II sem. Ćw. 6

(1)

II sem. Ćw. 6: Równania różniczkowe zwyczajne 3 (RRL o współczynnikach stałych)

Przykład 1. Scałkować podane RR:

(6) (3)

a) y  y 0; b) y^IV 2y y 0.

Przykład 2. Wyznaczyć postać rozwiązania szczególnego RRL niejednorodnego o współczynnikach stałych i specjalnej prawej stronie:

6 9 ( ),

y y y f x gdzie

  

²



³

^{ }

³

^{ }

³

^{ }

a) f x  x x e ^x, b) f x 3e^ ^x, c) f x x 1, d) f x 2sin 3 .x Przykład 3. Metodą przewidywań rozwiązać podane równania różniczkowe

a) y3y3y y x2; b) y  y 2sin ;x c) y ysh .x

Przykład 4. Metodą uzmieniania∙stałych rozwiązać podane równania różniczkowe z wskazanymi warunkami początkowymi:

a) 1 ; b) 2 ; c) sh .

cos

e x

y y y y y y y x

x x

       

Przykład 5. Wyznaczyć rozwiązania podanych RR z wskazanymi warunkami początkowymi:

a) y3y3y y x2, y(0) 12, y(0) 6, y(0)2;

b) 1 , ( ) 1, ( ) .

y y cos y y

x   

      

Praca domowa

1. Wyznaczyć rozwiązania podanych RR z wskazanymi warunkami początkowymi:

a) y''' 2 y y3x2 6x6, (0)y 0,y(0)0, y(0)6;

3

2 1

b) y y , (1) 1, (1)y y 1;

x x

      

1 5

c) 1 sin sh , (0) , (0) ,

4 4

y  y x x y  y  tutaj

1 2 3 4

( ) 1 sin sh 1 sin ( ) ( ) ( ) ( ),

2

x x

e e

f x x x x f x f x f x f x

 

         

gdzie ₁( ) 1, ₂( ) sin , ₃( ) , ₄( )

2 2

x x

e e

f x f x x f x f x

 

    .