II sem. Ćw. 9: Szeregi Fouriera
Szereg trygonometryczny Fouriera na przedziale [ , ]l l ma postać
01
~ cos sin ,
2 n n n
a n x n x
f x a b
l l
gdzie n 1l
cos , n 1l
sin , 0,1, 2,...l l
n x n x
a f x dx b f x dx n
l l l l
;
0
2 cos
l n
a f x n xdx
l l
oraz bn 0 dla funkcji f parzystej w [ , ]l l ;
0
2 sin
l n
b f x n xdx
l l
oraz an 0 dla funkcji f nieparzystej w
l l, .Przykład 1. Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera na ( , ):
2
4 dla (0, ) sin dla (0, )
a) ( ) ; b) ( ) ;
3 dla ( ,0) sin dla ( ,0)
c) ( ) sin dla ( , ); d) ( ) , ( , );
e) ( ) , ( , ); f) ( ) , (0, ).
x x x
f x f x
x x x
f x x x f x x x
f x x x f x x x
Przykład 2. Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera na ( 1,1) :
1 1
2 2
dla (0,1) dla (0,1)
a) ( ) ; b) ( ) .
dla ( 1,0) dla ( 1,0)
k x k x x
f x f x
k x k x x
Przykład 3. Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera funkcje okresowe (podane geometrycznie):
Praca domowa
1. Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera
1 dla (0, ) 2 dla (0, )
a) ( ) ; b) ( ) cos dla ( , ); c) ( ) .
dla ( , 0) dla ( , 0)
x x
f x f x x x f x
x x x
2. Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera funkcje okresowe (podane geometrycznie):
a)
b)
