do 9. Losujemy kolejno dwie kule, nie zwracając ich do urny. Z cyfr na wylosowanych kulach tworzymy liczby dwucyfrowe. Ile można otrzymać
1. liczb parzystych,
2. liczb o cyfrach nieparzystych?
Ćw. 2.9 Ile przekątnych ma n-kąt wypukły?
Ćw. 2.10 Ile dzielników mają liczby: 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13, 9 000?
Ćw. 2.11 Na ile sposobów można wybrać k + 1 osobową komisję z grupy n uczniów i 2 nauczycieli
1. bez żadnych wymagań dotyczących jej składu,
2. tak, by w jej skład wchodził 1 nauczyciel i k uczniów.
Ćw. 2.12 Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 tak, aby były wśród nich:
1. 2 asy, 2 króle i 2 damy,
2. po 3 karty każdego z dwóch kolorów (wybranych spośród 4 możliwych).
