Zadania domowe. I seria.
1) Rozwia,za´c ukÃlad r´owna´n liczb rzeczywistych:
x − 2y + 3s + t = 1
2x − 3y + z + 8s + 2t = 3
x − 2y + z + 3s − t = 1
y + 3s + 5t = 0
x − 2y + 5s + 8t = −1
2) Dane trzy liczby zespolone:
p = 1 + i, q = 2 − i oraz r = 1.
Znale´z´c wielomian kwadratowy W (x) = ax2 + bx + c taki, ˙ze W (p) = 0, W (q) = 1 oraz W (r) = i.
3) Znale´z´c wszystkie krzywe sto˙zkowe∗ przechodza,ce przez punkty:
p1 = (0, 0), p2 = (3, 0), p3 = (0, 3), p4 = (1, 2), p5 = (2, 1)?
* Krzywa sto˙zkowa to zbi´or punkt´ow opisanych r´ownaniem postaci ax2 + bxy + cy2+ dx + ey + f = 0.
4) Opisa´c podzbi´or liczb zespolonych opisany nier´owno´scia,
Im
µz − i z + i
¶
> 0 .
5) Udowodni´c, ˙ze dla dowolnych liczb a, b, c, d ∈ C takich, ˙ze ad − bc 6= 0 zbi´or liczb zespolonych z opisanych warunkiem
¯¯
¯¯az + b cz + d
¯¯
¯¯ = 1
jest okre,giem lub prosta, na pÃlaszczy´znie zespolonej. Ponadto wykaza´c, ˙ze ka˙zdy okra,g i prosta, w C mo˙zna opisa´c w powy˙zszy spos´ob odpowiednio dobieraja,c liczby a, b, c, d.
