Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu ZESZYTY NAUKOWE nr 149, rok 2010

Bogusław Guzik

Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

OSIĄGNIĘCIA REPREZENTACJI POLSKI NA LETNICH IGRZYSKACH OLIMPIJSKICH 2008 NA TLE INNYCH REPREZENTACJI NARODOWYCH. PRÓBA OCENY

STATYSTYCZNO-EKONOMETRYCZNEJ

Wstęp

Dwie są postawy publiczności wobec sportu wyczynowego. Pierwsza, nazwij- my ją „ideologiczną”, to podkładanie pod widowisko sportowe różnorodnych tre- ści grupowych czy wręcz swoiście pojętego patriotyzmu. W tym znaczeniu spor- towiec, niezależnie od jego możliwości i nakładów, jakie na niego uczyniono, ma zwyciężać. Wygrana jest tryumfem, a przegrana – klęską. Jest to pogląd typowy dla polityków i dziennikarzy oraz kibiców. Druga postawa wobec sportu to posta- wa widza. Widowisko sportowe oceniane jest w zwykłych kategoriach udanego lub nieudanego widowiska masowego. Nie ma tu ideologii, jest tylko ludyczna przyjemność oglądania oraz ekonomia. Punkt widzenia na sportowców jest pro- sty: wygrana przysparza im dochodów, a przegrana oznacza ich utratę.

W okresie opracowywania niniejszego artykułu (sierpień, wrzesień 2008 r.) przez publicystykę polską przetaczała się fala wypowiedzi na ogół krytykujących występ polskiej reprezentacji olimpijskiej na igrzyskach letnich 2008. Była to krytyka przede wszystkim z punktu widzenia „ideologii”, a nie ekonomii. Tylko nieśmiało pojawiały się odniesienia ekonomiczne czy demografi czne, na przy- kład proste przeliczanie liczby medali na liczbę ludności.

Artykuł mieści się w drugim nurcie. Chcemy skonstruować wielowymiarowy model statystyczny opisujący wyniki poszczególnych reprezentacji narodowych na olimpiadzie w Pekinie i na tym tle oszacować, czy wynik reprezentacji pol-

1 Niniejszy artykuł jest jedną z ostatnich prac przedwcześnie zmarłego prof. Bogusława Guzi- ka i zgodnie z sugestią recenzenta został pozostawiony w formie przedstawionej przez Autora.

202 Bogusław Guzik

skiej był nie do przyjęcia (jak twierdzą kibice), dobry (jak twierdzą działacze) czy też przeciętny.

1. Proste wskaźniki „wydajności” medalowej

Jest zrozumiałe, że dość rozsądna jest hipoteza mówiąca, iż liczba sukcesów (zdobytych medali czy punktów) zależy na przykład od:

– liczby ludności danego kraju,

– wielkości nakładów na sport olimpijski (lub w ogóle nakładów rządowych na sport i kulturę fi zyczną).

Niestety, w większości krajów świata, a w ślad za tym również w statystykach międzyna-rodowych, na przykład ONZ czy Banku Światowego, brak jest infor- macji o wielkości nakładów rządowych na sport i kulturę fi zyczną. Dlatego trzeba zastąpić tę wielkość jakąś inną, o zbliżonym charakterze. Oczywiście mamy tu na myśli produkt krajowy GDP lub dochód narodowy NPI jako pewien syntetycz- ny wskaźnik zamożności danego kraju, czyli symptom możliwości fi nansowania sportu.

W tabeli 1 przedstawiono dwa uporządkowania krajów: pod względem liczby medali ogółem oraz pod względem tzw. wskaźnika medalowego w relacji do licz- by mieszkańców oraz do wielkości produktu krajowego brutto.

Liczba medali to suma liczby medali złotych, srebrnych i brązowych. Wskaź- nik medalowy to liczba swego rodzaju medali „przeliczeniowych” w stosunku do medali złotych. Przyjęto, że medal srebrny to 50% medalu złotego, a brązowy – 25%. Tabela 1 zawiera tylko fragmenty kompletnego uporządkowania. Zacienio- wano nazwy trzech krajów, które na igrzyskach 2008 zdobyły najwięcej medali złotych – Chiny, USA, Rosja.

Przykładowe wnioski

1. W sensie kryteriów cząstkowych – liczby medali lub wskaźnika medalowego na 1 mln mieszkańców lub na 1 mln dolarów PKB – Polska plasuje się mniej więcej w środku stawki, zajmując miejsca od 45 do 51, czyli pomiędzy dwoma potęgami sportowymi: Chinami a USA.

2. Liderzy powszechnie publikowanych klasyfi kacji medalowych (Chiny, USA, Rosja), a więc kraje wielkie co do obszaru i liczby ludności, charakteryzują się niezbyt eksponowanymi miejscami w podanej klasyfi kacji. Na przykład ze względu na liczbę medali lub wskaźnika medalowego na mln mieszkańców Ro- sja zajmuje miejsce 35–37, USA miejsce 43–45, a Chiny dopiero 64–68. Moż- na zatem przyjąć, że opinie głoszące sukces Chin, USA i Rosji mają podłoże bardziej w „ideologicznej” gigantomanii niż w ekonomii sportu.

Tablica 1. Liczba medali i wskaźnik medalowy na mln mieszkańców oraz mln $ PKB (skrót) a) na mln mieszkańców b) na mln USD w PKB Miej- sceKrajMedale/ LudnośćMiej- sceKrajWsk. me- dalowy / Ludność

Miej- sceKrajMedale/ PKBMiej- sceKrajWsk. me- dalowy / 1W. Bahama6,1111Jamajka2,9641Zimbabwe2,2661Zimbabwe 2Jamajka4,0762W. Bahama2,2922Mongolia1,4272Mongolia 3Islandia3,3513Islandia1,6753Jamajka1,0663Jamajka 4Słowenia2,4994Bahrajn1,3534Armenia0,9374Gruzja 5Australia2,2415Norwegia1,2855Gruzja0,7755Etiopia 6N. Zelandia2,1746Australia1,2546Tadżykistan0,7116Kenia 7Norwegia2,1427Słowenia1,2497Kirgistan0,7107Korea Pn. 8Kuba2,1308Mongolia1,1528Kenia0,5898Tadżykistan 9Armenia1,9949N. Zelandia1,1479Etiopia0,5279Kirgistan 10Białoruś1,95010Estonia1,11910Białoruś0,51410Białoruś … 32Francja0,63332Niemcy0,29932Serbia0,08432N. Zelandia 33Czechy0,58933Bułgaria0,29233Rosja0,07333Rumunia 34Ukraina0,58034Ukraina0,28534Rumunia0,06634Chorwacja 35Kanada0,55335Rosja0,28335Islandia0,06435Rosja

36Szwecja0,55136Kanada0,27636Dominikana0,06336Mauritius0,039 37Rosja0,50337Włochy0,26437Bahrajn0,06237Australia0,033 38Niemcy0,49638Szwecja0,24838Australia0,05938Tunezja0,033 39Włochy0,47639Hiszpania0,24539Panama0,05839Islandia0,032 … 42Kenia0,38342Kenia0,23342Chiny0,03742Serbia0,028 43Kirgistan0,38043USA0,21143Korea Płd.0,03643Chiny0,026 44Rumunia0,37244Mauritius0,20044Tunezja0,03344Korea Płd.0,023 45USA0,36345Zimbabwe0,18945Maroko0,03145Polska0,019 46Austria0,36046Polska0,16446Nigeria0,03046Norwegia0,018 47Grecja0,36047Dominikana0,15647Norwegia0,03047Holandia0,016 48Panama0,30448Belgia0,14448Polska0,03048Tajlandia0,015 49Zimbabwe0,30249Kirgistan0,14349Sudan0,02849Sudan0,014 50Tadżykistan0,30150Portugalia0,14250Argentyna0,02850Argentyna0,014 51Polska0,26251Korea Pn.0,13751Dania0,02551Dania0,014 52Mołdawia0,26152Grecja0,13552Ekwador0,02452W. Brytania0,012 … 64Turcja0,10864Chiny0,05364Hiszpania0,01564Portugalia0,008 65Tunezja0,09865Turcja0,05165Niemcy0,01465Kanada0,007

cd. tab. 1

66Etiopia0,08666Tajlandia0,04766Kanada0,01466Brazylia 67Brazylia0,07967Tajwan0,04467Brazylia0,01467Algieria 68Chiny0,07768Togo0,03968Irlandia0,01468Indonezja 69Ekwador0,07669Ekwador0,03869Indonezja0,01469Szwecja 70Maroko0,06470Brazylia0,03770Szwecja0,01370Kolumbia 71Tajlandia0,06371Izrael0,03771Grecja0,01371Iran 72Chile0,06172Chile0,03072Portugalia0,01072Grecja 73Algieria0,06073Maroko0,02473Tajwan0,01073USA 74Kamerun0,05574Algieria0,02274Austria0,00974Irlandia 75Kolumbia0,04475Meksyk0,02175Egipt0,00975Belgia 76Afganistan0,03876Malezja0,01976USA0,00876Singapur … 82Sudan0,02782Afganistan0,01082Japonia0,00682Tajwan 83Indonezja0,02283Wenezuela0,00983Wenezuela0,00683Egipt 84RPA0,02184Nigeria0,00984Belgia0,00584RPA 85Egipt0,01385Wietnam0,00685RPA0,00485Izrael 86Wietnam0,01286Egipt0,00386Meksyk0,00486Indie 87Indie0,00387Indie0,00187Indie0,00387Wenezuela Źródło: Obliczenia własne na podstawie danych internetowych.

206 Bogusław Guzik

3. Na podstawie „wydajności” medalowej w stosunku do liczby ludności i PKB pierwsze miejsce bez wątpienia należy przyznać Jamajce.

Zaprezentowane, jednoczynnikowe podejście do oceny efektywności jest jed- nak bardzo dyskusyjne. Przede wszystkim chodzi o to, że jeśli wynik sportowy Y zależy od kilku czynników:

Y = f (X₁, X₂, …, X_K) (1)

to błędem jest przypisywanie całej zmienności zmiennej Y poszczególnym poje- dynczym czynnikom i rozpatrywanie zależności jednoczynnikowych²:

Y = f_k (X_k), k = 1, …, K (2)

Dlatego też w celu oceny „efektywności” dokonań sportowców na olimpiadzie należy wykorzystać modele wieloczynnikowe typu (1), a nie modele jednoczyn- nikowe typu (2), czy też zastosowane powyżej wskaźniki „wydajności” medalo- wej porównujące wynik sportowy z pojedynczymi „nakładami”.

2. Prosta statystyczna metoda badania efektywności

W artykule, wnioskując o efektywności „medalowej” poszczególnych repre- zentacji, zastosujemy bardzo prostą metodę, opierającą się na badaniu reszt mo- delu wieloczynnikowego³. Kolejne etapy metody są następujące:

1. Ustalamy badany zbiór obiektów j = 1, …, J (np. krajów).

2. Ustalamy rezultat działalności obiektów, Y.

3. Ustalamy listę czynników X₁, X₂, …, X_K , które przypuszczalnie wpływają na kształtowanie się rezultatu Y.

4. Na podstawie wyników obserwacji, y_j, zmiennej objaśnianej Y oraz wyników obserwacji, x_jk, zmiennych objaśniających X_k (k = 1, ..., K) konstruujemy wie- loczynnikowy model statystyczny (1) opisujący zależność rezultatu Y od czyn- ników X₁, X₂,…, X_K. Model musi być poprawny merytorycznie i wystarczająco dobrze dopasowany do danych statystycznych.

5. Obliczamy wartości modelowe dla poszczególnych obiektów:

y = f (x_j1, x_j2, …, x_jK) , (j = 1, …, J) . (3)

2 Jak wiadomo, byłoby to uzasadnione, gdyby wszystkie zmienne objaśniające były ortogo- nalne.

3 Szerzej procedurę tę opisano na przykład w (Guzik, 2009).

6. Wskaźnikiem efektywności obiektu j-ego jest iloraz wartości empirycznej przez wartość modelową zmiennej Y:

j j

j

E y

y dla y_j > 0 (4) Ponieważ model statystyczny (1) charakteryzuje przeciętną (typową) zależ- ność rezultatu Y od czynników X₁, X₂, …, X_K w zbiorze badanych obiektów, dla- tego E_j = 1 oznacza, że obiekt j-ty charakteryzuje się przeciętną efektywnością.

Jeśli E_j > 1, to efektywność obiektu jest ponadprzeciętna, a jeśli E_j < 1, to efek- tywność jest mniejsza od przeciętnej. Im wskaźnik E_j jest większy, tym efektyw- ność obiektu jest większa.

Termin „efektywność” oznacza tu skuteczność uzyskania rezultatu Y przy da- nych dla danego obiektu „nakładach” czynników X₁, …, X_K. Wskaźnik E_j > 1 oznacza po prostu, że przy swoich nakładach obiekt j-ty uzyskał większy rezultat y_j, niż by hipotetycznie uzyskał przy przeciętnej dla badanego zbioru obiektów zależności rezultatu od jego czynników.

3. Zmienne objaśniające, zmienna objaśniana, postaci modelu, dane statystyczne

Kraje (obiekty)

Rozpatrzono wszystkie kraje, które na olimpiadzie 2008 w Pekinie zdobyły przynajmniej jeden medal.

Zmienna objaśniana

Zmienną objaśnianą jest już wzmiankowany w paragrafi e 2 wskaźnik medalo- wy, który przelicza wszystkie medale na medale złote. Zastosowano następujące przeliczniki:

– medal złoty – 1,

– medal srebrny – 0,5 (medalu złotego), – medal brązowy – 0,25 (medalu złotego)⁴.

Zastosowana reguła przeliczania medali srebrnych i brązowych na złote jest oczywiście bardzo umowna. Niemniej na pewno medal srebrny jest mniej waż-

4 Na przykład według tej zasady Chiny zdobyły 51 × 1 + 21 × 0,5 + 28 × 0,25 = 68,5 złotych medali „przeliczeniowych”; USA odpowiednio: 36 × 1 + 38 × 0,5 + 36 × 0,25 = 64,0; a Polska 3 × 1 + 6 × 0,5 + 1 × 0,25 = 6,25 złotego medalu przeliczeniowego.

208 Bogusław Guzik

ny od złotego, a brązowy – od srebrnego. Dodajemy, że przeprowadzone w dość szerokim zakresie próby ustalania innych niezerowych przeliczników (np. odpo- wiednio: 1; 0,7; 0,5 czy 1; 0,6, 0,3) w gruncie rzeczy niewiele zmieniały wyniki estymacji modelu. Informacje o liczbie medali uzyskano ze źródeł internetowych, np. www.sportowefakty.pl/pekin2008/medale.

Zmienne objaśniające

Rozpatrywano kilka potencjalnych zmiennych objaśniających:

– liczba ludności (LUD) w mln, stan na koniec 2006 r.,

– produkt krajowy brutto (PKB) w 2006 r. (w mln USD w cenach bieżących)⁵, – produkt krajowy brutto na 1 mieszkańca (PKB/L) w 2006 r. (w USD), – stopa inwestycji (SIN)⁶ w 2006 r., w %,

– udział wydatków rządowych w produkcie krajowym brutto (WRZ)⁷, – wydatki rządowe na ochronę zdrowia (ZDR) w 2006 r. na osobę w USD, – indeks postrzegania korupcji (IPK), w 2006 r.⁸

Wielkości te pozyskano z elektronicznych baz danych ONZ, Banku Światowe- go, Transparency International: unstat.un.org/unsd/snama/dnllist.asp; www.world- bank.org/eca/eu10re; www.transparency.org/content/download/10825/92857/ver- sion/1/fi le/CPI_2006_presskit_ eng.pdf.

Motywację uwzględniania dwóch pierwszych zmiennych już przedstawiano.

W powszechnej opinii wynik reprezentacji danego kraju zależy od liczby ludno- ści (LUD), bo kraje o większym potencjale ludnościowym mają większą szansę znalezienia większej liczby wybitnych sportowców oraz – z uwagi na różnorod- ność ludności – większą szansę obsadzenia różnorodnych dziedzin sportu⁹.

Na podobnej zasadzie uwzględnia się wielkość produktu krajowego brutto (PKB). Im bowiem kraj jest bogatszy, tym ma większą możliwość zbudowania dużej, wartościowej i skutecznej ekipy olimpijskiej. Niekiedy ciekawsze własno- ści od globalnej wielkości PKB ma wartość PKB na jednego mieszkańca (PKB/L), gdyż w lepszym stopniu charakteryzuje ona bogactwo danego kraju¹⁰. Ponadto je- śli w modelu uwzględni się ogólną liczbę ludności, to wprowadzenie globalnej wielkości PKB oznacza w jakimś stopniu podwójne liczenie skali kraju. Lepiej jest więc zastosować konstrukcje typu:

5 gross domestic product.

6 gross fi xed capital formation.

7 general government fi nal consumption expenditure.

8 Transparency International Corruption Perception Index.

9 Od np. niepozornej 30-kilogramowej gimnastyczki o dziecinnym wyglądzie, po ciężarowca ważącego 150 i więcej kg.

10 Na przykład wielkość PKB Austrii jest mniej więcej tej samej skali co PKB Indonezji, przy ludności odpowiednio 8 oraz 239 mln.

Y = A LUD (1 + α₁) (1 + α₂) …(1 + α_N) (5)

gdzie α_n – umowne wskaźniki „narzutu” ze względu np. na średnie bogactwo, po- ziom technologiczny, skalę wydatków rządowych, nowoczesne technologie me- dyczne itd. A to oczywiście oznacza, że liczba medali zależy od liczby ludności LUD skorygowanej o odpowiedni wskaźnik, na przykład wskaźnik produktu kra- jowego na głowę PKB/L¹¹. Taki właśnie „wskaźnikowy” charakter mają pozostałe potencjalne zmienne objaśniające. Ich wprowadzenie, podobnie jak PKB na oso- bę, ma związek z brakiem danych dotyczących rządowych wydatków na sport olimpijski.

Stopę inwestycji (SIN) traktujemy jako symptom „odporności” mieszkańców kraju na ubytek konsumpcji. Jeśli w niektórych okresach jest ona duża, to można przyjąć, że mieszkańcy danego kraju, w ślad za odpornością na duże inwestycje, są też „odporni” na spadek konsumpcji wywołany różnorodnego typu „ideolo- gicznymi” programami państwowymi, na przykład rozwiniętymi programami fi - nansowania sportu olimpijskiego¹².

Udział wydatków rządowych w produkcie krajowym brutto (WRZ), uznajemy z kolei za symptom skłonności rządu do podejmowania dużych programów, na przykład programów rozwoju sportu wyczynowego.

Wielkość rządowych wydatków na ochronę zdrowia na osobę (ZDR) interpre- tujemy jako symptom poziomu medycyny, w szczególności ważnej dla osiągnięć olimpijskich medycyny sportowej¹³.

Indeks postrzegania korupcji (IPK) traktujemy jako symptom „przejrzystości”

fi nansowania sportu. Można przypuścić, że w krajach, w których korupcja po- strzegana jest jako minimalna (np. Nowa Zelandia, kraje skandynawskie), fi nan- sowanie różnych dziedzin życia, również sportu olimpijskiego, jest przejrzyste.

Zatem nie ma w nich jakichś niezrozumiałych z ekonomicznego punktu widzenia efektownych zwyżek osiągnięć sportowych. Jeśli natomiast takie niezrozumiałe zwyżki mają miejsce w krajach o silnych postawach korupcyjnych, rodzi to po- dejrzenie, że za ofi cjalnie podawanymi danymi kryje się rozwinięta szara strefa, również szara strefa fi nansowania sportu olimpijskiego.

Trzeba zaznaczyć, że indeks postrzegania korupcji transparenty international zawiera się w skali od 0 do 10, przy czym 10 oznacza kraj, w którym nie dostrze-

11 Dodajmy zresztą, że w przypadku niektórych modeli, np. modeli potęgowych, uwzględnienie wielkości globalnej czy wielkości relatywnej jest bez znaczenia, o ile tylko wśród zmiennych jest wielkość będąca podstawą odniesienia (tu LUD). Na przykład model Y = A LUD^α PKB^β jest ekwi- walentny modelowi Y = A LUD^{α + β} (PKB/LUD)^β.

12 Podobnej natury symptomem może być, na przykład, udział wydatków zbrojeniowych w PKB.

13 Choć, naturalnie, nawet w biednym kraju realizującym „ideologiczną” wersję sportu wyczy- nowego wydatki na medycynę sportową mogą być relatywnie bardzo wysokie.

210 Bogusław Guzik

ga się korupcji, a 0 – kraj o bardzo wysokim stopniu korupcji. W istocie IPK jest wskaźnikiem braku korupcji.

Dane statystyczne

W tabeli 2 podano informacje na temat zmiennej objaśnianej oraz potencjal- nych zmiennych objaśniających. W nagłówku wymieniono jednostki pomiaru.

Postaci modeli

Badano kilka wersji zależności:

– liniową, – potęgową, – wykładnicza, – CES,

– Heady-Dillona, – Newmana-Reada.

W literaturze ekonomicznej bada się zazwyczaj dwuczynnikowe funkcje pro- dukcji (względem pracy i kapitału)¹⁴. Tu rozpatrzymy funkcje 3-, a niekiedy na- wet 4-czynnikowe.

Procedury estymacji

Parametry modeli szacowano klasyczną mnk poprzez minimalizację oryginal- nej sumy kwadratów reszt. W tym celu wykorzystywano Solver Excela, który w zagadnieniach minimalizacji nieliniowej posługuje się metodą Newtona lub gradientu sprzężonego. Pomocniczo, w niektórych przypadkach, wykorzystywa- no też procedurę linearyzacji.

Procedura estymacji modelu była dwustopniowa. Najpierw, modyfi kując ze- stawy zmiennych objaśniających, poszukiwano najlepszego modelu w obrębie danej postaci analitycznej (np. liniowej, potęgowej itd.). Następnie wybrano naj- lepszy modelu spośród reprezentantów poszczególnych postaci analitycznych.

Przyjmowano, że do modelu wchodzą zawsze przynajmniej dwa czynni- ki: liczba ludności (LUD) oraz produkt krajowy na osobę (PKB/L) lub global- nie (PKB). Próby polegały na dołączaniu trzeciej (a niekiedy czwartej) zmiennej objaśniającej spośród zmiennych symptomatycznych – udziału wydatków rządo- wych (WRZ), stopy inwestycji (SIN), rządowych wydatków na ochronę zdrowia (ZDR/L) oraz indeksu postrzegania korupcji (IPK).

Szacując modele, przede wszystkim zwracano uwagę na sensowność znaków parametrów oraz na dopasowanie modeli (eksplanacyjność modeli) i istotność zmiennych objaśniających.

14 Dwuczynnikowe modele CES, Heady-Dillona, Newmana-Reada przedstawia np. Żółtowska (1997), s. 29.

Sensowność znaków

Przyjęto, że każda potencjalna zmienna objaśniająca oddziałuje pozytywnie na kształtowanie się badanej zmiennej objaśnianej. W odniesieniu do rozpatry- wanych tu klas modeli oznacza to, iż odpowiednie parametry modelu muszą być dodatnie.

Dopasowanie modelu

Generalnie uznano, że dopasowanie jest wystarczające, gdy współczynnik de- terminacji:

Tablica 2. Informacja statystyczna

Kraj

Medale

(szt.) Wskaź- nik

Y

mln mln $ $ % % $ 0–10

Z S B LUD PKB PKB/L SIN WRZ ZDR/L IPK

Afganistan 0 0 1 0,25 26,1 8309 318,5 15,8 9,6 5 1,8 Algieria 0 1 1 0,75 33,4 115945 3476,5 23,7 12,1 132 3,0 Argentyna 2 0 4 3,00 39,1 216324 5527,7 16,4 12,2 672 2,9

Armenia 0 0 6 1,50 3,0 6406 2128,5 24,6 11,4 89 3,0

Australia 14 15 17 25,75 20,5 778601 37924,2 25,4 18,0 2 012 8,6 Austria 0 1 2 1,00 8,3 321730 38634,9 21,1 18,0 2 639 8,1 Azerbej-

dżan

1 2 4 3,00 8,4 19851 2361,5 40,0 8,1 48 2,1

W. Baha- ma

0 1 1 0,75 0,3 6207 18965,5 30,0 14,5 703 3,0

Bahrajn 1 0 0 1,00 0,7 16069 21746,5 18,6 14,3 621 5,0 Białoruś 4 5 10 9,00 9,7 36945 3792,3 24,8 20,0 390 2,1 Belgia 1 1 0 1,50 10,4 392706 37650,6 19,5 22,9 2 194 7,1 Brazylia 3 4 8 7,00 189,3 1067803 5640,1 18,6 19,9 333 3,5 Bułgaria 1 1 3 2,25 7,7 30434 3956,3 21,1 17,6 444 4,1 Kamerun 1 0 0 1,00 18,2 18526 1019,3 19,6 10,7 22 2,4 Kanada 3 9 6 9,00 32,6 1270625 39003,9 20,2 19,2 2 402 8,7 Chile 0 1 0 0,50 16,5 145841 8857,4 20,4 10,1 343 7,0

Kraj

Medale

(szt.) Wskaź- nik

Y

mln mln $ $ % % $ 0–10

Z S B LUD PKB PKB/L SIN WRZ ZDR/L IPK

Chiny 51 21 28 68,50 1298,0 2666772 2054,5 39,2 14,7 122 3,5 Kolumbia 0 1 1 0,75 45,6 130928 2873,8 17,6 19,0 492 3,8 Chorwacja 0 2 3 1,75 4,6 42240 9271,2 27,4 19,6 813 4,1 Kuba 2 11 11 10,25 11,3 52393 4650,3 8,4 39,5 302 4,2 Czechy 3 3 0 4,50 10,2 141249 13863,0 26,5 22,0 1 280 5,2 Korea Pół-

nocna

2 1 3 3,25 23,8 12127 509,4 5,7 7,5 41 3,0

Dania 2 2 3 3,75 5,4 277334 51074,1 20,3 25,3 2 577 9,4 Domini-

kana

1 1 0 1,50 9,6 31593 3285,9 22,3 9,7 111 3,0

Ekwador 0 1 0 0,50 13,2 40892 3097,4 21,9 10,8 110 2,1 Egipt 0 0 1 0,25 74,2 110075 1484,2 16,8 12,6 106 2,9 Estonia 1 1 0 1,50 1,3 16089 12007,3 30,1 16,2 651 6,5 Etiopia 4 1 2 5,00 81,0 13288 164,0 20,9 12,4 12 2,4 Finlandia 1 1 2 2,00 5,3 209678 39853,4 18,7 21,6 1 787 9,4 Francja 7 16 17 19,25 63,2 2234388 35375,3 19,4 23,4 2 646 7,3

Gruzja 3 0 3 3,75 4,4 7742 1746,4 26,8 16,4 62 3,4

Niemcy 16 10 15 24,75 82,6 2888699 34954,9 18,1 18,5 2 499 7,8 Grecja 0 2 2 1,50 11,1 307856 27678,6 23,6 14,0 1 266 4,6 Węgry 3 5 2 6,00 10,1 111990 11133,9 22,5 22,8 941 5,3 Islandia 0 1 0 0,50 0,3 15642 52412,9 23,5 24,0 2 760 9,2 Indie 1 0 2 1,50 1151,8 903226 784,2 25,9 11,6 19 3,5 Indonezja 1 1 3 2,25 228,9 364459 1592,5 21,0 8,6 36 2,3 Iran 1 0 1 1,25 70,3 242146 3445,9 27,8 11,7 378 2,5 Irlandia 0 1 2 1,00 4,2 218090 51665,3 24,7 16,1 2 481 7,5 Izrael 0 0 1 0,25 6,8 140294 20601,1 17,4 27,0 1 425 6,1 cd. tab. 2

Kraj

Medale

(szt.) Wskaź- nik

Y

mln mln $ $ % % $ 0–10

Z S B LUD PKB PKB/L SIN WRZ ZDR/L IPK

Włochy 8 10 10 15,50 58,8 1848001 31439,9 20,8 20,3 1 894 5,2 Jamajka 6 3 2 8,00 2,7 10316 3822,9 30,5 15,3 102 3,3 Japonia 9 6 10 14,50 128,0 4434993 34661,1 23,5 17,7 2 052 7,5 Kazach-

stan

2 4 7 5,75 15,3 77237 5043,5 25,3 9,9 197 2,1

Kenia 5 5 4 8,50 36,6 23753 649,8 17,3 15,9 44 2,1

Kirgistan 0 1 1 0,75 5,3 2819 536,0 16,6 19,0 45 2,1

Łotwa 1 1 1 1,75 2,3 20101 8781,1 31,3 16,9 520 4,8

Litwa 0 2 3 1,75 3,4 29213 8592,0 23,5 16,3 581 4,8

Malezja 0 1 0 0,50 26,1 148941 5703,6 22,0 12,9 203 5,1 Mauritius 0 0 1 0,25 1,3 6413 5124,0 22,6 14,3 281 4,7 Meksyk 2 0 1 2,25 105,3 829618 7875,5 21,2 11,2 329 3,5 Mongolia 2 2 0 3,00 2,6 2802 1075,9 42,5 28,8 87 3,0

Maroko 0 1 1 0,75 31,3 65365 2087,4 1,9 16,7 94 3,5

Holandia 7 5 4 10,50 16,4 663929 40535,4 34,6 25,0 2 069 9,0 Nowa Ze-

landia

3 1 5 4,75 4,1 105986 25603,0 2,3 18,9 1 720 9,4

Nigeria 0 1 3 1,25 144,7 132737 917,2 7,4 7,1 14 2,2 Norwegia 3 5 2 6,00 4,7 333924 71524,7 21,0 19,8 3 600 8,7

Panama 1 0 0 1,00 3,3 17113 5205,3 27,8 9,9 455 3,2

Polska 3 6 1 6,25 38,1 335675 8801,1 7,3 17,9 585 4,2

Portugalia 1 1 0 1,50 10,6 191777 18128,6 4,8 20,7 1 472 6,5 Korea Po-

łudniowa

13 10 8 20,00 48,1 872789 18164,0 3,2 14,7 669 5,1

Mołdawia 0 0 1 0,25 3,8 3356 875,6 3,8 18,3 94 2,8

Rumunia 4 1 3 5,25 21,5 121581 5646,6 84,4 19,7 357 3,7 Rosja 23 21 28 40,50 143,2 984927 6877,0 43,1 17,5 348 2,3

Kraj

Medale

(szt.) Wskaź- nik

Y

mln mln $ $ % % $ 0–10

Z S B LUD PKB PKB/L SIN WRZ ZDR/L IPK

Serbia 0 1 2 1,00 7,4 35880 4828,1 35,1 20,9 284 3,4 Singapur 0 1 0 0,50 4,4 132155 30159,2 14,8 11,3 363 9,3 Słowacja 3 2 1 4,25 5,4 55072 10221,1 0,1 18,1 840 4,9 Słowenia 1 2 2 2,50 2,0 36901 18442,8 4,6 19,5 3 421 6,6

RPA 0 1 0 0,50 48,3 247814 5132,6 2,8 20,2 338 5,1

Hiszpania 5 10 3 10,75 43,9 1225007 27912,9 3,4 18,1 1 602 6,7

Sudan 0 1 0 0,50 37,7 35219 934,0 3,6 17,1 20 1,8

Szwecja 0 4 1 2,25 9,1 382825 42169,8 46,0 26,8 2 460 9,3 Szwajcaria 2 0 4 3,00 7,5 374583 50247,2 1,7 11,2 2 440 9,0 Tajwan 0 0 4 1,00 22,9 411300 18000,0 1,3 18,0 200 5,7 Tadżyki-

stan

0 1 1 0,75 6,6 2813 423,7 24,5 12,9 15 2,1

Tajlandia 2 2 0 3,00 63,4 206247 3250,9 10,0 11,6 207 3,3

Togo 0 0 1 0,25 6,4 2284 356,3 43,0 8,8 17 2,3

Trynidad i Tobago

0 2 0 1,00 1,3 18147 13660,8 58,0 13,9 410 3,4

Tunezja 1 0 0 1,00 10,2 30673 3002,7 47,1 15,1 211 4,2 Turcja 1 4 3 3,75 73,9 392336 5307,5 28,8 12,3 422 4,1 Ukraina 7 5 15 13,25 46,6 106469 2286,8 12,2 18,9 258 2,7 Wielka

Brytania

19 13 15 29,25 60,5 2372504 39207,1 0,4 22,0 2 261 8,4

USA 36 38 36 64,00 302,8 13192290 43561,7 0,2 16,0 2 862 7,2 Uzbeki-

stan

1 2 3 2,75 27,0 16137 598,1 31,9 17,0 82 1,7

Wenezuela 0 0 1 0,25 27,2 180358 6632,9 2,1 11,3 147 2,0

Wietnam 0 1 0 0,50 86,2 57983 672,6 22,2 6,3 57 2,6

Zimbabwe 1 3 0 2,50 13,2 1765 133,4 4,4 31,2 65 2,1

Źródło: Bazy internetowe podane na s. 6. Obliczenia własne.

cd. tab. 2

1 SKR

R OSK (6)

wynosił około 90% lub więcej. W przypadku estymacji liniowej (modelu orygi- nalnego lub zlinearyzowanego) R jest modułem współczynnika korelacji wielora- kiej między zmienną objaśnianą a występującym w modelu zestawem zmiennych objaśniających. Ogólnie tak być nie musi, a współczynnik (6) jest tylko miarą dopasowania.

W charakterze współczynnika determinacji używamy wielkości R, a nie jej kwadratu (czyli tradycyjnego współczynnika determinacji), gdyż (6) ma jaśniej- szą interpretację. Mierzy on bowiem zmienność zmiennej objaśnianej, a nie jej kwadratu, jak to czyni tradycyjny współczynnik determinacji R^{2 15}.

Nie postulujemy bardzo dobrego dopasowania modelu, gdyż modele bardzo dobrze dopasowane w ogóle nie nadają się do badania efektywności. Jeśli bowiem R = 1, to wszystkie obiekty leżą dokładnie na oszacowanym modelu i w konse- kwencji wszystkie wskaźniki efektywności (4) – jako ilorazy wartości modelowej przez wartość empiryczną zmiennej Y – są równe 1. Ilustruje to rysunek 1.

Gdy R jest bliskie 1 (punkty empiryczne bardzo niewiele odbiegają od mode- lu), wtedy prawie wszystkie obiekty są efektywne w 100%. Badanie efektywno- ści na podstawie modeli statystycznych ma więc sens wtedy, gdy R jest wyraźnie mniejsze od 1. Oczywiście nie należy popadać w przesadę w drugą stronę i za- dowalać się byle jak dopasowanym modelem. Model będący podstawą ustalania efektywności musi wystarczająco dobrze pasować do danych empirycznych, na przykład R ≥ 0,90.

15 Podobnie przy ocenie dyspersji raczej używa się odchylenia standardowego niż wariancji.

Rysunek 1. Identyczne wartości modelowe i empiryczne Y

X punkty empiryczne

216 Bogusław Guzik

Istotność zmiennych objaśniających

W odniesieniu do modeli liniowych (oryginalnych lub form zlinearyzowa- nych), szacowanych klasyczną mnk, istotność badano za pomocą standardowego testu t-Studenta. Dla występującej w naszym problemie liczby stopni swobody rzędu 80, zmienna objaśniająca jest wtedy istotna na 5-procentowym poziomie istotności, gdy moduł empirycznej statystyki t-Studenta przekracza 2.

W przypadku modeli nieliniowych, które szacowano pod Solverem Excela, za- stosowano procedurę przybliżoną. Przebiegała ona następująco: najpierw oszaco- wano model oryginalny z pomocą Solvera Excela i obliczono jego współczynnik dopasowania R. Następnie, używając klasycznej mnk, pomocniczo oszacowano wersję zlinearyzowaną modelu ze zmiennymi ustalonymi według Solvera i usta- lono współczynnik dopasowania modelu zlinearyzowanego R_L oraz empirycz- ne statystyki t-Studenta jego zmiennych objaśniających. Za statystykę testującą istotność zmiennej modelu oryginalnego przyjęto iloczyn odpowiedniej statys- tyki t-Studenta w modelu pomocniczym przez ułamek R/R_L ¹⁶.

Przez analogię do klasycznej regresji liniowej przyjmowano, że zmienna ob- jaśniająca jest istotna, jeśli uzyskana według procedury przybliżonej wartość sta- tystyki testującej istotność była większa od 2.

4. Wyniki estymacji

Poniżej podano najlepsze warianty modelu w obrębie danej klasy analitycznej.

Model liniowy

Y = – 2,7 + 0,0415 LUD + 0,00000389PKB + 0,28293WRZ R = 0,791 (7)

(1,5) (9,6) (9,8) (2,8)

W nawiasach podano empiryczne statystyki t-Studenta.

Dopasowanie modelu, w którym zamiast globalnej wielkości PKB występo- wała wielkość na osobę (PKB/L) było znacznie gorsze, tylko 0,597.

16 Jeśli współczynniki dopasowania dla modelu oryginalnego oraz pomocniczego modelu lin- iowego były równe, to statystyką testującą była statystyka t-Studenta obliczona dla modelu pomoc- niczego. Jeśli dopasowanie modelu oryginalnego było lepsze, czyli R > R_L (gorsze, czyli R < R_L), to statystyka dla modelu oryginalnego była większa (mniejsza) od odpowiadającej jej t-statystyki w modelu pomocniczym. Ideę tej procedury uzasadnia to, że statystyka t-Studenta rośnie ceteris paribus, gdy wzrasta dopasowanie modelu.

Próby dołączania innych zmiennych były bezowocne, gdyż zmienne dołącza- ne okazywały się wyraźnie nieistotne.

Model potęgowy

Y = 0,000502 LUD^0,861 (PKB/L)^0,357 WRZ^1,073 R = 0,897 (8) (5,6) (6,2) (3,0) (3,3)

Statystyki testujące istotność obliczono w sposób przybliżony¹⁷. Model wykładniczy

Y = 3,49 e0,00229LUD+ 0,00048 ZDR R = 0,731 (9) (1,5) (5,9) (5,5)

Statystyki testujące istotność obliczono według procedury przybliżonej.

Model CES

Szacowano dwu- i więcej czynnikowe funkcje typu CES o postaci:

Y = A(λ₁ X₁^ρ + λ₂ X₂^ρ + … + λ_K X_K^ρ)^ρ/β (10)

gdzie:

λ_k ≥ 0 (k = 1, …, K)

1

Ȝ

K k

¦

Y = 0,00151 [0,016LUD^0,225 + 0,177(PKB/L)^0,225 + 0,807WRZ^0,225]2,317/0,225 (12) R = 0,901

17 W omawianej teraz sytuacji było: R_L = 0,641; zaś statystyki t-Studenta dla zmiennych for- my zlinearyzowanej wynosiły odpowiednio: 5,6; 6,2; 3,01; 3,31. Ponieważ R = 0,895, dlatego R/R_L = 1,4 i o te właśnie czynniki statystyki testujące istotność były większe od empirycznych war- tości t-Studenta.

218 Bogusław Guzik

Niestety, nie potrafi my podać wartości statystyki testującej istotność, nawet według opisanej powyżej procedury przybliżonej, gdyż funkcja CES nie jest bez- pośrednio linearyzowalna¹⁸.

Inne zmienne dołączane do zmiennych podstawowych (LUD, PKB/L) były nieistotne w tym sensie, że poprawa dopasowania była praktycznie niezauważal- na. Tylko w wypadku udziału wydatków rządowych WRZ poprawa dopasowania była zauważalna.

Model Heady-Dillona

K-czynnikowy model Heady-Dillona ma formę:

1 1 1

ȕ ȕ Ȗ Ȗ

1 ^K X ^KX^K

Y AX !X eK ^{ !} (13)

Jest to iloczyn funkcji wykładniczo-potęgowych względem poszczególnych zmiennych objaśniających. W naszym problemie współczynniki β_k oraz A muszą być dodatnie, natomiast współczynniki λ_k mogą być tak dodatnie, jak i ujemne.

Gdy β_k oraz λ_k są dodatnie, przebieg zmiennej Y względem zmiennej X_k jest mo- notonicznie rosnący. Gdy β_k > 0, ale γ_k < 0, przebieg jest jednomodalny, początko- wo rosnący, a potem malejący.

Wynik estymacji metodą Newtona (pod Solverem Excela) jest następujący:

Y = e^–12,283(PKB/L)^0,0156LUD^0,631WRZ^5,71e0,017(PKB/L)–0,2851WRZ R = 0,904 (14) (3,0) (4,4) (4,8) (4,1) (2,1) (2,2)

Statystyki testujące istotność oszacowanych parametrów liczono według pro- cedury przybliżonej. Zmienna LUD w części wykładniczej była nieistotna.

Model Newmana- Reada

Ogólna postać K-czynnikowego modelu typu Newmana-Reada to:

1

Ȗ ln ln

ȕ ȕ

1

ij i j

K i j

X X

Y AX X eK ¦^u

! (15)

Za pomocą Solvera otrzymano oszacowanie:

18 Można jednak podać jej warunkowe przekształcenia linearyzujące, gdy przyjmie się war- tości niektórych parametrów. Na przykład gdy przyjmie się wartości ρ oraz β, to otrzyma- my funkcję liniową względem parametrów λ, co pozwoli oszacować ich warunkowe statys- tyki t-Studenta na podstawie formy zlinearyzowanej dla zmiennej [Y]^ρ/β względem zmiennych X_k^ρ : [Y]^ρ/β = A(λ₁ X₁^ρ + λ₂ X₂^ρ + … + λ_K X_K^ρ).

Y = e^–10,1LUD^1,336(PKB/L)^0,6837WRZ^0,883e–0,053ln LUD × ln(GDP/L) R = 0,899 (16) (7,7) (8,7) (4,2) (4,6) (2,1)

Iloczyn lnLUD × lnWRZ oraz ln(PKB/L) × lnWRZ był nieistotny.

5. Wybór modelu na potrzeby ustalania efektywności reprezentacji olimpijskich

Wstępna wersja modelu

Spośród oszacowanych modeli, cztery charakteryzują się największym dopa- sowaniem, rzędu ok. 90%. Jest to model potęgowy (R = 0,897), CES (R = 0,901), Newmana-Reada (R = 0,904) oraz Heady-Dillona (R = 0,899). W tej sytuacji wy- bór modelu „najlepszego” musi być oparty na innym kryterium niż dopasowanie.

Mogłoby to być kryterium merytoryczne, dotyczące na przykład zakładanego przez poszczególne modele sposobu oddziaływania zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą. Gdybyśmy oddziaływania te charakteryzowali elastyczno- ścią, to wybierając model, trzeba wziąć pod uwagę, że elastyczność zmiennej Y względem zmiennej X_j :

– w modelu potęgowym jest stała,

– w modelu CES zmienia się hiperbolicznie względem ilorazów odpowiednich czynników,

– dla funkcji Heady-Dillona jest liniowa względem danego czynnika,

– w modelu Newmana-Reada jest logarytmiczna względem odpowiedniego czynnika.

Gdybyśmy natomiast sugerowali się prostotą modelu, to oczywiście najprost- sza (a zarazem najbardziej znana) jest postać potęgowa.

Tak też uczynimy. Spośród modeli przedstawionych powyżej do dalszych ba- dań wybieramy model potęgowy:

Y = 0,000502 LUD^0,861 (PKB/L)^0,357 WRZ^1,073 R = 0,897 (17) (5,6) (6,2) (3,0) (3,3)

Reestymacja modelu potęgowego

Przed zastosowaniem modelu (17) do badania efektywności dokonamy jednej ważnej jego modyfi kacji. Mianowicie spróbujemy uwzględnić indeks postrzega- nia korupcji IPK, który – jak już mówiono – należy traktować jako ważną cha- rakterystykę przejrzystości fi nansowania różnorodnych dziedzin życia społeczno- -gospodarczego, również sportu olimpijskiego.

220 Bogusław Guzik

Bezpośrednia próba wprowadzenia indeksu IPK jako typowej (ciągłej) zmien- nej objaśnianej nie dała rezultatu. Jeśli bowiem za dwie centralne zmienne uznać liczbę ludności oraz produkt krajowy brutto (na osobę lub globalnie), to zmienna IPK w takiej konfi guracji zmiennych zawsze okazywała się nieistotna. Dlatego sprawę ujmiemy inaczej. Mianowicie podzielimy kraje na dwie grupy: pierw- szą, w której korupcja jest silnym problemem społeczno-gospodarczym i drugą – w której nie jest ona tak silna i stosownie do tego dokonamy szacunku modelu potęgowego.

Do pierwszej grupy zaliczymy kraje, w których korupcja jest poważnym pro- blemem społeczno-gospodarczym, mianowicie dla których indeks postrzegania korupcji IPK jest nie większy od 3. Do drugiej zaś grupy zaliczymy kraje, dla których IPK > 3 (są to kraje, w których korupcja nie jest tak poważnym proble- mem jak w grupie pierwszej)¹⁹.

Rozpatrujemy zatem skorygowany model potęgowy:

1 2

ȕ ȕ ȕ ĮS

1 2 ! _K^Ku

Y AX X X e (A, β₁, …, β_K , α ≥ 0) (18) gdzie:

S – zmienna zero-jedynkowa będąca symptomem wyraźnej korupcji:

1 gdy 3 0 gdy 3 S IPK

IPK

­ d

®¯ !

(19)

W krajach, w których korupcja nie jest zbyt silna, wyraz wolny modelu (18) wynosi A. Natomiast w krajach, w których jest ona istotnym problemem, wyraz wolny wynosi Ae^a. Jeśli zgodzimy się na taki model, to przyrost wyniku sporto- wego, na skutek dodatkowego („nieprzejrzystego”) fi nansowania sportu wyczy- nowego, szacowany jest, ceteris paribus, w wysokości e^α × 100% w stosunku do wyniku krajów z „przejrzystym” fi nansowaniem sportu wyczynowego.

Oszacowany pod Solverem model (18) przyjął postać:

Y = e^–11,627 LUD^1,036 (PKB/L)^0,436 WRZ^1,873 e^0,923S R = 0,918 (20) (6,2) (8,8) (3,7) (4,7) (0,85)

Wartości empiryczne oraz modelowe przedstawiono na rysunku 2.

Trzeba nadmienić, że statystyka t-Studenta dla zmiennej S jest mała, co we- dług typowej konwencji ekonometryczno-statystycznej sugeruje, że podział na

19 Przypomnijmy, że IPK zawiera się w przedziale [0, 10]. Im jest on mniejszy, tym korupcja jest silniejsza. IPK jest w istocie indeksem „zaufania” („normalności”), a nie „braku zaufania”.

Rysunek 2. Wartości empiryczne wskaźnika medalowego Y oraz jego model 0

10 20 30 40 50 60 70 80

Afganistan Algieria Argentyna Armenia Australia Austria

$]HUEHMGĪDQ

Bahamy Bahrajn %LDáRUXĞ Belgia

Brazylia %XáJDULD Kamerun Kanada Chile Chiny

.ROXPELD &KRUZDFMD

Kuba &]HFK\ .RUHD3yáQRFQD Dania 'RPLQLNDQD (NZDGRU Egipt

(VWRQLD (WLRSLD

Finlandia )UDQFMD Gruzja 1LHPF\ *UHFMD :ĊJU\ Islandia

,QGRQH]MD Iran Irlandia Izrael

:áRFK\ -DPDMND -DSRQLD

.D]DFKVWDQ Kenia Kirgistan

:DUWRĞü PRGHO

0 10 20 30 40 50 60 70

àRWZD /LWZD Malezja Mauritius 0HNV\N 0RQJROLD 0DURNR +RODQGLD

1RZD=HODQGLD Nigeria 1RUZHJLD 3DQDPD 3ROVND 3RUWXJDOLD .RUHD3RáXGQLRZD 0RáGDZLD Rumunia 5RVMD Serbia

Singapur 6áRZDFMD 6áRZHQLD

53$ Hiszpania Sudan 6]ZHFMD 6]ZDMFDULD 7DMZDQ 7DGĪ\NLVWDQ Tajlandia 7RJR 7U\QLGDGL7REDJR Tunezja 7XUFMD 8NUDLQD :LHOND%U\WDQLD USA 8]EHNLVWDQ Wenezuela Wietnam =LPEDEZH Indie

:DUWRĞü PRGHO

wymienione wyżej dwie grupy krajów jest nieistotny. Praktycznie jednak na spra- wę patrząc, wprowadzanie tego podziału okazało się „istotne”, gdyż pozwoliło zwiększyć dopasowanie z 89,5 do 91,8% , czyli o ponad dwa punkty procentowe.

6. Ustalanie efektywności reprezentacji olimpijskich

Procedurę ustalania efektywności na podstawie modelu opisano w paragra- fi e 3. Polega ona na obliczeniu wartości modelowych i przyrównaniu wartości empirycznych do wartości modelowych. W tablicy 3 podano te wartości oraz reszty modelu i wskaźniki efektywności E_j = ^j

j

y

y . Ilustracją grafi czną jest rys. 3.