II sem. Ćw. 5

(1)

II sem. Ćw. 5: Równania różniczkowe zwyczajne 2 Przykład 1. Scałkować podane RR rzedu pierwszego:

3 2

a)xy y ; b)xy y x sin ,x c)xy y y xe^^x.

Przykład 2. Podać klasyfikację oraz wyznaczyć rozwiązania podanych RR rzedu pierwszego z wskazanymi warunkami początkowymi:

a) 3sin , 0; b) 0, 0 0;

xy_{  }y x x y_{ }2 _ xdx_ ydy_ y _

  

^c)^{x y}² ^^^xy^^x² ^^y²^, ^{y e}

^^{2 ;}^e ^d) ^y^^{ }^y ^y² ^^0, ^y

⁰ ^{ }^1.

Przykład 3. Wyznaczyć rozwiązania podanych RR z wskazanymi warunkami początkowymi:

1 2

a) , (1) , (1) 1; b) ( ) 2 0, (0) 1, (0) 1.

2

y x y y yy y yy y y

 y           



Praca domowa

1. Podać klasyfikację podanych RR:

2 2 2

a)x y y x(  y); b)x y y 1; c) y dxx dy xy xdy(  ydx);

*

2

d) 1 .

y 2

x y

  

2. Wyznaczyć rozwiązania podanych RR z wskazanymi warunkami początkowymi:

a)x y2  y x(  y), (1) 1;y  b)x y y 1, (2)y  1;

* 2 2

c) y dxx dyxy xdy( ydx), (0)y 0.

3. Scałkować podane RR:

2 2

a) ln y ; b) 2( ) ( 1) ; c) ( 1) 2 , (0) 1, (0) 3.

x y y y y y x y x y y y

x

           