DIE BAUTECHNIK
12. Jahrgang BER LIN , 7. September 1984 Heft 38
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Die Entwicklung der Schienenübergänge auf festen und beweglichen Brücken.
Aue Rechte V orb eh alten . V on R eichsbahn - D ip l.- Ing. K o b e r, S tettin.
Die S ch ien en ü b erg än g e b e zw e c k en b e k an n tlic h d e n A usgleich der Längenänderung z w isch en d e n S chienen e in e r B rücke g rö ß e re r S tü tzw eite und denen des an sc h ließ e n d e n G le ises o d e r zw ischen d e n S chienen von einander fo lg en d en B rü ck en . Sie so llen sto ß freie Ü b erg än g e g e w äh r
leisten. Man u n te rs c h e id e t je nach dem V e rw e n d u n g sz w e ck „nicht an getriebene“ u n d „ a n g e trie b e n e S c h ie n e n ü b e rg ä n g e “.
I. N ich t a n g e tr ie b e n e S c h ie n e n ü b e r g ä n g e .
Die nicht a n g e trie b e n e n S c h ien e n ü b erg ä n g e , auf die h ier n u r ganz kurz eingegangen w e rd e n soll, k o m m en n u r an d en E n d en von B rücken über 60 m S tü tzw eite in F ra g e. Sie d ie n e n dem A usgleich d e r an d en beweglichen A uflagern d u rc h T e m p e ra tu rä n d e ru n g e n a u ftre te n d e n B e
wegungen un d d er B e se itig u n g d e s S to ß e s an d er Ü b e rg an g ste lle . In der A u sb ild u n g d e ra rtig e r Ü b e rg ä n g e sind die v e rsch ie d en s te n Wege eingeschlagen w o rd en . Z u r K en n ze ich n u n g d er F o rtsch ritte, d ie die Entwicklung d ie s e r V e rsu c h e se it ih ren A nfängen g e m a ch t h a t, sei eine aus dem J a h re 1875 sta m m e n d e V o rrich tu n g (A bb. 1) g e ze ig t, die nur eine g eg en seitig e L ä n g e n ä n d e ru n g v o n 40 m m z u lä ß t.
Abb. 1. S c h ien e n ü b erg a n g au s d em Ja h re 1875.
Über A usführungen n e u e re r B auart ist b e k an n t, d aß B eu ch elt & Co.
in G rünberg/Schl, e in e e ig en e A u sfü h ru n g e n tw o rfe n h a t. E in ig e D irek
tionen haben K o n stru k tio n en e in g e b a u t, die sich zum T eil an die von Geheimrat ®r.=5>ng. cljr. S c h a p e r in se in em B uche „E isern e B rü ck en “ beschriebenen an le h n en , d a d ie vom R eic h sb ah n -Z en tralam t h e ra u s gegebenen M u steren tw ü rfe d a m a ls w o h l noch n ich t e rsch ie n en w aren .
Verfasser h a t von A nfang an, w ie w o h l auch die m eiste n R eich sb ah n direktionen nach 1930, d ie g e n a n n te n M u s te re n tw ü rfe allen A usfü h ru n g en zugrunde g eleg t. Es w u rd e e rstm a lig im J a h re 1928 an sch ließ en d an eine um fangreiche B rü c k en v e rstä rk u n g ein e d e ra rtig e Ü b erg an g sv o rric h tu n g von 100 mm A u szu g län g e e in g e b au t. E in e nach d e n g leich en M u ste r
entwürfen au sg efü h rte Ü b e rg an g s V orrichtung vo n 340 mm A u szu g län g e fand zwei Ja h re sp äter b ei dem N e u b a u e in e r B rücke V e rw e n d u n g . B eide Ausführungen h ab en sich g u t b e w ä h rt, so d a ß ein S c h ien e n ü b erg a n g von 360 mm A uszuglänge auch für ein e w e ite re noch im U m b a u b efin d lich e Brücke vorg eseh en ist.
II. A n g e tr ie b e n e S c h ie n e n ü b e r g ä n g e .
Konnten die g e sc h ild erte n S c h ien e n ü b erg ä n g e n u r an B rü c k en e n d en Verwendung finden, an d e n e n u n te r Z u la ss u n g vo n L än g s b ew e g u n g e n eine dauernde V erb in d u n g m it dem a n sc h lie ß e n d e n G le is b e s te h e n b leib t, so liegt der F all ganz a n d e rs b e i b e w eg lich e n B rücken, b e i d e n e n die H erbeiführung ein er v o llstän d ig en T re n n u n g d e s G le is e s v o r dem Ö ffnen Bedingung ist. D ies kann n u r von H a n d o d e r m asch in ell g e sc h eh e n , d. h., die S ch ien en ü b erg än g e m ü ssen „ a n g e trie b e n “ w e rd e n , d a m it beim Öffnen d er b ew eg lich en B rücke k ein fü r d ie B e w e g u n g « stö ren d er Z u
sam m enhang m it d en Schienen d e s a n sc h lie ß e n d e n G le is e s m e h r b e ste h t.
S ch ien en ü b erg än g e im h eu tig e n S inne w a ren b e i b e w e g lic h e n B rücken früher ü b e rh a u p t nicht b ek an n t. D ie b e id e n S ch ien en an d e n B rü ck en enden s ta n d e n sich stum pf g e g en ü b e r. Sie w u rd e n d u rc h D o p p ellasch en m iteinander v e rb u n d e n , die m it der e in en S ch ien e m e ist d u rc h zw ei, m it der än d ern S ch ien e du rch einen B olzen v e rsc h ra u b t w a ren . V o r dem
Ö ffnen d er Brücke m u ß ten diese S ch ra u b e n v e rb in d u n g e n erst g e lö st w erd en . Es ist v o rg ek o m m en , daß bei k u rzen Z u g p au sen — um Z eit für das D urchlässen d er Schiffahrt zu g ew in n en — die L aschen v o r dem H in ü b erfah ren des letzten Z u g es e n tfe rn t w u rd en .
D er u n v e rm e id lich e Z w ischenraum zw ischen d en sich g e g e n ü b e r
ste h en d e n S chienenköpfen ist m eist a b h än g ig von ein e r m eh r o d e r m in d er g u ten V e rleg u n g d e s G leises. V erfasser h a t s e lb st b e o b ac h te t, daß zur V erk lein eru n g ein er re ch t groß g e ra te n e n Lücke ein k u rz es S ch ien en stü ck lose zw ischen e in g e h än g t w ar u n d sich m it seinem K opfe auf d ie v e r
b in d e n d e n Laschen stü tzte. D aß ein L asch en b ru ch h ierd u rc h b e g ü n stig t w ird, ist o h n e w eiteres v e rstän d lich , eb en so , daß b eim B efahren se lb st
A bb. 2. D reh sch ien en , g esc h lo sse n er Z ustand.
A bb. 3. D reh sch ien en , g eöffnet.
e in e s d e rartig v e rk le in e rten Z w isch en rau m es stark e S töße u n v e rm e id lich sind. Die sta rk e S to ß w irk u n g ist bei allen b ew eg lich e n B rücken ä lte re r B au art noch h e u te d er H a u p tg ru n d , die auf d e n S tre ck en z u g elas se n en H ö c h stg esch w in d ig k eite n an d e n Ü b e rfa h rste lle n stark — auf 45 k m /h — h era b z u se tz en .
M an h a t se it etw a ein em J a h rz e h n t a n läß lich d e s U m b a u es a lte r b ew eg lich e r B rücken in n e u z e itlic h e re S y ste m e b e g o n n e n , d en S ch ien en ü b e rg än g e n g rö ß e re B e ac h tu n g zu sch e n k en . E in e n e rs te n d e rartig e n V ersuch ste llte n die auf ein e r N e b en b a h n stre c k e n ach A b b . 2 u. 3 e in g e b a u te n D reh sch ien e n dar. D ie se h r k u rz g e h a lte n e n S chrägschnitte n e ig te n zum F e stk le m m en b e i T e m p era tu rerh ö h u n g e n . D ie g a n ze V o r
rich tu n g w u rd e d a h e r nach ein p a ar J a h re n b e se itig t, die frü h ere V er
b in d u n g d e r S ch ien en du rch L aschen w ie d e rh e rg e s te llt u n d d a s se h r s e lte n e rfo rd erlich e Ö ffnen d e r B rücke nach E in z ie h u n g d es stä n d ig e n B rü ck en p o ste n s d em n a h eg e le g e n e n B ahnhof ü b e rtra g e n .
Schienenrunge Schienenwnge j. ¿ ' Aos
lungenspitien-
verrieqelunq 'Abbiegen 1er Zunge
¡um Abbiegen
Sehienen^-2unqe.CL'i\eb @
K o b e r , Die E ntw ick lu n g der S ch ien e n ü b erg ä n g e auf festen u n d b ew eg lich en Brücken D IE B A U T E C H N IK F a c h s c h r i f t f. d . g e s . B a u in g e n ie u r w e s e n
•KL
\ feste Brücke bewegliche ßrucke feste Brücke,
-j
Bauart i
feste Brücke
[Bauart 2
feste Brücke feste Brücke
A bb. 4 a bis c. S ch em atisch e D arstellu n g d e r drei B auarten.
Bei d e r W e itere n tw ic k lu n g d e r „ a n g e trie b e n e n “ S ch ien en ü b erg ä n g e sind nu n d r e i v e r s c h i e d e n e B a u a r t e n zu u n tersch e id en , die in A bb. 4 a — c sch em atisch d a rg e ste llt sind.
B a u a r t 1.
Die erste im Ja h re 1926 zu r A usführung g e la n g te B auart b e s te h t aus ein e r an dem ein en E n d e schräg, an dem a n d ere n E n d e stu m p f g e sch n itten en S ch ien en zu n g e. D as stum pfe E nde w ird m it F ed ern g eg en die S chiene d es a n sc h ließ e n d e n festen Ü b e rb a u e s g e p re ß t u n d ru h t m it d ie s er auf ein e r g e m e in sam e n U n te rla g sp latte. D ie S ch ien e n zu n g en der, n e b en b e i b e m e rk t, zw eig leisig e n Brücke b e w eg e n sich b eim Ö ffnen längs ih rer S ch räg sch n itte um etw a 200 m m , w ie aus A bb. 5 u. 6 zu erk en n en ist. D er A ntrieb d e r Z u n g en g e sc h ie h t durch ein en m it 4 PS reichlich b e m e ss en e n M otor ü b e r ein e g e m e in sam e W elle, auf d er v ie r A ngriffs
h e b e l sitzen. D ie seitlich e F ü h ru n g d er Z ungen w äh ren d d e r B ew eg u n g — an d en A u ß en seite n d urch die a b g eb o g e n e n B ackenschienen, an den In n en seiten durch je zw ei K lem m sch u h e — ist aus d en b e id e n A b b ild u n g en g u t zu erk en n en . In g esch lo sse n em Z u stan d e d e r B rücke w ird auch das stu m p fe E n d e d e r Z u n g en durch die schon e rw äh n te g e m e in sam e U n te rla g sp latte je d e s S ch ien en stran g e s seitlich g e h alten . D er in M itte G le is e rk en n b a re H a k en d ie n t zur V errie g e lu n g . Er h a t die b e im B e
fah ren a u ftre te n d e n B rem s- u n d A nfahrkräfte auf d en a n sc h ließ e n d e n festen Ü b e rb au zu ü b e rtra g e n , sofern sie nach d e r M itte d er b e w eg lich e n B rücke zu w irken. D urch d ie die Z u n g e a n p re ssen d e n F e d e rn so llen auch etw aig e S töße g e m ild ert w e rd en .
Die V e rw e n d u n g sm ö g lic h k eiten d ie s e r A rt S ch ien en ü b erg än g e sind u n b e g ren z t. Sie eig n en sich für B rücken m it g e rad e m u n d m it schiefem A b sch lu ß ; sie k ö n n e n e b e n s o g u t w ie b e i D re h b rü ck en bei H ub- u n d K lappbrücken V e rw e n d u n g finden. M an kann sie in ih rer A nord n u n g auch u m g ek e h rt v e rle g en , w en n es v e rm ied e n w e rd en soll, auf d e n sich b e w eg e n d e n B rü ck en teilen M asch in en teile an zu o rd n en .
feste ßrücke
Drehbrücke
A b b . 7. G esa m tan o rd n u n g . B a u a r t 2.
Eine ga n z an d e re A u sfü h ru n g sart ste lle n die nach Abb. 4 b zur Aus
fü h ru n g g e la n g te n S c h ien e n ü b e rg ä n g e dar, die sich an ähnliche bereits a n d e rw e itig a n g e w e n d e te B au arten a n le h n en . H ie r w e rd en f e d e r n d e Z u n g e n d u rch a n g etrie b e n e K u rv e n sc h eib e n an festlieg en d e Backen
sch ien en a n g ep re ß t o d e r, zum Ö ffnen d e r D rehbrücke, von ihnen ab
gezogen. D as A b zieh en ist erforderlich, um die in ein an d er eingreifenden
A bb. 8. D re h b rü ck e m it schrägem A b sch lu ß . G e sc h lo sse n er Zustand.
T eile d er Z u n g en - u n d B ack en sch ien e für d ie n achfolgende Bew egung d er D reh b rü ck e, das A b sen k e n d er B rü c k en e n d en , frei zu b e k o m m e n 1).
Bei d e r z u A b b . 4 b g eh ö rig e n D reh b rü ck e ist d e r A bschluß der Brücke x) B ei e in e r vor e in e r R eihe vo n Ja h re n b e re its e rb au ten Drehbrücke w erd en d ie auf dem d re h b a re n T eil v e rle g te n , ü b e r das W iderlager ra g en d e n S ch ien en zu n g en e rst a b g e b o g e n u n d d an n h ochgeklappt.
A bb. 5. D reh b rü ck e m it g erad em A bschluß.
G e sc h lo sse n er Z ustand. A bb. 6. D reh b rü ck e m it g e ra d e m A b schluß.
S ch ien en zu n g en zu rü ck g ezo g en .
jatrg*og 12 H e f t 3 8
7. S e p te m b e r 1 9 3 4 K o b e r , D ie E n tw ic k lu n g d e r S c h ien e n ü b erg ä n g e auf festen u n d b ew eg lic h e n B rücken
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absichtlich so sch räg a u sg e fü h rt, d aß d ie B ack en sch ien en d es ein en Schienenstranges b eim Ö ffnen v o r K opf d e r auf d ie D reh b rü ck e h in au s
tagenden Z u n g en d es a n d e re n S c h ie n e n stra n g e s a n e in a n d e r V orbeigehen.
Sinngemäß g i l t d ies auch, bei z w eig leisig e r B rücke, für die b e id e n in n ere n S chienen. A us A bb. 7 ist die G e sa m ta n o rd n u n g e rk e n n b a r. A bb. 8 z eig t
in n ere n B ack en sch ien en c u n d b b e id e r G leise für d as A n e in an d e rv o rb e i
g e h e n das n ö tig e Spiel h ab en .
D ie V e rw e n d u n g d e ra rtig e r F e d e rzu n g e n b e i d en v e rsch ie d en e n b e w e g lich en B rü c k en sy stem en ist in A usw irk u n g d e s G e sa g ten u n te r den n a ch fo lg en d en B ed in g u n g e n m öglich:
A bb. 9. D reh b rü ck e m it schrägem A bschluß.
Z u n g en a b g e b o g e n , B rü c k en e n d e a b g esen k t.
die geschlossene S tellu n g . An d e r h in te re n S ch ien e is t h ier die zur Erzielung der F e d e ru n g e rfo rd erlic h e E in sch n ü ru n g des S c h ien en fu ß es g u t erkennbar. Das e in s eitig e A u fd re h e n d er im G ru n d riß schiefen D re h brücke bedingt, daß die ein e a b z u b ie g e n d e Z unge d auf d er D re h b rü ck e, die andere a auf d e r a n sc h lie ß e n d e n festen B rücke a n g e o rd n e t w e rd en muß. Da d e r A ntrieb auf d e r D reh b rü ck e u n te rg e b ra c h t ist, m uß die
Abb. 11. D re h b rü ck e m it schrägem A bschluß.
D ie ab g e b o g e n en Z u n g en , a “ u n d g eh en b eim w e ite ren A u fd re h en a n ein an d e r v o r Kopf v orbei.
B ei H u b - un d K lappbrücken m ü ssen die F e d e rz u n g e n n e b s t den K u rv en sch eib en (Abb. 12 a) b e id e auf d e r b e w e g te n B rücke u n terg e b rac h t u n d nach G le ism itte zu a b g eb o g e n w e rd e n . Auf dem an sc h ließ e n d e n festen G leis w e rd en a u ß e rd e m b e so n d e re S p itze n v e rrie g elu n g en erforderlich.
B ei K lappbrücken e ig n e t sich d iese A u sfü h ru n g sart in der R egel n u r für die K lap p en sp itze. Bei D re h b rü ck e n m it rech tw in k lig em A bschluß (Abb. 12 b)
Ka. feste Brücke bewegliche Brücke
I--- SV ' IM'W.1
Schienenzungen Hubbrücke oder Klappbrückenspitze
n b
geöffneter Zustand Schienenzungen abgebogen
feste Brücke bewegliche Brücke
. 1 . ^ —
C* - L /_____ — D nrLnnc- r-ky tr Schienenzunqen
K 3
m W m m - ■■■ 4 ^
. rechtwinkligem Abschluß |
--
A bb. 10. D reh b rü ck e m it sc h räg e m A b sch lu ß . B eginn d e s A u fd re h en s d e r B rücke.
Zunge und K u rv en sch eib e auf dem fe sten Ü b e rb a u durch eine offene M itnehm erklaue b e w e g t w e rd en , die n u r b e i g e sc h lo s se n e r u n d a n g eh o b e n e r Drehbrücke in E ingriff ist. A bb. 9 lä ß t aus d e n L ag en d e r B olzen ln den Schlitzen der K u rv en sch eib e e rk e n n e n , d aß d e r A b b ie g u n g sv o rg an g beendet, daß die D reh b rü ck e a b g e s e n k t u n d die die b e id e n K u rv e n scheiben v e rb in d e n d en K lauen a u ß e r E ingriff sin d . A bb. 10 z eig t d en Beginn des A u fd reh en s d e r D re h b rü ck e u n d A b b . 11 d e n A u g en b lick , an dem die S chien en zu n g e d an d e r a b g e b o g e n e n Z unge a d e r festen Brücke v o rb eig eh t. Es ist w e ite r e rk e n n b a r, d aß d ie sich n ä h ern d e n
A bb. 12a u. b. A n o rd n u n g d er S ch ien en zu n g en auf H ub- un d K la p p b rü ck e n , bzw . re ch tw in k lig ab sch ließ en d e n D reh b rü ck en . sin d die F e d e rz u n g e n n e b st K u rv en sch eib e n auf dem fe sten T eil a n z u o rd n en . D ie D u rc h b ie g u n g d e r auf dem K ö n ig stu h l frei sc h w e b en d e n B rücke m uß so groß sein, daß die fe sten B ack en sch ien en auf d e r D re h brü ck e u n te r d en Z u n g en b eim A u fd re h en das n ö tig e S piel b e k o m m e n . S e itlich e G e lä n d e r sin d m it A u s sp a ru n g en zu v e rse h e n , um ein A n sto ß en an die Z u n g en e n d en zn v e rm e id e n . F ü r D reh b rü ck en m it schrägem A b sch lu ß g ilt das g leic h e, w en n n ich t die S chräge so stark g e w ä h lt w ird , daß, w ie b ei d e r v o rste h e n d g e n an n ten D reh b rü ck e (Abb. 11), ein V o rb e i
g e h e n vor Kopf m öglich w ird. (Schluß folgt.)
Alle Rechte V o r b e h a lte n .
Die Kanalüberführungen in der 2. Fahrt des D o r t m u n d -Em s-K anals bei Olfen i. W.
(S chluß aus H eft 36.)
Teil II. W iderlager und Pfeiler.
V on R e g ie ru n g sb a u ra t J)r.=3ng H a n s M ü g g e , N ie n b u rg a. d. W eser.
B ö schungsw inkel ü b e r W a s s e r ... <f = 33 °, B ösch u n g sw in k el u n te r W a s s e r ...= 24 °, R eib u n g zw ischen E rd e u n d B eton an se n k re c h te r F lä c h e ,« = 0, R eib u n g z w isch en E rd e un d B eton an w a a g e re c h te r F läch e u = 0,3.
B e t o n : S pezifisches G ew icht d es B e to n s : C. G r u n d la g e n f ü r d ie B e r e c h n u n g .
Die W id erlag er u n d F lü g e l a ller B au w e rk e sow ie die S tro m p feiler der K.-Ü. Lippe sind durchw eg als S c h w e rg ew ic h tm a u e rn b e re c h n e t w o rd en . E r d e : a) B e l a s t u n g s a n n a h m e n .
Spezifisches G ew ich t t r o c k e n ... y f = l ,8 t/m 3, Spezifisches G ew ich t n a ß ... y = 2,0 t/m 3,
m it E i s e n e i n l a g e n ... = 2,3 t/m ö
E isen b eto n • Yb = 2,4 t /m 3.
4 9 0 M ü g g e , Die K a n alü b e rfü h ru n g en in d er 2. F a h r t des D o rtm u n d - E m s - K a n a ls bei Olfen i. W. Fachschrift r. d. g e s . B a u in g e n ie u r w e s e n
b) E r d d r u c k , W i n d d r u c k u n d A u f t r i e b . D er E r d d r u c k ist b e re c h n e t nach d e r G le ic h u n g :
h 2 <r
E = y-T - tg2(45- 2
H in ter d en W id e rla g ern , auf d en W id erlag erk ro n en un d zw ischen den F lü g e ln ist zu r B erü ck sic h tig u n g d e r W assertiefe im eisern en T rog d er K an alü b erfü h ru n g en u nd zur B erü ck sich tig u n g e in e r A uflast du rch ein a b g es u n k en e s Schiff vo n 1500 t L adung, d. h. zur B erücksichtigung ein es G e sa m tg e w ich te s von Schiff un d L ad u n g = 2000 t, — w o b ei w ied eru m das spezifische G e w ich t d e r L ad u n g zu 7500 t/m3 ein g e se tz t ist, — eine A uflast von 6,9 t/m2 ein g e se tz t w o rd en . Auf nasse E rdlast u m g erech n et en tsp rich t dies ein er B e la stu n g sh ö h e vo n 3,45 m.
W i n d d r u c k : 0,25 t/m 2.
A u f t r i e b : D er A uftrieb an der S o h le der G ru n d b a u ten ist ein seitig u n d voll w irk en d an g en o m m en w orden.
M it d en A u ftrieb h ö h e n für die e in zeln e n B au teile im ab g esu n k en en Z u stan d e ist die S tan d sic h e rh eitsu n te rsu ch u n g d e r G ru n d b a u ten so auf
g e s te llt w o rd en , daß in keinem F alle durch die A u ftrieb k räfte in d e r B odenfuge Z u g sp an n u n g en en tsteh en .
c) A u f l a g e r k r ä f t e d e s e i s e r n e n Ü b e r b a u e s .
D ie A uflagerkräfte sind in d e r b e so n d e re n B erech n u n g d es eisern en Ü b e rb a u e s e rm itte lt u n d d er S ta n d sich e rh eitsu n tersu ch u n g d er W id erlag e r z u g ru n d e g eleg t.
Sie b e tra g en für die v e rsc h ie d en e n B auw erke je A uflager je d e s L ängs
träg e rs :
Bei v o lle r B elastu n g Bei B elastu n g durch E ig en g ew ich t
Bei d e r K .-Ü . K lauke . . rd. 90 t rd. 9 t
„ . L ippe . . „ 2 2 0 t „ 27 t
„ „ O lfe n -S e im „ n o t . 10 t
S te v er . . „ 2 2 0 t „ 28 t
die B erech n u n g d e r B e lastu n g en sin d die S p an n u n g serg eb n isse der u n g ü n stig ste n F ä lle ü b e re in a n d e r a u fg etrag en w orden. Z ur S icherheit ist die U m fah ru n g slin ie d e r D ru ck v erteilu n g sfläch en z u g ru n d e g e le g t und d arau s der auf je d e n P fahl e n tfa lle n d e L astan teil b e rec h n et w orden.
Die g rö ß ten B o d en p ressu n g en in k g /cm2 in H öhe d e r Bauw erksohle b e tra g e n :
K.-U.
K lauke
K.-Ü.
Lippe
K.-Ü.
O lfen-Selm K.-Ü.
Stever Bei d en W id erlag ern
Bei d e n F lü g e ln . .
3,40 | D iese sind auf festem 4,27 4,64 M ergel g e g rü n d e t
3,85 4,60 bzw . 5,20 b e i dem 3,69 4,07 ]| | sü d w estlich e n F lü g el
B e so n d e re r W ert w u rd e darau f g e le g t, daß d e r B augrund durch säm t
liche B au teile an n ä h e rn d gleich b e la s te t w ird, um ein ungleichm äßiges Setzen zu v e rm e id e n .
Die m ittle re B o d e n p res su n g in k g /cm2 b e trä g t danach im ungünstigsten F a lle :
K.-Ü. K .-Ü. 1 K.-Ü. K.-Ü.
K lauke L ippe (Flügel) Olfen-Selm S tever
Bei d e n W id erlag ern 2,14 S iehe o b en 2,34 3,15
Bei d en F lü g e ln . . 2,41 3,13 bzw . 3,70 b ei dem 2,60 2,92 sü d w e s tlich e n F lügel
S o m it ist e in e a n n ä h e rn d g le ic h e B o d e n b ela s tu n g der verschiedenen B a u w erk teile erreich t.
A us d e r B o d e n d ru ck v e rte ilu n g e rg eb e n sich folgende abgerundete, g rö ß te P fa h lb e la s tu n g e n in t:
d) B e l a s t u n g d e r W i d e r l a g e r k r o n e u n d F l ü g e l .
Die W id erlag erk ro n e w ird d urch die W asserlast u n d du rch das G ew ich t ein es g esu n k e n en Schiffes b e la stet. D ie G röße d e r A uflast b e trä g t 6,9 t/m 2. D er L einpfad auf d e r K rone d e r F lü g el trä g t e in e T reid e l
lo k o m o tiv e von 14 t D ien stg ew ich t un d 7 t A chsdruck. Die A uflast durch M en sc h en g e d rä n g e von 0,4 t/m2 ist, da die F lü g e lm a u ern für 1 lfdm u n te r
su c h t sind u n d d er A chsdruck ein e r T reid ello k o m o tiv e als A uflast ein g e se tz t ist, au ß er ach t g e la ss e n w orden.
D ie S ich erh eit g e g en E inflüsse d es B e rg b au e s s te llte an die B au
w e rk e die in T eil I 3), S. 101 u n te r a) u n d b) g e n an n te n B e d in g u n g en , d. h.
S ta n d sich e rh eit beim A bsinken von 1 m u n d bis zu ein er S ch räg stellu n g v o n 1 0 0 : 1 g eg en die W aag erech te so w ie e in e r U n te rh ö h lu n g d e r G ru n d b a u te n von 7e d e r G e sa m tlän g e am E n d e o d e r vo n 1/ a in der M itte dürfen d ie B ean sp ru ch u n g en d en d o p p elten W ert d er so n st zu lässig en nicht ü b e r
sch reiten .
e) Z u l ä s s i g e B e a n s p r u c h u n g e n .
N orm ale B ean sp ru ch u n g B eton auf D ruck 33,3 k g /cm 2,
B eton auf Z u g <7 Z = 1 k g /cm2 (alle a u ftre te n d e n Z u g sp an n u n g en w e rd en durch E isen aufgenom m en),
B eton auf Schub r 0 = 4 k g /cm 2, E isen auf Z ug ae z = 1200 k g /cm 2, E isen h a ftsp an n u n g r x = 4,5 k g /cm 2.
B ean sp ru ch u n g infolge von B e rg sen k u n g (U n terh ö h lu n g von B au w erk teilen). G em äß M in isteria le rla ß sind die d o p p e lte n W erte d er g e w ö h n lich z u lä ssig e n S p an n u n g e n u n ter e) zu g elasse n .
In d e r S tan d sich e rh e itsb e rec h n u n g d e r G ru n d b a u ten w u rd en für je d e n B au w erk teil fo lg en d e B elastu n g sfä lie u n te rs u c h t:
F a l l A : B au zu stan d , k e in e H in terfü llu n g , W inddruck, k ein e A uflast (beim S tro m p feiler e in seitig e A uflast d urch E ig en g ew ich t d es T roges);
F a l l B: N o rm a ls te llu n g , E rd- un d W asserdruck, V ollast, B auw erk 1 m a b g e s u n k e n ;
F a l l C : S c h rä g stellu n g um 1 00: 1, so n st w ie im F alle B.
Bei diesem F alle h a b en sich d ie S p a n n u n g se rg eb n isse b ei d e r z u erst a u sz u fü h re n d e n K.-Ü . K lau k e um rd. 4 % erh ö h t bzw . rd. 11 °/0 v e rm in d ert.
D iese T atsach e ist b e i a lle n S ta n d sich e rh eitsu n te rsu c h u n g e n b erü ck sich tig t w orden.
M it A u sn ah m e d er W id erlag er und Stro m p feiler d er K .-Ü . L ippe, die u n m itte lb a r auf dem fe sten M e rg el ste h e n , sind alle ü b rig e n G ru n d b a u ten (W id erlag er u n d F lügel), w ie b e re its in T eil I 3) im e in z eln e n b e sc h rie b en , auf F ran k ip fäh len g e g rü n d e t.
N ach d e n G ru n d la g e n für d ie S ta n d sich e rh eitsb e rec h n u n g en w u rd en die B o d en b ea n sp ru c h u n g e n in d er B au w erk so h le für die v ersch ie d en e n B e la stu n g sz u stä n d e e rm ittelt. F ür die A u fteilu n g d e r F ran k ip fäh le und
K.-Ü.
K lau k e
K.-Ü.
L ippe
K.-Ü.
Olfen-Selm K.-Ü.
Stever B e im B a u z u s t a n d e :
U n ter d en W id erlag ern 60 S ieh e o b en 72 77
U n te r d en F lü g e ln . 65 69 b zw . 83 b e i dem 80 72
B e im s p ä t e r e n B e t r i e b s z u s t a n d e :
U n te r d e n W id erlag ern 60
sü d w es tlich e n Flügel
S iehe o b en 75 75
U n te r den F lü g e ln , und z w ar b e i allen P fäh len e in s ch ließ lich d er v o rd e re n
S ch räg p fäh le . . . 60 70 b zw . 80 b e i dem 75 75 sü d w es tlich e n F lü g el
®) V gl. B au tech n . 1934, H eft 9, S. 99 ff.
D ie P fä h le je d e s B a u w e rk te ile s sind d em n ach so angeordnet, daß sie a n n äh e rn d m it d e r g leic h en A u flast b e la s te t w e rd e n , un d daß der Bau
g ru n d an n äh e rn d g leic h stark b e a n s p ru c h t w ird, so d aß ein ungleichm äßiges S etzen d e r B a u teile nich t zu b e fü rc h te n ist. D ie o b en an g eg e b en en Pfahl
b e la stu n g e n sin d aus S ic h erh e its g rü n d e n v e rh ä ltn is m ä ß ig g erin g gew ählt.
N ach frü h e re n , auf ein e r a n d e re n B a u stelle v o rg e n o m m en e n P robe
b e la stu n g en v on F ra n k ip fäh len tr itt eine m eß b a re E in sen k u n g erst nach e in e r B e la stu n g v o n etw a 100 t ein. D ie w a a g e re c h te n K räfte sind zu
n ä ch st d en S ch räg p fäh len z u g e w ie se n w o rd e n . Infolge ih rer Einspannung im stark v e rd ic h te te n B oden u n d ih rer E is e n b e w e h ru n g im oberen Teile v e rm ö g e n je d o c h auch die lo tre c h te n P fä h le w a ag e re ch te K räfte auf
z u n eh m en . D er nich t vo n d en S ch räg p fä h len ü b e rn o m m en e Teil an w a ag e re ch ten K räften ist d a h e r auf die lo tre ch te n P fäh le und auf den stark v e rd ic h te te n B au g ru n d d e rart v e rte ilt w o rd en , d a ß der R eibungsw ert für d ie B au w erk so h le fi = n ich t g rö ß er als 0,20 w ird, w orin H die restlich e w a a g e re ch te, vom B o d en a u fz u n e h m e n d e u n d V die lotrechte K raft b e d e u te t.
D. E is e n b e w e h r u n g .
Zum S ch u tze g e g en B e rg b ew e g u n g e n h a b e n säm tlich e T eile der G ru n d b a u ten , nicht w ie b eim R h e in -H ern e -K a n al u n d W esel-D atteln-K anal, e in e als R oste aus R u n d elsen g e b ild e te E ise n b e w e h ru n g , so n d ern eine rä u m lich e F a c h w e rk b e w e h ru n g e rh alte n (vgl. A bb. 22, 26 bis 29 u. 31).
D iese ist aus ein fach e n W in k eleise n z u sa m m e n g e se tz t, die u n te n u n d oben je e in e n fe st m it ih n en v e rb u n d e n e n Rost aus U - E is e n tra g e n . D iese Roste n e h m e n die Z u g sp a n n u n g en in fo lg e v o n U n te rh ö h lu n g e n d e r B auw erk
teile auf, w ä h ren d d ie S ch räg eisen zur A u fn ah m e vo n S ch e rb ea n sp ru c h u n g en b e stim m t sind.
Die v o rsp rin g e n d en F u n d a m en tfü ß e sin d in d e r ü b lic h e n W eise durch R u n d e isen b e w e h rt.
E . A u sb ild u n g und A b d ich tu n g d e r T r e n n u n g s fu g e n z w is c h e n W id e r la g e rn un d F lü g e ln .
W ie b e re its e rw ä h n t, sin d die W id erlag e r in ih re r g a n z e n L än g e in ein em B lock u n d n u r v on d en F lü g e lm a u ern , die e b en fa lls in e in e m Block b e to n ie rt sin d , d urch ein e d u rc h g e h e n d e F u g e v o n 15 cm W e ite g e tre n n t
jihrgang 12 H e f t 3 8
7. S e p te m b e r 1 9 3 4 M ü g g e , Die K an alü b e rfü h ru n g en in der 2. F a h rt d es D o r t m u n d - E m s - K a n a l s b e i O lfen i. W. 4 91
Betonpflaster
/ ,*53.25 Steinschüttung
Hochofenschlacke § i Hochofenschlacke
Lehmdichtung
Wellenträger Kupferschürze \C
- --- 1,91 f ——
Scherensteuerung/-
AInsicht Leinpfad
A58.00, Schnitt C-D
A56.50
Nische für die eiserne Unterlage der Scheren
Steuerung \
Lehmdichtung W i
th ä js i Kupferschurze
Ubergongsbauteile
¡um eisernen Trog, Schnitt /¡-B Holzverkleidung Punkt /!
Punkt / !
A bb. 21. F u g e n d ic h tu n g e n d e r K an alü b erfü h ru n g en . S ch n itte.
ausgeführt. B ei d e r E n tw u rfs
bearbeitung w u rd e erw o g en , zur Begegnung vo n R issen im Beton durch S c h w in d sp a n n u n gen auch d ie s e h r langen Widerlager du rch F u g e n a u f
zuteilen. E ine so lch e A u ftei
lung stieß jed o ch in R ücksicht auf die A usb ild u n g d es e is e r
nen Troges d er K a n a lü b e rfü h rungen auf e rh eb lic h e S c h w ie rigkeiten insofern, als sich der über den W id e rla g e rn b e fin d liche bew egliche A n sch lu ß des Troges an das W id erlag er nicht einw andfrei h e rs te lle n ließ. Dieser A nschluß w ird, wie später im T eil III noch im einzelnen b e sc h rie b e n werden wird, d urch e in e dem Kanalquerschnitt im T roge a n gepaßte d u rc h g e h e n d e , d o p pelte K u pferblechw elle g e bildet (vgl. A bb. 21 u. 32), die einerseits m it d e r E is e n konstruktion des T ro g es u n d anderseits m it dem B eto n des Widerlagers fest v e rb u n d e n werden muß. Bei e in e r A uf
teilung der W id erlag er h ä tte dieser T roganschluß in d e r Nähe der A u fteilu n g sfu g e außerdem m it ein er B e
wegungsmöglichkeit re c h t
winklig zur K analachse a u s gestattet sein m ü sse n , w as in keiner W eise ein w an d frei zu
erreichen g ew esen w äre, so daß d av o n A b sta n d g e n o m m e n w e rd en m ußte.
Die zur A b d ich tu n g d e r T ren n u n g sfu g e v o rg e s e h e n e F u g e n a b d ic h tu n g wurde an allen B au w erk en in d e rse lb e n , auf A bb. 33 u. 34 im ein z e ln e n dargestellten W eise a u sg efü h rt.
Die T ren n u n g sfu g en zw isc h en W id e rla g e r u n d F lü g e lm a u e rn e rh ie lte n eine solche B re ite , daß b e i e in e r S c h rä g stellu n g d es W id erlag ers gegen die F lü g e lm a u er o d e r u m g e k e h rt in ein e r N eig u n g v o n 1 0 0 :1 die oberen K anten sich n ich t b e rü h re n , d a a n d ern fa lls B e sc h äd ig u n g en d e r oberen B auteile durch A b sch eren z u b e fü rc h ten sind.
Aus der H ö h en lag e d e r G rü n d u n g s so h le u n d d e r O b e rk a n te der Bauwerke auf NN - f 58,00 m e rg ab sich e in e G e sa m th ö h e d e r F lü g e l von 10,50 bis 17,50 m. Die F u g e m u ß te d a h e r b e i 1 00: 1 S c h rä g stellu n g im
M ittel rd. 14 cm b re it sein. Bei dem h ö c h sten B auw erke, der K .-Ü . L ippe, e rreich en die se h r tief auf dem festen M ergel g e g rü n d e te n W id erla g er e in e H öhe von 23,50 m. F ü r B reite n ab m essu n g d er F u g e w ird die H öhe d e r a n sc h ließ e n d e n F lü g el vo n im M ittel 1 4 ,5 m als au sreic h en d zu g ru n d e g e le g t. A us H e rste llu n g sg rü n d e n e rh ie lt sie bei a llen B au w erk en e in e g leich m äß ig d u rc h g eh e n d e B reite v on 1 5 cm . Sie m u ß te sow ohl g e g en d as H erau sfallen d e s D am m b o d en s als auch g eg en d en W asserd ru c k g e d ic h te t w erd en .
G e g e n das H erau sfallen des B odens ist e in e R eihe ü b e re in a n d e r, in einem F alz la g e rn d er E is en b e to n p la tte n a n g eo rd n e t, d eren B reite so groß
Abb. 32. A nschluß des e is ern e n T ro g es d e r K an alü b erfü h ru n g en an d ie W id er
lager.
Die d o p p e lte K up ferw elle r u h t lin k s auf dem e is e rn e n Trog, re c h ts a u f dem W id erlag er u n d w ird In d e r M itte d u rch d e n s o g e n a n n te n W ellen träg er gegen d en W a ss e r
d ru c k g e stü tz t.
1 T re n n u n g sfu g e , d u rc h E ls e n b e to n p la tte n ü b e rb rü c k t, d ie b e id e rs e its g e n ü g e n d e n S p ie lra u m f ü r V e rs c h ie b u n g e n h a b e n . 2 Falz z u r A uf
n a h m e d e r G u m m id ic h tu n g , d e re n u n te re H ä lfte s c h o n e in g e b a u t ist.
3 F alz z u r A u fn a h m e d e s e in z u b e to n ie re n d e n E n d e s d e r K u p fe rsc h ü rz e.
A bb. 33. A b d ic h tu n g d er T ren n u n g sfu g e zw ischen W id e rla g e r u n d F lü g e l. K an alseitig e A n sicht v o r
d em E in b a u d e r K upferschürze.
A bb. 34.
A b d ich tu n g d e r T re n n u n g sfu g e zw isch en W id erlag e r u n d F lü g e l.
K an alseitig e A nsicht n a c h d em E in b a u d er K u pferschürze.
4 9 2 B A U TEC H N IK
M ü g g e , Die K an alü b erfü h ru n g en in der 2. Fahrt des D o r t m u n d - E m s - K a n a l s bei Olfen i. W. Fachschrift f. a. ges. Bauingenieurwesen
ist, d aß b eim g rö ß ten Klaffen d e r F u g e die b e id e rse itig e sichere A uf
la g e ru n g d er P la tte n noch g e w äh rle is te t ist. A n d e rse its m u ß te der F alz um soviel b re ite r als die P la tte n g e m a ch t w e rd en , daß auch b eim Schließen d e r F u g e infolge S ch räg stellen d er B aublöcke die P la tte noch g en ü g en d S pielraum hat.
D ie P la tte n h ö h e b e trä g t rd. 5 0 c m . Sie m uß g e rin g sein , w eil beim S c h rä g stellen ein es B lockes g eg en d e n a n d e re n in d e r L ängsrichtung der F u g e e in e w indschiefe F lä ch e e n ts te h t, die a b er b e i g erin g er P la tte n h ö h e o h n e sch äd lich en E influß ist. D ie F u g e n a b d ec k u n g reich t vom Leinpfad auf O rd in a te N N + 58,00 b is in die G e län d e h ö h e, d. h.
b e i d er K.-Ü. K lauke bis rd. NN + 49,00,
„ „ Lippe bis rd. NN + 45,00,
„ „ „ O lfen-S elm bis rd. NN + 48,00,
„ „ S te v er bis rd. NN + 46,00.
W eiter u n te rh a lb u n d an d e r A u ß en seite der F lü g el erschien eine F u g e n d e ck u n g nicht n o tw e n d ig , da an d er S ohle d e r F lü g el ein S chließen d e r F u g e bei B erg sen k u n g en nicht m öglich ist, die F u g e d a h e r hier m it B oden an g efü llt w e rd e n kann.
Zur D ich tu n g d e r F u g e g e g e n W asserdruck ist ein e 4 mm dicke K u p fersch ü rze v o rg e se h e n , die an d e r einen S eite in d en W id erlag erk ö rp er w a sserd ich t ein b e to n ie rt w ird un d an dem v o llstän d ig e b en en un d g la tt zu b e a rb e ite n d e n B eton des F lü g e ls b e w eg lich b le ib e n m uß. Zu diesem Z w ecke sind h ie r M essin g b o lzen von 3/ 4" 0 ein b e to n ie rt w o rd en , die d urch d as B lech h in d u rch reich en . D ieses e rh ie lt L anglöcher von 32 cm L änge un d 8 cm B reite, die m ithin g e g e n ü b e r dem B o lze n d u rch m esse r um so v iel g rö ß e r sind, als die n o tw e n d ig e B e w eg u n g sm ö g lich k eit (d. h rd. 15cm nach je d e r Seite) erfordert. Ü b er die L anglöcher w ird eine h au b en fö rm ig e g e k rü m m te B ro n zep latte g e le g t, die durch die S ch ra u b en m u tte rn der M essin g b o lzen an das D ichtungsblech an g ed rü c k t w ird. S eitlich d e r F u g e n n isc h e ist in ein er z w eiten , k lein e re n Nische ein e m it drei W ülsten u n d zw ei sch lau ch äh n lich e n E inlagen v e rse h e n e G u m m ip latte b efestig t, vo n d e n en letz te re etw a 3 cm ü b e r die in n ere , g la tt b e arb e ite te M auer
flu ch t d er F lü g el h in au srag e n . G e g en d iese Schläuche w ird das K upfer
b lech durch die B ro n zeh au b en un d den W asserdruck an g ep reß t. D ie lo t
re c h te n A b stän d e d er M essin g b o lzen n e h m e n , e n tsp rec h en d d e r A b n ah m e des a n p ressen d e n W asserdrucks, von u n te n nach o b en ab. ln d e r N ische, in d er die G u m m id ich tu n g a n g eb ra ch t ist, un d in n erh a lb der S chläuche darf sich kein W asser ansam m eln, da so n st die W irkung des a n p ressen d e n W asserdrucks au fg eh o b en w erd en kön n te. Z ur A b leitu n g etw a ein d rin g en d en Sickerw assers ist d a h er ein A bflußrohr nach a u ß en durch die F lü g el h in d u rch v o rg eseh en . D as K u p ferb lech ist in R ücksicht auf B erg sen k u n g en nach oben bis NN + 57,80 m, d . h . 1,30 m ü b e r dem a n g e sp an n ten W assersp ieg el, h o ch g efü h rt w o rd e n . N ach u n ten re ic h t es bis auf NN + 49,75 m hin ab , so daß es 3,25 b is 3,50 m in d en D ich tu n g s
leh m e in b in d e t.
Die Form d e r E isen b e to n p la tte n z u r Ü b e rd ec k u n g d er F u g e n ist so g e w äh lt w o rd en , daß ein san fter Ü b e rg an g d e r K u p fe rb lech d ich tu n g auch b ei d er u n g ü n stig sten S ch rä g stellu n g g e w ä h rle is te t w ird.
Die K u p ferb lech d ic h tu n g ist g e g en B esch äd ig u n g en d urch Schiffe durch eine aus E ich en h o lz v e rzim m e rte V erk leid u n g g e sc h ü tz t, d eren se n k rech te Pfosten in die S ohle e in g elassen un d am o b eren E n d e m it Bolzen o b e rh alb d e r K upferd ich tu n g am B eto n b a u w e rk b e festig t sind.
D ie S ch ram m h ö lze r sind so fest m it dem B eto n k ö rp er v erb u n d en , d aß sie kein e w aag ere ch ten B ew eg u n g en infolge von Schiffsstößen au s
fü h ren , also auch keine gefäh rlich en Z erru n g e n d es K upferblechs h e rv o r
rufen können. D ie w a ag e re ch ten S ch ram m h ö lzer sind ü b e r d e r F u g e n d ich tu n g auf eine L änge von 20 cm u n terb ro c h en , um B e w e g u n g en d e r W iderlager g e g en die F lü g e l o d e r u m g e k e h rt zu erm ö g lich en . D ie F u g en sin d g e g e n e in a n d e r v e rs e tz t a n g eo rd n e t, w eil d u rc h g eh e n d e se n k rech te F u g en d en B esch äd ig u n g en d urch Schiffe a u sg e se tz t w ären.
D ie o b e rste n S ch ram m h ö lzer w erd en ab g esch räg t, d a m it sich d e r S chram m bord d er Schiffe nicht auf die S chutzw and a u fsetzen kann. Sie sin d fern er g e g en B esch äd ig u n g en m it B lech u m k le id et.
F. B a u v o r g a n g .
D ie B au g ru b e w u rd e z u n äch st b is zur R am m eb en e für die Franki- pfähle u n ter offener W asserh a ltu n g a u sg e h o b en . N u r b e i d e r K.-Ü. L ippe m u ß te die G rü n d u n g sso h le für die W id erlag er un d S tro m p feiler im festen M ergel fre ig e le g t w e rd e n . D ie F lü g e l ste h e n auch h ier auf F ran k ip fäh len . N ach dem R am m en d e r F ran k ip fäh le w ar zw ischen d iesen d ie u n m itte lb a r u n te r d e r G rü n d u n g s so h le lag ern d e B o d en sch ich t in e in e r D icke von rd.
0 ,1 0 m a b g erä u m t u n d durch eine B eto n a u sg leich sc h ich t e rsetz t w o rd en , d a m it ein A ufw eichen d e r S ohle durch W itteru n g sein flü sse u n d beim B e tre ten durch A rb e ite r v e rm ied e n u n d die o rd n u n g sm ä ß ig e A u fste llu n g d e r E isen fach w erk b ew e h ru n g e rle ic h tert w u rd e (vgl. A bb. 28 u. 29). H ier
auf w u rd e n in g ew isse n A b stän d en e in z eln e B e to n q u e rrip p e n bis in H öhe d e r U n te rk an te d er F ac h w e rk b e w e h ru n g a n g eleg t, un d nach d e ren A b b in d e n die B e w eh ru n g au fg e ste llt. H ierb ei w u rd e n an d en S ta b v e r
b in d u n g e n n u r einige H ilfssch rau b en , im ü b rig en jed o c h n u r e isern e D orne v e rw e n d e t. Es g e la n g h ierd u rch , d en A ufbau w e se n tlich zu b e sc h le u n ig e n .
Im ü b rig en b e sta n d e n k e in e rle i B edenken g eg en die V erw endung der D orne an S te lle von S ch rau b en o d er N ieten , w eil die Dorne überall satt von B eton u m sch lo ssen w u rd e n , sich m ithin nicht lockern können und
— w as g e g e n ü b e r N ieten o d e r S ch rau b en se h r zw eckm äßig ist — tiefer in den B eton h in ein g reife n u n d ein e innigere V erb in d u n g zw ischen dem Beton un d d er B e w e h ru n g , b e so n d e rs an d en K n o ten p u n k te n , gew ährleisten.
Ein b e so n d e re r V orteil d e r V e rw e n d u n g der F a ch w erk b ew eh ru n g be
ste h t darin, daß alle m it dem B eto n b a u w erk in feste V erbindung zu b rin g en d en E is en te ile, im v o rlie g en d e n F alle b e so n d ers die flußeißernen E ck p an ze ru n g en an d en K nicklinien d e r w asserseitig en Flächen des Bau
w erks — im G ru n d riß g e s e h e n — , u n d die viertelkreisförm ig ausgebildete flu ß eisern e P a n z e ru n g d e r w a sserseitig e n K anten der W iderlager und F lü g el m it ih ren in d e n B eton ein g reifen d e n A nkereisen gleich beim Auf
b a u m it d e r F a c h w erk b e w e h ru n g so fe st v e rb u n d en w erden konnten, daß beim B e to n ie ren k e in e rle i V e rän d e ru n g e n der Lage un d keine Störungen auftraten.
A lsdann w u rd e , w as d u rch die F ach w erk b e w eh ru n g sehr erleichtert w u rd e, die S ch alu n g a u fg e ste llt un d zum Teil m it d e r F achw erkbew ehrung in g e e ig n e te r W else d u rch A nker v e rb u n d en .
A us S ic h e rh e itsg rü n d e n w u rd e n jed o c h die g eg en ü b erlieg en d en S ch alu n g sw än d e d urch b e s o n d e re R u n d eisen , die an den E nden m it Spann
schlössern o d e r S c h ra u b e n m u tte rn v e rse h e n w aren , sorgfältig verankert u nd v e rsp an n t, so d a ß die B au w e rk te ile in g ro ß e n Blöcken beto n ie rt w e rd en k o n n te n . N ach d em A b b in d en des B eto n s k o nnte die Schalung nach dem A b sch ra u b en d e r A n k e ren d e n in d en aus dem M auerw erk h e rau ss ch a u e n d en S p an n sc h lö ssern o d e r d er S ch rau b en m u tte rn leicht ab g e n o m m e n w e rd e n . D er S ch a lu n g s- u n d B e to n ieru n g sv o rg an g g estaltete sich an d er K.-Ü. K lauke u n d L ippe d a d u rch b e so n d e rs einfach, daß von d e r b a u au s fü h re n d e n Firm a in sich g esch lo ssen e S chalungstafeln von etw a 2 X 3 m G rö ß e u n d ein er D icke von 3 cm m it Schw einsrücken
sp u n d u n g v e rw e n d e t w u rd e n , d e re n A b m essu n g e n auf die M aße der Bau
w e rk teile b e so n d e rs z u g es ch n itte n w aren.
Bei d e r K .-Ü . O lfe n -S e lm u n d S te v er w u rd en ebenfalls durch
g e h e n d e R u n d e isen a n k e r v e rw e n d e t, die jed o c h keine Spannschlösser e n th ie lte n , so d aß sie nach d em A u ssch alen d er B auw erkteile an den E n d en ein ig e Z e n tim e te r tief im B eton a b g e b ra n n t w erd en m ußten. Bei allen B a u w erk en w u rd en die a u ß en sich tb aren A n k erlö ch e r durch M örtel v e rsch lo ssen . Bei d e r K .-Ü . O lfe n -S e lm w u rd e n , im G egensätze zur K.-Ü. K lauke u n d L ippe, in d e r frü h er ü b lic h e n W eise Schalbretter von 3 cm D icke m it S c h w e in srü ck e n sp u n d u n g , d. h. k e in e geschlossenen S c h a lu n g s ta feln , v e rw e n d e t. An d e r K .-Ü . S te v e r w u rd e ung esp u n d ete 3 cm dicke S ch alu n g b e n u tz t, die jed o ch v o r dem B etonieren längere Z eit stark a n g efe u ch te t w e rd en m u ß te , d am it sie durch Q uellen die erforderliche D ic h tig k eit erh ielt. A u ß e rd em w u rd e n die F u g en an besonders u n d ich ten S te lle n m it L ehm v e rstric h en . D as Schalholz w urde im all
g e m e in e n 2- b zw . 4 m al w ie d e r v e rw e n d e t. Die au sg esch alten B eton
fläch en a lle r B a u w e rk e z eig en ein se h r g u te s gleich m ä ß ig es Gefüge (vgl. A bb. 17, 22 b is 24, 26, 27 u. 30).
Im a llg e m e in e n w u rd e z u n äc h st die e isern e F ach w erk b ew eh ru n g für ein W id e rla g e r un d n a ch e in a n d e r für die b e id e n a n sch ließ en d en Flügel au fg este llt. A lsdann w u rd e e in F lü g e l u n d nach ein em gew issen A rbeits
fo rtsch ritt ein W id erlag er ein g e sc h alt. S o d an n w u rd e ein F lü g e l und nach dem A b b in d en u n d A u ssch alen das W id erlag e r b e to n ie rt. H ierbei war b e so n d e re R ücksicht d a rau f zu n e h m e n , d aß zw isch en W iderlager und F lü g el die T ren n u n g sfu g e vo n 15 cm B reite v e rb le ib e n m ußte. Dies w u rd e d ad u rch erreich t, daß die F u g e nach dem A usschalen d er F lügel
stirn w a n d u n d d em E in sch alen d e r d a n e b e n s te h e n d e n W iderlagerw and zur D ru c k ü b ertra g u n g b eim B e to n ie ren d es W id e rlag ers m it Sand ein g esch läm m t w u rd e , d e r nach d em A b b in d en d es W id e rla g e rb eto n s und nach sein em A u stro c k n en leicht au s d e r F u g e seitlic h h e ra u sg e h o lt w erden kon n te.
An d e r K .-Ü . K lau k e, L ippe u n d O lfe n -S e lm w u rd e n G ieß tü rm e m it M ischm aschinen v on 1000 b zw . 1500 1 In h a lt u n d dem nötigen G leis- u nd Z u fu h rg erä t v e rw e n d e t. W äh ren d an d e r K .-Ü . K lauke und O lfe n -S e lm die M isch m asch in en d e n B eton u n m itte lb a r in die A ufzug
k a ste n der G ie ß tü rm e ab g ab e n , w u rd e an d er L ippe w e g en der großen B a u stellen a u sd e h n u n g ein e se itlich e F ö rd e ru n g d e s B eto n s auf einem G u m m ig u rtfö rd e re r von d er M isch m asch in e b is zu d em in d e r K analachse s te h e n d e n G ie ß tu rm -V o rsilo erfo rd erlich . Die A n lag e h a t sich als seh r leistu n g sfäh ig un d g u t b ew äh rt. T u rm d re h k ran e v o n 3 t T rag fäh ig k eit und etw a 15 m H öhe — an d e r K .-Ü . K lauke 1 S tück, an d e r K .-Ü . Lippe 2 S tück (vgl. A bb. 24 u. 30) — le iste te n se h r w e rtv o lle D ien ste sow ohl beim A u fstellen d e r E is e n b e w e h ru n g als au ch b e im E in s e tz e n u n d W ied er
ein b rin g en d e r S ch a lu n g usw . D iese A rb eiten w u rd e n an d e r K.-Ü. O lfen- Selm u n d S te v er m it le ic h te n H ilfsg eräten a u sg e fü h rt. A uf d e n Bau
ste lle n K lauke, L ippe un d O lfe n -S e lm w u rd en d ie Z u fu h rw ag e n für die B austoffe (Z em en t, Traß, Sand u n d Kies) d em M isc h u n g sv e rh ä ltn is des B etons e n ts p re c h e n d m it A b teilu n g en v e rse h e n . Die L eistu n g e n b e tru g e n an d e r K lauke rd. 200 m 3, an d e r L ippe rd. 260 m a u n d an d e r K.-Ü. O lfen- Selm 150 m 3/S ch ich t vo n 11 S tu n d e n .
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Jahrgang 12 H e ft 3 8
7. S e p te m b e r 19 3 4 M ü g g e , Die K an alü b e rfü h ru n g en in der 2. F a h r t des D o r t m u n d - E m s - K a n a ls bei Olfen i. W. 4 9 3
Die B e to n ie ru n g sa rb e ite n an d er S te v e r sind im P u m p k re tv e rfah re n ausgeführt w o rd e n (vgl. A bb. 22). D ie e in z e ln e n B au w e rk a b sc h n itte werden d ab ei in u n u n te rb ro c h e n e r A rb eit h e rg e ste llt. K ies u n d Sand werden in e in e r le ic h te n F ö rd e rb a h n ü b e r ein e R am pe auf d rei, in je ein e Abteilung für K ies u n d Sand e in g e te ilte , h o c h lie g en d e Silos b efö rd ert un d dort abgekippt. D icht d a n e b e n ste h e n d e r Z em e n t- u n d T raß sch u p p en . Aus den Silos w ird z u n äc h st K ies in k lein e, b e so n d e rs e in g e te ilte K ipp- wagen abgezapft un d auf das v o rsch riftsm äß ig e M aß a b g eg lich e n . A ls
dann wird dem M isc h u n g sv e rh ältn is e n ts p re c h e n d lx/ 2 Sack Z em en t und 1 Meßgefäß v oll T raß h in z u g e se tz t. D arauf w ird die v o rg e sch rie b en e Menge Sand d em Silo e n tn o m m e n u n d e b en fa lls a b g eg lich e n . Das M isch
gut wird alsdann etw as v o rg e fa h re n un d in die A u fzu g k asten d e r M isch
maschinen ab g ek ip p t, von d e n en 3 S tück von je 500 1 T ro m m elin h alt vorhanden sind. D iese g e b e n d en B eton an die b e id e n B eto n p u m p en ab.
Sie sind dazu so g e s te llt, d aß d ie b e id e n ä u ß e rste n M isch m asch in en u n te r Einschaltung k le in e r V o rsilos d e n B e to n je an ein e P u m p e a b g eb e n können. Die m ittle re M isch m asch in e kan n d a g eg e n du rch R in n en le itu n g en mit beiden P u m p en v e rb u n d e n w e rd e n u n d d as zum A usg leich e rfo rd e r
liche M ischgut liefern. Die B eto n p u m p en drü ck en d e n fe rtig en B eton durch die auf ein em H o lz steg e g e la g e rte n R o h rleitu n g en vo n 15 cm lic h ter Weite, deren S töße d u rch leic h t zu b e d ie n e n d e H e b e lv e rsc h lü s se m it Gummidichtungen d ich t v e rb u n d e n sind, w a ag e re ch t ü b e r d ie S te v er h in über bis zu dem B au w erk , w o es d urch R innen an die g e w ü n sc h te S te lle geleitet und d o rt v e ra rb e ite t w ird. D ie F ö rd e rw e ite d es B etons b e trä g t im Mittel 150 m, ä u ß e rste n fa lls rd. 180 m .
Da R ohrverstopfungen infolge g e w isse r k le in e r U n re g e lm äß ig k e ite n in
d e r Z u sa m m e n se tz u n g d es B etons u n v e rm e id b a r s in d , w ar zw isc h en d en b e id e n g e n a n n te n e in e d ritte S ic h e rh e its ro h rle itu n g vo n eb en falls 15 cm lic h ter W eite v e rle g t. D iese w u rd e an d er S telle, wo d er Pfropfen sich g e b ild e t h a t, nach d e ssen B e seitig u n g sofort b e trieb s fäh ig a n g esch lo ssen . O h n e d iese d ritte L eitu n g m ü ß te so n st d ie P u m p e so lan g e s till lie g e n , b is d ie L eitu n g , in d e r sich d e r Pfropfen g e b ild e t h a t, nach dem A u s
e in a n d e rn e h m e n in d ie ein z e ln e n Rohre v o lls tä n d ig g e s ä u b e rt ist, w as ste ts ein ig e S tu n d en Z e itv e rlu st b e d in g e n w ü rd e. F ü r das E n tle ere n der R ohre b e i V ersto p fu n g w ar d a h e r u rsp rü n g lich ein b e so n d e re r, durch e in e n e lek trisch a n g e trie b e n e n K o m pressor b e tä tig te r P re ß z y lin d er v o r
g e s e h e n , d er an den A nfang d er B e to n le itu n g nach dem A b lö sen von d e r P u m p e an g esch lo ssen w e rd e n kann u n d d e n stö re n d e n B etonpfropfen e in sch ließlich d er F ü llu n g d er R ohre h erau sd rü c k e n so llte. Bei d e r g roßen Länge d er Rohre h a t sich jed o c h d iese E in ric h tu n g h ier nich t b e w ä h rt, so daß b e i S tö ru n g en die R ohre e in zeln v o n e in a n d e r g e lö st u n d e n tle e rt w e rd e n m u ß ten .
Bei d ies er A n lag e ist b e so n d e rs zu b e ac h te n , d aß d e r n a h ez u ganz m asch in elle un d a u fb ere itu n g sm ä ß ig e B etrieb n u r dann richtig un d zu v erlässig a rb e ite t, w enn alle w ich tig en P u n k te von e in g e arb e ite ten K räften sorgfältig ü b erw ach t, un d alle S tö ru n g e n sofort b e se itig t w e rd e n . D ie L eistu n g b e trä g t rd. 250 m3 je Schicht von 12 S tu n d e n . D ie A nlage u n d das V erfah ren h a b e n sich seh r g u t b e w äh rt.
D ie sp ä ter vo n E rd e b e rü h rte n B au teile w u rd en kurz v o r dem H in te r
füllen m it b itu m e n h altig e n S chutzstoffen (Fixif, In d u stril u. dgl.) g eg en das E in d rin g en vo n F e u c h tig k e it gesc h ü tzt.
D ie A rb eiten w u rd en von fo lg en d e n A u ftrag n eh m ern au sg e fü h rt:
für die K .-Ü . K l a u k e K .-Ü . L i p p e K .-Ü . O l f e n - S e l m K .-Ü . S t e v e r
1. Aushub der B augrube Jo h . G e o rg M ü ller, W etzla r A rb eitsg em einschaft Ph. H o lzm an n AG, D ü sseld o rf u n d Jo h . G eo rg M ü ller, W etzlar
Joh. G eo rg M ü ller, W etzlar G ockel & N iebur, Bochum
2. Gründung pfählen
auf Franki- Ph. H o lzm an n A G , D ü sseld o rf Ph. H o lzm an n A G , D ü sseldorf Ph. H o lzm an n AG, D ü sseld o rf F ran k ip fah l B augesellschaft, D üsseldorf
3. Herstellung rung der bew ehrung
und Liefe- F achw erk-
C. H. Ju c h o , D o rtm u n d H einrich B erg h au s, D ortm und Karl D röge, U nna C. H. Jucho, D o rtm u n d
4. Beton- u nd arbeiten
E isen b eto n - Ph. H o lzm an n AG, D ü sseld o rf A rb eitsg em ein sch aft Ph. H o lzm an n A G , D ü sseld o rf u n d Jo h . G e o rg M üller, W etzlar
T h eo d o r M assen b erg , E ssen B ern h ard F isch e r, D u isb u rg
Die Bestimmung der Abflußverhältnisse im Tidegebiet.
V on R e g ie ru n g sb a u m e iste r a. D. E d g a r S c h u ltz e , H am b u rg . (S chluß aus H eft 34.)
IV. A n w e n d u n g e n .
Die n a ch ste h en d e n B erec h n u n g sv e rfah re n g e b e n die M öglichkeit, den Verlauf d er W asserstä n d e u n d G e sc h w in d ig k e ite n so lch er G e z e ite n zu e r
mitteln, bei d en en d e r n ich tp e rio d isc h e A n te il (A bb. 8b) g e rin g ist. Die Berücksichtigung d es W in d ein flu sses u sw . e rfo rd e rt z u sä tz lic h e R ech n u n g en , auf die hier nicht n ä h e r e in g e g a n g e n w e rd e n kan n .
1. E r s t e s V e r f a h r e n : L ö s u n g d u r c h n u m e r i s c h e N ä h e r u n g . Die n um erische In teg ra tio n g reift auf G l. (3) zurück. G ru n d sätzlic h ist natürlich auch die V e rw e n d u n g von GL (5) m öglich, w enn m an h ier die vernachlässigte R eib u n g m itb e rü c k sic h tig t.
Die erste A n w en d u n g von GL (3) b e s te h t d arin, fü r e in en b e s te h e n den Zustand die R eib u n g szah l k zu e rm itte ln . D a b e i v o rlie g en d e n G eschw indigkeitsm essungen u n d W a s se rs ta n d sb e o b a c h tu n g e n län g s ein er Flußstrecke alle a n d ere n G rö ß e n für d e n u n te rs u c h te n Z e itrau m b e k a n n t sind, braucht m an die G le ic h u n g n u r nach k au fzu lö sen , um für jed e n Zeitpunkt d e ren G röße a u srech n e n zu k ö n n en . M an e rh ält d ad u rch einen Anhalt für die G e n au ig k e it d e s A n satzes. Bei v ö llig e r Ü b e re in stim m u n g mit der W irklichkeit m uß k in jed e m A u g e n b lic k d e n g le ic h e n W ert auf
weisen, bzw . m üssen b e i Z u rü ck fü h ru n g d e r ß -W erte auf die R a u h ig k e its
formeln von B a z i n , G a n g u i l l e t - K u t t e r , H e r m a n e k usw . d ie in diesen A usdrücken a u ftre te n d e n K o n s ta n ten z a h le n m ä ß ig g leich groß sein.
Das E rgebnis ein e r B erech n u n g d e r n -W erte nach G a n g u ille t-K u tte r für die erw ähnten H arb u rg er M e ssu n g e n ist in A bb. 9 b is 12 d a rg e s te llt.
Es zeichnet sich nich t d urch b e s o n d e re R e g elm äß ig k e it au s u n d stim m t darin m it a n d ere n A u sw e rtu n g e n , w ie z. B. an d e r Z u id e rse e , ü b e re in . Das Bild ist a llg em ein fo lg e n d e s: W äh re n d d es m ittle re n T eiles ein e r T ideström ung kann noch vo n e in e r a n n ä h e rn d e n G le ic h m äß ig k eit g e sprochen w e rd en , w en n auch m it m erk b a ren S tre u u n g e n . G e g en die Zeit des S tillw assers w achsen die A b w eic h u n g e n a b e r e rh eb lic h . Z um Teil ist das auf die g rö ß eren F e h le rq u e lle n z u rü c k z u fü h re n , die in d ie s e r Zeit bei d er B estim m u n g des V erlaufs d e r W a s se rs tä n d e u n d G e sc h w in d ig keiten v o rh a n d en sind (wird doch der A u sd ru ck ^ U d an n se h r g ro ß , so
d aß b e re its ein e g e rin g e u n v e rm e id lic h e U n g e n au ig k e it in d e r In terp o latio n den ¿-W ert stark v erän d ert), zum T eil lie g t d ie U rsache darin, daß g e g en S tillw asser k ein e e in h eitlich e S trö m u n g m ehr im F lu ß q u e rsc h n itt v o r
h a n d e n ist. O ft k e n te rt d e r Strom in dem ein en T eil des P rofils e h e r als in d em an d e re n , so daß G e sc h w in d ig k eite n m it e n tg e g e n g e se tz te n V orzeichen a u ftre te n . F e rn e r darf m an nich t ü b e rse h e n , d aß auch in B in n en flü ssen die R au h ig k e itsb e iw e rte in äh n lich en G ren zen sch w an k en . Es w äre v e rfe h lt, d en F e h le r d urch A n w e n d u n g ein er d er a n d e re n b e k a n n te n G e sc h w in d ig k eitsfo rm e ln m it o d e r o h n e R a u h ig k e its b eiw e rt b e h e b e n zu w o llen . V e rsu c h e h ab en g e ze ig t, d aß die S tre u u n g en d ad u rch n ich t v e rrin g e rt w e rd en . E he m an also d e n E influß d e r W an d re ib u n g n ich t b e frie d ig e n d e r g e lö s t h at, ist m an auf d ie A n w e n d u n g d e r a n g e g e b e n e n G le ic h u n g en a n g ew iesen .
W ie die E rg eb n isse a ller U n te rsu ch u n g e n zeig en , ist je n e n b e i v o r
sic h tig e r B e h an d lu n g ein W ert n ich t a b zu sp re c h en .
D er e ig en tlich e A n w en d u n g sb ere ic h vo n GL (3) lie g t in d e r V o ra u s
b e stim m u n g d er A b flu ß v e rh ä ltn isse, d ie b ei d em v o rg e seh e n e n E n tw u rf a u ftre te n w e rd en . M an g e h t d an n nach R e i n e k e fo lg en d e rm a ß e n v o r:
R e c h n u n g s g a n g (U n te rw es er).11)
G e g e b e n : die G e z e ite n k u rv e an d e r M ü n d u n g ; d ie G e s ta lt d e s F lu ß sch lau ch es b zw . d er P rie le ; d e r R a u h ig k e its b eiw e rt k.
0)U ^ u
1. B eginn d e r R ech n u n g z u r Z eit, w o — = 0 u n d - — = 0 (in den d e u ts c h e n F lü ss e n k u rz vor NW).
2. A n n a h m e sä m tlich er o b e rh alb g e le g e n e r W as sers tä n d e u n d s-W erte (le tz te re nach e in e r vo n R ein ek e g e g e b e n e n N äh eru n g sfo rm el).
3. B erech n u n g d e r W asserm en g en nach d em K u b iz ie ru n g sv e rfah re n GL (1) für alle P u n k te u n d die g e w ä h lte Z eit.
u ) D as V e rfah re n vo n R ein ek e ist in n e u e s te r Z eit au ch b ei d en B erec h n u n g en für die E id er a n g e w a n d t w o rd en . V gl. W e i n h o l d t , D ie E id e rab d ä m m u n g . DW W 1934, H eft 6, S. 117.
4 9 4 S c h u l t z e , Die B estim m u n g d e r A bflußverh ältn iss e im T id e g eb ie t D IE B A U TEC H N IK F a c h s c h r if t f. d . g e s . B a u in g e n ie u r w e s e n
A bb. 9. E b b estro m am 29. A u g u st 1930 (Schwim mer).
A bb. 10. E bbestrom am 15. O k to b er 1930 (Flügel).
4. B erech n u n g d er m ittle ren P ro filg esch w in d ig k eiten u.
( § u n 0« 5. B erechnung von J nach Gl. ( 3 ) ( = 0, ^ ^ = 0]
\0r c) x !
6. V ergleich d er g e fu n d e n e n 7-W erte m it den u n ter P u n k t 2 auf
g e n o m m e n en s-W erte n . G eg e b e n e n falls W ied erh o lu n g d es V er
fahrens m it v e rb e ss e rte n A nnahm en.
7. B eginn der R echnung für d en fo lg en d en Z eitp u n k t. A nnahm e der s-W erte nach d e r N äherungsform el. D am it sind die W asserstän d e
o b erh alb g e g eb e n .
8. K u b izieru n g w ie u n ter P u n k t 3 u. 4.
9. E rm ittlu n g des — (V e rän d eru n g von u se it dem e rsten Z eitp u n k te).
0r
10. B erechnung von J nach G l. (3).
11. V ergleich m it d en u n te r P u n k t 7 a n g en o m m en e n W erten u n d W ied erh o lu n g des V erfah ren s m it v e rb ess erte n A nnahm en.
12. R echnung für d en d ritte n Z eitp u n k t usw .
Das V erfahren von R ein ek e löst die D iffere n tialg leich u n g (3) zw ar ex ak t, erfo rd ert a b er w ie alle N ä h eru n g s v e rfa h ren w eg en d er v iele n P ro b e rec h n u n g e n einen g roßen Z eitaufw and. W enn m an d ah er versu ch t, d ie G leich u n g u n m ittelb a r zu in te g rie re n , so h a t das tro tz d er zu n äch st u m stän d lich e rsch e in en d e n E ntw ick lu n g en d en V orteil, die P ro b erech n u n g en en tb e h rlic h zu m achen.
2. Z w e i t e s V e r f a h r e n :
L ö s u n g m i t H i l f e d e r h a r m o n i s c h e n A n a l y s e .
D er G e d an k e n g a n g d ies er L ösung ist etw a fo lg e n d e r: Es w ird jew eils nur ein e T eilsch w in g u n g d e r A bb. 8 u n te rs u c h t, also eine c o s-K u rv e so w o h l für d en z eitlich en V erlauf d e r W asserstän d e als auch d e r G e sch w in d ig k eiten a n g esetz t. Die le tz te re A n n ah m e kann nach dem in A bsch n itt III, 4 G e sa g te n n u r e in e N ä h eru n g d a rs te lle n , d e ren B e
rech tig u n g von d e r Form d e s Q u erprofils a b h än g t. D iese Schw ingungen se ien an d e r M ü n d u n g des u n tersu ch te n W asserlau fes b e k an n t. F ü h rt m an au ß erd em die F o rtsch rittsg esch w in d ig k eit c d e r W elle e in , so erh ält m an aus d e r S ch w in g u n g m it der A m p litu d e a, der F re q u e n z n u n d d e r P h ase <p ein es P u n k te s von d e r Form h 0 = a • cos (n t + <p) an d e r S telle x = 0 für ein e b e lie b ig e an d ere S te lle x die S chw ingung h x — a • c o s « ( t — * ~l“ n ) , v o ra u sS e s e tz t> daß die W elle u n g ed äm p ft fo rtsc h re ite t. Da die le tz te G le ic h u n g für jed e n P u n k t x g ilt, ste llt sie k ein e e in z eln e S chw ingung, so n d e rn ein e m it der G esc h w in d ig k eit c fort
sc h reiten d e W elle dar. D iese W elle w ird a b er in d e r R egel d u rch die W id e rstän d e g e d äm p ft w e rd e n , d. h . ih re A m p litu d e a w ird län g s d e r S t r e c k e * k le in e r w e rd e n . D ie D ä m p fu n g w ird in d e r Form a r « e in g e fü h rt, die A m p litu d e n im m t also nach einem E x p o n en tialg esetz ab.
Diese A nnahm e ist auf praktische Er
w ägungen zurückzu
führen.
Die gleiche Dämp
fung « und Fort
schrittsgeschw indig
k eit c nim m t man auch für die B ew e
gu n g der sekundli
chen W asserm enge q
= u b H an, die man aus praktischen G rün
den an Stelle der G eschw indigkeit u un ter der V orausset
zu n g s e tz t, daß h klein ist im V ergleich zu H , so daß man einen A usdruck für qx e ntsprechend dem für hx erhält.
D iese für eine b e stim m te T idew elle nach der harm oni
sch en A nalyse g e
fu n d en en Funktionen se tzt man als Lösung in die D ifferential
gleich u n g en (3) u. (4) m it den U nb ek an n ten « und c ein.
Um G l. (3) u. (4) in teg riere n zu kön
n e n , nim m t man fern er die R eibung lin ear nach G l. (2b) an, v e rn ac h lä ssig t das G lied « als unerheblich
0*
un d e rsetz t die c o s-F u n k tio n d urch ein e a n d ere für die D ifferenzierung g e e ig n ete re .
Da a llg e m e in e ,x = cos * + i • sin * ist, kann m an die co s-F u n k tio n als d en re e lle n T eil d e r F u n k tio n e lx b e ze ic h n e n . D em nach wird die S chw ingung
(6) h = a ■ cos (n t + <p) = a e n n t + <f)= a e l(r eKnl,
darin e n th ä lt e 'nt die b e k a n n te P e rio d e d e r S chw ingung. Die A m plitude un d P h a se läß t sich a u sd rü ck en durch
n, Abb. 11. F lu tstro m am 4. S e p te m b e r 1930
(Schw im m er).
A bb. 9 b is 12.
W asse rm e n g en q un d R auhig- k e itsb e iw erte n in A b h än g ig k eit
vom W a s sers ta n d e h.
(7) a e ' ^ = M -p i N = a • cos <p + i a • sin <p, M = a • cos <p, N = a ■ sin <p.
eindringende W elle:ae'a"zcos
luruckgemrfene We//e-a,‘eaxcos n ( t t f ) = h ' resultierende W elle-htK
A bb. 13. R eflexion u n d D äm p fu n g e in e r G e z e ite n w e lle (Z eitp u n k t: HW an d er K üste).
Da die U n te rsu ch u n g jew eils für ein e b e stim m te T id e m it b e k a n n te r und u n v e rä n d e rlic h e r P e rio d e z. B. M 2 d e r A bb. 8 d u rc h g efü h rt w ird , kann m an d en V erlauf d ie s e r T ide an ein em P u n k te d es W asserlau fs sta tt durch die c o s -F u n k tio n in d e r Form M + i N v o lls tä n d ig au sd rü ck en .
E n tsp rec h e n d e rh ält m an für d ie G le ic h u n g d e r g e d ä m p fte n W elle (A bb. 13)
<f x 'i
(8) h — a e~ cos t i \ t -\- = a e " r e 'ni _ ( « + i-
