Rachunek różniczkowy i całkowy Kolokwium 7.I.2009 Czas: 45 minut.
Zadanie 1. (6 pkt.)Rozwiąż nierówność tanx x na przedziale [0,π2].
Zadanie 2. (10 pkt.)Wyznacz przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne oraz znajdź wartość najmniejszą i największą funkcji f (x) = x√
2 − x2.
Zadanie 3. (14 pkt.)Zbadaj funkcję f (x) = xe−1x (bez badania wypukłości, pamiętaj o asymptotach).
Narysuj orientacyjny wykres.
Rachunek różniczkowy i całkowy Kolokwium 7.I.2009 Czas: 45 minut.
Zadanie 4. (6 pkt.)Rozwiąż nierówność tanx x na przedziale [0,π2].
Zadanie 5. (10 pkt.)Wyznacz przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne oraz znajdź wartość najmniejszą i największą funkcji f (x) = x√
2 − x2.
Zadanie 6. (14 pkt.)Zbadaj funkcję f (x) = xe−1x (bez badania wypukłości, pamiętaj o asymptotach).
Narysuj orientacyjny wykres.
Rachunek różniczkowy i całkowy Kolokwium 7.I.2009 Czas: 45 minut.
Zadanie 7. (6 pkt.)Rozwiąż nierówność tanx x na przedziale [0,π2].
Zadanie 8. (10 pkt.)Wyznacz przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne oraz znajdź wartość najmniejszą i największą funkcji f (x) = x√
2 − x2.
Zadanie 9. (14 pkt.)Zbadaj funkcję f (x) = xe−1x (bez badania wypukłości, pamiętaj o asymptotach).
Narysuj orientacyjny wykres.
Rachunek różniczkowy i całkowy Kolokwium 7.I.2009 Czas: 45 minut.
Zadanie 10. (6 pkt.)Rozwiąż nierówność tanx x na przedziale [0,π2].
Zadanie 11. (10 pkt.)Wyznacz przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne oraz znajdź wartość najmniejszą i największą funkcji f (x) = x√
2 − x2.
Zadanie 12. (14 pkt.)Zbadaj funkcję f (x) = xe−x1 (bez badania wypukłości, pamiętaj o asymptotach).
Narysuj orientacyjny wykres.
