Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

Wykład Nr 8

PODSTAWY MECHANIKI PĘKANIA

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

http://zwmik.imir.agh.edu.pl

a_o – początkowa długość pęknięcia, tj. istniejąca przed rozpoczęciem pracy konstrukcji,

a_kr – krytyczna długość pęknięcia, długość pęknięcia przy której dla danego poziomu naprężenia lub obciążenia nastąpi zniszczenie konstrukcji (por. p. 1.1), tzn. że przy a = a_kr prędkość wzrostu pęknięcia da/dt lub da/dN staje się nieskończona,

P_res – wytrzymałość resztkowa, tj. wytrzymałość konstrukcji zawierającej pęknięcie - naprężenie lub obciążenie, które spowoduje gwałtowne zniszczenie konstrukcji zawierającej pęknięcie o określonej długości,

P_pr – wytrzymałość projektowa - naprężenie lub obciążenie które spowoduje zniszczenie konstrukcji zawierającej pęknięcie o początkowej długości

P (P ) – maksymalne (normalne) przewidywane naprężenie lub obciążenie użytkowe.

Rys.8.1.

Wzrost pęknięcia w czasie (a)

i wykres wytrzymałości resztkowej (b)

Rys.8.1.

Wzrost pęknięcia w czasie (a)

i wykres wytrzymałości resztkowej (b)

Prędkość wzrostu pęknięcia – tg - rys. (a) – rośnie ze wzrostem długości pęknięcia a.

a

a < a

– zniszczenie konstrukcji może nastąpić gdy w trakcie eksploatacji wydarzą się nieprzewidywane przeciążenia (P

< P

P

)

a = a

– zniszczenie przy normalnym przewidywanym obciążeniu użytkowym

Bezpieczna praca konstrukcji: pęknięcie musi zostać wykryte i naprawione (lub element wymieniony) zanim osiągnie wymiar a

.

H – okres bezpiecznej pracy konstrukcji, w której rozwija się pęknięcie; równocześnie czas dostępny na wykrycie i naprawę konstrukcji

Komentarze:

Rys.8.1.

Wzrost pęknięcia w czasie (a)

i wykres wytrzymałości resztkowej (b)

Do przeprowadzenia analizy tolerancji uszkodzeń konieczna jest znajomość:

I. prędkości rozwoju pęknięcia pod działaniem historii obciążenia przewidywanej w eksploatacji danej konstrukcji - wykres a)

II. wpływu pęknięcia na zdolność konstrukcji do przenoszenia obciążeń - wykres b)

Konstrukcję wykresów a) i b) umożliwia Mechanika Pękania

Najważniejszy praktycznie jest sposób pękania I (pierwszy sposób pękania) - rys. 8.2.

8.2.1. Stan naprężenia przed frontem pęknięcia

Rys. 8.2. Trzy sposoby pękania w zależności od sposobu obciążenia ciała.

Przemieszczenia powierzchni pęknięcia są prostopadłe do płaszczyzny rozwoju pęknięcia (x, z),

tzn. mają kierunek y.

8.2.1. Stan naprężenia przed frontem pęknięcia

Rys. 8.3.

Definicja współrzędnych przed frontem pęknięcia.

Pole naprężeń przed frontem pęknięcia w ciele idealnie sprężystym:

gdzie: K

, K

, K

– współczynnik intensywności naprężeń odnoszący się do jednego z 3 sposobów pękania z rys. 8.1.

i= I, II lub III j,k=x,y lub z

   

)

2 ( 



i

jk

f

r K

  ^(8.1)

Wymiar K: MPa m = MNm

lub

8.2.1. Stan naprężenia przed frontem pęknięcia

   

)

2 ( 



i

jk

f

r K

  _(8.1)

Komentarze do równań (8.1.):

• Gdy r  0, _jk  .

Wszystkie składowe naprężenia mają osobliwość w wierzchołku pęknięcia (r = 0).

• Funkcje f_jk⁽ⁱ⁾() są niezależne od geometrii i długości pęknięcia. Stąd dla danego sposobu pękania (i) K⁽ⁱ⁾ jednoznacznie określa stan naprężenia (a także stan odkształcenia i przemieszczenia) przed frontem pęknięcia.

• Równania (8.1) są ważne tylko w pobliżu wierzchołka pęknięcia, tzn. gdy r << a.

Rys. 8.3.

Definicja współrzędnych przed frontem pęknięcia.

Współczynnik intensywności naprężeń

K

zależy od geometrii,

sposobu obciążenia, wielkości obciążenia i długości pęknięcia a (jest rosnącą funkcją a i

poziomu obciążenia).

8.2.1. Stan naprężenia przed frontem pęknięcia

   

)

2 ( 



i

jk

f

r K

  _(8.1)

Postać równań (8.1) w przypadku  sposobu pękania:

(8.2)

8.2.1. Stan naprężenia przed frontem pęknięcia

(8.2)

Komentarz do równań (8.2):

Gdy  = 0, 

= 0, tzn. naprężenia

i

są naprężeniami głównymi i wynoszą:

r K

y

x

 

   2

(8.3)

i= I, II lub III j,k=x,y lub z

   

)

2 ( 



i

jk

f

r K

  _(8.1)

Rys. 8.4. Naprężenia normalne do

płaszczyzny pęknięcia wg sposobu pękania  .

Typowa forma przedstawienia K

:

𝑲

= 𝑭 ∙ 𝑺 ∙ 𝝅𝒂

gdzie:

S – naprężenie w przekroju pęknięcia policzone zazwyczaj z pominięciem pęknięcia, tzw.

naprężenie w przekroju brutto

F – bezwymiarowa funkcja zależna od geometrii, sposobu obciążenia oraz stosunku a/W, przy czym:

a – długość pęknięcia,

W – wymiar geometryczny na kierunku (w płaszczyźnie) propagacji pęknięcia, np. szerokość

próbki (elementu

8.2.2. Wyznaczanie współczynnika intensywności naprężeń K

Przykłady rozwiązań K

dla pęknięć w płycie o nieskończonych wymiarach (W=)

Nieskończona płaszczyzna rozciągana nieskończenie daleko

od pęknięcia naprężeniami S

Półnieskończona płaszczyzna z pęknięciem krawędziowym

Okrągłe pęknięcie o promieniu r=a w bryle o nieskończonych wymiarach

Powierzchniowe pęknięcie półkoliste w półnieskończonej bryle:

W przypadku bardziej skomplikowanych geometrii K wyznacza się korzystając z rozwiązań przybliżonych, uzyskanych np.

a) metodą elementów skończonych (standardowe programy); b) metodą funkcji wagi.

2a B S

S

a B

S S

2a S S

2a S S

𝑲_𝑰 = 𝑺 ∙ 𝝅𝒂

(8.4)

(8.5)

𝑲_𝑰 = 𝟐

𝝅 ∙ 𝑺 ∙ 𝝅𝒂

(8.6)

𝝅∙ 𝑺 ∙ 𝝅𝒂

(8.7)

a) b)

c) d)

pęknięcie narożne (ćwierćeliptyczne)

pęknięcie powierzchniowe (półeliptyczne)

pęknięcie wewnętrzne (eliptyczne)

8.2.2. Wyznaczanie współczynnika intensywności naprężeń K

W literaturze znajdują się zbiory rozwiązań K dla różnych kształtów pęknięć (por. rys. 8.5), różnych geometrii (np. pęknięcia w osiach, rurach, krążkach, płytach z żebrami usztywniającymi, spoinach różnych kształtów i innych) oraz różnych sposobów obciążeń.

Rys. 8.5. Schematyzacja kształtów pęknięć.

2a S

S

2a

c

2a

S

2a

2c

a S

S

a

c

Tabela 8.1. Rozwiązania K

dla próbek najczęściej używanych w badaniach laboratoryjnych

𝑲_𝑰 = 𝑺 𝝅𝒂 cos 𝝅𝒂

𝑾 2a

S

S W

a

S

S W

a

a

S

S W

a P

P

W

B

𝑲_𝑰 = 𝑷 𝑩 𝑾

𝟐 + 𝒂 𝑾 𝟏 − 𝒂

𝑾

𝟑/𝟐 𝟎. 𝟖𝟖𝟔 + 𝟒. 𝟔𝟒 𝒂

𝑾 − 𝟏𝟑. 𝟑𝟐 𝒂 𝑾

𝟐

+ 𝟏𝟒. 𝟕𝟐 𝒂 𝑾

𝟑

− 𝟓. 𝟔 𝒂 𝑾

𝟒

dla a/W  0.2

𝑲_𝑰 = 𝑺 𝝅𝒂 𝟏. 𝟏𝟐 − 𝟎. 𝟐𝟑 𝒂

𝑾 + 𝟏𝟎. 𝟓𝟓 𝒂 𝑾

𝟐

− 𝟐𝟏. 𝟕𝟏 𝒂 𝑾

𝟑

+ 𝟑𝟎. 𝟑𝟖 𝒂 𝑾

𝟒

dla

0 < a/W < 0.475

dla

0 < a/W < 0.95

𝑲_𝑰 = 𝑺 𝝅𝒂 𝟏. 𝟏𝟐 + 𝟎. 𝟒𝟎𝟔 𝒂

𝑾 − 𝟒. 𝟕𝟖𝟒 𝒂 𝑾

𝟐

+ 𝟏𝟓. 𝟒𝟑𝟔 𝒂 𝑾 Próbka M(T) 𝟑

Próbka DE(T)

Próbka kompaktowa: C(T)

Próbka SE(T)

Tabela 8.1. Wyznaczanie współczynnika intensywności naprężeń K

c.d.

a

P

W

P/2 b P/2

B

a W

c P

P c

P P

B 𝑲_𝑰 = 𝟔𝑴_𝐠

𝑩𝑾^𝟐 𝝅𝒂 𝟏

𝟐 𝟏 + 𝟐 𝒂

𝑾 𝟏 − 𝒂 𝑾

𝟑/𝟐 𝟏. 𝟏𝟐 − 𝒂

𝑾 𝟏 − 𝒂

𝑾 𝟐. 𝟏𝟐 − 𝟐. 𝟐𝟏 𝒂

𝑾 + 𝟏. 𝟓𝟐𝟑 𝒂 𝑾

𝟐

𝑴_𝐠 = 𝑷𝒃 𝟒

𝑴_𝐠 = 𝑷𝒄

𝑲_𝑰 = 𝟔𝑴_𝐠

𝑩𝑾^𝟐 𝝅𝒂 𝟏. 𝟏𝟐 − 𝟏. 𝟑𝟗 𝒂

𝑾 + 𝟕. 𝟑𝟐 𝒂 𝑾

𝟐

− 𝟏𝟑. 𝟎𝟕 𝒂 𝑾

𝟑

+ 𝟏𝟑. 𝟗𝟗𝟐 𝒂 𝑾

𝟒

Próbka SE(B)

zginana trójpunktowo

Próbka SE(B)

zginana czteropunktowo

Liniowo - sprężysta analiza naprężeń przewiduje, że w wierzchołku ostrego pęknięcia naprężenia osiągają nieskończone wartości. W rzeczywistości naprężenia są skończone z powodów:

a) skończony promień wierzchołka pęknięcia

b) zjawisko plastyczności w metalach (np. materiał sprężysto-idealnie plastyczny: 

R

)

Rys. 8.6. Strefa plastyczna w wierzchołku pęknięcia

Podstawiając

= R

w równaniu (8.3) dostajemy:

2

0

2

1 



 



 

e I

R r K

 ^(8.8)

Materiał bez umocnienia: dla r

r

= R

2

0

2

1  

 



 

e I

R r K

 ^(8.8)

Warunek równowagi wymaga by siły wewnętrzne w przekroju pęknięcia (płaszczyzna x, z, por. rys. 8.2) były równe sile zewnętrznej. Dlatego przy uplastycznieniu następuje redystrybucja naprężeń:

pole A = pole B.

W konsekwencji zasięg strefy plastycznej r

r

.

1

 

 





 

e I

p

R

r K



 ^(8.9)

Wzór Irwina (1960):

gdzie:



- współczynnik skrępowania (  1)

Wartość

zależy od stanu naprężenia w strefie plastycznej pęknięcia, tzn. płaski stan naprężenia (PSN:

= 1) lub płaski stan odkształcenia (PSO:

= 3) - patrz. p. 8.4.

Rys. 8.6.

Ocena współczynnika  w równaniu (8.9) Materiał w pobliżu wierzchołka pęknięcia poddany jest w kierunku y naprężeniom wyższym, niż materiał otaczający. Duże odkształcenie w kierunku y wymagają transferu materiału w kierunku z i x, czemu zapobiega otaczający materiał.

Konsekwencja: trójosiowy stan naprężenia w pobliżu wierzchołka pęknięcia, z wyjątkiem powierzchni płyty, gdzie

= 0.

Rys. 8.7.

Trójosiowy stan naprężenia w wierzchołku pęknięcia.

Powierzchnie płyty: PSN: _z = 0 Środek płyty r<<B: PSO: _z = 0;

_z = (_x + _y)

Stan naprężenia w obrębie strefy plastycznej:

a) r

<< B  PSO; ilościowo: 𝑩 ≥ 𝟐. 𝟓 𝑲

Τ 𝑹

czyli 𝑩 ≥ 𝟕. 𝟖𝟓 ∙ 𝒓

b) r

i B tego samego rzędu

PSN;

(8.10)

Współczynnik skrępowania:

Wyznaczenie współczynnika  w rów. (8.9) dla PSO i PSN:

Na podstawie kryterium plastyczności von Misesa:

2 1 3

2 3 2

2 2

1

) ( ) ( )

2 (

1           

e



R (8.11)

𝜶 = 𝝈

Τ 𝑹

(8.12)

PSO PSN

𝝈_𝟏 = 𝝈_𝟐 = 𝑲_𝑰Τ 𝟐𝝅𝒓, 𝝈_𝟑 = 𝝂 𝝈_𝟏 + 𝝈_𝟐

(8.13)

(8.13)  (8.11):

𝝈_𝟏 = 𝝈_𝟐 = 𝑹_𝒆Τ 𝟏 − 𝟐𝝂

(8.14) Dla  = 1/3:  = 3

2

,

9

1  

 



 

e I PSO

p

R

r K



Stąd (por. rów. 8.9):

(8.15)

𝝈_𝟏 = 𝝈_𝟐 = 𝑲_𝑰Τ 𝟐𝝅𝒓, 𝝈_𝟑 = 𝟎

(8.16)

(8.16)  (8.11):

𝝈_𝟏 = 𝝈_𝟐 = 𝑹_𝒆

(8.17) co oznacza:  = 1

2 ,

1  

 



 

e I PSN

p

R

r K



Stąd (por. rów. 8.9):

(8.18)

Komentarz do rys. 8.8 b):

Rys. 8.8. Rozkład naprężeń normalnych do płaszczyzny pęknięcia: a) PSN; b) PSO (dla  = 1/3).

• Na skutek zaokrąglenia wierzchołka pęknięcia (r = 0) mamy:

𝝈

= 𝝈

= 𝑲

Τ 𝟐𝝅𝒓, 𝝈

= 𝝈

= 𝝂𝝈

, 𝝈

= 𝝈

= 𝟎

• Z (8.11) otrzymujemy uwzględniając (8.12):

𝜶 = 𝟏 − 𝝂 + 𝝂

𝟏

𝟐

dla 𝝂 = 𝟎. 𝟑𝟑 𝜶 = 𝟏. 𝟏𝟑𝟑

Rys. 8.9.

Schematyczne przedstawienie trzech przypadków stanu naprężenia w strefie plastycznej przed frontem pęknięcia: PSN (r_p  B); b) PSO (B  2.5 (K_I/R_e)²); c) przypadek pośredni miedzy a) i b); d) kształt strefy plastycznej w przypadku c).

Na podstawie licznych obserwacji przy doświadczalnym wyznaczaniu odporności na pękanie K

(patrz p.8.6) sądzi się, że w strefie plastycznej pęknięcia panuje PSO, gdy spełnione są następujące warunki:

(8.19)

𝑩, 𝒂, 𝑾 − 𝒂 , 𝒉 ≥ 𝟐. 𝟓 𝑲_𝑰Τ𝑹_𝒆 ^𝟐

Rys. 8.10.

Schemat objaśniający warunek 8.19

Założenie: r_p << r_k,

gdzie: r_k – zakres ważności równań (8.2) Uważa się, że LSMP można stosować, gdy:

𝒂, 𝐖 − 𝒂 , 𝒉 ≥ 𝟒𝒓_{𝒑.𝑷𝑵𝑺} = 𝟒 𝝅

𝑲 𝑹_𝒆

𝟐

(8.20)

Uwaga 1:

(8.19) jest ze względu na a, (W – a) i h warunkiem mocniejszym niż (8.20), bo 2.5 > 4/

Uwaga 2:

Jeżeli koncepcję K stosujemy poza granicami ważności LSMP, to nie doceniamy szkodliwości pęknięcia (wyniki niezachowawcze).

Wniosek:

wymagania LSMP są zawsze spełnione w warunkach PSO przed frontem pęknięcia

2a

Aby pęknięcie mogło powstać należy do układu dostarczyć energię potrzebną do utworzenia się nowej swobodnej powierzchni:

∆𝑼_𝒑= 𝟒𝜸𝒂;

𝛾 – energia potrzebna do utworzenia jednostkowej powierzchni swobodnej

Równocześnie, część energii sprężystej zmagazynowana w otoczeniu pęknięcia zostaje oswobodzona (PSN):

∆𝑼_𝒔= − 𝝅𝒂^𝟐𝝈^𝟐 𝑬

Pomijając ewentualną dyssypację energii, ogólny bilans energetyczny wyrażać się będzie równaniem:





𝑼 = 𝟒𝜸𝒂 − 𝝅𝒂^𝟐𝝈^𝟐 𝑬

(8.21)

(8.22)

(8.23)

Warunek bezpieczeństwa na kruche pękanie:

2a





𝑼 = 𝟒𝜸𝒂 − 𝝅𝒂^𝟐𝝈^𝟐 𝑬 𝑼

𝒂_𝐤𝐫 𝒂

𝒅𝑼

𝒅𝒂 = 𝟒𝜸 − 𝟐𝝅𝒂𝝈^𝟐

𝑬 = 𝟎  𝝈_𝒌𝒓 = 𝟐𝑬𝜸 𝝅𝒂 𝝈_𝒌𝒓 𝝅𝒂 = 𝟐𝑬𝜸



𝑲 = 𝝈 𝝅𝒂

 𝑲_𝒄 = 𝝈_𝒌𝒓 𝝅𝒂 = 𝟐𝑬𝜸

lub 𝒂_𝒌𝒓 = 𝟐𝑬𝜸 𝝅𝝈^𝟐

𝑲_𝒄 - odporność na pękanie,

𝑲_𝑰𝒄 - odporność na pękanie w PSO (ang. fracture toughness),

(8.24)

𝑲 ≤ 𝑲_𝑰𝒄Τ𝑿_𝒄

(8.25)

𝑿_𝒄 - współczynnik bezpieczeństwa,

𝝈_𝒌𝒓 = 𝟐𝑬𝜸 𝝅𝒂

𝑲 ≤ 𝑲_𝑪 𝑲_𝑰𝑪 𝒂_𝒌𝒓 = 𝟐𝑬𝜸

𝝅𝝈^𝟐

G. Demofonti et al., PTC 2011 travelishard.wordpress.com

Pęknięcie gazociągu Katastrofa samolotu linii Aloha Airlines, Lot nr 243, 28 kwietnia 1988

SS Schenectady, 1947 Final Report

Pęknięcie kadłuba tankowca T2

© civildigital.com

Pęknięcie belki konstrukcji lądowej

W określonych warunkach pomiarów współczynnik intensywności naprężeń K

, przy którym pęknięcie osiąga wymiar krytyczny a

(por. p. 8.1) jest stałą materiałową; nosi ona nazwę odporności na pękanie, K

Zasadniczo K

charakteryzuje wrażliwość materiału na pęknięcia przy obciążeniach statycznych.

Warunek ważności pomiaru K

:

ponieważ K

jest wartością K

w chwili zniszczenia, muszą być spełnione założenia LSMP tzn.

nierówności (8.20)

Ponieważ jednak odporność na pękanie jest stałą materiałową tylko w warunkach PSO, w momencie zniszczenia muszą być spełnione nierówności (8.19), które są mocniejsze, niż (8.20) – patrz p. 8.5, uwaga 1, tzn.:

gdzie: a

– długość pęknięcia w chwili zniszczenia próbki.

Spełnienie (8.21) wymaga oceny K

jeszcze przed badaniem.

(8.26)

𝑹_𝒆

𝟐

8.7.1. Pomiar K

Norma USA: E 399 – 78 i będąca jej tłumaczeniem PN-87/H-04335

Rys. 8.11. Próbka C(T) (Compact Tension): a) znormalizowana geometria do pomiaru odporności na pękanie, b) ślady frontu pęknięcia w próbce C(T) ^[1].

Procedura wyznaczania K

składa się z dwóch etapów:

1. Badanie zmęczeniowe przy stałej amplitudzie obciążenia do wytworzenia pęknięcia zmęczeniowego o określonej długości a (por. rys. 8.11);

2. Rozciąganie statyczne (rejestracja siły P w funkcji przemieszczenia rys. 8.12)

a) b)

Rys. 8.12.

Typy wykresów siła - przemieszczenie w fazie 2 badania K_Ic:

O–E - wykres materiału idealnie sprężystego;

5% - linia o nachyleniu o 5%

mniejszym niż linia O–E;

punkt B - zerwanie próbki.

Wymaganie: nieliniowość wykresu P–V spowodowane generacją strefy plastycznej w wierzchołku pęknięcia powinna być ograniczona do obszaru między liniami O–E i „5%”.

Jeżeli punkt B znajduje się poza tym obszarem, jak na rys. 8.12 b, to do wyznaczenia K

należy przyjąć P

= P

.

Po wykonaniu badania obliczamy krytyczną wartość współczynnika

intensywności naprężeń w chwili zniszczenia próbki ze wzoru: B W F P

K



(8.27) gdzie:

) 1 (

2 _{2 3 4}

2 /

3    



 _{   }



  F

przyjmując a = (a + a + a )/3 – por. rys. 8.11 oraz P = P – por. rys. 8.12.

W

a



- por. Tabela 8.1

3 możliwości:

I. Jeżeli tak wyznaczona wartość K

spełnia nierówność (8.21), to K

= K

II. Jeżeli wyznaczona wartość K

nie spełnia nierówność (8.21) warunkującej PSO, ale spełnia nierówność (8.20) warunkującą ważność LSMP, to odpowiada ona parametrowi K

.

K_1c

jest odpornością na pękanie zmierzoną w warunkach PSN i ważną jedynie dla tej grubości materiału, przy której był wykonany pomiar.

III. Jeżeli nie jest spełniona nierówność (8.20), pomiar jest nieważny

Uwaga: K

(B) > K

Rys.8.13.

Wpływ grubości próbki na krytyczną wartość współczynnika intensywności naprężeń w I sposobie pękania, K_Ikr

8.7.2. Wpływ różnych parametrów na K

Wartości K

dla metali inżynierskich: najczęściej 𝟐𝟎 𝐝𝐨 𝟐𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒎.

a) Wpływ doraźnej wytrzymałości na rozciąganie:

Dla danej klasy materiałów ze wzrostem R

i R

maleje ciągliwość, czemu towarzyszy spadek K

, rys.

Wniosek: użycie materiału o wysokiej wytrzymałości obniża odporność konstrukcji na pękanie, co ilustruje przykład poniżej.

Rys. 8.14.

Wpływ zmiany granicy plastyczności spowodowanej odpowiednią obróbką cieplną na odporność na pękanie stali konstrukcyjnej AISI 4340.

8.7.2. Wpływ różnych parametrów na K

Przykład 8.1

Obliczyć krytyczną długość pęknięcia przy naprężeniu równym 0.5R_m w nieskończonej płaszczyźnie rozciąganej nieskończenie daleko od pęknięcia - geometria a) z p. 8.2.2.

2a B S

S

𝑲

= 𝑺 ∙ 𝝅𝒂 (8.4)

Materiał

MPa

R_e

MPa

K_Ic

MPa 𝒎

2a

mm

Stal 4340 1820 1470 46 1.62

Stal 300 – ulep. cieplnie 1850 1730 90 6.03

Stop Al. 7075-T6 560 500 32 8.32

𝒂

= 𝟏 𝝅

𝟐𝑲

𝑹

𝟐

𝑺 = 𝟎. 𝟓 ∙ 𝑹

a) Wpływ doraźnej wytrzymałości na rozciąganie:

8.7.2. Wpływ różnych parametrów na K

Dyskusja wyników przykładu 8.1:

Rys. 8.15.

Wykresy wytrzymałości resztkowej 𝑆

= 𝐾

𝜋𝑎 w funkcji długości pęknięcia a (w tym przypadku a=a

, bo przy S=S

zniszczenie).

Materiał

MPa

R_e

MPa

K_Ic

MPa 𝒎

2a

mm

Stal 4340 1820 1470 46 1.62

Stal 300 – ulep. cieplnie 1850 1730 90 6.03

Stop Al. 7075-T6 560 500 32 8.32

Wniosek:

Im wyższa odporność na pękanie K

, tym wyższa wytrzymałość resztkowa.

a) Wpływ doraźnej wytrzymałości na rozciąganie:

8.7.2. Wpływ różnych parametrów na K

Dyskusja wyników przykładu 8.1:

Rys. 8.16.

Wykresy znormalizowanej wytrzymałości resztkowej S

/R

w funkcji długości pęknięcia a=a

.

Materiał

MPa

R_e

MPa

K_Ic

MPa 𝒎

2a

mm

Stal 4340 1820 1470 46 1.62

Stal 300 – ulep. cieplnie 1850 1730 90 6.03

Stop Al. 7075-T6 560 500 32 8.32

Wniosek:

Przy równej procentowo utracie wytrzymałości stop 7075-T6 toleruje dłuższe pęknięcie, niż pozostałe 2 materiały, bo ma on najwyższy stosunek (K

/R

), por. równanie (8.23).

a) Wpływ doraźnej wytrzymałości na rozciąganie:

8.7.2. Wpływ różnych parametrów na K

Rys. 8.17. Zależność odporności na pękanie od temperatury dla stali wirnikowych.

Uwaga:

przy ustalaniu temperatury pomiaru K

należy pamiętać, że region

może przesuwać się nawet o 50

C i że K

cechuje w tym regionie duży rozrzut statystyczny.

b) Wpływ temperatury:

Dla danego gatunku stali istnieje zakres temperatur

, w którym K

maleje wraz z temperaturą.

Przyczyna: zmiana fizycznego mechanizmu zniszczenia.

Powyżej tego zakresu: zniszczenie poprzez tworzenie, łączenie i rozwój mikropustek - duże odkształcenie plastyczne.

Poniżej tego zakresu: zniszczenie w

płaszczyznach krystalograficznych o niskiej

wytrzymałości (tzw. przełom łupliwy)

- małe odkształcenie plastyczne

8.7.2. Wpływ różnych parametrów na K

c) Wpływ innych czynników:

i. Wartość K

maleje wraz ze wzrostem z szybkości obciążenia (w części statycznej pomiaru tzn. w fazie drugiej – por. 8.6.1)

ii. Zanieczyszczenia niemetaliczne powodują obniżenie K

(np. wtrącenia siarki w stali)

iii. Procesy technologiczne, np. kucie, walcowanie, wyciskanie powodują silną anizotropię

odporności na pękanie. Zniszczenie jest łatwiejsze, gdy pęknięcie rośnie równolegle do

kierunku wydłużonych kryształów, wtrąceń, pustek (czyli np. równolegle od kierunku

walcowania).

Wykres Feddersena (1971)

W materiałach ciągliwych, np. stal niskowęglowa, grubość B

wymagana do pomiaru K

(por.

warunek 8.21) jest tak duża, że pomiar nie ma sensu praktycznego. Wyznaczamy wtedy K

(dla danej grubości B

B

); por. rys. 8.13.

Rys. 8.17. Wykres Feddersena

Linia „S

” – naprężenie krytyczne przy danej długości pęknięcia „a”.

Linia prosta „S_pl”

– uplastycznienie przekroju netto, A

=(W–2a)B, przy danej długości pęknięcia „a”:

gdy 2a= 0, S

= R

; gdy 2a = W, S

= 0.

Założenie: SR

(materiał sprężysto – idealnie plastyczny)

Dla a

a

i a

a

LSMP (linia S

) przewiduje, że naprężenia krytyczne osiągnąć mogą wartość S

> R

, co jest niemożliwe.

B

C A

D Długość pęknięcia, a

a₁a_B a_C=W/6 a₂ a_D=W/2 𝟐

𝟑𝑹_𝒆 𝑹_𝒆

𝑺_𝒌𝒓 = 𝑲_𝟏𝒄 𝒇( Τ𝒂 𝑾) ∙ 𝝅𝒂 linia K_1c=const

płynięcie przekroju netto 𝑺_𝒑𝒍 = 𝑹_𝒆 𝟏 −𝟐𝒂 𝑾Τ

Wytrzymałość resztkowa, S res



Rys. 8.17. Wykres Feddersena

Wytrzymałość resztkową elementu z pęknięciem S

określa

Odcinek A – B:

styczna do linii ”S

” z punktu A (S

= R

; a = 0)

S

= 2/3 R

Odcinek C – D:

styczna do linii ”S

” z punktu D (S

= 0; a = W/2)

a

= W/6

Zaleta:

Bardzo dobra korelacja z danymi eksperymentalnymi z wyjątkiem małych szerokości W.

Wada:

Generalnie parametr K

(odporność na pękanie w przestrzennym stanie odkształcenia) jest mniej wiarygodny niż K

.

Propozycja Feddersena:

B

C A

D Długość pęknięcia, a

a₁a_B a_C=W/6 a₂ a_D=W/2 𝟐

𝟑𝑹_𝒆 𝑹_𝒆

𝑺_𝒌𝒓 = 𝑲_𝟏𝒄 𝒇( Τ𝒂 𝑾) ∙ 𝝅𝒂 linia K_1c=const

płynięcie przekroju netto 𝑺_𝒑𝒍 = 𝑹_𝒆 𝟏 −𝟐𝒂 𝑾Τ

Wytrzymałość resztkowa, S res

