Rachunek różniczkowy i całkowy
Kolokwium 5., 15 XII 2008
Czas: 45 minut albo nawet więcej. Wszystkie odpowiedzi proszę dokładnie uzasadnić.
Zadanie 1. Znaleźć granicę prawostronną funkcji f (x) = x · ctg x w punkcie x0= 0.
Zadanie 2. Czy funkcja f : R → R dana wzorem f =
√7
x, dla x 1
x3− 17x2+ 5x + 11, dla x < 1 jest ciągła (we wszystkich punktach dziedziny)? Czy jest jednostajnie ciągła na R?
Zadanie 3. Funkcja ciągła f : R → R spełnia f (−7) = 48, f (0) = 3, f (2) = 2. Pokazać, że istnieją dwa punkty x1, x2∈ R takie, że f(x1) = x21, f (x2) = x22.
Rachunek różniczkowy i całkowy
Kolokwium 5., 15 XII 2008
Czas: 45 minut albo nawet więcej. Wszystkie odpowiedzi proszę dokładnie uzasadnić.
Zadanie 1. Znaleźć granicę prawostronną funkcji f (x) = x · ctg x w punkcie x0= 0.
Zadanie 2. Czy funkcja f : R → R dana wzorem f =
√7
x, dla x 1
x3− 17x2+ 5x + 11, dla x < 1 jest ciągła (we wszystkich punktach dziedziny)? Czy jest jednostajnie ciągła na R?
Zadanie 3. Funkcja ciągła f : R → R spełnia f (−7) = 48, f (0) = 3, f (2) = 2. Pokazać, że istnieją dwa punkty x1, x2∈ R takie, że f(x1) = x21, f (x2) = x22.
Rachunek różniczkowy i całkowy
Kolokwium 5., 15 XII 2008
Czas: 45 minut albo nawet więcej. Wszystkie odpowiedzi proszę dokładnie uzasadnić.
Zadanie 1. Znaleźć granicę prawostronną funkcji f (x) = x · ctg x w punkcie x0= 0.
Zadanie 2. Czy funkcja f : R → R dana wzorem f =
√7
x, dla x 1
x3− 17x2+ 5x + 11, dla x < 1 jest ciągła (we wszystkich punktach dziedziny)? Czy jest jednostajnie ciągła na R?
Zadanie 3. Funkcja ciągła f : R → R spełnia f (−7) = 48, f (0) = 3, f (2) = 2. Pokazać, że istnieją dwa punkty x1, x2∈ R takie, że f(x1) = x21, f (x2) = x22.
Rachunek różniczkowy i całkowy
Kolokwium 5., 15 XII 2008
Czas: 45 minut albo nawet więcej. Wszystkie odpowiedzi proszę dokładnie uzasadnić.
Zadanie 1. Znaleźć granicę prawostronną funkcji f (x) = x · ctg x w punkcie x0= 0.
Zadanie 2. Czy funkcja f : R → R dana wzorem f =
√7
x, dla x 1
x3− 17x2+ 5x + 11, dla x < 1 jest ciągła (we wszystkich punktach dziedziny)? Czy jest jednostajnie ciągła na R?
Zadanie 3. Funkcja ciągła f : R → R spełnia f (−7) = 48, f (0) = 3, f (2) = 2. Pokazać, że istnieją dwa punkty x1, x2∈ R takie, że f(x1) = x21, f (x2) = x22.
