5.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: Pni=0(−1)ini= 0

Dwumiany

1.Wykaż, że dla k, n ∈ N , takich, że 0 ¬ k ¬ n zachodzi: ^n_k^=^_n−k^{n }

2.Wykaż, że dla k, n ∈ N , takich, że 0 ¬ k ¬ n zachodzi: ^n_k^=^n−1_k ^+^n−1_k−1^. 3.Wykaż, że dla k, n ∈ N , takich, że 0 ¬ k ¬ n zachodzi: ^n+1_k+1^=^n_k^n+1_k+1. 4.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: ^Pn_i=0^n_i^= 2ⁿ.

5.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: ^Pn_i=0(−1)^in_i^= 0.

6.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: ^Pn_i=02^in_i^= 3ⁿ. 7.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: ^Pn_i=0i^n_i^= n2ⁿ⁻¹.

8.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: ^Pn_i=0i(i − 1)^n_i^= n(n − 1)2ⁿ⁻². 9.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: ^Pn_i=0^n_i^2 =^2_n^n.

10.Wykaż, że dla j, k, n ∈ N takich, że n + k ­ j zachodzi: ^Pn_i=0^n_i^_j−i^{k }=^n+k_j ^. 11.Wykaż, że dla n, m ∈ N takich, że m ­ n zachodzi: ^Pm_i=n^_n^i=^m+1_n+1^.