(f ) n→∞lim ³pn4+ 4n2− n2

Wrocław, 19 pa´zdziernika 2014

LISTA POWTÓRKOWA 4: CI ˛AGI

1. Oblicz poni˙zsze granice (wpisz ±∞ je´sli granica jest niewła´sciwa oraz R je´sli granica nie istnieje nawet w sensie niewła´sciwym).

(a)

n→∞lim

p4n⁴+ 5n + 9 n⁴+ 5n³+ 3 = (b)

n→∞lim

p8n⁸+ 5n + 16 n⁴+ 5n³+ 3 = (c)

n→∞lim

p9n⁹+ 5n + 25 n⁴+ 5n³+ 3 = (d)

n→∞lim ¡3 · (−2)ⁿ¢ = (e)

n→∞lim µ 1

3· (−2)ⁿ

¶

= (f )

n→∞lim

³pn⁴+ 4n²− n²

´

= (g)

n→∞lim µ

3 · µ

−1 2

¶n¶

= (h)

n→∞lim

³pn⁴+ 9n²− n²

´

= (i)

n→∞lim

³pn⁴+ 16n²− n²

´

= (j)

n→∞lim

n

X

k=1

1 2^k = (k)

n→∞lim

n

X

k=2

1 2^k = (l)

n→∞lim X∞ k=n

1 2^k = (m)

n→∞lim

n

X

k=1

1 3^k = (n)

n→∞lim

n

X

k=3

1 3^k =

Marcin Preisner [ preisner@math.uni.wroc.pl ] . 1

2 LISTA POWTÓRKOWA 4: CI ˛AGI

(o)

n→∞lim X∞ k=n

1 3^k = (p)

n→∞lim

³pn⁶+ 2n²− n³

´

= (q)

n→∞lim

³pn⁶+ 3n³− n³

´

= (r)

n→∞lim

³pn⁶+ 4n⁴− n³´

= (s)

x→64lim p3

x − 4 x − 64 = (t)

x→64lim x − 64 px − 8= (u)

x→64lim p3

x − 4 px − 8 = (v)

x→0lim⁺2^21//x= (w)

x→0lim⁻2^21//x= (x)

x→+∞lim 2^21//x= (y)

x→0lim⁺2^221//x = (z)

x→0lim⁻2^221//x =

2. Oblicz poni˙zsze granice (wpisz ±∞ je´sli granica jest niewła´sciwa oraz R je´sli granica nie istnieje nawet w sensie niewła´sciwym).

(a)

x→+∞lim 2^221//x = (b)

x→16lim⁻©log₄xª = (c)

x→16lim⁺©log₄xª = (d)

x→16lim⁻©log₈xª = (e)

x→16lim⁺©log₈xª = (f )

x→+∞lim µ

1 +2 x

¶x

=

LISTA POWTÓRKOWA 4: CI ˛AGI 3

(g)

x→+∞lim µ

1 +3 x

¶x

= (h)

x→+∞lim µ

1 + 1 x^x

¶_(x+4)^x

= (i)

x→+∞lim µ

1 + 1 x^x

¶_(x+27)^x

= (j)

x→+∞lim µ

1 + 1 x^x

¶_(x+256)^x

= (k)

n→∞lim

log₂(n + 8) log₂n = (l)

n→∞lim ¡log₂(n + 8) − log₂n¢ = (m)

n→∞lim log_n(n + 8) = (n)

n→∞lim

log₂(8n + 1) log₂n = (o)

n→∞lim¡log₂(8n + 1) − log₂n¢ = (p)

n→∞limlog_n(8n + 1) = (q)

n→∞lim

log₂¡n⁸+ 1¢ log₂n = (r)

n→∞lim ¡log₂¡n⁸+ 1¢ − log₂n¢ = (s)

n→∞lim log_n¡n⁸+ 1¢ = (t)

x→+∞lim µ

1 +1 x

¶_3x+2

= (u)

x→+∞lim µ

1 +1 x

¶

p3x+2

= (v)

x→+∞lim µ

1 +1 x

¶

p3x²+2

= (w)

x→+∞lim µ

1 +1 x

¶

p3x³+2

= (x)

x→+∞lim µ

1 + 1 3x²

¶x

=

4 LISTA POWTÓRKOWA 4: CI ˛AGI

(y)

x→+∞lim µ

1 + 1 3x²

¶x²

= (z)

x→+∞lim µ

1 + 1 3x²

¶x³

= 3. Oblicz warto´s´c granicy

n→∞lim

n³

X

k=n²

pn^p+ k n⁷+ k²

dobieraj ˛ac tak warto´s´c parametru p, aby granica ta była dodatnia i sko ´nczona.

4. Oblicz granic˛e

n→∞lim

µ n^p+ 1

p900n⁹⁰⁰+ 1+ n^p+ 8

p900n⁹⁰⁰+ 32+ . . . + n^p+ k³

p900n⁹⁰⁰+ k⁵+ . . . + n^p+ 8n¹⁸ p900n⁹⁰⁰+ 32n³⁰

¶

dla tak dobranej warto´sci rzeczywistego dodatniego parametru p, aby powy˙zsza granica była dodatnia i sko ´nczona.