Rozwiąż układ równań: 3logπarccos x· 33·logπarcsin y= 81 arccos xlogπarcsin y= π Rachunek różniczkowy i całkowy Kolokwium 3., 12 XI 2008 Czas: 45 minut

Rachunek różniczkowy i całkowy Kolokwium 3., 12 XI 2008 Czas: 45 minut.

Zadanie 1. Dla jakich m równanie

(m − 3)(√

2 − 1)^x+ (m + 2)(√

2 + 1)^x− 2m − 6 = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Zadanie 2. Rozwiąż nierówność:

log1

1025^x+12 + 1 < x log1

105 + log1 10

3 5 − 1

Zadanie 3. Rozwiąż nierówność:

4 cos x − sin 2x

cos x < 4 cos²x Zadanie 4. Rozwiąż układ równań:

3^{logπarccos x}· 3^{3·logπarcsin y}= 81 arccos x^{logπarcsin y}= π

Rachunek różniczkowy i całkowy Kolokwium 3., 12 XI 2008 Czas: 45 minut.

Zadanie 5. Dla jakich m równanie

(m − 3)(√

2 − 1)^x+ (m + 2)(√

2 + 1)^x− 2m − 6 = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Zadanie 6. Rozwiąż nierówność:

log¹

1025^x+12 + 1 < x log¹

105 + log¹

10

3 5 − 1 Zadanie 7. Rozwiąż nierówność:

4 cos x − sin 2x

cos x < 4 cos²x Zadanie 8. Rozwiąż układ równań:

3^{logπarccos x}· 3^{3·logπarcsin y}= 81 arccos x^{logπarcsin y}= π